2022年湖南数学理科历届选择填空题高考试题及答案.pdf

1.一般高等学校招生全国统一考试复数Z=i+2+/+14的值是（湖南卷）2.()A.-1B.0C.1D.i函数f（X）于二2r的定义域是)A 一 8,0 B.0,+8)3.C.(-co,0)D.(8,+8)已知数列lo g2（3-1）（ne N）为等差数列，且13+十 n +T就2 a=3,a=5,32ai33a2a：an4.A.23 B.2C.1D.12已知点(x,在不等式组V 2；0,1 0,表示的平面区域上运动，就z=x-y+_x 2y 2 0)py)xy的取值范畴是）A.-2,-1B.-2,1C.-1,2D.1,25.如图，正方体 ABCD ABCD的棱长为1,O是底面ABiGD的中心，就 0到平面AB GD的距离为（B.D.返4x326.设 fo x)=sinx,f 1(x)=f o(x)n+1(XA.12C.122(x，f2(x)nx,ne N,就 f 2005(X)A.sinxB.sinxC.co sxD.co sx7.已知双曲线2 X-2 av22_=1（a0,b0）的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点 b2a2A,OAF的面积为 _（O为原点），就两条渐近线的夹角为2A.30 oB.45oC.60 oD.90 ox 18.集合 A=x|-0,B=x|X+1分条件，X-b|va,如“a=1”是“AABW。”的充就b的取值范畴是)A.2WbV0 B.0 VbW2C.-3bb0)的左.右焦点为 R、F2,离心率为e.直线2,2a bI：y=ex+a与x轴.y轴分别交于点K T B,M是直线I与椭圆C的一个公共点，P是点4关于直线I的对称点，设 AM AB.(I)证明：A=1-e2；(II)确定人的值，使得 PE F2是等腰三角形.21.(本小题满分14分)7已知函数 f(x)=ln x,g x)=aW+bx,a70.2(I)如b=2,且h(x)=fx)-g(x)存在单调递减区间，求a的取值范畴；(II)设函数fX的图象G与函数g(x)图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点 作x轴的垂线分别交 Ci,C2于点M N,证明G在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.一、挑选题：15：BACCB 610：CD D BA二、填空题：一 江+1 4 211.5600 12.35 13.14.-2 15,2 3 3=+19.(I)证法一：由于B的坐标分别是(.2所以点_M的缭标是(C,D).由AM AB得aA、a b2,)e aa(,a)e=/.a aI c即e 解得，1 e证法二：由于A、B分别是直线I：y ex a与x轴、y轴的交点，所以 A B的坐标 分 别 是1,0),9 设 M 的 坐标是a).=A+a=A a(X。，y(),由 AB得,y。)1,a),AM f Xo e e=/-ax0=九(1)由于点M在椭圆上，所以所以 eVo a.2Xo2y。b221,2 ac 2(a(a即2.2.1,所以工/b+A=a b ee4 2(1)e2(1/o,解得 e2 1即 1 e?.(II)解法一：由于 PR I,所以/PFiF2=90+NBAE为钝角，要使 PFR为等腰1三角形，必有|PFi|=|F iF2|,|J I PF|/.-+2 -J+1|e C 0 a|c)设点曰到I的距离为d,由|PR I d=2 z=e21 e 2 1 工曰 2 2得 e.所以e?，于是 1 e1 e2 3 32即当 时PFF2为等腰三角形.3解法二：由于PF I,所以N PRF2=90 +NBAF为钝角,必有|PF i|=|F iF2|,设,/*标A,义),=-|,YqJ10=J_+=e2-c,就,&c e 解得 e 1 2小 y0 0%c 2(1 e2)D-Cl.-c要使 PFF2为等腰三角形,由尸吊尸尸何得?3)c j产 4c27c L r 4.两边同时除“4a2,化简得：一:2 e 1_ 2 从而e?3.e,2 2于是1 1 e 321.