高一数学必修4三角函数知识点及典型练习.pdf

(完整)高一数学必修 4 三角函数知识点及典型练习(word 版可编辑修改)1(完整)高一数学必修 4 三角函数知识点及典型练习(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)高一数学必修 4 三角函数知识点及典型练习(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)高一数学必修 4 三角函数知识点及典型练习(word 版可编辑修改)的全部内容。(完整)高一数学必修 4 三角函数知识点及典型练习(word 版可编辑修改)2第一、任意角的三角函数第一、任意角的三角函数一：角的概念:角的定义,角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角与角终边相同的角的集合终边相同的角的集合，弧度制，弧度与角|2,kkz 度的换算,弧长、扇形面积,lr21122slrr二：任意角的三角函数定义：任意角任意角的终边上任意取任意取一点 p 的坐标是(x，y），它与原点的距离是（r0),那么角的正弦、余弦、正切22rxyrya sinrxa cos,它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数以角为自变量，以比值为函数值的函数。xya tan三角函数值在各象限的符号三角函数值在各象限的符号：三：同角三角函数的关系式与诱导公式：1 1.平方关系平方关系：2 2。商数关系商数关系：22sincos1sintancos3诱导公式-口诀：奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限。正弦余弦正切4.两角和与差公式两角和与差公式：sinsincoscossincoscoscossinsintantantan1tantan(完整)高一数学必修 4 三角函数知识点及典型练习(word 版可编辑修改)35.二倍角公式：5.二倍角公式：22222sin22sincoscos2cossin2cos112sin2tantan21tan 余弦二倍角公式变形：222cos1 cos2,2sin1 cos2 第二、三角函数图象和性质第二、三角函数图象和性质基础知识：基础知识：1、三角函数图像和性质1、三角函数图像和性质1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32-2oyx 解析式y=sinxy=cosxtanyx定义域值域和最值 y当 ，x 1y取最小值当 ,x y当 ，x 1y取最小值当 ,x y无最值(完整)高一数学必修 4 三角函数知识点及典型练习(word 版可编辑修改)41y取最大值1y取最大值周期性2T2TT奇偶性 奇函数 偶函数奇函数单调性在2222kk，kZ上是增函数在23222kk，kZ上是减函数在上是增kk22，kZ函数在 上 是kk22，kZ减函数在2,2kkkZ上为增函数对称性对称中心 (,0)kkZ对称轴方程,2xkkZ对称中心 2(,0)kkZ对 称 轴 方 程，xkkZ对称中心(,0)kkZ或者对 称 中 心2(,0)kkZ2、2、熟练求函数的值域，最值,周期,单调区间，对称轴、对称中心sin()yAx等，会用五点法作简图：五点分别为:sin()yAx 、。3、图象的基本变换3、图象的基本变换：相位变换:sinsin()yxyx 周期变换：sin()sin()yxyx 振幅变换：sin()sin()yxyAx4、求函数的解析式求函数的解析式：即求 A 由最值确定,有周期确定，有特殊点sin()yAx确定。5、三角函数最值类型5、三角函数最值类型：（1）y=asinx+bcosx型函数最值的求法:常转化为y=(完整)高一数学必修 4 三角函数知识点及典型练习(word 版可编辑修改)5sin(x+)22ab（2）y=asin2x+bsinx+c型：常通过换元法(令 sinx=t，）转化为y=at2+bt+c1,1t 型：（3）同一问题中出现,求它们的范围时,一般是令sincos,sincos,sincosxxxxxx或或，转化为关于 的二sincosxxt21sincossincos2txxtxx 21sincos2txx t次函数来解决三、三角形知识:（1）中，分别为的对边，。ABCcba,CBA,CBAcbaCBAsinsinsin （2)在中，A+B+C=180。ABC基础练习：1、。tan(600)sin2252、的终边与 的终边关于直线对称，则 _。6xy 3、已知扇形 AOB 的周长是 6cm,该圆心角是 1 弧度,则扇形的面积=cm2。4、设a0,角 的终边经过点 P（3a,4a）,那么 sin+2cos 的值等于 5、函数的定义域是_ _2cos1yx6、化简的结果是 。11502si n7、已知，则 。)2,23(,1312cos)4(cos8、若均为锐角，。,cos,53)(sin,552sin则9、化简 )12sin12(cos)12sin12(cos10、根据及,若sinsin2sincos22coscos2sinsin22，计算3sinsin(coscos),(0,),(0,)3 且 _.(完整)高一数学必修 4 三角函数知识点及典型练习(word 版可编辑修改)611、集合，Z中的角所表示的范围(阴影部分)是（）24|kkk（A）（B）（C）(D）12、函数的图象可以看成是将函数的图象-xy2sin3)3x2sin(3y(）（A)向左平移个单位(B）向右平移个单位(C）向左平移个单位 （D）向右平移个单6633位13、已知，那么是 .0tan,0sin14。