高一数学三角函数知识点题型复习(二).pdf

1第 9 课：三角函数（二）知识点一、三角函数图像和性质函数xysinxycosxytan图像1 定义域2 值域3 周期4 最大值最小值5 单调区间6 对称轴7 对称中心8 奇偶性2知识点二、图像的画法BwxAysin1、利用图像的平移、伸缩、对称变换画图0,0wA（1）平移变换：，)()(xfyxfy)sin(sinxyxy ，bxfyxfy)()(bxyxysinsin（2）伸缩变换：，)()(wxfyxfywxyxysinsin ，)()(xAfyxfyxAyxysinsin（3）平移 vs 伸缩：)()(wxfyxfy形式 1：)sin()sin(sinwxyxyxy形式 2：)sin(sinsinwxywxyxy综上：请写出由变换到的两种步骤：xysinBwxAy)sin(（4）对称变换：；)()(xfyxfy；)()(xfyxfy；)()(xfyxfy，)()(xfyxfy)()(xfyxfy3练习（1）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）y=sin(4x3)y=sin4xA.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位121233（2）已知曲线，则下面结论正确的是（）C1:y=sinx,C2:y=sin(2x+23)A.把上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，C11223得到曲线C2B.把上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得C1123到曲线C2C.把上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，C1223得到曲线C2D.把上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得C123到曲线C2（3）为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）g(x)=cos(3x3)f(x)=sin(2x+6)A.横坐标缩短到原来的 倍 B.横坐标伸长到原来的 倍2332C.横坐标缩短到原来的 倍，再向右平移个单位 2312D.横坐标伸长到原来的 倍，再向右平移个单位3212（4）为了得到函数，的图像，只需把函数，的图像y=4sin(2x+5)x Ry=2sin(x+5)x R上所有的点（）4A.横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标伸长到原来的 倍22B.纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标伸长到原来的 倍122C.纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标缩短到原来的 倍1212D.横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标伸长到原来的 倍122（5）将周期为 的函数的图象向右平移 个单位后，f(x)=3sin(x+6)+cos(x+6)(0)3所得的函数解析式为（）A.B.C.D.y=2sin(2x3)y=2cos(2x3)y=2sin2xy=2cos(2x23)（6）已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的 倍，横坐标扩大到原来的 倍，y=f(x)42然后把所得的图象沿 轴向右平移 个单位，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数x2y=2sinx的解析式为（）y=f(x)A.B.C.D.f(x)=12sin2xf(x)=12cos2xf(x)=12sinxf(x)=12cosx2、利用平移、伸缩变换作图（1）（2）（3）xy2sin)3sin(21xy)3sin(2xy（4）（5）（6）)421sin(23xy)34tan(3xy1)26cos(xy5（7）（8）（9）3)631cos(4xyxycosxy3tan3、五点作图法的基本五点：_,xysin的基本五点：_.xycos（1）（2）)421sin(23xy)34sin(3xy（2）（4）3)631cos(4xy1)26sin(xy6知识点三、解三角函数方程、不等式方法 1:画单位圆，运用三角函数线正弦线、余弦线、正切线。方法 2：画图像1、（1）（2）（3）21sinx21sinx22cosx方法 1：方法 2：（3）（5）（6）1tanx22sin23x01cos22x方法 1：方法 2：72、求下列函数定义域（1）（2）xysin11xxytan14tan（3）（4）29)1cos2lg(xxy1cos2ln1sin2xxy知识点四、求的单调区间BwxAysin方法 1：画图吧，“象生万物”！此法只适用于小题目(*)方法 2：复合函数，同增异减，你懂的！1、大题单调性（1）（2）)421sin(23xy)34sin(3xy（4）（4）3)631cos(4xy1)26tan(xy8（5）（6）y2,0),421sin(23xxy1,1,1)26cos(xxy（7）（8）xysin1cos2log101xy2、小题单调性（1）下列区间为函数的增区间的是（）y=2sin(x+4)A.B.C.D.2,234,4,04,34（2）将曲线向左平移 个单位后，得曲线，则函数的单调增区间为（）y=cos(2x+3)6y=f(x)f(x)A.B.k3,k+6(k z)k6,k+3(k z)C.D.k+6,k+23(k z)k+3,k+56(k z)9（3）已知函数.若对恒成立，且，则的单调递增区间是（f(x)=sin(2x+)f(x)|f(6)|x Rf(2)f()f(x)）A.B.k3,k+6(k Z)k+6,k+23(k Z)C.D.k,k+2(k Z)k2,k(k Z)（4）函数的最小正周期是，则其图象向右平移 个单位长度后得到的函数的单f(x)=3sin(x+6)(0)6调递减区间是（）A.B.6+k,3+k(k Z)3+k,56+k(k Z)C.D.4+k,34+k(k Z)4+k,4+k(k Z)（5）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若=f(x)=2sin(x+4)(0)4y=g(x)在上为增函数，则的最大值为（）y=g(x)(6,4)A.2 B.3 C.4 D.6知识点五、求有关三角函数的值域形式 1：通过辅助角公式化成形式！BwxAysin形式 2：三角函数与其他初等函数的复合。