解：(I)b 2时，h(x)2即当 时，PFF2为等腰三角形.31 2Inx ax 2x,就h(x)21 ax 2x 1ax 2x x由于函数h lx存在单调递减区间，所以 h(x)0时，就ax2+2x-10 W x0的解.当a0时，ynaW+ZxT 为开口向上的抛物线，aW+2x-10总有x0的解；2 2当a0总有x0的解;就=4+4a0,且方程ax?+2x1=0至少有一正根.此时，-1a0.综上所述，a的取值范畴为(-1,0)u(0,+8).(II)证法一 设点 P、Q的坐标分别是(Xi,y i),(X2,y 2),0 Xi0,所以L、)x2 Xi X2 o/X2ln 2(一一1).x2令t，得(t+1)Int令 r i)=-2-=TT,1,就 r F Intlt)Int t t)+o c t+1 11tl由于(In t)1 1，所以t 1时，t to e t2.2 故Int 在1,+)上单调递增.从mt 1而 =+-tt1(In t)0.t1 0,即 r(t)0.于是r(t)在1,+）上单调递增.0.即1)(t1）lnt 2 1）.这与冲突，假设不成立.故r2 1),1.t，+=t故Ci在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.2006年一般高等学校招生全国统一考试 南卷）（湖一、挑选题本大题共10小题，每道题5分，共50分；在每个小题给出的四个选项中，只有哪项符合题目要求的T1.函数V lo g2x 2的定义域是A.3,用+B=.3,)C.4,)D.4,)2如数列&满意：a】且对任意正整数_m,n都有a-am an,3就D m(ai a2 a/nA.1B2C3D.22323.过平行六面体ABCD ABQD 壬意两条棱的中点作直线，其中与平面D BBQi平行的直线共有A.4条 B.6条 C.8条D.12 条4.“a=1”是“函数f（xL _2|在区间口,乜）上为增函数”的|xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知|a2|b|0,且关于x的方程X?|a|x a b 一。有实根，就a与b的夹角的取值范畴是A.0,B.,C.r 6 3 3 3三兀D.,66.某外商方案在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城 市投资的项目不超过2个，就该外商不同的投资方案有A.16 种 B.36 种 C.42 种D.60 种7.过双曲线M 2-4=1的左顶点 b曲线M的两条渐近线分别相交于点M的离心率是A.10 B.5 C8.设函数f，集合M（x）x 1M-P,就实数a的取值范畴是OC A.,1）B.0,（+aC 1）A作斜率为1的直线I,如I与双B,C,且|AB|BC|,就双曲线=x|f 0,如X)X)+o CC.(1,)/D.1,)图19.棱长为2的正四周体的四个顶点都在同一个球面上，如过该球球心的一个截面如图1,就图中三角形（正四周体的截面）的面积是A.出 B.且 C.泥 D.V3 2 210.如圆x2+y2_4x_4y_10=0上至少有三个不同的点到直线 l:ax+by=0的距离为2JN,就直线I的倾斜角的取值范畴是A.,1 B.2L,包C.L,L D.0,三12 4 12 12 6 3 2二、填空题：本大题共5小题，每道题4分第15小题每空2分），共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上;11.如（ax_1）的展开式中X，的系数是一80,就实数a的值是5卜1上一12.已知ix 一 就X?y2的最小值是.y 2-013.曲线y和y=x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三X角形的面积是14.如 f asin）bsin）。）是1 x）1 x x a4 b4偶函数，就有序实数对（a,b）可以 是.（注：写出你认为正确的一组数字即可）15.如图2,OM/AB,点P在由射线OM,线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且 xOA yOB,就x的取值范畴OP是；当x 1时，y的取值范畴是.219.