2022年高考数学一轮复习专题 专题43 三角函数知识点与典型例题（解析版）.pdf

专题43三角函数知识点与典型例题（解析版）一、任意角的概念与弧度制1、将沿了轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角2、同终边的角可表示为。性=尸+左360（左e Z）1轴上角：=左180（左e Z）轴上角：臼。=90+左180（左eZ）3、第一象限角：同0+左360a90+k360化 eZ）第二象限角：同90+左360 180+左360（左e Z）第三象限角：a|180+h 360 a 270+4360（左 e Z）第四象限角:a270+左360 a360+左360（.wZ）4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角第一象限角:M 0+4360 90+360化e Z）锐角：。0。90 小于90的角：。,90a5、若a为第二象限角，那么一为第几象限角？27T 7T 01 71I-2k 7i a +2k 7i-kji vkji2 4 2 2k=0.，k=1,4 a&,4 2 4 2（X所以一在第一、三象限 21.写出终边与x轴负半轴重合的角的集合，并求在360。720。之间的角.1.。|。=360左+180,左eZ；-180,180,540【分析】根据终边与轴负半轴重合的角的性质，结合所给的范围进行求角即可.【详解】因为在0。3600范围内,终边与x轴负半轴重合的角为180。，因此与180角终边相同的角构成集合。|a=360”左+180,左e Z；当-360 a 720 时，有-360。v 360 2+180 720,ke Z,3 3解得：k e z；在360。720。之间的角为180。，180,540.【点睛】本题考查了终边与轴负半轴重合的角的性质，考查了数学运算能力，属于基础题.a oc2.若角。是第一象限角，问角(1)2a,(2),(3)各是第几象限角？2 32.(1)2”是第一或第二象限角或是终边重合于V轴的非负半轴的角；(2)里是第一2(X或第三象限角；(3)是第一或第二或第三象限角.3【分析】(I)由h 360ah 360+90/c Z)可得k-7200 2ak-720+180(左 e Z),可得答案；(2)由 h 360a左 TGOO+g。(左 eZ)得 h 180 h 180+45/e Z),再 对整数人分类讨论，可得答案；(3)由 h 360ah 360+90(4 eZ)得-360 -360+30(e Z),再对分类讨论，可得答案.【详解】(1)是第一象限角，A k-360 ak-360+90(A;e Z)(*).k-720 2ak-720+180(4 e Z).故2?是第一或第二象限角或是终边重合于歹轴的非负半轴的角.(2)由(*)得 h l80左180+45(左 eZ).当上为偶数时，令k=2n(n I Z),得“TGOOvq vaTGOO+d9SeZ),这表明区是第一象限角.2 2当左为奇数时，令攵=2+l(c Z),试卷第2页，总42页得360+180-360+(180+45)(62),这表明券是第三象限角.综合知，4是第一或第三象限角.2(3)由(*)得人120左/20+30(左6 2).zy zy当左二 3(wZ)时，n-360 y -360+30(ti e Z),这表明 是第一象限角.zy zy当上=3+l(wZ)时，n-360+120 y -360+150(eZ),这表明是 第二象限角.当左=3+2(eZ)时，n.360+240 y -360+270(gZ),这表明是第 三象限角.综合知，是第一或第二或第三象限角.【点青】本题考查了由。的象限求它的二倍角、半角、三分之一角的象限，考查了分类讨论思想,属于中档题.3.试求出终边在如图所示阴影区域内的角的集合.3.2 万 71,|B+2左万+2k7i,ksZ .3 4【分析】根据终边相同的角的概念以及图形直接写出区域角的集合.【详解】47r 27r 4 2因为+丝=2%，所以一万的终边与万的终边相同,3 3 3 3则终边在题图所示阴影区域内的角的集合为分27r 7i-+2k7i 夕一+2版，左e Z%3 4试卷第3页，总42页【点睛】本题考查区域角的求法，考查观察能力，属基础题.6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作Iwd.7、角度与弧度的转化：1=六0.01745 1=幽土57.30=57。18180 7t8、角度与弧度对应表:角度030456090120135150180360弧度0n67147137122不 337r45兀6712719、弧长与面积计算公式1 1?