2022年初中数学解题技巧【精华版】.pdf

目录-挑选填空题解题技巧（一）二 挑选填空题解题技巧（二）三中学数学常用十大解题技巧举例四 数学思想在中学数学解题中的应用挑选题与填空题解题技巧（一）挑选题和填空题为中考中必考的题目，主要考查对概念.基础学问的懂得.把握及其应用.填空题所占的比例较大，为同学得分的重要来源.近几年，随着中考命题的创新.改革，相继推出了一些题意新奇.构思精致.具有肯定难度的新题型.这就要求同学切实抓好基础学问的把握,强化训练,提高解题的才能,才能在中考中削减失误,有的放矢,淡定 应对.解题规律：要想快速.正确地解挑选题.填空题，除了具有精确运算才能.严密的推理才能外,仍要有解挑选题.填空题的方法与技巧.常用方法有以下几种：m 直接推演法：直接从命题给出的条件动身，运用概念，公式.定理等进行推理或运算，得出结论,挑选正确答案,这就为传统的解题方法,这种解法叫直接推演法.（2）验证法：由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将供挑选的答案代人条件中去验证，找出正确答案.此法称为验证法（也称代入法）.当遇到定量命题时,常用此法.（3）特值法：用合适的特殊元素（如数或图形）代人题设条件或结论中去，从而获得解1-答.这种方法叫特殊元素法.(4)排除.挑选法；对于正确答案有且只有一个的挑选题，依据数学学问或推理.演算，把 不正确的结论排除，余下的结论再经挑选，从而作出正确的结论的解法叫排除.挑选法.(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质.特点来判定，作出正确的挑选 称为图解法.图解法为解挑选题常用方法之一.(6)分析法：直接通过对挑选题的条件和结论，作详尽地分析.归纳和判定,从而选出 正确的结果,称为分析法.(7)整体代入法：把某一代数式进行化简，然后并不求出某个字母的取值，而为直接把化简的结果作为一个整体代入；【典例剖析】1.(直接推演法)以下命题中，真命题的个数为()对角线相互垂直平分且相等的四边形为正方形,假如四边形的两条对角线相互垂直,那 么它的面积等于两条对角线长的积的一半，在一个圆中，假如弦相等,那么所对的圆周角 相等，已知两圆半径分别为 5,3,圆心距为2,那么两圆内切()A.1 B.2 C.3 D.42.(整体代入法)已知抛物线 y x2 X 1与X轴的一个交点为(加)，就代数式2m m 2021 的值为()A.2006 B.2007 C.2021 D.20213.(图解法)已知二次函数V ax2 bx c的图象过点A(1,2),B(3,2),C(5,7).如点 M(-2,yO,N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数 y ax2 bx c 的图象上，就以下结论正确选项()A.yi y2 ysB.y2yiys C.ysyiy2 D.yiya1 b.m=1 c.m 1 d.mz18.（验证法：）以下命题：如a b c 0,就b?4ac 0；如b a c,就一元二次方程ax2 bx c。有两个不相等的实数根；如 b 2a 3c,就一元二次方程o 2ax bx c。有两个不相等的实数根；如 b 4ac 0,就二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数为 2或3.其中正确选项（）.3-A,只有B.只有C.只有D.只有.9.（直接推理法）如图，菱形 ABCD（图1）与菱形EFGH（图2）的外形.大小完全相同.ww（1）请从以下序号中挑选正确选项的序号填写；点巳 F,G,H；点 G,F,E,H；点 E,H,G,F；点 G,H,E,F.B假如图1经过一次平移后得到图 2,那么点A,B,C,D 对应点分别为；假如图1经过一次轴对称后得到图 2,那么点 A B,C,D对应点分别为；假如图1经过一次旋转后得到图 2,那么点A,B,C,D 对应点分别为；（2）图1,图2关于点。成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；写出两个图形成中心对称的一条.性质：.（可以结合所画图形表达）10.（图象信息法）绍兴黄酒为中国名酒之一.某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装.装箱生产线共26条、每条灌装.