(本小题满分14分)已知函数 f x s i rx,数列aj 满足：0&1,an+i=f fan)，(x)n 1,2,3,证明：I an.an 1；0f 1 3i a n 1 a n.II)621.(本小题满分14分)2已知椭圆C1：X2 V 1,抛物线C2：m)2p x 0),且C3C2的公4 3(y 2(p共弦AB过椭圆G的右焦点.I x轴时，求m,p的值，并判定抛物线C2的焦点是否在直 当AB线AB上；II 是 m,p的值，使抛物线C2的焦点恰在直线 AB.如存 否存在在，求出符合条件的m,p的值;如不存在，请说明理由.1.D；2.A；3.D；4.A；5.B；8.C；9.C；10.B；11.2；12.5；13.6.D；7.A；14.U,1；415.,u2 219.（本小题满分14分）4-+-+-=已知函数 f=x.sin x,数列aj 满意：0 ai1,ay=f=1,2,3（x）（an）,n+-证明：（I）0 a a 1（ID a 1 3 n 1 1 gan证明=（I）先用数学归纳法证明0 an 1,n 1,2.3,当n 1时，由已知，结论成立；一 （iii）假设当n k时结论成立，即0 an 1 由于 0 x 1 时 f，1 x）1 co s x 0,所以f（X）在（0,1）上是增函数，f 在0,1上连续，又 从而 f 一.f f（1）,a 1 1 sin1 1,n 1（0）即。故当n k 1时，结论成立 _ 十一=一 由（i）、（ii）可知，o an 1对一切正整数都成立+又由于。an 1 时,an 生_an sin an sin an 0综上所述0 a。1 a01 _ _+_=当 0 x 1 E l寸，sin x x2 9 V X1 X 2sin2 XX 2()2 2 2 2所以Hn 1 an,(II)设函数由(I)知，从而g，(x)do+y：=12 3x2+4y 2=122 2.，所以3)4(y y)V?一%一。；1 2 r J 2X2%.将，代入得m23(p 4)_ 2(P16(1 p).-2将、代入得m2 3Plp 2)；16 10 p.由、得 3 4)一(P 2/3p,即 3P2 20 p 32 0；=_(旦 _2)16 1 p)16 10 p解得或p 8(舍去)；=_将P 4代入得n7 2,所以m 6甫 6 r 3 3 3 3=;-由上知，满意条件的m、p存在，且m 6T 6.4 3 或m 3,32007年一般高等学校招生全国统一考试（湖南卷）一、挑选题：本大题共10小题，每道题5分，共50分.在每道题给 出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的.21.复数2 等于()1+iA.4i B.4i C.2i D.2.不等式X 20的解集是()x 1A.,1)(B.1,2 C.r 1,2 r2i，1)2,)D.1,2”是“M N”的()3.设M,N是两个集合，就“M NA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.设a,b是非零向量，如函数f(x)fxa xb)的图象是一条直线,b)(a就必有()A.a b B.a/bC.|a|b|D.|a|b|5.设随机变量 听从标准正态分布N(0,1),已知 1.96)0.0 25，就P(|1,96=()A.0.0 25 B.0.0 50 C.0.950D.0.9756.函数f(x)2 的图象和函数g(x)x的图象的交点lo g2x 4x 3,x 1个数是()A.4 B.3C.2 D.17.以下四个命题中，不正确.的是(A.如函数f x)x 在设处连续，就limx-*x0 x)limX-x0(x)B.函数f。2的不连续点是x 2和xx)x 42C.如函数f g(x)满意(x),limgx)0,就 f(x).g x)(xlim?下X-*8 o O o O8.棱长为1的正方体ABCD-ABCD的8个顶点都在球。的表面上，E,F分别是棱 曲,D D的中点，就直线E F被球。截得的线段长为（）A.史 B.1 C.1+比 D.2 22 29.设R,F2分别是椭圆%+誉=1（ab0）的左、右焦点，如在其 右准线上存在P,使线段PF1的中垂线过点F2,就椭圆离心率的取值范 围是（）AJ。吗 B.%c.即 D.胃；10.