弧长：l=axR；面积：S=-lxR=-axR2,注意：这里的a均为弧度制.2 24.将下列角度与弧度进行互化.(1)20；(2)-15；(3)(4)-.12 5,、71,、R,、7/、4.(I)20。=一；(2)一15。=一一；(3)=105。；(4)9 12 12【分析】1 715=-396.利用角度和弧度之间的转化公式，代值计算即可.【详解】(1)(2)20 7i200=-=一180 9157r-1571(3)121 ti（一180127x180=105.1211-x180=-396.57【点睛】本题考查角度和弧度之间的相互转化，只需正确利用公式即可.5.在下图中填入适当的值.5.详见解析试卷第4页，总42页【分析】直接用弧度制和角度制互化公式计算即可.【详解】2 it 90 120=_1 rad与rad 工 60=_3_ rad7T 30。=五 rad 00=0rad Ilir 330。=工 rad51T 15OO=-rm 180=tt rad7tt 210=rar!240。=芋300。=竽 rad270。目 rad【点睛】本题考查弧度制和角度制的互化，属于基础题.6.把下列各弧度化为角度.71 5 J I(1)；(2)；(3)12 337r；(4)10，、3；(5)-8 25(6)-66.(1)15;(2)300;(3)54;(4)22.5;(5)-270;(6)-150.【分析】直接用弧度制和角度制互化公式计算即可.【详解】(1)(2)71 180 y。x-=15；12 7T5 1 180 x=300；3 7t(3)37r 180 一。x-=54；10 71(4)(5)一以幽770。；2 71(6)一乜%=_15。二6 71为皿=225；8 71【点睛】本题考查弧度制和角度制的互化，属于基础题.7.一个扇形的所在的圆的半径为5,该扇形的弧长为5(1)求该扇形的面积;(2)求该扇形中心角的弧度数.试卷第5页，总42页7.(1)；(2)1.2【分析】(1)根据扇形面积公式直接计算；(2)根据扇形弧度数公式a=,计算求值.r【详解】1 1 25解：(1)，.,r=5,1=5,.S=lr=x5 x5=；2 2 2I(2)a r【点睛】本题考查弧度制，扇形面积，重点考查基本公式，属于基础题型.二、任意角的三角函数1、正弦：sin=；余弦c o s a=E；正切t ana=上 r r x其中(,V)为角a终边上任意点坐标，r=旧+/.8.已知t ana=3,且。是第二象限的角，求sina和c o s。.8.3V10sinc r=-,c o sc r=10【解析】试题分析:由t ana=3,且。是第二象限的角，可设角。终边上一点打1,3),求出|OP|=,再由任意角的三角函数定义求解可得结果.试题解析:因为t ana=3,且。是第二象限的角,所以设角a终边上一点7(-1,3),所以I羽=加，3 所以 sin。=j=VI o3M-1 VTo-,COSQf-=-io Vio io9.已知角。的终边过点尸(-12,5),求角。的三角函数值.9.sin9=；c os0=-；t an9=-13 13 12【分析】试卷第6页，总42页5 12 5先算出尸=13,然后即得sin9=，c o s9=-,t an0=-一13 13 12【详解】=00|=J(12y+52=135 12 5所以sin。=一，c o s9=-，t an9=-一13 13 12【点睛】设?是一个任意角，它的终边上任意一点。(不与原点0重合)的坐标为(X4),点尸与原点的距离为厂，贝ijs int z=),c o st z=,t ant z=.r r x2、三角函数值对应表:度030456090120135150180270360弧度071671471 T712%3 71T5 71 6713T2sina0_24i TV3 V1百 Te_20i0c osa1百 TVj_ 202_V|T力 2101t an a0V3 TiV3无-V31V0无0口诀：一全正，二正弦,t c”)三正切，四余弦.(简记为“全s3、三角函数在各象限中的符号t ant zsinc rc o st z第一象限：.0/0 第二象限：%()/0 第三象限：.0/0 第四象限：.%0,y0,c o sa0,t ana0,sing0,c o sa 0,t ana0,sina 0,c o sa0,sina0,t ana0,试卷第7页，总42页10.确定下列三角函数值的符号，然后用计算工具验证:(1)c o s250;(2)sin一1；(3)t an(672)；(4)t an3.10.