高一数学三角函数知识点题型复习(一).pdf

1第第 8 课：三角函数（一）课：三角函数（一）1、基础知识梳理基础知识梳理1、与角终边相同的角的集合为：2、角度制与弧度制互换：)(radn3、扇形的弧长、面积公式：，lS4、已知角终边上任一点，可求 ，),(yxPsincostan5、特别地，若为终边与单位圆的交点，则 ，),(yxPsincostan6、三角函数在四个象限的符号情况，一_，二_，三_，四_.英文简称：，俗名：.2、诱导公式诱导公式1、诱导公式的推导、诱导公式的推导方法 1（几何角度）、画圆寻果 方法 2（代数角度）、两角和差公式方法 3（语文角度）、奇变偶不变，符号看象限！（假设奇变偶不变，符号看象限！（假设是锐角）是锐角）（1），)2sin()2cos(（2），)sin()cos()tan(（3），)sin()cos()tan(2（4），)sin()cos()tan(（5），)sin()cos()tan(（6），)2sin()2cos()2tan(（7），)2sin()2cos()2tan(（8），)2sin()2cos()2tan(（9），)2sin()2cos()2tan(（10），)23sin()23cos()23tan(（11），)23sin()23cos()23tan(（12），)23sin()23cos()23tan(（13），)3sin()4cos()5tan(心得：心得：（1）凡是三角函数式里面出现了加减等的角，都可以用诱导公式消23,2,2,2k去！以达到化简目的！（2）诱导公式记忆时假设为锐角，实际对任意角都成立！2、如何利用诱导公式求函数值？如何利用诱导公式求函数值？负化正，大化小，最值化为熟知的锐角！负化正，大化小，最值化为熟知的锐角！3例1（1）)49cos(（2）)47sin(（3）617cos（4）)631sin(练习练习 )49sin()1(629cos)2()960cos()3(317sin)4(4例 2：化简=sin2(3cos2sincos33、测试你的眼睛已知，则 31)65sin(_)6cos(已知，则 71)4cos(_)4sin(已知，则 71)6cos(_)32sin(已知终边过（-2,3），则_23cos4、两眼法求常用特殊角三角函数值3、同角三角函数同角三角函数064323243656745342335476112sincostan5箴言：知一可求其二！知一可求全家！箴言：知一可求其二！知一可求全家！平方关系：平方关系：1cossin22商的关系：商的关系：cossintan新关系：新关系：例 1：（1）已知，则，31sin_cos_tan（2）已知，在第二象限，则，101cos_sin_tan（3）已知，则，2tan_sin_cos例 2：已知，求3tancossincossin2222coscossin2sin3cossin22cos5cossinsin4例 3：已知，且满足，则的值是_0,222sin3cos2sin costan例 4：已知是一个三角形的内角，且 1sincos56求的值；用表示并求其值 1tan 2tan221sincos练习：已知，且.求值：（2,）sin()+cos(2+）=23（1（.（2）.sincostan4、两角和差公式两角和差公式1、.sinsincoscoscos,sincoscossinsintantan1tantantan2、和差化积、和差化积，_)sin()sin(，_)sin()sin(，_)cos()cos(_)cos()cos(3、积化和差、积化和差7cossinsincoscoscossinsin例：求 _75sin_15tan_15tan115tan1练习：1计算 sin 133cos 197+cos 47cos 73的结果为（）A.12B.12C.22D.322tan112+tan23 tan112tan23=（）A.1B.-1C.3D.383已知 sin(4)=35,(2,54)，则 sin=（）A.7 210B.210C.210D.210或7 2104已知 tan(54)=15，则 tan=_5为第三象限角，tan 4=13，则 sin cos=（）A.355B.155C.355D.1556已知 cos(+4)=210，(0,2)（1）求 sin的值；（2）若 cos=13，(0,)，求 cos(2)的值.7已知若 0 2，2 0，cos4+=13，cos42=33.（1）求 cos的值；（2）求 cos +2的值.95、二倍角公式二倍角公式2sin21cossincossin22sin 引申：sin_=_=_.2cos引申：_=_=_.cos降幂扩角：_，_.2sin2cos引申：_，_.2sin22cos2例 1、初步上手（1）已知，则_tan=12cos2=（2）已知，且为锐角，则_4sin5cos2（3）已知，且，则_cos=55(2,)tan2=10（4）已知，则_ (2,0)cos=45tan2=例 2、综合求值（1）已知，则=_cos(4a)=45sin2a（2）已知，则的值为_sin(+4)=354 34cos2（3）若，则的值为_sin(6)=13cos(23+2)（4）已知，则=_sin(76+)=33cos(232)（5（已知，则_cos(+6)=13sin(56+2)=（6（已知，且 sin，则 tan 2_.(0，2)(4)21011（7）_sin12+cos12=（8）若，则_sin2cos2=63cos2=（9）已知，则 _7cos,225 sincos22（10）已知，则2sin),2(95cossin44（11）已知，则_；_ R,sin+2cos=102tan=tan2=（12）若，则_527211sinsin12（13）已知为第三象限角，化简1sin1 sin1 sin1sin的结果为 .（14）已知，且满足，则_ (,32)1sin1+sin+1cos=2cos2+2sin2=（15）已知锐角，且，求：（1）；（2）,tan=2,cos=513sin2tan(2)（16）已知，求的值.91)2cos(32)2sin(0 02)cos(136、辅助角公式（合一公式）辅助角公式（合一公式）sincossinsincoscos1sin1cossin2222222222babababababa（1）（2）（3）cos3sinsincosxxsin3cos（4）（5）（6）2cos62sin2xx2cos22sin2xxcos2)6sin(2（7）xxx2coscossin （8）2sin322sin2sin2xxx14（9）（10）)6cos()6cos(xx )3sin(sin4xx