设集合M=1,2,345,6,0 S2,|,Sk都是M的含两个元素的子集，且满意:对任意的 Sj=%bj,Sj=a斗（Jj,i、j 1,2,3,u|,k）,都有min ai,bi:min产，*（min x,y表示两个数x,y中的较小者），|bT宙 忖可就k的最大值是（）A.10 B.11 C.12 D.13二、填空题：本大题共5小题，每道题5分，共25分.把答案填在横线上.11.圆心为11）且与直线二=y 4相切的圆的方程是=r12.在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如a 1,b=7,=_=_c 3,就 B.13.函数f（x 12x x，在区间 3,3上的最小值是14.设集合 A=x,y）|y _2|,x2 0 ,B=（x,y）|_x+b）,x y WA=0A B,（1）b的取值范畴是-；（2）如（x,AnB,且x+2y的最大值为9,就b的值是-.y）15.将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图1所示的0-1 三角数表.从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次 全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是.第1行 11第2行 10 1第3行 1111第4行 1 0 0 0 1第 5行 1 1 0 0 1 1图120.（本小题满分12分）已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F,F,过点F的动直线与 1 2 2双曲线相交于A,B两山.t T =+（I）如动点M满意印/1 E A FB FQ（其中。为坐标原点），求点M的轨迹方程；1T（II）在x轴上是否存在定点C,使CA-CB为常数？如存在，求出点C的坐标；如不存在，请说明理由.21.（本小题满分13分）已知A（a,b）Cn N*）是曲线y e上的点，aa，S是数列a的=n n n 1 n n前 n 项和，且满意 S2=3n2a+S2-,a=0,n=2,3,4,.n n n 1 n（I）证明：数列吊）（nW2）是常数数列；bn（II）确定a的取值集合M,使a=M时，数列斗是单调递增数列；（III）证明：当aM时，弦人人：（；N*）的斜率随n单调递增.一、挑选题：本大题共10小题，每道题5分，共50分.在每道题给 出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的.1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D10.B二、填空题：本大题共5小题，每道题5分，共25分.把答案填在横线上.11.(心。户 2 212.如613.-1614.(1)1,+”)(2)-9 215.2n-l,3220.解：由条件知 F.1 2,0),F2(2,A(xv yj,B(x2,y2).o),设-T=+=+(I)谗Mlx,，就 用HI d，户，R(2,yj,=+y)=A+X1b一 彳上 3),-2,0口 一,印 F0 FB Fp 得I=x2 FQ l 苜=x 2 Xt x2 6,x1 x2 x 4,y Yi y2yi y2 y于是AB的中点坐标为x 4 V2,2 当AB不与X轴垂直时，V】y2Xi x2又由于A,B两点在双曲线上，y2 y，即yx 4 x 82 n所以 x2 y2 2,x2 y2 1 1 2 2两式相减得(x2)x2)Viy2)丫2)，(x2)4)y2)y.(y1即 x1(x(V、将y y y X X)代入上式，化简得(x 1 2 1 2x 86)2 y2 4.当AB与x轴垂直时，与 x2 2,求得M(8,0)也满意上述方程.所以点M的轨迹方程是(x61y2 4.(II)假设在x轴上存在定点C皿0),使CACB为常数.当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是vk(x2)(k代入 X?y2 2 有 k2)4k2x 4 2)0.