装箱生产线的生产流量分别如图 1.2所示.某日8:0011:00,车间内的生产线全部投 入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情形，就灌装生产线有 条.”知 YWU倒I N:因卜-11.（直接运算法）说图、大圆0的羊花0C为小圆的直径、且有0C垂直于圆0 的直径AB圆5的切线AD交0C的延长线于点 E、切点为D.已知圆的半径为r、就AOi;DE 4-12.（分析法）如下列图，直线 h I2,垂足为点 OA.B为直线 1.上的两点，且 0B=2,AB=J2.直线|绕点O按逆时针方向旋转，/、旋转角度为（0 180）；-h-L._ _ _ /|0 A D（1）当=60时，在直线b上找点P,使得 BPA为以N B为顶角的等腰二角形,此M OP=；（2）当 在什么范畴内变化时，直线 b上存在点P,使得 BPA为以4B为里角的等腰三角形，请用不等式表示 的取值范畴：；13.（分类争论法）已知,如图：在平面直角坐标系中，。为坐标原点，四边形OABC为矩形，点 A.C的坐标分别为 A（10,0）.C（0,4）,点D为OA的中点，点 P在BC边上运动，当 ODP为腰长为5的等腰三角形时,点 P的坐标为；【强化训练】1.现有一扇形纸片，圆心角N AOB为120弦AB的长为2（r 3c m,V用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽视不计），就该圆锥底面圆的半径为（）新课标第一网2 2 3A._ c m B._ c m C._ c m3 3 23D.c m22.如图，在Rt ABC 中，NC=90。、NA=30E 为 AB 上一点且 AE：EB=4：1E F J_AC于F,连结F B,就 t an/CFB的值等于（）A?B&C.y3以下命题为假.命题的为（）A.如 x y,就 x+2021y+2021B,单项式4,”的系数为_45-c.如|x 3）0、就X 1、3 D.平移不转变图形的外形和大小 Vy4二次函数 y=ax2与正比例函数5.李老师给出了一个函数，甲.乙.丙三位同学分别指出这个函数的一个特点.甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过其次象限；丙：在第一象限内函数值 y随x增大而增大.在你学过的函数中，写出一个满意上述特点的函数解析式.6.如图为二次函数 y=ax?+bx+c的图象在以下说法中：ac 0当x 1时，y随x的增大而增大；正确的说法有 -八（填序号）7.将半径为4c m的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如右图），7-p-当圆柱的侧面的面积最大时,圆柱的底面半径为 c m.8.已知一圆锥的底面半径为 1,母线长为 4,它的侧面积为一X/9.如 O 为AABC 的外心，且/BOC=60。，就/BAC=/一二卜10.已知以下命题：如a0、b0、就ab0;平行四边形的对角线相 1M-互垂直平分；如I 就x=2;圆的切线垂直于经过切点的直径，其中真命题为（填序号）11.以下命题：正多边形都为轴对称图形1通过对足球迷健康状况的调查可以明白我1 2 3国公民的健康状况；方程 2 的解为x 0；假如一个角的两边与X 1x 1x 1另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等地；其中真命题的有（填序精选学习资料欢迎下载-6-精品学习资料12.在平面直角坐标系中，将 A(1,0).B(0,2).C(2,3).D 13,1)用线段依次连接起来形成一个图案(图案)；(1)直接写出图案的面积:(2)请按要求对图案作如下变换：a,将图案绕点。逆时针旋转90得到图案;b.以点。为位似中心，位似比为 2：1将图案在位似中心的异侧进行放大得到图案;(3)如图案上某点 P(在第一象限内)的坐标为(案中与之对应的点为点Q图案中与之对应的点为R 就 Sapqr=中学数学挑选题.填空题解题技巧(二)挑选题目在中学数学试题中所占的比重不为很大，但为又不能失去这些分数，仍要保 证这些分数全部得到；因此,要特殊把握中学数学挑选题的答题技巧,帮忙我们更好的答题，挑选填空题与大题有所不同,只求正确结论,不用遵循步骤；我们从日常的做题过程中得出 以下答题技巧,跟同学们共享一下；1.