(1)c o s250 0;(2)s inf-j 0；(4)t an乃=0【分析】判断出每个角所在的象限即可【详解】(1)因为250是第三象限角，所以c o s2500；(2)因为?是第四象限角，所以sin(一 0；(4)因为t an3=t an(+2)=t an，而乃的终边在x轴上，所以t an乃=0.【点睛】本题考查的是三角函数在各个象限中的符号，较简单.11.(1)判断sin2 c o s3 t an4 的符号；(2)若 sinOt an。0,且 c o s 9t ane0,判断 sinOc o s。的符号.11.(1)sin2-c o s3-t an4 0；(2)sin9c o s。0,c o s30,所以sin2c o s3-t an40.(2)由sin。t an。，知sin。与t an。同号，故。是第一或第四象限角由c o s t an0,所以sinOc o s。0.【点睛】本题考查(1)已知角判断三角函数值的符号(2)根据三角函数符号判断角所在象限;试卷第8页，总42页考查逻辑推理能力，本题属于基础题.4、同角三角函数基本关系式sin2 +c o s2 a=1sinc r,t an a -n t an a c o t a=1c o st z(sin a+c o s a)2=1+2 sin。c o s a(sin a-c o s c r)2=1-2 sin c r c o s a(sin a+c o s。，sin。一 c o s a,sin a c o s三式之间可以互相表示)12.已知角a满足t anc r=3,求下列各式的值：,、sin 戊-4 c o s a(1)-；5sin a+2 c o s1(2)sin2 ar+2sin a c o s a-3c o s2 a-1 612.(1)-；(2)一.17 5【分析】(1)分子分母同时除以c o s”，将弦化切，然后代值计算，可得结果.(2)根据平方关系，sin2+c o s2=B同时分子分母除以c o s2a将弦化切，然后代值计算，可得结果.【详解】sin er 4 c o s a t an a-4(1)-=-，5sint z+2c o sc r 5 t an a+23-4 1由t an1=3,所以原式=-=-5x 3+2 17(2)由 sin2 a+c o s2 a=1皿、1,3 sin2 c r+2sint zc o sc r-3c o s2 a所以原式二-1则原式=sin2 c r+2 sin a c o s1 3 c o s之 a 2 2sin a+c os a原式=t an2 a+2 t an a-3 t an2 t z+11 c 二、访一 32+2 x 3 3 6由t an1=3,所以原式-=32+1 5试卷第9页，总42页【点睛】本题主要考查齐次化变形，将弦化切，考验观察能力以及计算能力，属基础题.13.已知，t ana=2,计算：,、2 sin -3 c o s cr(1)-4 sin。-9c o st z“、2sinc rc o sa+6c o s2a 3(2)-5-lOsin*-6 sin or c o s or513.(1)1；(2).27【分析】,2 sin。-3 c o s。，-2 t an a-3(1)先把-化为-4sin 9c o s 4 t an a-9然后代入t ana=2可求;/一、44m 2sinac o sc r+6c o s,er-3 2t anc r+3-3t an2 t z 屹匚八、5-r5-5t an2 c r-6t an5-5x 22-6x 2 27【点睛】本题主要考查齐次式的求值问题，齐次式一般转化为含有正切的式子，结合正切值可求.5.诱导公式nn-1-n口诀：奇变偶不变，符号看象限（所谓奇偶指的是2 中整数的奇偶性，把。看作 锐角）n n（一1）2 5由戊,“为偶数 n7i、（-1）2 c o s y 为偶数；c os（-1-0C）.n-2（-1）2 c o s a,”为奇数（-1）2 sin 为奇数.公式（一）：？与0+2左乃,（左62）sin(c r+2Z：7r)=sin ；c o s(c r+2k7r)=c o s a；t an(a+2左)=t an a(2)先把-化为-,然后代入t an a=2可5-lOsin-c r-6sin t zc o s a 5-5 t an-c r-6 t an a求.【详解】,、2sint z-3 c o s a 2 t an t z-3 2x 2-3,(1)-=-二-=-1；4 sin。