（1）（2）2,0),621sin(3xxy6,6),34sin(31xxy10（3）（4）,4,3)431cos(2xxy0,4,1)26tan(xxy（5）（6）,0,cos2)6sin(2xxxy,0),3sin(sin4xxxy（7）（8）xxycossin51sincos2xxy（9）（10）1sinsinxxy1sin6sin22xxy11（11）（12）1coscos2xxyxxxxycossincossin知识点六、求的对称轴、对称中心BwxAysin方法 1：看图像！直接写！方法 2:看看看看复合函数！考查外函数！整体代换！1、通用法解对称性（1）（2）)621sin(3xy)34sin(31xy（3）（4）3)431cos(2xy1)26tan(xy2、小题考查对称性（1）已知，若将它的图象向右平移 个单位长度，得到函数的图象，则函数f(x)=2sin(2x+6)6g(x)的图象的一条对称轴的方程为（）g(x)A.B.C.D.x=12x=3x=4x=212（2）将函数 y=sin（2x+）的图象沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一8个可能取值为（）A.B.0 C.D.4434（3）将函数 的图象向右平移 个单位后的图象关于原点对f(x)=sin2xcos+cos2xsin(|0,0,|0,|0,0,0 )(1)求的解析式；:(2)将的图象向右平移 个单位,再把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的，f(x)y=f(x)612纵坐标不变,然后再向下平移 个单位,得到的图象,求在上的值域.1y=g(x)g(x)-24,4练 4：已知函数的部分图象如图，该图象与 轴交于点，与 轴交于点，f(x)=2sin(x+)(0 2)yA(0,3)xB两点，为图象的最高点，且的面积为.CDBCD2（1）求的解析式及其单调递增区间；（2）若将的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标f(x)f(x)12伸长为原来的 倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，求的值.2g(x)g()=85(2 0,0,2 0,0 0,|0)（）求函数的值域；f(x)（）若方程在上只有三个实数根，求实数 的取值范围.f(x)=1(0,)3、已知函数，f(x)=2cosxsin(x+3)2 3cos2x+32xR（）求的对称轴方程；f(x)（）将函数的图象向左平移 个单位后，所得图象对应的函数为，若关于 的方程f(x)6h(x)x在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.2h(x)2+mh(x)+1=00,2m204、已知函数.f(x)=4sin2(4+x2)sinx+(cosx+sinx)(cosxsinx)1（1）求函数的最小正周期；f(x)（2）常数，若函数在区间上是增函数，求 的取值范围；0y=f(x)2,23（3）若函数在的最大值为 2，求实数 的值.g(x)=12f(2x)+af(x)af(2x)a14,25、已知的三个内角分别为，且.ABCABC2sinCsin(B+4)=sinA（1）求；C（2）已知函数，若函数 的f(B)=k(sinB+cosB)+sinBcosB(kR)g(x)=log2(x24cosAx+2 2cosA)定义域为，求函数的值域.Rf(B)216、已知函数，函数，若m=(sinx+cosx,3cosx)n=(cosxsinx,2sinx)(0)f(x)=mn+t的图象上相邻两条对称轴的距离为，图象过点.f(x)4(0,0)（1）求表达式和的单调增区间；f(x)f(x)（2）将函数的图象向右平移 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数f(x)8的图象，若函数在区间上有且只有一个零点，求实数 的取值范围.y=g(x)F(x)=g(x)+k0,2k第 11 课：基本不等式与双函数1、双函数形如图像如右图所示：.0,0,qpxqpxy（1）时，当时取到；0 xpqx pqy2min（2）值域：（3）当时，函数图像关于 X 轴对称，为二、四象限倒双；0,0qp（4）当时，不是双勾图像。0pq 研究：以为例xxy23 222、基本不等式abba21、一正：只要为正，上式就是恒成立！ba、2、二定：当利用基本不等式求一端的最值时，则必须配凑出不等式另一端是定值！积定和最小，_；3、三相等：用来验证等号能否取；当求最值时则是验证最值能否取到！成败的关键！.)2(23的最小值示例：求函数xxxy.623232323223,023,23xxxxxxxxxxyxx函数有最小值时，即当且仅当得错解示范：正确解法：两者联系：（1）基本不等式去等号时的值即为双勾函数的拐点，（2）凡是利用“积定和最小”求最值的函数均可换元为双勾函数！三、利用基本不等式求最值类型一：形如采取配积为定！0,1cadcxbaxy1、求的最小值 2、求的最大值455434xxxy455433xxxy233、求的最小值的值域 4、求的最小值,0,sin2sinxxxy的最小值011xeeyxx类型二：形如采取配凑分离术！0,2cadcxcbxaxy1、求的最小值 2、求的最小值 0,92xxxxy0,192xxxxy3、求的值域 4、求的最值 1,31,12122xxxxy4,1822xxxxy5、的最大值 6、的值域41622xxy42xxeey24类型三：常数代换法例（1）（2）的最小值求yxyxyx11,3,0,0的最小值求yxyxyx,311,0,0（3）（4）的最小值求yxxyyxyx43,53,0,0的最小值求xxyx194,10（5）的最小值求xxyx2192,210（6）设正数满足,则的最小值为()x,yx y,x+2y=31xy+9x+5yA B C D 833322 33（7）设，则的最小值（）0 0 y 0 x+3y+xy=9（2）已知，则的最小值为_x 0 y 0 x+3y+xy=9x+3y26类型五：和定求积最大值222,baabbaabRba例（1）（2）.,4,的最大值求abbaRba.,42,的最值求abbaRba（3）（4）.,42,的最值求abbaRba.1,12,222的最大值求babaRba 课 后 练 习1.已知则的最小值为（）a+2b=4,2a+4bA 16 B 8 C 4 D 22.已知，则的最小值是_lgx+lgy=12x+5y3.函数的最小值是_y=x+xx1(x 2)4.设正实数满足，则的最小值为_a,ba+b=21a+a8b275.已知，且，则的最小值等于_a,bR+(a+b)(a+2b)+a+b=93a+4b6已知正数满足，则的最小值为（）x,yx+y=11x+11+4yA B 2 C D 73954318.16.14.12.232,0,02018.7DCBAyxxyxyx）的最小值为（，则数南昌高一调研）已知实（.78,1522,0,0.822的最小值求若已知baabbaba