已知点P（tan，cos）在第三象限,则角的终边在 15.若，化简=。cos0,tan0211cos16.已知是第二象限角，那么是 （）2A第一象限角 B。第二象限角 C.第二或第四象限角 D第一或第三象限角17。已知，则角终边所在象限是-542cos,532sin-（）（A）第三象限 （B）第四象限 （C）第三或第四象限 （D)以上都不对18。已知是锐角，则下列各式成立的是-(）（A）(B）（C）（D）21cossin1cossin34cossin35cossin19。右 图 是 函 数的 图 象，那 么-)2|)(|xsin(2y(）oyxoyxoyxoyx(完整)高一数学必修 4 三角函数知识点及典型练习(word 版可编辑修改)7oy11211x（A）(B)6,11106,1110（C）（D）6,26,220、已知是奇函数，且时,，则当时，的表达式是-)(xf0 xxxxf2sincos)(0 x)(xf-（）（A）(B)（C)（D)x2sinxcosx2sinxcosx2sinxcosx2sinxcos21、已知,则的值是 .x2sin)x(tanf)1(f22。已知，则等于（）xxf3cos)(cos)(sin xf（A)（B）(C）(D）x3sinx3cosx3sinx3cos23、已知，则的值为 31)4tan(,21)tan()4tan(24、下列函数中，最小正周期为,且图象关于直线对称的是（）3xA B.C。D。sin(2)3yxsin(2)6yxsin(2)6yxsin()23xy25、函数的最大值为 sincosyxx26、函数，的最大值为 xxycossin32,2x27、下列函数中，周期为的偶函数是(）A。B。C.D。cosyxsin2yxtanyxsin(2)2yx28、已知函数，则 (）xxxfsin)()(xf A是奇函数但不是偶函数 B是偶函数但不是奇函数 C是奇函数也是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数 29、函数是（)21 2sin()4yx A最小正周期为的偶函数 B。最小正周期为的奇函数(完整)高一数学必修 4 三角函数知识点及典型练习(word 版可编辑修改)8C.最小正周期为的偶函数 D。最小正周期为的奇函数 2230、函数 y=cos2x 3cosx+2 的最小值是 。31、若方程有解，则 k 的取值范围是 1cossin322coskxxx解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.第一类型：1、已知角终边上一点 P（4，3），求的值)29sin()211cos()sin()2cos(2、求证：sinsin)cos(2sin)2sin(3、已知1sin,cos3是第二象限角，求t an的值。4、已知求的值.044513xx,sin,coscos24xx5、已知2,t an求si n+cos的值。6、已知.tan()2422sincos1sincos求和的值。si n-cos7、已知是方程的两根，且，求的值tantan、04332xx)2,2(、8、已知为锐角,且 cos=,cos=，求的值。,10151(完整)高一数学必修 4 三角函数知识点及典型练习(word 版可编辑修改)9 9、ABC 中,已知的值求sinC,135sinB,53cosA第二类型:1 已知函数.()2cos sin()2f xxx（)求的最小正周期；()求在区间上的最大值和最小值.()f x()f x2,632.已知函数2()2cos2sin cos1f xxxx（)求函数的最小正周期；（）求函数在上的最大值与最小值)(xf)(xf2,03、设函数 2()3sin coscosf xxxx（）求的最小正周期;（）当时，求函数的最大值和最小值()f x0,2x()f x4。已知函数22()cossin2sin cosf xxxxx（）求函数的最小正周期;()f x（）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值.,4 4x ()f xx5、已知函数).(2cos2sin2cos2sin2)(22Raxxxxaxf （I）当 a=1 时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式;)(xf(完整)高一数学必修 4 三角函数知识点及典型练习(word 版可编辑修改)10 （II)当 a=2 时，在的条件下,求的值。0)(xfxx2sin12cos第三类型：1、如下图为函数图像的一部分)0,0,0()sin(AcxAy （1）求此函数的周期及最大值和最小值（2)求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式2x 2、已 知 函 数（其 中 sin,f xAxxR）,其部分图象如图所示。0,0,22A（I）求的解析式;(II)求函数在区间上的最大值及相应的 fx)4()4()(xfxfxg0,2值.x第四类型:1.已知向量，,且(cos,1)a(2,sin)b3(,)2ab（）求的值；（）求的值sintan()4(完整)高一数学必修 4 三角函数知识点及典型练习(word 版可编辑修改)112 已知向量，,。(sin,cos)xxa(cos,sin2cos)xxxb02x（)若，求;(）设,（1)求的单调增区间；(2）函数经过怎样abx()f x a b()f x()f x的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？