正弦函数、余弦函数的性质之——定义域与值域.doc

第二十七教时
教材：正弦函数、余弦函数的性质之——定义域与值域
知识与技能：要求学生掌握正、余弦函数的定义域与值域，尤其能灵活运用有界性求函数的最值和值域。
过程与方法：借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质．主要是定义域与值域
情感与态度：体会正、余弦函数的定义域与值域在数学中的应用
教学过程过程：
一、问题1：复习：正弦和余弦函数图象的作法
y
x
o
1
-1
y
x
o
1
-1

二、学生活动（板演）：
1． 定义域：y=sinx, y=cosx的定义域为R
2． 值域：
1°引导回忆单位圆中的三角函数线，结论：|sinx|≤1, |cosx|≤1 （有界性）
再看正弦函数线（图象）验证上述结论
∴y=sinx, y=cosx的值域为[-1，1]
2°对于y=sinx 当且仅当x=2kp+ kÎZ时 ymax=1
当且仅当时x=2kp- kÎZ时 ymin=-1
对于y=cosx 当且仅当x=2kp kÎZ时 ymax=1
当且仅当x=2kp+p kÎZ时 ymin=-1
3． 观察R上的y=sinx,和y=cosx的图象可知
当2kp<x<(2k+1)p (kÎZ)时 y=sinx>0
当(2k-1)p<x< 2kp (kÎZ)时 y=sinx<0
当2kp-<x<2kp+ (kÎZ)时 y=cosx>0
当2kp+<x<2kp+ (kÎZ)时 y=cosx<0
三、教学运用
例1P32页求下列函数的最大值及最大值时自变量x的集合
（1） y=cos；（2）y=2-sin2x

例2 直接写出下列函数的定义域、值域：
1° y= 2° y=

例3 求下列函数的最值：
1° y=sin(3x+)-1 2° y=sin2x-4sinx+5 3° y=

例4、函数y=ksinx+b的最大值为2, 最小值为-4，求k,b的值。

例5、求下列函数的定义域：
1° y= 2° y=lg(2sinx+1)+ 3° y=
四、师生共同小结：正弦、余弦函数的定义域、值域

五、作业：P30、31页