高三数学三角函数复习_教案.doc

三角函数模块专题复习任意角的三角函数及诱导公式 陈云峰一课标要求：1任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化；2三角函数（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；（2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（, 的正弦、余弦、正切）。二要点精讲1任意角的概念旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点。规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。2终边相同的角、象限角、轴线角3弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分.角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径。角度制与弧度制的换算主要抓住。弧度与角度互换公式：1rad 1（rad）。弧长公式：（是圆心角的弧度数），扇形面积公式：。【注意】：无论用“弧度”还是“角度”作单位，角的大小是一个与半径的大小无关的定值；在解题过程中“弧度”与“角度”不能混用，如或都不规范。a的终边P(x,y)Oxy4三角函数定义利用单位圆定义任意角的三角函数，设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:（1）叫做的正弦,记做,即；（2）叫做的余弦,记做,即；（3）叫做的正切,记做,即。【注意】：三角函数值的符号满足：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”的规律。5三角函数线：正弦线、余弦线、正切线。【注意】： 正弦线、正切线的方向同纵轴一致，向上为正，向下为负；余弦线的方向同横轴一致，向右为正，向左为负。 当角终边在x轴上时，正切线变成一个点，当角终边在y轴上时，正切线不存在。6同角三角函数关系式（1）平方关系：（2）倒数关系：tancot=1,（3）商数关系：【注意】：“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角关系式都成立。同角三角函数的基本关系式必须在定义域允许的范围内成立。7诱导公式总口诀为：“奇变偶不变，符号看象限”。其中“奇、偶”是指中的k的奇偶性；“符号”是把任意角当成锐角时，原函数值的符号。【注意】：应用诱导公式，重点是“函数名称”和“正负号”的正确判断。用诱导公式求任意角的三角函数值的一般步骤：负化正、大化小、小化锐、锐求值。在运用诱导公式时，要仔细体会其中的数学思想化归思想，并在学习过程中能自觉地运用。诱导公式起着变名、变号、变角等作用，在三角有关问题（化简、求值、证明）中常使用。三典例解析题型1：象限角例1已知角；（1）在区间内找出所有与角有相同终边的角；（2）集合，那么两集合的关系是什么？解析：（1）所有与角有相同终边的角可表示为：，则令 ， 得 解得 从而或 代回或（2）因为表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：。【点评】：从终边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与角有相同终边的角，然后列出一个关于的不等式，找出相应的整数，代回求出所求解；可对整数的奇、偶数情况展开讨论。例2若sincos0，则在（ ）A第一、二象限 B第一、三象限C第一、四象限 D第二、四象限例3已知“是第三象限角，则是第几象限角?解法一：因为是第三象限角，所以，当k=3m（mZ）时，为第一象限角；当k= 3m1（mZ）时，为第三象限角，当k= 3m2（mZ）时，为第四象限角，故为第一、三、四象限角。解法二：用画象限图（几何法）把各象限均分n等份，再从x轴的正向的上方起，依次将各区域标上I、，并循环一周，则原来是第几象限的符号所表示的区域即为 (nN*)的终边所在的区域。【点评】：已知角的范围或所在的象限，求所在的象限是常考题之一，一般解法有直接法和几何法。题型2：三角函数定义例4已知角的终边过点，求的四个三角函数值。例5已知角的终边上一点，且，求的值。题型3：诱导公式例6( )（）（）（）（）解： 故选D；【点评】：此题重点考察各三角函数的关系；熟悉三角公式，化切为弦；以及注意例7化简：(1)；（2）。解析：当时，原式。当时，原式。【点评】：关键抓住题中的整数是表示的整数倍与公式一中的整数有区别，所以必须把分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论。题型4：同角三角函数的基本关系式例8证明：；分析：证明此恒等式可采取常用方法，也可以运用分析法，即要证，只要证AD=BC,从而将分式化为整式证明：左边= = = = = =右边【点评】：在进行三角函数的化简和三角恒等式的证明时，需要仔细观察题目的特征，灵活、恰当地选择公式，利用倒数关系比常规的“化切为弦”要简洁得多。同角三角函数的基本关系式有三种，即平方关系、商的关系、倒数关系。四、课堂练习：1、在中，若，则 2、cos43cos77+sin43cos167的值为 .3. 锐角中，且，则的最大值为 4. 设则的值等于_ .5. 在ABC中，BC=1，当ABC的面积等于时，_ .6. 若的三个内角的正弦值分别等于的三个内角的余弦值，则的三个内角从大到小依次可以为 （写出满足题设的一组解） ，另两角不惟一，但其和为7. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，给出下列结论：若ABC，则；若；必存在A、B、C，使成立；若，则ABC必有两解.其中，真命题的编号为 .（写出所有真命题的编号）8、 求证：。五思维总结1几种终边在特殊位置时对应角的集合为：角的终边所在位置角的集合X轴正半轴Y轴正半轴X轴负半轴Y轴负半轴X轴Y轴坐标轴2、2之间的关系。若终边在第一象限则终边在第一或第三象限；2终边在第一或第二象限或y轴正半轴。若终边在第二象限则终边在第一或第三象限；2终边在第三或第四象限或y轴负半轴。若终边在第三象限则终边在第二或第四象限；2终边在第一或第二象限或y轴正半轴。若终边在第四象限则终边在第二或第四象限；2终边在第三或第四象限或y轴负半轴。3学习本节内容时要注意如下几点：（1）熟练地掌握常用的方法与技巧，在使用三角代换求解有关问题时要注意有关范围的限制；（2）要注意差异分析，又要活用公式，要善于瞄准解题目标进行有效的变形，其解题一般思维模式为：发现差异，寻找联系，合理转化。三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离,那么,。第 7 页 共 7 页