排除选项法：挑选题因其答案为四选一、必定只有一个正确答案那么我们就可以采纳排除法从四个 选项中排除掉易于判定为错误的答案那么留下的一个自然就为正确的答案；A B C D解析：由于k=-3V0,所以y随着x的增大而减小，故排除 C.D；又由于7-b=20,所以图象交于 y轴正半轴,故排除 A,因此符合条件的为 B；对于正确答案有且只有一个的挑选题,利用题设的条件,运用数学学问推理.演算,把不 正确的选项排除,最终剩下一个选项必为正确的；在排查过程中要抓住问题的本质特点2.给予特殊值法：即依据题目中的条件,选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行运算.推理的 方法；用特殊值法解题要留意所选取的值要符合条件,且易于运算；例2.假如mn0,那么以下表达式中错误选项（）1 1 mA.m-9-n C.1m n n有些问题从理论上论证它的正确性比较困难,但为代入一些满意题意的特殊值,验证它为错误的比较简洁,此时,我们就可以用这种方法来解决问题；例3已知 ABC中，A 60,ABC,ACB的平分线交于点。，就 BOC的度数为分析：此题一知条件中就为 ABC中A 600说明只要满意此条件的三角形都一定能够成立；故不妨令 ABC为等边三角形，立刻得出 BOC=120.例4.填空题：已知 a0,方程有两个不相等的实数根；例题：当m为什么值时，关于 x的方程(4)2 1)X1。有实根；m x I m【分析】题设中的方程未指明为一元二次方程，仍为一元一次方程，所以应分 m2 4=o和m?4 w o两种情形争论；【解】当m?4=o即m 2时，2 1)W0,方程为一元一次方程，总有实根；(m当m?4 wo即m 2时,方程有根的条件为：_ 5=2 1)4 4)8m 202o,解得 m2(m 2(m 22 _.当m三:且m 2时,方程有实根；5综上所述：当m2 时,方程有实根；25.待定系数法在解数学问题时，如先判定所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数，向 后依据题设条件列出关于待定系数的等式，最终解出这些待定系数的值或找到这些待定系 数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法；它为中学数学中常用 的方法之一；例题:精选学习资料 欢迎下豉-15-精品学习资料例1.已知函数y=?x 的最大值为7,最小值为一1,求此函数式；x 1【分析】求函数的表达式,实际上就为确定系数 m n的值；已知最大值.最小值实际为就为已知函数的值域，对分子或分母为二次函数的分式函数的值域易联想到“判别式法”【解】函数式变形为：(y m)x?y R、由已知得 ymWO 2.=(43)4(ym)(y n)20 即:23 x+(y n)=0,xy(m+n)y+mn 12)WO不等式的解集为(-1、7)，就一1.7为方程y 2(m+n)y+(mn 12)=0 的两代入两根得:1(mn)mn 12 0 皿曰解得:49 7(mn)mn 12 0m 5 m 1或n 1 n 525x 4 3x21 x 4 3x 5或者y=2x2 1此题也可由解集-1、7）比较系而设（y+1）（y 7）WO、即y26y7W0,然后与不等式数而得：mn 6，解出mn而求得函数式 y；mn 12 7六.构造法在解题时,我们常常会采纳这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造帮助元素，它可以为一个图形.一个方程（组）.一个等式.一个函数.一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法.运造法解题,可以使代数.二角.几何等各种数学学问相互渗透,有利于问题的解决.例一座抛物线型拱桥如下列图，桥下水面宽度为4m时，拱高为zi后，水面宽度为多少？（结果精确到0.1 m)【点拨】此题和实际问题结合紧密，图象为我们学过的抛物线，所以当水面心Xm精选学习资料欢迎下我要学会构造数学模型，建立坐标系，通过这种方法,可以很奇妙地利 用我们学过的学问.-16-精品学习资料解：如下列图，以桥面为 X轴，以抛物线的对称轴为 y轴建立坐标系，就点 0（0,0）,设点 C（-m、-3）、D（m、-3）/T的 m=心，那么 CD=2 6所以,如水面下降 1米,水面的宽度为 2J6.练习：假如/ax2 bx 8有两个因式X 1和X 2、就a+b的值为（注：此题难度较大，学有余力的同学可以挑战一下！）