函数与方程学案.doc

高三数学一轮复习 函数学案
§第9课时 函数与方程(学案)
●教学目标: （1）熟练掌握二次函数的图像和性质。
（2）能结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点 与方程根的联系。
(3)会求二次函数在给定区间上的最值
(4)掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的联系，提高综合解题的能力
●教学重点：同上
●教学难点：同上
●教学过程：
一展示交流
1.预习案1---5题
二.合作探究：
例1. 设依次是方程,，
的实数根，试比较的大小 ．

变式训练1：已知函数满足，且∈[－1,1]时，，则与的图象交点的个数是__________________
例2. 已知二次函数为常数，且 满足条件：，且方程有等根.
（1）求的解析式；
（2）是否存在实数、，使定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.

例3.设函数
(1)设a>c>0.若f(x)>对恒成立，求c的取值范围；
(2)函数f(x)在区间（0,1）内是否有零点，有几个零点？

变式训练3:对于函数，若存在∈R,使成立，则称为的不动点. 已知函数
（1）当时，求的不动点；
（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

三.课堂小结:
本节主要注意以下几个问题：
1．利用函数的图象求方程的解的个数；
2．一元二次方程的根的分布；
3．利用函数的最值解决不等式恒成立问题
四.当堂反馈:
1.的零点所在区间是____________________
2.设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题：
①当b≥0时，函数y=f(x)是单调函数
②当b=0,c＞0时，方程f(x)=0只有一个实根
③函数y=f(x)的图象关于点（0，c）对称
④方程f(x)=0至多有3 个实根，其中正确的命题为____________________（填序号）
3.若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是_______________
4.已知a是实数，函数，如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点，求a的取值范围。

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