中考数学第一轮复习分类汇编-知识点36-锐角三角函数.pdf

知识点 36 锐角三角函数一、选择题一、选择题1.1.（20182018 浙江金华丽水，浙江金华丽水，8 8，3 3 分）如图，两根竹竿分）如图，两根竹竿 ABAB 和和 ADAD 斜靠在墙斜靠在墙 CECE 上，量得上，量得ABC=ABC=，ADC=ADC=，则竹竿，则竹竿 ABAB与与 ADAD 的长度之比为（的长度之比为（）A A tantan B B sinsin C C sinsin D D coscos第8题图FEDCBA【答案答案】B】B【解析解析】由锐角三角函数的定义，得由锐角三角函数的定义，得 AB=AB=sinAC，AB=AB=sinAC，ABAB 与与 ADAD 的长度之比为的长度之比为sinsin，故选，故选 B B【知识点知识点】锐角三角函数锐角三角函数2.2.（20182018 浙江衢州，第浙江衢州，第 9 9 题，题，3 3 分）如图，分）如图，ABAB 是圆锥的母线，是圆锥的母线，BCBC 为底面直径，已知为底面直径，已知 BC=6cmBC=6cm，圆锥的面积为，圆锥的面积为15cm15cm2 2，则，则 sinABCsinABC 的值为（的值为（）A A34 B B35 C C45 D D53第第 9 9 题图题图【答案答案】C】C【解析解析】本题考查了圆锥的计算、锐角三角函数的定义因为已知圆锥侧面积，从而可计算出母线长，利用勾股定理本题考查了圆锥的计算、锐角三角函数的定义因为已知圆锥侧面积，从而可计算出母线长，利用勾股定理得到高线长，结合正弦函数的概念即可得到。得到高线长，结合正弦函数的概念即可得到。圆锥侧面积为圆锥侧面积为 1515，则母线长，则母线长 L=2156=5L=2156=5，利用勾股定理可，利用勾股定理可得得 OA=4OA=4，故，故 sinaABC=sinaABC=45故选故选 C C。【知识点知识点】圆锥的计算、锐角三角函数的定义圆锥的计算、锐角三角函数的定义3.3.（20182018 江苏无锡，江苏无锡，9 9，3 3 分）如图，已知点分）如图，已知点 E E 是矩形是矩形 ABCDABCD 的对角线的对角线 ACAC 上的一动点，正方形上的一动点，正方形 EFGHEFGH 的顶点的顶点 G G、H H 都在都在边边 ADAD 上，若上，若 AB=3AB=3，BC=4BC=4，则，则 tanAFEtanAFE 的值（的值（）A.A.等于等于37 B.B.等于等于33 C.C.等于等于34 D.D.随点随点 E E 位置的变化而变化位置的变化而变化【答案答案】A】A【思路分析思路分析】利用平行线的性质将利用平行线的性质将AFEAFE 转化为转化为GAFGAF，然后利用相似三角形的对应边成比例确定，然后利用相似三角形的对应边成比例确定 GFGF、AGAG 的关系，进的关系，进而得到而得到 tanAFEtanAFE 的值的值.【解题过程解题过程】E】E 是矩形是矩形 ABCDABCD 的对角线的对角线 ACAC 上的一动点，上的一动点，AB=3AB=3，BC=4BC=4，EHAH=tanEAH=tanACB=tanEAH=tanACB=ABBC=34,4=3AHEH.正方形正方形 EFGHEFGH 的顶点的顶点 G G、H H 都在边都在边 ADAD 上，上，FG=EH=HGFG=EH=HG，EFHGEFHG，AFE=GAFAFE=GAF，tanAFE=tanGAF=tanAFE=tanGAF=FGAG=EHAHEH=43EHEHEH=73EHEH=37.【知识点知识点】矩形的性质、正方形的性质、平行线的性质、锐角三角函数值的定义矩形的性质、正方形的性质、平行线的性质、锐角三角函数值的定义4.4.