七.反证法反证法为一种间接证法,它为先提出一个与命题的结论相反的假设,然后，从这个假设动身，经过正确的推理,导致冲突,从而否定相反的假设,达到确定原命题正确的一种方法.反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）.用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为：（1）反设；（2）归谬；3）结论.反设为反证法的基础，为了正确地作出反设，把握一些常用的互为否定的表述形式为有必要的，例如：为/不为；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等 于；大（小）于/不大（小）于；都为/不都为；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有（n 1）个；至多有一个/至少有两个；唯独/至少有两个.归谬为反证法的关键，导出冲突的过程没有固定的模式，但必需从反设动身，否就推导将成为无源之水，无本之木.推理必需严谨，导出的冲突有如下几种类型：与已知条件冲突；与已知的公理.定义.定理.公式冲突；与反设冲突；自相冲突.例 已知：如图，|1|2、|2|3,求证：|1|3h17-【点拨】此题直接证，证起来不太简洁,假如能够采纳从反面来证的话,特别简洁达到 目的.证明：假设卜不平行h,就 卜与h相交，设交点为 P.k 12、I2 I3、就过点P就有两条直线h.I3都与I 2平行，这与“经过直线外一点,有且只有一条 直线平行于已知直线”冲突.所以假设不成立，即求证的结论成立,即L练习:已知：如图，直线 a.b被直线c所截,Z1 W Z2求证：bA.面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积运算有关的性质定理,不仅可 用于运算面积,而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的成效.运用面积关系来 证明或运算平面几何题的方法,称为面积方法，它为几何中的一种常用方法.用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置帮助线.面积法的特点为把已知和 未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到求证的结果.所以用面积法来解几何题,几何 元素之间关系变成数量之间的关系,只需要运算,有时可以不添置帮助线，即使需要添置帮助线，也很简洁考虑到.例 如图，已知在直角梯形 ABCD中，ADBC,NABC=90 0,BE1CD,CD=BC.求证：AB=BE.【点拨】一般的四边形问题，通常就为把它转化为三角形来处理.初看AB与BE这两条线段,它们之间并没有什么明显的联系.在这里，精选学习资料 欢迎下我B M C精品学习资料作DM_LBC,连接BD就实现了转化.证明：连接BD,作DM BC于M.就四边形 ABMD为矩形，有 AB=DM，在 BDC中，BE和DM分别为边 CD.BC上1 1的高，由面积相等，可得 _BC DM _ DC BE,即BC DM DC BE,由条件CD2 2=BC,可得 DM=BE,且 AB=DM,可得 AB=BE.练习：如图，在 ABC 中，/A=90,D 为 AC上一点,BD=DC P 为 BC 上任一点，PE _L BD 于 E,PF _L AC 于 F.求 证：PE+PF=AB.九.几何变换法在数学问题的争论中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简洁性的问题而得到解 决.中学数学中所涉及的变换主要为初等变换.有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易.另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学 教学中.将图形从相等静止条件下的争论和运动中的争论结合起来,有利于对图形本质的 熟识.几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称.