(1 x2 k22就x,x是上述方程的两个实根，所以x X 4k1 2 1 2 k2 1于是 CA CB(x m)(xm)k2(x 2)1x2)1 2 1 2 1)x x(2 k2 m)(x)4k2 m2k x1 2 1 224k 2k2 12(k21)(4k2)k2 12 24 k(2k m)k2 14k222(12m)k2 4 4mk2 1m2 212m)2k2 1m.由于CACB是与k无关的常数，所以4 4m 0即m 1,此时 CACB=1.2 my2X X1 2y(xx)o 1 2x 81).当AB与x轴垂直时，点A,B的坐标可分别设为(2,2),2)，此时 CACB(1,2)2)1.(1,故在X轴上存在定点c trcn丁使CA CB为常数.*+L+=IT厂-l=r _=解法二：(I)同解法一的(I)有X 4,yi y2 y当AB不与X轴垂直时，设直线AB的方程是y k 2)1).(IkX代入 X?y2 2 有 k2)4k2x(4 2)0.(1 x2 k24k2就“X2是上述方程的两个实根，所以X1 x2 2.k 11k 1 k 12由得X 4 4k k2 1,当k。时,y 0,由得，X 4 k,将其代入有 yx 44 y 4y1x4).整理得 p)y2 4.V(x1x4)2(x4)2y22 1y当k。时，点M的坐标为(4,0),满意上述方程.当AB与x轴垂直时，为 x2 2,求得M(8,0),也满意上述方程.故点M的轨迹方程是 6)y?4.(x 2(II)假设在x轴上存在定点点C(m,0),使CACB为常数，2 2当AB不与x轴垂直时，由(I)有 4k 1,Xlx2.x2,2 k 1k以上同解法一的(II).r+=一21.解：(I)当n22时，由已知得S2或 3n2a.中 生1 n=一。土+=+X-由于=Sn _Sn=0,所以S0+S=3|7.于是S qS 3-1)2.+=n 1 n由一得ant an 6n 3.+=+于是 an 2 an 1 6n 9.由一得an*an 6,=+-=.h所以一 J,即数列j(n2)是常数数列.bn ea bn+=+=+=(II)由有 S2 S1 12,所以 a2 12 2a.由a3 a2 15,包 a3 21,=+=_ 所以 a?3 2a,a4 18 2a.而说明：数列a?和a21分别是以a2,as为首项，6为公差的等差数列,=+=+所以 a2k a2 6 1),%as 6 1),(k k1 一k 2+=+-wa2k a 6 1)(kN*)+”+数列aj是单调递增数列 31 a?且a2k a2k,a2k 2对任意的k N*成圣，+-+一 +a1 d2 bj.a?Ck 1)a?6 M a夕 6_ k Q a2 a3 a4 a 12 2a，(3 2a 18)2a 9 15=-Xo时，g，(xO,g(x)在+s)上为增函数，在1 aC所以&%时,g g(%)0,从 f (x)0,fix)，)和(x)而 所以 在(Xo，)上都是脑函数.由(片)知，a M时力数知%单调递增，一,+一取 _ an,由于 an an 1 an 2，所以 h+平e-.+=+2-+一+为 1 4 2 an 3n 2取 an，+由于小加十图2,所以k-e e e e.，1 烝 2 4 Sri 2所以kn kn即弦AAq-nW二的斜率随Fl单调递增.j+x an 1解港Me设函数 f e e,同解法一得，fx）,a）和（X）在（_+-X n 1+_+_+=+=（an1,）上都是增函取，一+-+-+所以 k/冷，e*e*Hm ex e1D 9 ln 1 tr an an 1 n-an1 X 3n 1 3n 2 9n 1 a1 X 3n t故kn kn1,即弦A1A-nN*)的斜率随n单调递增.2021年一般高等学校招生全国统一考试(湖南卷)一、挑选题:本大题共10小题，每道题5分，共50分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的.1.复数 1)3等(i 于iA.8 B.-8 C.8i D.-8i2.”|x1|2 成立”是“x(x3)1,3.已知变量x、y满意条件,；x_ywo,就x+y的最大值是x+2y-9 0,A.2 B.5 C.6 D.84.设随机变量c听从正态分布N2,9)u，如P(二c+1)=P D C=2BD,CE=2E A,AF=2FB,就定+品+3?与彘A.反向平行C.相互垂直B.同向平行D.既不平行也不垂直X2 y2 3a8.