2022年高考数学一轮复习专题 专题40 双曲线复习课件.pdf

当题勿抓曲饯葡章的几何辘质复习回顾2.椭圆的图像与性质:讲授新课 一、双曲线 1、范围2 2 go力0）的简单几何性质t y 2-1,BPx2 2ax 或x a0/.el(3)e的含义:A A/.当e e(L+oo)时，e(05-l-oo)5且e增大厂也增大a ae增大时，渐近线与实车曲勺夹角增大在a、b、c、e四个参数中，知二可求1二、导出双曲线，三=l(a0/0)a b的简单几何性质(1)范围：y 或y (0,a)(4)渐近线：y=2xb(5)离心率：e=例题讲解 _J例1：求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长，虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。2 2解：把方程化为标准方程1r-=1 42 3可得：实半轴长a=4虚半轴长b=3 半焦距+32=5 焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率：e=-=-,4 4 渐近线方程：例2：已知双曲线顶点间的距离是16,离心率e=3,4焦点在X轴上，中心在原点，写出双曲线的方程，并且求出它的渐近线和焦点坐标.2 2解：依题意可设双曲绷勺方程为I-2=1 n.1a=16,即a=8又e=,二 c=10a 4.”2=。2_。2=02_82=36 2 2.双曲线的方程为L-匕=164 w 36.渐近线方程为歹=工4焦点片(10,0),，(10,0)例3:求下列双曲线的标准方程：与双曲线啧=1有共同渐近线，且过点(-3,2拘;法一：直接设标准方程,运用待定系数法考虑.(一般要分类讨论)解:双曲线上二1的渐近线为，令产-3,户4,因260),a bb 4 f 9 2 2 2.一一3 解之得=4,.双曲线方程为.L=l(-3)2(2同 八 4 2彳2.1 4法二：，运用待定系数法.设双曲线方程为d/V-16.(-3)2(2后-=X9 16=2(2 丰 0)4=一2 2双曲线的方程为爸-2 2与双曲线，=1有公共焦点，且过点(3,2).10 4法一:直接设标准方程,运用待定系数法2 2解:设双曲线方程为5=1(00)a b/+/=20(3 收)2 22-解之得1fa2=12 b2=S2 2，双曲线方程为三-J=112 8法二：设双曲线方程为x2.(3a/2)22216-k 4+k2 2或设 j-J=l,m2 20-m2求得加2=12(30舍去)y216-k 4+k=1,解之得A=4,二1(16 40且4+QO)则2 2a b双曲线方程为与I-=1共渐近线的双曲线系 a b2 2方程为I-wO,2为参数），a b入0表示焦点在x轴上的双曲线；入0表示焦点在y轴上的双曲线。2 2 2 22、与5=1共焦点的椭圆系方程是三+二=1,a b m m-c2 2m c-m且离心率e=3的双曲线方程。4角轧 由。2=49 24=25,得c=5.焦点为(5,0),2 2 设共焦点的双曲线为三-一=L然后由士=)a 5 a a 42 2求得 a=4,Z)2 25 16=9,可得-=1.16 92 2 2 2注：与三2=1共焦点的椭圆系方程是三十一=1,a b m m-c222 2x V3y=0的双曲线方程。解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为Fx(-272,0),7(272,0).双曲线的焦点在x轴上，且c=2行,双曲线的渐近线方程为=号X.,fnjc2=a2+b2,a2+b2=8a 3解出 a2=6,b2=22 2双曲线方程为-匕=16 2椭圆双曲线方程力寸=1(a b 0)1-l(a0b0)a 2 b2ab c关系c2=a2-b2(a b0)c2=a2+b2(a 0 b0)图象A y,Yt;_M;V：xg J：x九八、X1 11 1/b-r 2 2万程 二-2=1(。力0)a b与-1二1仅0/0)a b范围 X2。或 jeR 或y1)ay=-x ae=(e 1)ay=x b、直线与双曲线的位置关系复习：椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法(1)联立方程组(2)消去一个未知数(3)A0这是求解直线与二次曲线有关问题的。种类:相离;相切湘交（0个交点;一个交点,一个交点或两个交点）1 0个交点和两个交点的情况都正常，依然可以用判别式判断位置关系2一个交点却包括了两种位置关系：相切和相交（特殊的相交），那么是否意味 着判别式等于零时，即可能相切也可能相交？y=kx+m0直线与双曲线相交(两个交点)A=0直线与双曲线相切A()同UM：再%异侧：1 2 0一点：直线与渐进线平行相切一点：=()相 商：A0 A=0 A0相交f交例已知直线y-kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实 数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点；(1)k.且或k好；2 2(2)有两个公共点；(2)_k y?表示弦的端点坐标,般由韦达定理求得X+x2与yx+y2二、弦长问题例2、如图，过双曲线土-匕=1的右焦点与，3 6倾斜角为30。的直线交双曲线于A,B两点，求|AB|。分析:求弦长问题有两种方法：I法一:如果交点坐标易求，可直接用两点间距离公 式代入求弦长；法二:但有时为了简化计算，常设而不求，运用韦达 定理来处理.练习：2 21.过双曲线J=1的左焦点E作倾角寿 的直线与双曲线 9 16 4192交于彳、8两点，则于si=2.双曲线的两条渐进线方程为2y=0,所得弦长为半则该双曲线的方程为（)=02 2 2 2(A)y-/=1(B)X2-y=1(C)X2-y=1(D)亍-1乙 I 乙 l中点弦问题的两种处理方法：(1)联立方程组，消去一个未知数,利用韦达定理；(2)设两端点坐标，代入曲线方程相减 可求出弦的斜率，即“点差法”。例3、已知双曲线方程-=1(1)过/(I,D的直线交双曲线于4 5两点，若M为弦48的中点，求直线的方程；(2)是否存在直线/,使N L-为/被双曲线所截弦的中点，若存在,求出直线/的方程，若不存在，请说明理由.解：设 A(x1,必)，B(x2,y2),则($w%)、41 万彳相减西一 2%+为4 2即 AB=2 9.直线的方程为：-l=1(x-l)即x-2y+l=0.解法二：设附:y-l=-x-1)联立y=kx+l-k x2-2y2=4y一(1 2k2)x2-4左(1k)x 2(1左 一 4 二 0.%!+X22kQ k)1-2F2=1 n k=L,2直线的方程为：j-l=1(x-l)BP x-2y+l=0.可1m设过力的乜乂双曲/五仁，川,卜：2，81，则2 2fh_ 必=14 22 2=1即 kcD=1,/的方程为:1V=X2相减%一%=1玉+%2 玉%-2%I 4 2-1 即y=x-1 2 2把y=x 七代入土一二二1得2 4 2o%22%+=0 其中=504直线/与双曲线没有交点与所设矛盾.以N.,，为弦的中点的直线不做.=l.i _ 1一2%例.已知直线L与双曲线C:=1相交于A,B两点.与双曲线的渐近线相交于C,D两点，求证：|AC|二|BD分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可。证明：(1)若L有斜率，设L的方程为:y=kx+by=kx+by2=(5k2-3)x2+lObkx+5b2-15=0-=1 3 5.L与C木目交于A,B两,点，二5k2-3 w 0,.xA+xB=-y=kx+b 3 5kI 3x2=05=(5k2-3)x2+lObkx+5b2=0L与渐近线相交于C,D两点,5k2-3 w 04xc+XD可见AB,CD的中点横坐标都相同,从而中点重合.IQkb3-5k2(2)若直线L的斜率不存在，由对称性知结论亦成立.