例 如图，线段AB=CD,AB与CD相交于点 0,且NAOC=60,CE为由AB平移所得，就 AC+BD 与 AB的大小关系为【答案】AC BD AB【解析】将AB沿AC平移到CE,连结 BE.DE,由平移的特点可知 AB=CE,AC=BE,AZ OCE=ZAOC=60,又 CD=AB,CD=CE,19-所以 CDE为等腰三角形，即 CD=CE=DE=AB,VDB+BE DE,所以 DB+AC AB,而当 AC DB 时，DB+AC=AB,故 AC BD AB练习：复习“全等三角形”的学问时，老师布置了一道作业题:“如图，已知在AABC中，AB=AC,P为AABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ,使NQAP=NBAC,连接 BQ.CP,就 BQ=CP.”小亮为个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析,证明白ABQA ACP,从而证得BQ=CP之后,将点 P移到等腰三角形 ABC之外,原题中的条件不变,发觉成立，请你就图给出证明.BQ=CP”仍旧十.客观性题的解题方法挑选题为给出条件和结论,要求依据肯定的关系找出正确答案的一类题型.挑选题的 题型构思精致,形式敏捷，可以比较全面地考察同学的基础学问和基本技能，从而增大了试 卷的容量和学问掩盖面.填空题为标准化考试的重要题型之一，它同挑选题一样具有考查目标明确,学问掩盖面 广,评卷精确快速，有利于考查同学的分析判定才能和运算才能等优点，不同的为填空题未 给出答案,可以防止同学猜估答案的情形.要想快速.正确地解挑选题.填空题，除了具有精确的运算.严密的推理外，仍要有解挑 选题.填空题的方法与技巧.下面通过实例介绍常用方法.(1)直接推演法：直接从命题给出的条件动身，运用概念.公式.定理等进行推理-20-或运算,得出结论,挑选正确答案,这就为传统的解题方法,这种解法叫直接推演法.（08河南）为支援四川地震灾区，中心电视台于 5月18日晚举办了爱的贡献赈灾晚会，晚会现场捐款达 1514000000元.1514000000用科学计数法表示正确选项【】A.1514 106 B.15.14 108 C.1.514 109 D.1.514 1O10【解析】C此题可直接依据科学计数法的定义来解题，a 10n 1 a 10、n为整数）（2）验证法：由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将供挑选 的答案代入条件中去验证,找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）.当遇到 定量命题时，常用此法.6（08江西）以下四个点,在反比例函数 y 图象上的为（）XA.（1,-6）B.（2,4）C.（3,-2）D.（-6,-1）【解析】D直接采纳代入验证的方法即可.（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去,从而获得解答.这种方法叫特殊元素法.如图，在 ABC中,AB=AC=4P为BC上异于BC的一点求AP2+BP-PC的值【解析】16由于点P在BC上的位置不便，所以可以考虑点 P在点B的特殊情形，那么 AP=4,就原式 AP2+BP-PC=AP2=16（4）排除.挑选法：对于正确答案有且只有一个的挑选题,依据数学学问或推理.演算,把不正确的结论排除,余下的结论再经挑选,从而作出正确的结论的解法叫排除.筛 选法.k2（07甘肃）已知k o k2,就函数y Mx和y 的函数图象大致为（）XBK。可得y kxk2过二.四象限，从而排除A.B两项，同时由除C k2 0可以得出y 一过一三象限，从而排X中学数学各类解题思想分类详解中学数学一转化与化归思想解题【要点梳理】将未知解法或难以解决的问题,通过观看.分析.类比.联想等思想的过程,选择运用 的数学方法进行交换，化归为在已知学问范畴内已经解决或简洁解决的问题思 想叫做转化与化归的思想,转化与化归思想的实质为揭示联系,实现转化；除简洁的数学问题外,每个数学问题的解决都为通过转化为已知的问题实现的，化 归月转化思想为解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就为一步步转化的过程，数学中的转化比比皆为，如未知向已知转化，复杂问题向简洁问题转化，空间向平面的 转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转化,无限向 有限的转化等,都为转化思想的表达；娴熟,扎实的把握基础学问.