-9c o s a 4 t an a-9 4x 2-9/一、2sinc rc o st z+6c o s2t z-3 2 sin a c o s c r+3 c o s2 a3 sin 2 a5-10 sin-c r-6 sin c o s ar 5 c o s25sin-c r-6sin c rc o sc r2t anc r+3-3t an2t z _ 2x 2+3-3x 22 _ 5./乃、sin(5-+a)=值 域-1-1R最 值当=2k 71+3（左 eZ）时，乂皿二1；jr当=2k兀一 q（左e Z）时，Bnin=-1 当=2k兀（左e Z）时，Bnax=l；当 =2左+乃（左 eZ）时，ymin=-l.既无最大值也无最小值周 期 性2271奇 偶 性奇函数偶函数奇函数单 调 性在（在（TC c 7 TC c j+2k 兀）+2k 兀女eZ）上是增函数；71 _,3 不 _,F 2kji）-F 2kji_2 2 _k e Z）上是减函数.在一+2kji,2k71（左 e Z）上是增函数；在2左,2左；r+（左e Z）上是减函数.在（kL 兀 7lI 2 2 JeZ）上是增函数.对 称 性对称中心（版,（）（左eZ）jr对称轴 x=k/i+（k e Z）对称中心（左；r+,（）（左 e Z）对称轴 x=Rti（k g Z）对称中心年。匕对称电/gZ）n18.已知/（x）是以为周期的偶函数，且0,-2时“，/（x）=l sinx,当试卷第14页，总42页x e二7,3%时，求/(x)的解析式.218.f(x=-sinx【分析】57r 7i当,371时，3/r-x e 0,-,再结合已知和函数的周期性和奇偶性可得答案_ 2 J L 2_【详解】57r 7i解：当，3万 时，3一x w 0,_ 2 J L 2_JI因为x e 0,时，/(x)=l-s inx,所以/(3乃 一)=1 sin(3;r-x)=1-sinx,因为/(x)是以兀为周期的偶函数，所以/(3九一%)=/(-%)=/(x),.57r所以/(x)=1 sin%,x e-,3兀【点睛】此题考查三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题.19.写出函数y=-3sinx+l的值域和单调区间.jr q jr19.值域为一2,4,单调递增区间为+2k7T,+2k7r(左e Z),单调递减区间为7C _.7C-.-F 2k 兀bF 2k 兀2 2（左）.【分析】由于V=-3sinx+l的单调性与y=sinx的单调性相反，通过y=sinX的单调区间求解即可；另外根据lsinxl可求值域【详解】解：因为y=-3sinx+l的单调性与y=sinx的单调性相反,又歹=sin%的单调递减区JT 34间为+2kjr,+2kji（左 e Z）JT JT,单调增区间为_+2_+2(丘Z),所试卷第15页，总42页jr Stc以y=-3sinx+l的单调递增区间为-+2k7r,+2k7i（左e Z）,单调减区间为 jr jt一+2k7T,+Ik（左 e Z）；又一1 sinx max=w；当，=1即 sinx=l，=5+2左乃（左 cZ）时，ymin=0.【点睛】本题考查sinx型的一次函数，二次函数的最值问题，换元法的使用是关键，是基础题.22.求函数y=的定义域、值域和零点.57r 137r22.定义域为-+2A：7r,t 2k兀（keZ）.值域为|o,.零点为x=+2k;i(k e Z)或x=+2左(左 e Z).6 6【分析】解不等式sinx NO可得定义域；根据iWsinx W,求值域；根据sin%=0求222零点.【详解】解：由5由20,得5沦,，结合正弦函数的图像得 2 257r 137r+lk7ix+2左，左eZ,所以函数的定义域为6 65,13 _,-F 24-F 2k兀6 6（左 eZ）.又一1sin%（工，所以 0（J _ sin%工3,所以 0=c o s%取最小值最大值的集合是一致的求解.【详解】(1)当sin%=l即w%|%=1+2左肛左ez时，函数取得最大值2;当sinx=-l x e jx|x=-y+2k7i,k e Z j 函数取得最小值-2；Y Y当 c o s=1 即一=2k7i+7i,k e Z 即 x e*|%=6左+3ji,k g Z)时，函数取得最 3 3大值3;Y Y当c o s=1即一=2版，左e Z即当 e xx=6k7i,k e Z时，函数取得最小值1.3 3【点睛】本题主要考查三角函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.25.求函数y=2c o s13x 三的单调区间.2 2,71 2,z,、25.