高一数学三角函数复习教案.doc

必修4 第一章 三角函数 复习（一）
一、 基本知识
1、任意角：（1）正角：按逆时针旋转所形成的角
（2）负角：按顺时间旋转所形成的角
（3）零角：没有旋转（始边和终边重合）
2、象限角：终边所在象限
3、与角终边相同的角：
4、弧度制和角度制的转化：
5、弧长公式：
扇形面积公式：
6、特殊角三角函数值：
角
0

弧度制
0

0

1
0

0

0

0

0

0

1

不存在
0
不存在
0
7、三角函数公式：
（1）同角三角函数基本关系：
（2）三角函数诱导公式：
公式一：角度制： 弧度制：

公式二：角度制： 弧度制：

公式三：
公式四：角度制： 弧度制：

公式五：角度制： 弧度制：

公式六：角度制： 弧度制：

8、周期函数：
一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期
9、正弦函数：y=sinx
（1）定义域：R 值域：[-1,1]
（2）图象：五点法画图
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)
（3）周期性：2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π
（4）奇偶性：正弦函数在定义域R内为奇函数，图象关于原点对称
（5）单调性：在［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数；
在［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数。
（6）最值：当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1
当x＝－＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1
10、余弦函数： y
x
o
1
-1
y=cosx
（1）定义域：R 值域：[-1,1]
（2）图象：五点法画图
xÎ[0,2p]的五个点关键是(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)
（3）周期性：2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π
（4）余弦函数在定义域R内为偶函数，图象关于y轴对称
（5）单调性：在［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数；
在［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数.
（6）最值：当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1
当x＝－＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1

11.正切函数：
（1） 定义域：
（2） 值域：R
（3） 单调性: 在上为增函数
（4） 周期性：周期为；最小正周期为
二，典型例题

1. 已知f()=;
（1）化简f();
（2）若是第三象限角，且cos，求f()的值.

2．已知tan=2,求4sin2-3sincos-5cos2.的值

3. 若sinA=,sinB=,且A,B均为钝角,求A+B的值.

4. 求值：

5：已知函数 的最小正周期为π且图象关于对称；
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 若函数y＝1－f(x)的图象与直线y＝a在上中有一个交点，求实数a的范围．

6：函数y=Asin(x+)(＞0,||＜ ,x∈R)的部分图象如图，则函数表达式为( )
A. y=-4sin B. y=-4sin
C. y=4sin D. y=4sin

三，作业巩固
1．已知0＜α＜＜β＜π，sinα=，cos(α+β)=－，则sinβ等于 （ ）
A．0 B．0或 C． D．0或－

2． cos75°+cos15°的值等于 （ ）
A． B － C． － D．

3．函数y=lg(2cosx－1)的定义域为 （ ）
A．{x｜－＜x＜} B．{x｜－＜x＜｝
C．{x｜2kπ－＜x＜2kπ+，k∈Z} D．{x｜2kπ－＜x＜2kπ+，k∈Z}
4.已知cos(α－β)=－，cos(α+β)= ，且（α－β）∈（，π），α+β∈（，2π），
求cos2α、cos2β的值．

5．函数y=sin+cos在（－2π，2π）内的递增区间是 ．
x
y
ππ

3
－3
O
例2 右图为某三角函数图像的一段
（1）试用y=Asin（ωx+φ)型函数表示其解析式；
（2）求这个函数关于直线x=2π对称的函数解析式．

二、 解题方法
1、找终边相同的角：利用，通过取不同的值，求得相应范围内的角。
2、给出角的终边的位置求角的集合：先找内的角，再看转多少度就能回到所求的位置。
3、弧度制和角度制转化：
（1）弧度化角度：
例如：（把看作）
（2）角度化弧度：例如：
4、根据三角函数定义求值：
（1）已知角度，求其三角函数值：
确定角的终边所在位置（在第几象限，与x轴夹角），再以坐标原点为圆心作单位圆，设单
位圆与角的终边交于，则，，
（2）已知一角终边上一点坐标，求这个角的三角函数值：
求坐标原点O与P点的距离，则，，
5、判断三角函数值的符号：
先把所给的角转化到的范围内，在判断这个角是第几象限角，正弦值看y，余弦值看x，正切值：x和y是否同号。
6、根据三角函数诱导公式化简、求值、证明：
（1）化简：注意题目中是否给出角的范围
（2）求值：先把负角化成正角，在把这个正角化成带分数的形式，也就是把这个正角写成“的整数倍+某一个角”的形式，在利用三角函数诱导公式求解。（注意在公式中正负号的改变）。
（3）证明：注意1的代换：
7、求正、余弦函数的周期：
（1）用定义求周期：在后+，整理后的形式和原式保持一致，整理后“x+”后的数就是这个函数的周期。
（2）形如：周期为
8、求正、余弦函数的最值：把后的数看成整体，再求相应x的值。
9、求正、余弦函数的单调区间：把后的数看成整体，再求相应x的范围。
10、利用正、余弦函数的单调性比较两个三角函数值的大小：
（1）正弦比较大小：把角转化到或范围内
在上为增函数，在为减函数
（2）余弦比较大小：把角转化到或范围内
在上为增函数，在上为减函数

必修4 第一章 复习（二）
一、 基本知识
1、 正切函数：
（5） 定义域：
（6） 值域：R
（7） 单调性: 在上为增函数
（8） 周期性：周期为；最小正周期为
2、 三角函数图像变换：的图象
（1） 振幅：A; 周期：；频率：；相位：；初相：
（2） 图象变换：
：纵坐标不变，横坐标向左（）或向右平移个单位；
：纵坐标不变，横坐标伸长（）或缩短（）到
原来的倍；
：横坐标不变，总坐标伸长或所到原来的倍。
二、 解题方法：
1、 求正切函数的单调区间：把“tan”后的角看成一个整体，设为，再求函数的单调区间；
2、 利用正切函数单调性比较大小：把所给的角转化到内；
3、 求正切函数的周期；
在“tan”所给角度后+，整理所得式子，使得每一个“+”的形式，周期就是所加的那个数；
4、 图象变换：左右平移（左加右减）横向伸缩纵向伸缩；