基本技能和基本方法为转化的基础；丰富的联想,机 敏微小的观看.比较.类比为实现转化的桥梁；培育训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理.公式.法就有本质上的深刻懂得和对典型习题的总结和提炼,要积极主 动有意识的去发觉事物之间的本质联系；“抓基础，重转化”为学好中学数学的金钥 匙；二：【例题与练习】2 1 11.已知实数X满意X X 0、那么XX2 XA.1 或-2；B.-1 或 2；C.1；D.-21的值为（）XC s2S1-22-S32.如图,分别以直角三角形 ABC二边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 Si,S2,S3表示,就不难证明 Sl=S2=S3(1)如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 Si,S2,S3表示,那么 S1,S2,S3之间有什么关 系(不求证明)？(2)如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其 面积分别为 Si,S2,S3表示,请你确定 S1,S2,S3之间的关系，并加以证明；(3)如分别以直角三角形ABC三边为边想外作三个一般三角形，其面积分别用Si,S2,S3表示,为使 Si,S2,S3之间仍具 有与(2)相同的关系，所作二角形应满意什么条件？证明你的结论；(4)类比(1)(2)(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论;3.如图所示,一张三角形纸片 ABC,角ACB=90,AC=8,BC=6,沿斜边这张纸片剪成三角形 AGD和三角形BGQ两个三角形(如图所示)，将纸片三角形AGDi沿直线DB(AB方向平移0(点A,D,6,B始终在同始终线上)，当点 D与点B重合时，停止平移,在平移过程中,CD与BQ,交于点E AG与QD2,BG分别交于点F,P(1)当三角形AGDi平移到如图所示的位置时，猜想图中的 DE与DF的数量关系，并加以证明你的猜想0 设平移距离 6D为X,三角形AGD1与三角形BGD重叠部分面积设为 y,请你写出 y与x的函数关系式，以几自变量的取值范畴；Q 对与(2)中的结论，为否存在这样的 x的值，使重叠部分的面积等于原三角形 ABC的1/4/?如存在，求 x的值：如不存在,请说明理由；4.如图，在宽为 20m,长 32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(如图阴影部分)，余F的部分种上草，要使草坪的面积为 540m2.求道路的宽17如图反比例函数y8与一次函数y=-x+2的图像交于A,B两点(1)求A,B两点坐标(2)求三角形AOB的面积-23-5.如图，在直角坐标系中，点 0的坐标为(2,0),圆。与x轴交于原点。和点A,又B,C,E三点坐标分别为(-1,0)(0.3),(0,b),且 0Vb-3的解集如下列图、就a的值等 于（2）假如不等式组 x 8P4x的解集为x3、就m的取值范畴为xf m-23.考虑y _的图象、当X=-2时、y=；当x8)、就战到A窗队伍的后面、过了 2分钟他发觉A窗口每分钟有 6人买了饭离开队伍、且B窗口队伍后面每分钟增加 5人.(1)此时、如小杰连A窗口排队、就他到达窗口所花的时间为多少(用含 续在a的代数式表示).口 ooo:d:*口 OOO:仔(2)此时、如小杰快A窗口队伍转移到 B窗口队伍后面重新排队、且到达B窗口所速从 花的时间比连续在 A窗口排队到达 A窗口的时间少、求a的取值范畴(不考虑其他因素6.如图、在平面直角坐标系中、两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合、点A在其次象限内.点B.点C在x轴的负半轴上、角CAO=30.OA=4.(1)求点C的坐标；(2)如图、将AABC绕点C按顺时针方向旋转 30到 A线OA0CB的位置、其中A,与点E、AB分别交直线OA、CA与点F、G、就除 A，二角形、请直接写出答案(不再另外天家帮助线外、仍有明交知亡等的7.如图、二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上、和轴相交与负半轴；以下结论(2)b0；(3)c 0；(4)(6)2a+b0;(7)a+c=1；号为8.