递增区间是 7CHk兀,Ik,7t(k e Z),递减区间是r 1 2.4 2.1/,7、7r+K7r,7r+k7r(k eZ)_9 3 9 3 Jv 7【分析】试卷第19页，总42页JT将3%-代入余弦函数的单调递增区间求解即可.3【详解】2 2 7r 2 z、则单调递增区间是+左左,十左(k&Z),9 3 9 3 v 7令2人乃3x y 0；(2)t an%=0；(3)t an x 0.27.(1)jx|Zttt x -+k7i,k e zj；(2)%|x=左匹左 e Z；(3)I x|-y+k7i x.【分析】试卷第20页，总42页作出函数=12!1%图象，观察图象位于X轴上方，X轴上，X轴下方的部分，写出对 应区间，问题得解.【详解】作正切函数V=t an 1的图象如下：观察图象可知：JI(1)当左%0,2所以，t an0的解集为x|+左肛左e Zj；(2)%=左匹左e Z为函数图象的零点，即t anx=O,所以，t anx=O的解集为x|x=版，左eZ；71，(3)当-tkji x kji,k e Z忖,图象位于无轴下方，即t anx 0,2所以，t an%0的解集为x +左、2;?来 求相应工的值以及对应的y值再描点作图。7.y-A sin(c o x+(p)的的图像第一种变换：图象向左(。0)或尸si”向右(Wo)平移|如不单位产sm(x+)1横坐标伸长(069 1)到原来的-倍纵坐标不变 y=sin(m+夕)纵坐标伸长(A1)或缩短(OA1)到原来的A倍丁=4sin(6ir+e)1第二种变换：横坐标不变v=sin x横坐标伸长(001)到原来的石伟 纵坐标不变y=sin 6图象向左(夕0)或.-,_,-y=sin(m+。)向右(00)平移则个单位“CD纵坐标伸长(A1)或缩短(0Avi)到原来的A倍,=4sin()横坐标不变8.函数的变换：(1)函数的平移变换V=/(%)-=/(1土a)(a0)将=/(%)图像沿了轴向左(右)平移a个单位(左加右减)y=/(x).=/(x)630)将y=/.(X)图像沿y轴向上(下)平移6个单位(上加下减)(2)函数的伸缩变换：y=/(%)一丁=/(燧)(川0)将=/(x)图像纵坐标不变，横坐标缩到原试卷第23页，总42页来的,倍(wl缩短，OW=/(%)图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍(41伸长，040,0e0,690,-的部分图象如图所示.(I)利用周期公式可得。，将点代入即得解析式；(2)由+2k7i 2x+2k7r(k&Z)计算即可求得单调递增区间.【详解】(1)由已知得兀=-，解得69=2.CO将点代入解析式，板=2sin 271 人x二十 0|,可知4 J由0。可知9=5，于是/(x)=2sin12%+?).4(2)令+2左(2%+彳 W 5+2左万(左 e Z)37r tc解得-H kji x W F k兀(k w Z),8 830.试卷第24页，总42页-2 2 6(i)求/(%)的解析式.(2)写出/(X)的递增区间.30.(1)=5/2 sinx+；(2)l646,16左+2,k e Z.【分析】(1)由图可知力=后，T=6,再将点(2,0)代入得sin工+e=0,可 V 4)得夕=一+左乃，ke Z,从而可求出答案；4(2)解出-F 2k兀 x H F 2ktc,2 8 4 2【详解】解：(1)易知/=后，T=4x 2(2)=2万 71(D-=,T 8/(x)=+,将点(2,0)代入得sin+夕=0,71,“+9 K7t,k E Z 971 7.9.(P=+K7i y ke Z,n 71*：,2 271。丁.,./(x)=V2sinf x+eZ即可得答案.16,试卷第25页，总42页(2)由-F 2k兀 x H W F 2k兀，左 g Z,2 8 4 2解得 16%-6%16左+2,ke Z,./(%)的递增区间为16左一6,16左+2,ke Z.【点睛】本题主要考查根据三角函数的图象确定解析式，考查三角函数的图象与性质，属于基础 题.31.已知。4=(sin.73 c o s).OB=(c o s.c o s)(x e R)./(x)=OA-OB.(I)求函数/(x)图象的对称中心的横坐标；JT(II)若x w(0：,求函数的值域.3k-131.(1)对称中心的横坐标为=-7ik e Z)；(II)函数/(x面值域为(由+4.