（20182018 年山东省枣庄市，年山东省枣庄市，1111，3 3 分）如图，在矩形分）如图，在矩形ABCD中，点中，点E是边是边BC的中点，的中点，BDAE，垂足为，垂足为F，则，则BDEtan的值为（的值为（）A A42 B B41 C C31 D D32【答案答案】A】A【思路分析思路分析】设设 EF=aEF=a，由平行和点，由平行和点E是边是边BC的中点得到的中点得到 AFAF 与与 EFEF 的关系以及的关系以及 BFBF、DFDF 的关系，利用的关系，利用BEFBEF 与与ABFABF相似，得到相似，得到 BFBF、EFEF、AFAF 的关系，表示出的关系，表示出 BFBF，从而表示出，从而表示出 DFDF，求得，求得BDEtan的值的值【解题过程解题过程】设设 EF=aEF=a，在矩形，在矩形ABCD中，中，ADBCADBC，BEFDAFBEFDAF，EFBFBEAFDFAD，又，又点点E是边是边BC的中的中点，点，12EFBFBEAFDFAD，AF=2EF=2aAF=2EF=2a，又，又BDAE，BEFABFBEFABF，EFBFBFAF，2aBFBFa，BF=BF=2a，DF=DF=2 2a，BDEtan=242 2EFaDFa，故选，故选 A.A.【知识点知识点】矩形；相似三角形；锐角三角函数矩形；相似三角形；锐角三角函数5.5.（20182018 山东省淄博市，山东省淄博市，6 6，4 4 分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了 100100 米，其铅直高度上升了米，其铅直高度上升了 1515 米，在米，在科学计算器求坡角科学计算器求坡角 的度数时，具体按键顺序是的度数时，具体按键顺序是图 图 6图 图 图（A A）（B B）（C C）（D D）=2ndF1.0tan=51.0cos2ndF=2ndF1.0Sin=51.0Sin2ndF55【答案答案】A】A【解析解析】利用计算器的按键要求选取合理选项利用计算器的按键要求选取合理选项.【知识点知识点】利用计算器计算利用计算器计算6.6.（20182018 天津市，天津市，2 2，3 3）cos30的值等于（的值等于（）A A22 B B32 C C1 1 D D3【答案答案】B】B【解析解析】分析：本题查了特殊角的三角函数值熟记锐角三角函数值，即可得结果分析：本题查了特殊角的三角函数值熟记锐角三角函数值，即可得结果.解：解：cos3032故选故选 B.B.【知识点知识点】特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值1.1.（20182018 湖北黄冈，湖北黄冈，2 2 题，题，3 3 分）分）下列运算结果正确的是下列运算结果正确的是A.A.326326aaa B.B.2224aa C.C.2tan452o D.D.3cos302o【答案答案】D】D【解析解析】A.】A.原式原式=6a=6a5 5，错误；，错误；B.B.原式原式=4a=4a2 2,错误错误;C.;C.原式原式=1,=1,错误错误;D.;D.正确正确.故选故选 D D【知识点知识点】同底数幂的乘法，积的乘方，特殊三角函数值同底数幂的乘法，积的乘方，特殊三角函数值2.2.（20182018 湖南益阳，湖南益阳，8 8，4 4 分）如图，小刚从山脚分）如图，小刚从山脚 A A 出发，沿坡角为出发，沿坡角为 的山坡向上走了的山坡向上走了 300300 米到达米到达 B B 点，则小刚上点，则小刚上升了（升了（）A A300sin300sinB B300cos300cosC C300tan300tanD D300tan【答案答案】A】A【思路分析思路分析】上升的高度为上升的高度为 BCBC，为，为 的对边，的对边，ABAB 是斜边，故用正弦求解是斜边，故用正弦求解【解析解析】解：解：sinBCAB，BCBCABAB sinsin300sin300sin，故选择，故选择 A A【知识点知识点】锐角三角形函数，解直角三角形的应用锐角三角形函数，解直角三角形的应用3.3.（20182018 湖北宜昌，湖北宜昌，1414，3 3 分）如图，要测量小河两岸相对的两点分）如图，要测量小河两岸相对的两点P A,的距离，可以在小河边取的距离，可以在小河边取PA的垂线的垂线PB上的上的一点一点C，测得，测得100PC 米，米，35PCAo，则小河宽，则小河宽PA等于等于()(第第 1414 题图题图)A.A.100sin35o米米 B.B.100sin55o米米 C.C.100tan35o米米 D.D.100tan55o米米 【答案答案】C】C【解析解析】100PC 米，米，35PCAo，在在 RtPACRtPAC 中，中，PA=100tan35o，故选择，故选择 C.C.【知识点知识点】正弦，正切正弦，正切.4.4.