如图、在四边形ABCD 中、E 1oXA,图象过点(-1、2(1)a0；a+b+c=0；(5)abc 1中、正确结论的序对角线AC垂直BC、AC=BC=2、冲点A动身沿AC向终点移动、过点P分别作PM平行AB交BC与M、PN平行DC与点N、连接AM、设AP=x.(1)四边形PMCN的外形可能为菱形吗.请说明六；(2)当x为何值时、四边形PMCN的面积与 ABM9.如下列图,AOB为正三角形，点 A B的坐标分别为 aa2、0的面积相等WW 4B b的值及c AOB的面积.10.在直径为AB的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB,顶点C在半圆精选学习资料欢迎下我周上，其他两边分别为 6和8.现要建造一个内接于 ABC的矩形水池-26-DEFN,其中,精品学习资料DE在AB上,如下列图的设计方案为使 AC=8,BC=6.求 ABC中AB边上的高h；设DN=x，当x取何值时，水池 DEFN的面积最大？实际施工时,发觉在 AB上距B点I.85处有一棵大树.问：这棵大树为否位于最大矩 形水池的边上？假如在,为爱护大树,请设计出另外的方案，使内接于满意条件的三 角形中欲建的最大矩形水池能躲开大树.A D E B中学数学-一分类争论思想-：【要点梳理】1.数学问题比较复杂时,有时可以将其分割成如干个小问题或一系列步骤,从而通过问题 的局部突破来实现整体解决,正确应用分类思想,为完整接替的基础；而在学业考试中,分类争论思想也贯穿其中,命题者常常利用分类争论题来加大试卷的区分度,很多压轴 题也都设计分类争论；由此可见分类思想的重要性,在数学中，我们常常需要依据争论 队形性质的差异,分个中不怜悯形予以观看,这种分类摸索的方法为一种重要的数学思 想方法的解题策略，把握分类的方法,领悟其实质,对于加深基础学问的懂得,提高分级 问题.解决问题的才能都为特别重要的；2.分类争论设计全部中学数学的学问点,其关键为要弄清晰引起分类的缘由，明确分类争 论的对象和标准,应当按可能显现的情形做出既不重复,又不遗漏,分门别类加以争 论求解,再将不同结论综合归纳,得出正确答案；3.热点内容(1).实数的分类；(2).确定值.算术根 遥a厂IIa a 0a a p 0-27-(3).各类函数的自变量取值范畴(4).函数的增减性：y kxk k f 00寸、y随刑增大而增y 小 yx k p 0时、y随x的增大而减大kfOn寸、y随巡)增大而增大bkpO时、趟期增大而减小2 afO时、抛物线开口向上ax bx cap 0时、抛物线开口向下(5)点与直线的位置关系.直线与圆的位置关系.圆与直线的位置关系;(6).二角形的分类.四边形的分类.：【例题与练习】1.在平面直角坐标系内，已知点 A(2,1),O为坐标原点；请你在坐标上确定点 P,使得三角形 AOP成为等腰三角性,在给出坐标西中把全部这样的点 P都找出来,画上实心点，并在旁边标上 P1,P2,P3(有k个就表到P1,P2,Pk、不必写出画法 0).2.由于使用农药的缘由，蔬菜都回残留一部分农药,对身体健康不利,用水清晰一堆青菜上残留的农药,对于水清晰一次的成效如下规定：用一桶水可洗掉青菜上残留农药1的，用水越多洗掉的农药越多,但总仍有农药残留在青菜上，设用 X桶水清洗青菜2后,青菜上残留的农药量比本次清晰的残留的农药比为 y,(1)试说明x=0,y=1的实际意义7(2)设当X取Xi、x 2使对应的y值分别为yi、y 2、假如xX21,试比较yi,72,的关2系(直接写结论)(3)设y 1 现有a(a 0)桶水，可以清洗一次；也可以把水平均分 2份后清洗两1 X2次,试问哪种方；案上残留的农药比较少？说明理由 3.田忌赛马为一个为人熟知的故事，传奇战国时期,齐王与田忌个有等级为上.中.下的三 匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，有一天,齐王要与田忌塞马，双方商定：竞赛三局,每局各出一匹马,每匹马赛一次,赢得两局者为胜,看样子田忌好像没有什么 胜的期望,但为出忌的谋士明白到主人的上.中等马分别比齐王的中.下等马要强(1)假如齐王将马按上.中下的次序出阵竞赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？(2)假如齐王将马按上.中.下的次序出阵,而田忌的马立刻出阵竞赛，田忌获胜的概率 为多少？