《2.6.1-曲线与方程》导学案.doc

2.6.1 曲线与方程导学案【学习目标】1、从实例了解方程的曲线与曲线的方程的概念;2会用曲线和方程的概念直接判断比较简单的曲线和方程间的关系;3感受“数”与“形”的结合的思想.【学习重难点】从实例了解方程的曲线与曲线的方程的概念;【学习过程】【课前自学】1、 填空:(1)平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B满足 )来表示;(2) 过点(3,-2)且平行于x轴的直线方程是 ;(3) 点(1,7) (填:在或不在)直线2x-4y+1=0上; 问题一:第一三象限角平分线上的点的坐标满足方程|y|=|x|吗?是否可以得到这条直线的方程就是|y|=|x|?问题二:以C(a,b)为圆心,r为半径的圆上的点与方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解之间的关系是什么?【课内探究】一分析特例归纳定义:( 曲线与方程之间有什么对应关系呢?)问题一:第一三象限角平分线上的点的坐标满足方程|y|=|x|吗?是否可以得到这条直线的方程就是|y|=|x|?问题二:以C(a,b)为圆心,r为半径的圆上的点与方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解之间的关系是什么?定义:一般地,在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间,如果具有以下两个关系:(1).曲线上的点的坐标,都是 的解;(2).以方程的解为坐标的点,都是 的点,那么,方程叫做这条曲线的方程;曲线叫做这个方程的曲线. 解决例题巩固定义:例1(1)点A(1,-2),B(2,-3),C(3,10)是否在方程x2-xy+2y+1=0表示的曲线上?为什么?（1） 已知方程为的圆过点,求实数的值?总结:如果曲线C的方程是f (x, y)=0,点P0(x0, y0)在曲线C上 f(x0, y0)=0;.练习:已知方程的曲线经过A(0,)和点B(1,1),则 , 例2证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=k(归纳: 证明已知曲线的方程的方法和步骤)三课堂练习:1.判断下列结论的正误并说明理由(1)ABC的顶点A(0,-3),B(1,0),C(-1,0),D为BC中点,则中线AD的方程为x=0(2)过A(2,0)平行于y轴的直线方程为x=22. 如果曲线C上的点的坐标满足方程F(x,y)=0,则以下说法正确的是( )A.曲线C的方程是F(x,y)=0B.方程F(x,y)=0的曲线是CC.坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上D.坐标不满足方程F(x,y)=0的点都不在曲线C上四课堂小结:曲线C的方程是f(x,y)=0要具备两个条件:（1） 曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解;（2） 以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上曲线与方程的关系,反映了空间形式和数量关系之间的联系.【课后检测】1“曲线C上点的坐标都是f (x, y)=0的解”是“曲线C的方程是f (x, y)=0”的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2设圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=2,直线l的方程为x+y-3=0,点P的坐标为(2,1),那么( )A.点P在直线l上,但不在圆M上B.点P在圆M上,但不在直线l上C.点P既在圆M上,又在直线l上D.点P既不在圆M上,又不在直线l上3下列各对方程中,表示相同曲线的一对方程是( )A. ; B. ; C. ; D.4若P(2,3)在方程x2-ay2=1的曲线上,则a的值为_