如双曲线：=1(a0,b0)上横坐标为一的点到右焦点的距 a b 2离大于它到左准线的距离，就双曲线离心率的取值范畴是A.1,2)B.(2*)C.1,5)D.(5*)9.长方体ABCDAiBiCQi的8个顶点在同一球面上，且 AB=2,AD=V3,AAi=1,就顶点A、B间的球面距离是A.2 0 B.0 C.0 L D.22 410.设x表示不超过x的最大整数(如2=2,=1),对于4*n给定的”N，定义C：=(nx一1)用g1x】+1),X 3+卜就当Xw昌31时,-1)IM(Jx。2 J(L I*函数a?的值域是r jA.(1匕,1)C.4,28 28,563D.4,16 28 283 3二、填空题:本大题共5小题，每道题5分，共25分；把答案填在 对应套号编W横线上；11.lim x 1-2x 1 y 3x 422 入12.已知椭圆x2 y2 1(abD)的右焦点为F,右准线为I,离心 a b率e=5过顶点a 0,b)作AM就直线FM 的斜率等于5I,垂足为M，-113.设函数y二fX存在反函数y=f(x),且函数y=xf(x)的图 象过点（1,2）,就函数y二f/（x）x的图象肯定过点14.已知函数f(x)Lax3_(a l 1a（1）如a0,就fix）的定义域是_（】一（2）如f（x）在区间0,1上是减函数，就实数a的取值范畴是15.对有n n24个元素的总体 1,2,3,n）进行抽样,先将总体分成两个子总体 1,2,m和 m+1,m+2,n（m是给定的正整数，且 2WmWn 2）,再从每个子总体中各随机抽取2个元素用成样本，用Pu表示元素i和j同时显现在样本中的概率，就Pm=_；全部Pif 11Wi2时，点P（x.O）存在无穷多条“相关弦”.给定Xq2.（I）证明：点P（Xo,O）的全部“相关弦”的中点的横坐标相同；（II）试问：点P（Xo,O）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？如存在，求其最大值（用Xo表示）：如不存在，请说明理由.21.（本小题满分13分）+已知函数 f（X）2（1+x）-x.=ln 1 x+3,就 2 03)SO,8),所以当仁2 03),2=2 03时，(X 4%x 即 ym(XI有最大值2(xo-1).如 2vxo 3,就 2(Xo3)0,g(t)在区间(0,4x08)上是减函数，所以0 l23时，点P(xo.O)的“相关弦”的弦长中存在最大值,且最大值为2(xo1)；当20 时,h (x)0,h(x)在(0,)上为减函数.所以h(x在x=0处取得极大值，而h(0)g，(x)0 0),函数g二0,所以(x(x)在1 1,)上为减函数.于是当1 X。时，g g(O)0,X)当 X0 时，g g(0)0.(x)所以，当1 x。时，y(x)o,(x)在(-1,0)上为增函数.f当X0时，f(x)0,f(X)在(0,)上为减函数.故函数f(x)的单调递增区间为(一单调递减区间为 9).1,0),1(H)不等式 1)nae等价于不等式(n a)In)1.由1 1知,(1 n(1 n n1 a n.1 In(1)n设G(x)Gfix)x)In2(1 x)In 2(1x)X2-He+X=-2(1由(I 5知,+_2In 1 x)二。，即X=-UL-+=+_2 2x)In(1 x)x 0.10,x，于是G(x在0,1上为减函数.+%-He+_-+_ w(】1,就【】b2 A.a 1,b 0 B.a 1,b 0 C.0 a 1,Pd J a 0+=2.对于非零向量a,b,“a b 0”是“al lb”的【】A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件=0 P 7T3.将函数V sin X的图象向左平移 0 2）个单位后，得到函数=一?y sin）的图象，就等于【】r 丫 兀6 冗”D.115.从10名高校生毕业生中选3个人担任村长助理，就甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为【A.85B.56C.49D.286.已知D是由不等式组*-2丫2。，所确定的平面区域，就圆x?+y2=4 x+3y N 0在区域D内的弧长为【】A.三 B.2 C.