(要求写双方对阵的全部情形)4.填空:-28-(1)要把一张值为10元的人民币换成零钱,现有足够的面值 2元.1元的人民币，那么有 种换法；2(2)已知(2005-x)=1,就 x=(3)t n 立巨 k，就直线 y=kx+k的图像必经过第 象限；c a b(4)一次函数y=kx+b的自变量取值范畴为-3小于等于x小于等于6,相应函数值的取 值范畴为-5小于等于v小于等于2；就这个一次函数的解析式为5.挑选：(1)如x2+4(m-2)x+16 为完全平方式，就 m等于()A.6 B.4 C.0 D.4 或 0(2)如圆。所在平面内的一点 P到圆O上的点的最大距离为 a、最小距离为b 1a b),就此圆的半径为()a h _ a b a b a b ,_p.,a o；b.c 或；d.a b或a b2，(3)已知圆O的直径AB=10c m CD为圆。的弦，且点 C,D至!J AB的距离分别为 3c m和4c m、就满意上述条件的CD共有()A.8条 B.12 条 C.16 条 D.以上都不对6.如图，已知等边三角形 ABC所在平面上有点 P,使 PAB,PBC,三角形 PAC都为等腰三角形，问具有这样性质的 点P有多少个？请你画画7.一个不透亮的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标出一个小球,用小球上的数字作为十位上的数字,然后放回；在取出一个小球用一个小球上的数字作为数位上的数字,这样组成一个两位数,试问：按这样方法能组成哪些两位数？十位数上的数字比个为上的数字合为 9的概率为多少？用列表发或画数状图加以说明；8.依法纳税为每个公民应尽的义务,从 元提到1600元；2006年1月1日起,个所得税的起征点从 800月工资个人所得税税率表(与修改前一样)：全月应纳税所得额 税不超过q nn元的部兮率()5超i寸5on元至 2nnn元1的部分元招讨2000元至 500001的部分5-29-（1）某同学父亲2006年10月工资为3000兀（未纳税），I可他要纳税多少？（2）某人2006年8月纳税150.1元,那么此人本月的工资（未纳税）为多少元？此所得 税法修改前少纳税多少元？已知某人2006年9月激纳个人所得税a（0a MKH 皿，Mil#MM#州韦IS。-2aH隼第生产总值（亿元）7.2003年春季,我国部分地区 SARS流行,党和政府实行坚决措施,防治结合，很 快使病情得到掌握.如图为某同学记载的5月1日到30日每天全国的 SARS 新增确诊病例数据图.将图中记载的数 据每5天作为一组,从左至右分为第一组 至第六组，以下说法：IW4 300n*Xim420U243()C*3IM4一 一 一 一 _&-上，.-第一组的平均数最大,第六组的平均数最小；其次组的中位数为 138；第四组的众数为 28.其中正确的有（）A.0个；B.I个；C.2个；D.3个答案（D）-44-8.如图为某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总 值的统计图，那么“九.五”期间我国国内生产总值平均每年比上一年增长（）A.0.575万亿元；B.0.46万亿元C.9.725万亿元；D.7.78万亿元；答案：（A）9.据信息产业部2003年4月公布的数字显示,我国 固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增力口，移动电话用户已接近固定电话用户依据右图 所示，我国固定电话从 年至年的年增加量最大；移动电话从 年至 年的年增加量最大.（1999,2000,2001,2002）10.某班13位同学参与每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为 80c m2三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作如下图所 示：（1）从上述统计图中可知：每人每分钟能擦课桌椅；擦玻璃,擦课桌椅,扫地拖地的面积分别为 m2,m2,m2；-（2）假如x人每分钟擦玻璃的面积为 FP么y关于x的函数关系式为，（3）他们一起完成扫地和拖地的任务后,把这 13个人分成两组,一组去擦玻璃7一组去擦课桌椅；假如你为卫生委员，该如何安排这两组的人数,才能最快地完成任务？面积（m2）每人每分钟完成各项目工作量例统计图-45-精选学习资料 欢迎下豉精品学习资料-46-