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大庆实验中学实验一部2021级高（二）上学期 开学考试数学学科试题A.2GB.2C.4D.2亚5.1在A48C中，AB=2,BC=,乙48。=120。，将848C绕直线8。旋转一周，所形成的 22021.8.26-2021.8.27一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6（）分）I.若 z（l+，）=3-i,则 z=（）A.1 2/B.I+2/C.1+Z D.1 /2.某公园*卜十一”黄金周7天假期的游客人数进行了统计，如下表：几何体的体枳是7 5,3-A.乃 B.一兀 C.乃 D.2不2 2 2()6.若7,为两条不重合的直线a,7为三个不重合的平面，则下列说法中正确的是（）A.若?a,m/fi,则 a”。B.若 m J_ p.a Lfl,则 m/a则该公园十一黄金周7天假期游客人数的平均数和第75百分位数分别是（）A.2 万、2.2 万 B.2 万、2.25 万 C.2.2 万、2.2 万 D.2 万、2.3 万日期1()月1日1()月2 n1()月3 F11()月4 n10月5日io n6日10月7日旅游人 数（万）1.52.22.23.81.42.30.63.下列说法正确的是（）A.从装有2个红球和2个白球的门袋内任取2个球.记事件A为“恰有1个白球,事件B为 恰有2个白球“，则A与8互斥B.甲、乙二人比赛，中胜的概率为之，则比赛5场，甲胜3场5C.随机忒验的频率与概率相等D.抛掷一颗腹地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为I或4”，事件8为“向上的点数为奇 数”，则A与8对立C.若以/7,y(a=in,7(p=n,则i D.若 a f 1。=m.ua,n J.m.则J./?7,下列命题是真命题的是（）A.有甲、乙、丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查,如果抽取的中个体数为9,则样本容 量为30B.若甲组数据的方差为5,乙组数据为5.6,9,10,5.则这两组数据中较稳定的是甲C.数据1,2,3,4,4.5的平均数、众数、中位数相同D.某单位A、B,C三个部门平均年龄为38岁、24岁和42岁，乂 A、B两部门人员平均年龄 为30岁，B、C两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为35岁8.已知函数./（x）=g ad+加+1,其中“2,3,4,wl,2,3,从/（k）中随机抽取1个，则它在上是减函数的概率为（）8 一 9 A-7 一 9B.5-9C-1-9 D.4.在力比.中，内角4 B,C的对边分别为“、鼠c,若/=6（）。，/=2.S皿=24，则”的值为()9.已知=（3,-1），了=（1,2）,则下列结论中正确的个数为()笫1页与B同向共线的单位向量是#)向量Z在向量右上的投影向量为（1，|）A.I个 B.2个与右的夹角余弦值为正 5件抄办C.3个 D.4个7 A.2B.3兀9C.一兀 2D.In10.如图，某人开车在水平公路45上自东向西行驶，在4处测得山顶P处的仰角NQ4O=30，该小车在公路上匀速行驶6分钟后，到达8处，/此时测得仰角430=45.已知小车的速度是60km/h,且cos4O8=4,则下列结论正确的是（）:、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.一个不透明的口袋中装有4个小球，其中有1个红球，1个白球，2个黑球，这些小球除颜色 外其他完全相同，从中随机取出2个球，则他们的颜色不同的概率.14.如图所示，NBCO-EFG为边长等卜1的正方体，若尸点在正方体的内部且满足力1前+：石+；*，则尸点到直线8c的距离为.DC此山的高PO=/Jkm Z4P8=90S-历=生4 小车从A到B的行驶过程中观测尸点的最大仰角的正切值为2A.B.C.D.、II.如图，已知四边形是圆柱QQ的轴截面，点E在上底面例上，点6为3。的中点，ZBAE=30.若圆柱的底面圆半径为2,侧面积为24乃，则异面直线。下”也?三J与4E所成角的余弦值为（）A.叵 B.目巨 C.-D.5 5 5 515.如图，在梯形/出CD中，力6。，48=2。，点。为空间任一点，设瓦）=OB=h,OC=c,则向量砺用、%、Z表示为./0Dy G16.正方体48四-48c4棱长为3若P是空间异FG的一个动点，且 一、出PC.BDt,若PALPC,则点尸到直线4G的最短距离为_ 9一七一C4-*12.九章算术卷五商功中描述几何体“阳”为“底面为矩形,一 棱垂直尸底面的四棱锥”.现有阳马尸（如图），P4_L平面 ABCD.PA=AB=1,40=3,点 E，尸分别在 43，3C 上，当空间四边形PEFD的周长最小时，三棱锥4后厂外接球的表面积为第2页三、简答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分）17.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量（单位：g）分别$1100,150),150,200),200,250),250,300),300,350),350,400 rf,经统计得频率分布直方图如图所示.（1）估计该组数据的众数、中位数，四舍五入精确到整数位：（2）现按分层随机抽样的方法从质量在200,250）,250,300）中的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果来白不同质量区间的概率.19.