（20182018 山东省日照市，山东省日照市，1010，3 3 分）如图，边长为分）如图，边长为 1 1 的小正方形构成的网格中，半径为的小正方形构成的网格中，半径为 1 1 的的OO 的圆心的圆心 O O 在格点上，在格点上，则则BEDBED 的正切值等于（的正切值等于（）A.A.552 B.B.552 C.2C.2 D.D.21【答案答案】D】D【解析解析】如图，在如图，在 RtABCRtABC 中，中，AB=2AB=2，BC=1BC=1，tanBAC=tanBAC=ABBC=21.BED=BAD.BED=BAD，tanBED=tanBED=21.故选故选 D.D.【知识点知识点】正方形网格正方形网格 三角函数三角函数5.5.（20182018 广东广州，广东广州，1212，3 3 分）如图，旗杆高分）如图，旗杆高 ABAB8m8m，某一时刻，旗杆影子长，某一时刻，旗杆影子长 BCBC16m16m，则，则 tanCtanC_ABC【答案答案】1 12 2【解析解析】根据锐角三角函数的定义可知，在直角三角形中，锐角根据锐角三角函数的定义可知，在直角三角形中，锐角 C C 的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做CC 的正切，所以的正切，所以tanCtanC A AB BB BC C8 81 16 61 12 2【知识点知识点】锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义6.6.（20182018 山东德州，山东德州，1616，4 4 分）如图，在分）如图，在4 4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在的顶点都在格点上格点上,则则BAC的正弦值是的正弦值是 【答案答案】55【解析解析】因为因为2 5AC，5BC，5AB，所以，所以222ACBCAB，所以，所以90ACB，所以，所以5sin5BCBACAB.【知识点知识点】网格，直角三角形的边角关系网格，直角三角形的边角关系7.7.（20182018 湖北荆州，湖北荆州，T10T10，F3F3）如图，平面直角坐标系中，）如图，平面直角坐标系中，Pe经过三点经过三点8 00 00 6AOB（，），（，），（，），点，点D是是Pe上的一动点当点上的一动点当点D到弦到弦OB的距离最大时，的距离最大时，tan BOD的值是（的值是（）A A2 2 B B3 3 C.4C.4 D D5 5【答案答案】B】B【思路分析思路分析】【解析解析】如图所示，当点如图所示，当点 D D 到弦到弦 OBOB 的距离最大时，的距离最大时，DEOB.DEOB.连接连接 ABAB，由题意可知，由题意可知 ABAB 为为PP 的直径，的直径，AA（8 8，0 0），OA=8OA=8，B B（0 0，6 6）OB=6OB=6，OE=BE=OE=BE=OB21=3=3，在，在 RtRt AOBAOB 中，中，AB=AB=22OBOA=10=10，BP=BP=2121AB10=510=5，在在，在在 RtRt PEBPEB 中，中，PE=PE=22BEBP=4=4，DE=EP+DP=4+5=9DE=EP+DP=4+5=9，tanDOB=tanDOB=339OEDE，故选，故选 B B【知识点知识点】圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数、垂径定理圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数、垂径定理.8.8.（20182018 湖北省孝感市，湖北省孝感市，4 4，3 3 分）如图，在分）如图，在Rt ABC中，中，90Co，10AB，8AC，则，则sin A等于（等于（）A A35 B B45 C C34 D D43【答案答案】A】A【解析解析】根据勾股定理可得根据勾股定理可得 BC=BC=22ABAC=22108=6.=6.根据三角函数的定义可得根据三角函数的定义可得 sinA=sinA=BCAB=610=35.故选故选 A.A.【知识点知识点】勾股定理勾股定理.锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义.9.9.（20182018 四川凉山州，四川凉山州，1010，4 4 分）分）无人机在无人机在 A A 处测得正前方河流两岸处测得正前方河流两岸 B B、C C 的俯角分别为的俯角分别为70=40oo、，此时无人，此时无人机的高度是机的高度是 h h，则河流的宽度，则河流的宽度 BCBC 为（为（）A.A.5020htantanoo B.B.5020htantanoo C.C.117040htantanoo D.D.117040htantanoo【答案答案】A】A【解析解析】设过设过 A A 作作 ADADBCBC 的直线交的直线交 CBCB 的延长线于点的延长线于点 D D，则则 RtACDRtACD 中，中，CAD=50CAD=50，AD=hAD=h CD=CD=ADAD tan50tan50 =htan50=htan50 又又RtABDRtABD 中，中，BAD=20BAD=20，可得，可得 BD=BD=ADAD tan20tan20 =htan20=htan20 CB=CD-BD=htan50-htan20=h(tan50-htan20)CB=CD-BD=htan50-htan20=h(tan50-htan20).故答案为故答案为 A.A.(第第 1010 题答图题答图)【知识点知识点】余角定义，锐角三角函数余角定义，锐角三角函数余弦的应用余弦的应用.10.10.（20182018 陕西，陕西，6 6，3 3 分）如图，在分）如图，在ABCABC 中，中，AC=8AC=8，ABC=60ABC=60，C=45C=45，ADBCADBC，垂足为，垂足为 D D，ABCABC 的平分线的平分线交交 ADAD 于点于点 E E，则，则 AEAE 的长为（的长为（）A A423B B2 2C C823D D3 2【答案答案】C】C【解析解析】BE】BE 平分平分ABDABD，ABC=60ABC=60，ABE=EBD=30ABE=EBD=30，ADBCADBC，BDA=90BDA=90DE=DE=12BEBEBAD=90BAD=9060=3060=30BAD=ABE=30BAD=ABE=30AE=BE=2DEAE=BE=2DEAE=AE=23ADAD在在 RtACDRtACD 中，中，sinC=sinC=ADAC,AD=ACsinC=AD=ACsinC=284 22AE=AE=284 2233，故选择，故选择 C C【知识点知识点】解直角三角形解直角三角形二、填空题二、填空题1.1.（20182018 山东滨州，山东滨州，1515，5 5 分）在分）在ABCABC 中，中，CC9090，若，若 tanAtanA12，则，则 sinBsinB_【答案答案】2 55【解析解析】设设 BCBCx,x,则则 ACAC2x,2x,根据勾股定理可知根据勾股定理可知 ABAB5x,x,故故 sinBsinBACAB25xx2 55【知识点知识点】勾股定理和三角函数勾股定理和三角函数2.2.（20182018年山东省枣庄市，年山东省枣庄市，1414，4 4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为的倾斜角为031，AB的长为的长为1212米，则大米，则大厅两层之间的高度为厅两层之间的高度为 米米.（结果保留两个有效数字）（结果保留两个有效数字）【参考数据：参考数据：601.031sin,857.031cos,515.031sin000】【答案答案】6.2】6.2【解析解析】运用锐角三角函数：运用锐角三角函数：sinBCBACAB，即，即sin3112BC，BC=120.515=6.186.2BC=120.515=6.186.2 米，故填米，故填 6.2.6.2.【知识点知识点】解直角三角形解直角三角形3.3.（20182018 年山东省枣庄市，年山东省枣庄市，1616，4 4 分）如图，在正方形分）如图，在正方形ABCD中，中，32AD，把边，把边BC绕点绕点B逆时针旋转逆时针旋转030得得到线段到线段BP，连接，连接AP并延长交并延长交CD于点于点E，连接，连接PC，则三角形，则三角形PCE的面积为的面积为 .