-x X l-I X试题分析：(1)由/(x)=CH-03=sin 二c o s二+J J c o s，二，化为单一函数【解析】.2x 乃、人 2%=sin(+)+D J 2 J坐标的值./、1 c/71 71 2x(2)由Ovx K v o O O3 3 3解：(1)f(x)=OA OB=s,2x.1+c o s1.2X t rr 3sin+x2 3 2=5出(主+马+色.43 3 29 Y TT令-1=kji(k g Z)得了=3左_对称中心的横坐标为X=2(II)由5 5 15 5 5Q 1 1y=k7L(k e Z)得了=-7i(k e Z)得到对称中心的横-7F、冗,借助于正弦函数的图像和性质得到值域.3 9.X X r r Xinc o s+J 3c o s 2 分3 3 3分3k 1/,r、-7t K G z)1 7i(k e Z).6 分x a,5a_+3-9试卷第26页，总42页则与sin（芝+二）1.8分函数/（x面值域为G/I1+4.10分考点：本题主要考查了向量的数量积公式以及三角函数性质的运用.点评：解决该试题的关键是将函数化为单一三角函数，要准确的运用二倍角公式变形得 到，同时要熟练运用三角函数的性质得到对称中心的坐标和值域问题.32.已知函数丁=5皿妙+。）,0,同）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式.32.y=sin12%一 7【解析】试题分析：根据函数的图象求出函数的周期，然后可以求出t o,通过函数经过的最大值 点求出（P值，即可得到函数y=Asin（3x+。）的解析式.详解：由函数的图象可知：1=（三。一）乂4二兀，J L4 0.2兀（o=：_=2.T当x f，函数取得最大值1，所以s in（2X?。）二1，2兀人 冗+5=2kji+；,kGZ冗 上兀,|（p|Ak=0.-.Q二二兀/.y=s in（2x）.o所求函数的解析式为：y=sin（2x）.0试卷第27页，总42页点睛：已知函数=Asin（Gx+）+5（力0,（y 0）的图象求解析式（）4 _ Vmax Vmin _%ax+Bnin 2，22 TT（2）由函数的周期T求。,T=tco利用“五点法”中相对应的特殊点求。.走进高考一、单选题1.（2020年全国考（文科）新课标I）7T设函数/（幻=。050%+）在-兀,兀的图像大致如下图，则凡V）的最小正周期为（）1071 7兀-B-1.C【分析】由图可得：函数图象过点（,0 j,即可得到c o sf+j=0,结合（,04 TT 7T 7T是函数/（%）图象与X轴负半轴的第一个交点即可得到-7+彳=-5，即可求得30）=一，再利用三角函数周期公式即可得解.2【详解】由图可得:函数图象过点试卷第28页，总42页将它代入函数/（%）可得：COS系,0）是函数/（%）图象与轴负半轴的第一个交点,”47r 7i tc 3所以-co-=-,斛黄：co 9 6 2 2_ 2%_ 2%_ 47r所以函数/（X）的最小正周期为，=9二=才2故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.2.（2020年全国卷（理科）（新课标H）若a为第四象限角，则（）A.c o s2a0B.c o s2a0D.sin2a0【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.【详解】方法一：由a为第四象限角，可得+Ikjt a 2/r+2Z：7r,k&Z,2所以 3+4kji 2。4+4kji,k e Z此时2a的终边落在第三、四象限及V轴的非正半轴上，所以sin2a 0,选项B错误;2乃当 a=时，c o s la=c o s 0,选项A错误;由1在第四象限可得：sin a 0,j/ii sin 2c r=2 sin a c o s a 0 选项 C 错误，选项D正确；故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学 生的转化能力和计算求解能力.试卷第29页，总42页3.(2020年全国卷(理科)(新课标)已知曲线Ci：y=c o sx,C2：y=sin(2x+),贝U下面结论正确的是()71A.把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移一个单位长度，得到曲线C27TB.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移一个单位长度，得到曲线C21 tiC.把C1上各点的横坐标缩短到原来的一倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移一个单位长度，得到曲线C21 tiD.