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高一数学三角函数复习教案.doc

1、必修4 第一章 三角函数 复习(一)一、 基本知识1、任意角:(1)正角:按逆时针旋转所形成的角 (2)负角:按顺时间旋转所形成的角 (3)零角:没有旋转(始边和终边重合)2、象限角:终边所在象限3、与角终边相同的角:4、弧度制和角度制的转化:5、弧长公式: 扇形面积公式:6、特殊角三角函数值:角0弧度制0010000001不存在0不存在07、三角函数公式:(1)同角三角函数基本关系: (2)三角函数诱导公式:公式一:角度制: 弧度制: 公式二:角度制: 弧度制: 公式三: 公式四:角度制: 弧度制: 公式五:角度制: 弧度制: 公式六:角度制: 弧度制: 8、周期函数:一般地,对于函数f(x

2、),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(xT)f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期9、正弦函数:y=sinx(1)定义域:R 值域:-1,1 (2)图象:五点法画图正弦函数y=sinx,x0,2的图象中,五个关键点是:(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)(3)周期性:2k(kZ且k0)都是它的周期,最小正周期是2(4)奇偶性:正弦函数在定义域R内为奇函数,图象关于原点对称(5)单调性:在2k,2k(kZ)上都是增函数;在2k,2k(kZ)上都是减函数。(6)最值:当x2k,kZ时,取得最大值1当x2k,kZ时,

3、取得最小值110、余弦函数: yxo1-1y=cosx(1)定义域:R 值域:-1,1 (2)图象:五点法画图 x0,2p的五个点关键是(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)(3)周期性:2k(kZ且k0)都是它的周期,最小正周期是2(4)余弦函数在定义域R内为偶函数,图象关于y轴对称(5)单调性:在(2k1),2k(kZ)上都是增函数;在2k,(2k1)(kZ)上都是减函数.(6)最值:当x2k,kZ时,取得最大值1当x2k,kZ时,取得最小值111.正切函数:(1) 定义域:(2) 值域:R(3) 单调性: 在上为增函数(4) 周期性:周期为;最小正周期为二,典型例题1

4、. 已知f()=;(1)化简f();(2)若是第三象限角,且cos,求f()的值.2已知tan=2,求4sin2-3sincos-5cos2.的值3. 若sinA=,sinB=,且A,B均为钝角,求A+B的值.4. 求值:5:已知函数 的最小正周期为且图象关于对称;(1) 求f(x)的解析式;(2) 若函数y1f(x)的图象与直线ya在上中有一个交点,求实数a的范围6:函数y=Asin(x+)(0,| ,xR)的部分图象如图,则函数表达式为( )A. y=-4sin B. y=-4sinC. y=4sin D. y=4sin三,作业巩固1已知0,sin=,cos(+)=,则sin等于 ( )

5、A0 B0或 C D0或2 cos75+cos15的值等于 ( ) A B C D 3函数y=lg(2cosx1)的定义域为 ( ) Axx BxxCx2kx2k+,kZ Dx2kx2k+,kZ4.已知cos()=,cos(+)= ,且()(,),+(,2),求cos2、cos2的值 5函数y=sin+cos在(2,2)内的递增区间是 xy33O 例2 右图为某三角函数图像的一段 (1)试用y=Asin(x+)型函数表示其解析式; (2)求这个函数关于直线x=2对称的函数解析式 二、 解题方法1、找终边相同的角:利用,通过取不同的值,求得相应范围内的角。2、给出角的终边的位置求角的集合:先找内

6、的角,再看转多少度就能回到所求的位置。3、弧度制和角度制转化:(1)弧度化角度: 例如:(把看作) (2)角度化弧度:例如:4、根据三角函数定义求值:(1)已知角度,求其三角函数值:确定角的终边所在位置(在第几象限,与x轴夹角),再以坐标原点为圆心作单位圆,设单位圆与角的终边交于,则,(2)已知一角终边上一点坐标,求这个角的三角函数值:求坐标原点O与P点的距离,则,5、判断三角函数值的符号:先把所给的角转化到的范围内,在判断这个角是第几象限角,正弦值看y,余弦值看x,正切值:x和y是否同号。6、根据三角函数诱导公式化简、求值、证明:(1)化简:注意题目中是否给出角的范围(2)求值:先把负角化成

7、正角,在把这个正角化成带分数的形式,也就是把这个正角写成“的整数倍+某一个角”的形式,在利用三角函数诱导公式求解。(注意在公式中正负号的改变)。(3)证明:注意1的代换:7、求正、余弦函数的周期:(1)用定义求周期:在后+,整理后的形式和原式保持一致,整理后“x+”后的数就是这个函数的周期。(2)形如:周期为8、求正、余弦函数的最值:把后的数看成整体,再求相应x的值。9、求正、余弦函数的单调区间:把后的数看成整体,再求相应x的范围。10、利用正、余弦函数的单调性比较两个三角函数值的大小:(1)正弦比较大小:把角转化到或范围内在上为增函数,在为减函数(2)余弦比较大小:把角转化到或范围内在上为增

8、函数,在上为减函数必修4 第一章 复习(二)一、 基本知识1、 正切函数:(5) 定义域:(6) 值域:R(7) 单调性: 在上为增函数(8) 周期性:周期为;最小正周期为2、 三角函数图像变换:的图象(1) 振幅:A; 周期:;频率:;相位:;初相:(2) 图象变换:纵坐标不变,横坐标向左()或向右平移个单位;:纵坐标不变,横坐标伸长()或缩短()到原来的倍;:横坐标不变,总坐标伸长或所到原来的倍。二、 解题方法:1、 求正切函数的单调区间:把“tan”后的角看成一个整体,设为,再求函数的单调区间;2、 利用正切函数单调性比较大小:把所给的角转化到内;3、 求正切函数的周期; 在“tan”所给角度后+,整理所得式子,使得每一个“+”的形式,周期就是所加的那个数;4、 图象变换:左右平移(左加右减)横向伸缩纵向伸缩;

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