【答案答案】9】95 53【思路分析思路分析】如图，过点如图，过点 P P 作作 PFCDPFCD 于点于点 F F，过点，过点 P P 作作 PGBCPGBC 于点于点 G G先证明先证明ABPABP 是等边三角形，再应用特殊角的是等边三角形，再应用特殊角的三角函数值求出三角函数值求出 PFPF、CECE 的长，即可解得的长，即可解得PCEPCE 的面积的面积【解题过程解题过程】解：如图，过点解：如图，过点 P P 作作 PFCDPFCD 于点于点 F F，过点，过点 P P 作作 PGBCPGBC 于点于点 G G则则 BP=BP=32，在，在 RtBGPRtBGP 中，中，PBCPBC3030，PGPGBPsinBPsinPBPBG G3，BGBGBPcosBPcosPBPBG G3 3，CGCGBCBCCGCG323 3，则，则PFPF323 3，PBCPBC3030，ABPABP6060，又，又ABABBPBP，ABPABP 是等边三角形，是等边三角形，BAPBAP6060，PADPAD3030，DEDEADtanADtanPADPAD2 2，CECEDCDCDEDE322 2，SSPCEPCE12PFCEPFCE12(323)(3)(322)2)9 95 53【知识点知识点】正方形的性质；等边三角形的判定；特殊角三角函数值正方形的性质；等边三角形的判定；特殊角三角函数值4.4.（20182018 浙江湖州，浙江湖州，1313，4 4）如图，已知菱形）如图，已知菱形 ABCDABCD，对角线，对角线 ACAC，BDBD 相交于点相交于点 O O若若 tanBACtanBAC31，ACAC6 6，则，则 BDBD 的的长是长是 【答案答案】2】2【解析解析】菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直，ABCDABCDtanBACtanBAC31，AOBO31ACAC6 6，AOAO3 3BOBO1 1BDBD2BO2BO2 2故填故填 2.2.【知识点知识点】菱形的对角线，正切菱形的对角线，正切5.5.（20182018 宁波市，宁波市，1818 题，题，4 4 分）分）如图，在菱形如图，在菱形 ABCDABCD 中，中，AB=2AB=2，BB 是锐角，是锐角，AEBCAEBC 于点于点 E E，M M 是是 ABAB 的中点连结的中点连结MDMD，ME,ME,若若EMD=90EMD=90，则，则 cosBcosB 的值为的值为 MDAEBCGMDAEBC【答案答案】3 12【解析解析】解：延长解：延长 EMEM，交，交 DADA 的延长线与点的延长线与点 G G，连接，连接 EDED MM 是是 ABAB 中点，中点，AM=BMAM=BM又又菱形菱形 ABCDABCDGDBCGDBCGAB=ABCGAB=ABC易证易证ACDBCE(SAS)ACDBCE(SAS)GM=EMGM=EM；AG=BEAG=BE又又MDGEMDGE；GM=EMGM=EMDG=DEDG=DE设设 BE=xBE=xDE=x+2DE=x+2在在 RTABERTABE 中，中，AEAE2 2=AB=AB2 2-BE-BE2 2 在在 RtADERtADE 中，中，AEAE2 2=DE=DE2 2-AE-AE2 2ABAB2 2-BE-BE2 2=DE=DE2 2-AE-AE2 2，即，即 2 22 2-x-x2 2=(x+2)=(x+2)2 2-2-22 2解得：解得：x=x=3 1在在 RtABERtABE 中中cosB=cosB=3 12【知识点知识点】勾股定理、锐角时间函数、等腰三角形勾股定理、锐角时间函数、等腰三角形 1.1.（20182018 甘肃天水，甘肃天水，T12T12，F4F4）已知在）已知在 RtABCRtABC 中，中，C=90C=90，sinA=sinA=，则，则 tanBtanB 的值为的值为_._.1213【答案答案】.512【解析解析】在在 RtABCRtABC 中，由中，由 sinA=sinA=，令，令 a=12a=12，c=13c=13，1213根据勾股定理，得根据勾股定理，得 b=5.b=5.tanB=tanB=.a=512【知识点知识点】锐角三角函数锐角三角函数2.2.