把G上各点的横坐标缩短到原来的一倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移一2 12个单位长度，得到曲线C23.D【解析】把C1上各点的横坐标缩短到原来的;倍，纵坐标不变，得到函数kCOS2X图7T 兀象，再把得到的曲线向左平移五个单位长度，得到函数丫=8$2(x+)=c o s7T 2冗(2x+)=sin(2x+)的图象，即曲线 C2,6 3故选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出 现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数y=4sin(r+9)(%eR)是奇函数=夕=析(后wZ)；函数7Ty=/sin(ax+9)(x e A)是偶函数=o=E+5(左 eZ)；函数y=Rcos(gx+9)(xgK)是奇函数o0=E+5(AcZ)；函数y=A c o s(x+(p)(x e R)是偶函数=kit(k e Z).4.(2017年理科数学全国卷3)设函数f(x)=c o s(x+&),则下列结论错误的是3A.f(x)的一个周期为-2n B.y=f(x)的图像关于直线*=包对称3C.f(x+n)的一个零点为x=D.f(x)在(生，n)单调递减6 24.D【解析】当x e 惇时，1+台仁，挈，函数在该区间内不单调.试卷第30页，总42页本题选择D选项.5.(2017年理科数学全国卷)已知函数/(X)=sin(0,|keZ,71试卷第31页，总42页77 57r此时/(x)在(，)单调，满足题意；18 36故3的最大值为9,故选用【点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查，题目新颖，是一道考查能力 的好题.注意本题求解中用到的两个结论：/(x)=Zsin(5+e)(力wo,(y 的单调区间长度是最小正周期的一半;若/(%)=Zs in(s+)(Z w 0,g w 0)的 图像关于直线1=/对称，则/(/)=%或/(%)=A.6.(2016年理科数学新课标2卷)7T若将函数y=2sin2x的图像向左平移入个单位长度，则平移后图像的对称轴为kji 7i7t/、A.x=-(kez)B.x=+(kez)2 626k冗 7tkji71,、C.x=-(kez)D.x=H-(kZ)2 122126.B【详解】7T试题分析：由题意得，将函数V=2sin2x的图象向左平移五个单位长度，得到y=2sin(2%+工)，由2%+工=左%+工,4eZ,得x=+2,ke Z,即平移后的 6 6 2 2 6k冗 jr函数的对称轴方程为=十 KeZ,故选B.2 6考点：三角函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了三角函数/(x)=4sin(i”x+。)的图象与性质，着重考查了三角函数的JT图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数J=2sin2x的图象向左平移正7T个单位长度，得到函数的解析式y=2sin(2x+：),即可求解三角函数的性质，同时考 6查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力._ 3：res2a+7 sin2a 7.(2016年理科数学新课标3卷)若 ,则8s。十Nsmza-()46464 48 16试卷第32页，总42页7.A【解析】t ana试题分析：由3.3 4 3 4-sma=-,c o sa=-sina=-,c o sa=-,得 5 5或 5 5,所以c o s2a+2 sin2a=r+4 X 5,故选A.【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式.【方法点拨】三角函数求值：给角求值将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约 消去非特殊角，进而求出三角函数值；给值求值关键是目标明确，建立已知和所求 之间的联系.8.(2015年理科数学新课标1)函数/(x)=c o s(1+9)的部分图像如图所示，则“X)的单调递减区间为()8.D【解析】1 3B.(2左tt ,2k兀+k q Z1 3D.(2左一一,2k+-),ke Z4 41 71 G)+(p=4?71 71由五点作图知，(.，解得切=,。=一，所以/(%)=c o s(x+),令5,3 4 4 c o+(p=4 271 1 32k兀 7ix H 2k兀+TT,k e Z,解得2k-XV2左H,k e Z,故单调减区间4 4 41 3为(2左，2k T),k jZ,故选 D.4 4考点：三角函数图像与性质9.