围 D.jL 4 2 4 27.正方体ABCD _ ABCQi的棱上到异面直线 AB 8的距离相等的点 的个数为【】A.2 B.3 C.4&设函数y=f1x)在旧,行于给定的正数A 15.将正ABC分割成一2,nN*）个全等的小正三角形（图2,图3分别给出了 n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使 位于/ABC的三边及平行于某边的任始终线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列.如顶点A,B,C处町三个数互于相同且和为1,记全部顶点上的数之和为fin）,f（2）2,f（3）B C B C20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点P到点F(3,0)的距离的4倍 与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d.当点P运动时，d恒等于 点P的横坐标与18之和(I)求点P的轨迹C；(II)设过点F的直线I与轨迹C相交于M,N两点，求线段MN长度 的最大值；21.(本小题满分13分)对于数列6,如存在常数M0,对任意的n n*，恒有unj_un+|Un_unj+|+|U2_U1|2 时，由0得X3)2 y2 6 1 X,_ 2 kBF,即kW 2 6或kN 2 6时，直线I与轨迹C的两个交点M(%,乂),N(x2,y2)都在G上，此时由知MF 6 1 x NF 6 1 X2，2 2 工 二从而|MN|=|MF|+I NFI=(6-x)+(6-x)=12-2 1 2 2 x+X)，.T 2 2+_+_=-y-,由 1 y 得(34k2)24k2x 36k2 10 8 0.x艰1 _ _36 27+2 1就x-Vi是这个方程的两根,所以x,+x=24k l MNI=12-1(+x)+2 3 4k 92=12-12k-r 3 4k2.由于当或k 丁丽户 2c所以=+12k2 12 12 100MN 12 3 4k2 厂 3 12 o=-v 2 4 3 彳 11k 24 一丁 当且仅当k 2 6时，等号成立；(五)当心k kAF,2 6 k 2 6时，直线I与轨迹C的两个交点I|=I 尸+、M(Xi,yj,N(X2,6)C1C2上，不妨设点M在Ci上，点N在G上，分别在 1就由知，MF 6 X,NF 3 x.=-=：2 1|=+2+=|设直线AF与椭圆G的另一交点为E(Xo,yo),就Xo Xi,X2 2.1 1MF 6 Xi 6 Xo E F,NF 3 x2 3 2 AF,2 2所以 MN；=|MF|+NF|E F：+AF=|AE；而点 A,E 都在 G 上，且k _ _2声，由（i）知AE _所以mN 100如直线的斜率不存在，就x尸X2=3,此时1MN=12 _（Ax?）=9.1002 11,综上所述，线段MN长度的最大值为吧.112 解：（I）设满意题设的等比数列为），就a q1,于是 t nJ n=n 1 n 2 a c=q _q/=q-1/，心2.因此|a_a l+|a a L（）j+|a _a|=q _1f 1+q,+q 2+.+a n2）.n 1 n n nF 2 1由于所以1+问+才+111+11=用才|,即a+-a a-a _+|+a-a n 1 n n n*2 1 _ Sn4t-Sn+|Sn-Sn_（+|-S2-=n.由n的任意性知，数列sj不是B-数列；命题2：如数列6是B-数列,就数列4是B-数列.此命题为真命题.事实上，由于数列&是B-数列，所以存在正数 M,对任意的“N.有Snl _sn+Sn_Snj+|11+-2 _&w M，即汇川+Xn+川+区W M；于是Xn 千一Xn 十 Xn-Xn _1+|11+X2 Xi|W%/+2%+2%+.+2 x2|+X,2M+|凶，所以数列%是B-数列;(注：按题中要求组成其它命题解答时，仿上述解法)(III)如数列4,出是8_数列，就存在正数Mi,M2,对任意的n N,有an an|+an-an 1+111+包aq Mi；bn3 b+bn-8n 1+1 11+2-bl|至 M 2，亩后、到 an=an _1+an 1+&2+|+a2 _a+Sn-8n 1+an 1 _ an 2+|+4 _&+&M1 4-8l-IJ千里，bn v M 2+b1.