（20182018 广西玉林，广西玉林，1717 题，题，3 3 分）如图，在四边形分）如图，在四边形 ABCDABCD 中，中，B=D=90B=D=90，A=60A=60，AB=4AB=4，则，则 ADAD 的取值范围是的取值范围是_第第 1717 题图题图【答案答案】2AD8】2AD8【解析解析】由题，由题，A=60A=60，AB=4AB=4，已确定，已确定，ADAD 的长度可以变化，如下图（的长度可以变化，如下图（1 1），是，是 ADAD 最短的情况，此时最短的情况，此时 AD=ABcos60AD=ABcos60=2=2，如下图（，如下图（2 2），是，是 ADAD 最长的情况，此时最长的情况，此时 AD=AB/cos60=8AD=AB/cos60=8，而这两种情况四边形，而这两种情况四边形 ABCDABCD 就变成了三角形，故都不能就变成了三角形，故都不能达到，故达到，故 ADAD 的取值范围是的取值范围是 2AD82AD8 第第 1717 题图（题图（1 1）第第 1717 题图（题图（2 2）【知识点知识点】动态问题，特殊的三角函数值动态问题，特殊的三角函数值3.3.（20182018 山东省泰安市，山东省泰安市，1515，3 3）如图，在矩形）如图，在矩形ABCD中，中，6AB，10BC，将矩形，将矩形ABCD沿沿BE折叠，点折叠，点A落在落在A处，若处，若EA的延长线恰好过点的延长线恰好过点C，则，则sinABE的值为的值为 【答案答案】1010【解析解析】根据折叠的性质得到根据折叠的性质得到 RtAEBRtAEBRtAEBRtAEB ，即可得到结论，即可得到结论AEA E，ABA B，90ABA E，在，在 RtCBARtCBA中利用勾股定理求得：中利用勾股定理求得：8A C，在在 RtCDERtCDE 中，设中，设10AExDEx，则，根据勾股定理得到关于，根据勾股定理得到关于 x x 的方程的方程222(8)(10)6xx，解方程求出，解方程求出 x x在在 RtABERtABE 中，利用勾股定理求出中，利用勾股定理求出 BEBE 的长，从而求出的长，从而求出sinABE的值的值【解答过程解答过程】解：解：矩形矩形 ABCDABCD 沿沿沿沿BE折叠，使点折叠，使点A落在落在A处，处，RtAEBRtAEBRtAEBRtAEBAEA E，6ABA B，90ABA E 在在 RtCBARtCBA中，由勾股定理求得：中，由勾股定理求得：2222=1068A CBCA B四边形四边形 ABCDABCD 为矩形，为矩形，ADADBCBC1010，CDCDABAB6 6，在在 RtCDERtCDE 中，设中，设 AEAEx x，则，则 ECEC8+x8+x，EDED10 x10 x，在在 RtCDERtCDE 中，中，CECE2 2CDCD2 2+DE+DE2 2，即，即222(8)(10)6xx，解得，解得 x x2 2，在在 RtAEBRtAEB 中，中，2222BE=642 10ABAE210sin102 10AEABEBE 故答案是：故答案是：1010【知识点知识点】翻折变换翻折变换(折叠问题折叠问题)；矩形的性质；直角三角形的性质；三角函数；矩形的性质；直角三角形的性质；三角函数.三、解答题三、解答题1.1.（20182018 江苏无锡，江苏无锡，1717，3 3 分）分）已知已知ABCABC 中，中，AB=10AB=10，AC=AC=2 7，B=30B=30，则，则ABCABC 的面积等于的面积等于 .【答案答案】15 3或或10 3【思路分析思路分析】先画出先画出ABCABC 的草图，确定对应元素的位置和大小，再利用三角形的面积公式求解的草图，确定对应元素的位置和大小，再利用三角形的面积公式求解.【解题过程解题过程】分两种情况求解：分两种情况求解：（1 1）如图如图 1 1 所示，作所示，作 ADBCADBC 于点于点 D D，AB=10AB=10，B=30B=30，AD=AD=12AB=AB=1210=510=5，22221055 3BDABAD.又又AC=AC=2 7，2222(2 7)53CDACAD.BC=BD+CD=BC=BD+CD=5 336 3，ABCABC 的面积为的面积为116 3515 322BC AD.（2 2）如图如图 1 1 所示，所示，作作 ADBCADBC 于点于点 D D，AB=10AB=10，B=30B=30，AD=AD=12AB=AB=1210=510=5，22221055 3BDABAD.