(2019年(理科)新课标I)关于函数/(%)=sin|%|+1 sin|有下述四个结论:试卷第33页，总42页JTAx)是偶函数/在区间(豆,乃)单调递增/在-兀，兀有4个零点/的最大值为2其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.9.C【分析】化简函数/(x)=sin|x|+卜inx|,研究它的性质从而得出正确答案.【详解】/(-%)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sinx|=/(x),?.f(x)为偶函数，故正 确.当会%时，/(x)=2s inx,它在区间住单调递减，故错误.当 0=s in|s|不是周期函数；11.(2019年(理科)新课标III)设函数/(x)=sin(+1)(0),已知/(%)在0,2句有且仅有5个零点，下述 四个结论：/(%)在(0,2兀)有且仅有3个极大值点/(%)在(0,2兀)有且仅有2个极小值点/在(0令)单调递增12 29的取值范围是y)其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.试卷第35页，总42页11.D【分析】71本题为三角函数与零点结合问题，难度大，通过整体换元得5（2加+16，结合 正弦函数的图像分析得出答案.【详解】71冗人)1)1 11当x i 0,2 1时 COX H-C,27T69 H-,5 5 555V/（x）在0,2加有且仅有5个零点,5ti 2ticd+6，512 29-69-，故正确，5 107T 71 71 71由 5 W 20+6，知,27TCO+-时,.7C TC 5兀 9乃,r .令式H,时取得极大值，正确；5 2 2 2极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，不正确；因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案，71 69X+e571(0+2)7110若/（x）在（0,指）单调递增，则1-,即仍3,10 212 29*/-69-，故正确.5 10故选D.【点睛】极小值点个数动态的，易错，正确性考查需认真计算，易出错，本题主要考查了整体 换元的思想解三角函数问题，属于中档题.12.（2020年试卷（文科）新课标III）已知函数 y（x）=sinx+-,则（）sinxA./（x）的最小值为2 B./（X）的图象关于y轴对称7FC.人幻的图象关于直线=对称 D.危）的图象关于直线x=万对称试卷第36页，总42页12.D【分析】根据基本不等式使用条件可判断A;根据奇偶性可判断B;根据对称性判断C,D.【详解】,.,sinx可以为负，所以A错；Q sin x 0/.x e Z）Q/（-x）=-s inx-5=一/（幻./（%）关于原点对sin%称；Q=-s inx-w/（X）,f（7i-x）=sinx+!=/（%）,故 B 错；sin%sinx/（%）关于直线 对称，故C错，D对故选：D【点睛】本题考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性，考查基本分析判断能力，属中档题.13.（2017年文科数学新课标2卷）7T函数/（%）=sin（2x+）的最小正周期为（）71A.471 B.271 C.71 D.213.C【解析】由题意丁=2=，故选c.2【名师点睛】函数=Asin（yx+e）+5（力0,0）的性质：(l)Vmax=3+4,Vmin=8 一/最小正周期T=CO(3)由 c ox+(p=+kTik g Z)求对称轴.(4)由一+2ku +?-+2kn(k e Z)求增区间；由JT 3冗+2k7i a)x+(p+e Z)求减区间.14.(2017年文科数学新课标3卷)Tl 1将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移一个周期后，所得图象对应的函数为()6 4.71 71 71A.y=2sin(2x+)B.y=2sin(2x n)C.y=2sin(2x-)4 3 4试卷第37页，总42页D.y=2 sin(2x-)14.D【详解】77函数y=2 sin(2x+)的周期为，6TT 1 TT将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移一个周期即一个单位，6 4 4所得图象对应的函数为y=2 sin2(x 一；)+*=2 sin(2x-y),故选D.15.(2016年文科数学新课标2卷)函数y=4sin3x+9)的部分图象如图所示，则A.y=2sin(2x-)B.y=2sin(2x-)6 3兀 兀C.y=2sin(x+)D.y=2si