女排世界杯比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同 时超过对方2分时，才胜1局：在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否 则交换发球权，并且对方得I分.现有甲乙两队进行排球比赛.2（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来的每局比赛中队获胜的概率为一，求甲 3队最后赢得整场比赛的概率：（2）若前四局比赛中中、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分 为甲、乙各14分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为|,乙发球时甲赢1 分的概率为，得分苕获得下一个球的发球权.求中队在4个球以内（含4个球）嬴得整场比赛 的概率.18.如图，正四棱柱月/4=4,.48=2,点在上且C=3C.（1）求证：4。，平面8E0:（2）求直线与平面8ED所成的角的正弦值.第3页共页20.如图所示，在直三棱柱/8。一/1乃/8。中，CtC=CB=CA=2,AC YCB,D，E分别为棱qc、5c的中点.（1）求点5到平面/CE的距离：（2）求平面切。与平面/叫。夹角的余弦值.22.如图，在四棱锥。一/8。中，底面48c。为菱形，/.BAD=y,。为，。的中点,PA=PD=AD=2.（1）点M在线段尸。上，PM=tPC,成确定，的值，使得P/平面”08：（2）在（I）的条件下，若必=3,求直线尸。和平面M08所成角的正弦值.21.如图所示，平面四边形/18CZ）中，.48=1，BC=五,AC=CD（1）若 AD=y/b.求 sin4C8；（2）当乙4C变化时，求耐角线80的最大值.第4页东北育才学校科学高中部2022届高三第一次模拟考试 数学学科试卷一、单选题(本小题共8小题，共40分)1、命题玉 e几年-为40”的否定是()A3x0 e R,x-x0 0 5.Vxe R,x2-x 0 DX/x g R,x2-x02、已知集合/=%|%|b,则下列不等式恒成立的是（）,11 2 2A.ba b4、下列不等式中一定成立的是()+1C.ln卜2+；)lnx(x 0)C.a|c|/)|c|B.sinx H-2(x W k兀,k e Z)sinxD.x2+1 21 x|(x e 7?)bc2+l七5、已知x 0,。，且2x+8一盯=0则当x+y取得最小值时，y=（）416 B.6 C.18 DA26、若e*ZeV+ln左在氏上恒成立，则实数左的取值范围为（）7、A.kDAke则/（x）的图像丕可能是（已知函数/(x)=2H+ax2,a e R,A.B.第1页，总5页XD.c.8、定义在(0,+8)上的函数/(x)的导函数/(x)满足M(x)6/(x),则必有()A 64/(l)16/(3)C/(4)D.7 29/(2)64/(3)二、多选题(本大题共4小题，共20分)9、设函数/(x)=asin2x+6cos2x(a,Z)e R),则下列说法正确的有()A.当。=1,6=0时，/(x)为奇函数3 77B.当。=1./?=一1时，/()的一个对称中心为(,0)8C.若关于x的方程asin2x+6cos2X=根的正实根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列 的公差为D.当a=i=行时，/(|)在区间(一2匹2%)上恰有4个零点10、给出下面四个推断，其中正确的为()A.若a,be(0,+8),则2十处之2 A 若ab=4,则 a+Z 2 4 a bC.若 aeR,awO,则 q+a24。.若 a b 0,加 0,则a a a+mIK 定义在 H 上的函数/(x)满足 f(x+y)=/(x)+/(y),/(x+2)=-/(x),且 f(x)在1,0上是增函数，给出下列真命题的有()第2页，总5页A./(%)是周期函数 B./(%)的图像关于直线x=2对称C./在1,2是减函数；D/(2)=/(0)12、已知函数/(x)=lnx ax+l(aeR),则下列说法正确的是()4若/(X)极大值为0,则。=2 B.当。-1,则g(x)=/+_/(%)有两个零点三、填空题(本大题共4小题，共20分)13、所有满足。,8c,d的集合M的个数为;14.iSp：ln(2x-l)0,:(x-6Z)x-(+l)0,若9是夕的必要不充分条件，则实数。的取值范围 是_15、若sin21=g,sin(万 a)=,且a e耳,乃,夕e 匹,乃,则a+夕的值是16、已知函数/(x)=+2-nx 履，若=2是函数/(、)的唯一极值点，则实数左的取值范围是四、解答题(本大题共6小题，共70分)17、2021年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x(百辆)，需另投入成本C(x)万元，且1 Ox2+200%,0 x 50C(x)=50、x辆当年能全部销售完.(1)求出2021年的利润(x)(万元)关于年产量1(百辆)的函数关系式；(2)2021年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？第3页，总5页18、设Ova 0,若函数y=/(GX)在区间-0，/上是增函数，求的取值范围；1 77 77 77(2)若函数g(x)=5 f(2x)af(x)+af(x)a 1在一万，万 的最大值为2,求实数。的 值；21 已知函数/(x)=gHux “工(1)若函数/(幻的图像在X=e处的切线过点(2e,0),求实数。的值；(2)VeO,*0I 乙 i第5页，总5页
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