、己.a，K 2=M 2+b,就看 anjbn_anbn=n,力口 j _%3 j+0 j _ Hn H Qn j 3n 3 _ 3n 4.|an-j _ bj.K 鼻 8n1 _+K bn/_ b 因此 an jbn 2 _ 3nbn+尸nbn_anibni+1 11+：22b2 _ Hi bp K 2(Op 1.3n+3n _ 3n 1+|+|82-3l|)+K 1(4+bn+bnbni+|)|+b2d)0 BC.3X e R,Ig x0三xw R,tan x=2y 1t=-1（t为参数）所表示的图 y=2+3t3.极坐标方程p co s和参数方程 r=U形分别是A.圆、直线B.直线、圆C.圆、圆D .直线、直线4.在 Rt、ABC 中，C9Q,AC=4,就RR 等于A.16 B5.dx等于 txA.2 In 2 BIn 2 D.In 28C.8D.16.2 In 2 C6.在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.如 c 120,A.abB.a0)的焦点作斜率为 1的直线与该抛物线交于A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为D.C.如梯形ABCD的面积为12 2,就 p.)*15.如数列an满意：对任意的n N,只有有限个正整数m使得am b当c同时，有MN 乌二孕=U 一占：+自一片二 c2-b2 c2-b2 b+c令t 上,则-lu g(/)=2-(-1|可时，乂的取值集合为1,4-ooj当 c=|b|时，由(I)知，b=2,c=2.此时 f 一 fb1一8 或 0,c)从而f f 一3 b?)恒成立.1 c)(b)(q2 _2综上所述，M的最小值为3.221.(本小题满分43分)+=-解：易知 f(x)x2(3a n2)x 3n2a)x n2).=(x3a=令fn(X)b 3an,x n2.得2 22(1)如 3a0 n,就 0,当3ax华时，fn(x)0,(x)单调递减;当 x r?时，f(x)0,f(x)单调递增.n n2故3(x)在x n取得微小 值.（2）若./，仿（1）可得，/（x）在x=3a”取得极小值（3）若%*=/，则/;（幻之0.左（幻无极值（1）当a=0时，=0,则3以i1,由（1）知，aa=I2=1因为%2=332,则由（2）知，4=%3=3乂4又因为34=364,则由（2）知，%=初=3隈4.由此推测：当 n 30 t，an=4x3n.下面先用数学归纳法证明：当nN3时，3an n2.事实上，当n=3时，由前面的争论知结论成立.假设当n=k 3）时，节k2成立，就由（2）知，aM=3ak k2,从而（k3ak（k1）-3k2（k1/2k 2）2k 1，2 2 fk+2所以3卷1（k1）&故当n 3时，3an r?成立._ _ _ _于是由（2）知，当n 3时，a。1 3an,而a3 4_,因此an 4 3n 3.综上所述，当a 0时 e 0，a2 1,，4 3n3）.n（II）存在a,使数列an是等比数列.+E4上，由（2）知，如对任意的n,都有3a-3,就a 3a.即数列n n 1 nan是首项为a,公由为3的等比数列，目&a3n 一3an n2,即a 3rl r?对一切n N都成立，只需a/对一切 3nn6都成立.二一=二一惘、n2 _ 1 4 1记 b n，就 b b h,3 3 9 3令 y X?,就 y,1 2x X2 In 3 1 2x x?因此，当 x 2时，号。，从=(-)(-)-3X 3X 3X而 函 数y=（在2+8）上单调递旃 故当闸N2时,数列幻 单调递瀛 即数列4）中最大项 为今=：于是当时,必有a 号这说明，当时，数列 是等比数列4 4 4 今当时，可得生=,%=不而立2=4=2,，由（3）知，力（x）无极值，不合题意1 4当弓a 0时，可得%=.%=3ara3=4,4=12,，数列%不是等比数列一当时，3。=1=h，由（3）知，工（工）无极值，不合题意当a 1时，可得a a,a 1,a 4,a 12,”数列炉】不是等比数列.-1=2=3=4=III S综上所述，存在a使数列aj是等比数列，且a的取值范畴为