又又AC=AC=2 7，2222(2 7)53CDACAD.BC=BD-CD=BC=BD-CD=5 334 3，ABCABC 的面积为的面积为114 3510 322BC AD.综上所述，综上所述，ABCABC 的面积等于的面积等于15 3或或10 3.【知识点知识点】含含 3030角的直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义、解直角三角形、三角形的面积公式、分角的直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义、解直角三角形、三角形的面积公式、分类讨论思想类讨论思想2.2.（20182018 四川省成都市，四川省成都市，2424，4 4）如图，在菱形如图，在菱形 ABCDABCD 的中，的中，tanAtanA43，M M，N N 分别在边分别在边 ADAD，BCBC 上，将四边形上，将四边形 AMNBAMNB沿沿 MNMN 翻折，使翻折，使 ABAB 的对应线段的对应线段 ABAB 的对应线段的对应线段 EFEF 经过顶点经过顶点 D D当当 EFADEFAD 时，时，BNCN的值为的值为 MNCFDBEAAEBDFCNHM【答案答案】27【思路分析思路分析】延长延长 NFNF 交交 DCDC 于于 H H根据翻折得根据翻折得AAEE，BBDFNDFN，利用菱形中邻角互补，可得到，利用菱形中邻角互补，可得到AADFHDFH，且，且DHFDHF9090，在，在 RtEDMRtEDM 中，根据中，根据 tanAtanAtanEtanE43，得到，得到EDMEDM 三边的关系，求出菱形边长，在解三边的关系，求出菱形边长，在解 RtDHFRtDHF 和和 RtRtNHCNHC，求出，求出 CNCN，BNBN，即可求出，即可求出BNCN的值的值【解题过程解题过程】解：解：四边形四边形 ABCDABCD 为菱形，为菱形，ADBCADBC，AABB180180，DFNDFNDFHDFH180180，又，又BBDFNDFN，AADFHDFH，ABCDABCD，AAADCADC180180，又，又ADFADF9090，AAFDCFDC9090，DFHDFHFDCFDC9090，DHFDHF9090，AAEE，tanAtanAtanEtanEDMDE43，设，设 DMDM4x4x，DEDE3x3x，EMEM22DEDM5x5x，AMAM5x5x，ADADAMAMDMDM9x9x，EFEFABABADAD9x9x，DFDFEFEFDEDE6x6x，在，在 RtDFHRtDFH 中中AADFHDFH，tanAtanAtanDFHtanDFHDHFH43，DHDH45DFDF245x x，CHCHDCDCDHDH215x x，在，在 RtCHNRtCHN 中中AACC，tanAtanAtanCtanCHNHC43，CNCN53CHCH7x7x，BNBNBCBCCNCN2x2x，BNCN27【知识点知识点】菱形性质；锐角三角函数；翻折变换菱形性质；锐角三角函数；翻折变换 1.1.（20182018 四川自贡，四川自贡，2222，8 8 分）如图，在分）如图，在ABC中，中，3BC12,tan A,B304o；求；求AC和和AB的长的长.BCA【思路分析思路分析】通过作高构造直角三角形，在通过作高构造直角三角形，在 RtBCDRtBCD 和和 RtACDRtACD 中利用特殊角的三角比和勾股定理即可求解中利用特殊角的三角比和勾股定理即可求解.【解题过程解题过程】如图所示，过点如图所示，过点 C C 作作 CDABCDAB，交，交 ABAB 于点于点 D D，在在 RtBCDRtBCD 中，中，o30B，12BC，2130sin12sinoCDBCCDB，6CD.2330cos12cosoBDBCBDB，36BD.在在 RtACDRtACD 中，中，43tanA,6CD，436tanADADCDA，8AD.10682222CDADAC，36+8=BD+AD=AB综上所述，综上所述，ACAC 长为长为 1010，ABAB 长为长为36+8.【知识点知识点】解直角三角形解直角三角形