高三数学-三角函数总复习素材-新人教版.doc

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学科名称
数学
年 级

上课时间
月 日 __ : _ -- __ : _
课题名称
三角函数综合复习
教学重点
解三角形
知识梳理
1．三角形的内角和定理：三角形三个内角和为（解题请不要忘记！）任意两角和与第三个角总互补，任意两个内角的半角和与第三个角的半角总互余，这样，就可以运用诱导公式了.如，等。
2．正弦定理：(为三角形外接圆的半径)。
（1）正弦定理的一些变式：① ；② （起到化角为边的作用）；③ （起到化边为角的作用）。
（2）已知三角形两边一对角，运用正弦定理求解三角形时，要注意判断解的情况。
3．余弦定理：两种形式：；，已知三角形两边一角，或三边时常用余弦定理，判断三角形的形状时也常用余弦定理.
4．面积计算公式：（1）；（2）（3），其中为三角形内切圆的半径；（4） ，其中。
5．解含有边角混合关系的三角形时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化（包括化边为角；化角为边）。
6．解斜三角形的常规思维方法：
（1）已知两角和一边（如、、），由求角，由正弦定理求、；
（2）已知两边及其夹角（如、、），用余弦定理求边；再用正弦定理先求较短边所对的角（或），然后利用，求另一角；
（3）已知两边和其中一边的对角（如、、），用正弦定理求（要注意解的结果可能有多种情况），由求，再由正弦定理或余弦定理求边；
（4）已知三边，用余弦定理求角。

典型例题
例1、已知函数f(x)=2cosxsin(x+)－sin2x+sinxcosx
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值；

例2、如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似
满足函数y=Asin(ωx+φ)+b
(1)求这段时间的最大温差
(2)写出这段曲线的函数解析式

例3、已知△ABC的三内角A、B、C满足A+C=2B，设x=cos，f(x)=cosB()
(1)试求函数f(x)的解析式及其定义域；
(2)判断其单调性，并加以证明；
(3)求这个函数的值域

例4．．在中，，．
（1）求；（2）求边上的中线的长。

例5．在中、、分别是角、、的对边，已知、、成等比数列，且，求及的值。

例6．在锐角中、、分别是角、、的对边，已知。
（1）求的值；（2）若，的面积，求的值。

例7．的三个内角为、、，求当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。

例8． 中、、分别是角、、的对边，满足和。求和的值。

例9．中角、、分别是、、的对角，且
（1）求的大小；（2）若，的面积，求的值.

巩固练习
一. 选择题
1. 　　　　　　　　　　　　　 ( )
A. 2 B. C. 4 D.
2. 已知 ( )
A. B. C. D. 　　
3. 已知＜β＜α＜,cos(α－β)=,sin(α+β)=－,则sin2α的值为
A． B． C． D．
4. 已知、是关于方程的两实根，且.则的值为.
A．1 B． C． D．2
5. 设且 则的范围是
A. B.
C. D.
6、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A、向左平移 B、向左平移 C、向右平移 D、向右平移
7、函数的图象一个对称中心的坐标是 （ ）
A、 B、 C、 D、

8、函数的部分
图象如图所示，则函数表达式为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
9、把函数的图象向右平移个单位，设所得图象的解析式为，则当是偶函数时，的值可以是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、的三内角的对边边长分别为，若，则( )
　（Ａ）　　　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）
11、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=ac,则角B的值为（ ）
A. B. C.或 D.或
12、给出四个命题 (1)若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；
(4)若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC为正三角形 以上正确命题的个数是( )
A 1 B 2 C 3 D 4
二、填空题：
13. 若 则 .

14. 已知、均为锐角, 且 则 .

15、函数的最小正周期是_________
16、设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－，］上单调递增，则ω的取值范围是_________
17、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知 则A＝
18、在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=－，sinB=，则cos2(B+C)=__________
三、解答题：
19. 已知为第二象限的角, , 为第一象限的角, , 求的值.

20. 已知向量=(cosα,sinα)，求=(cosβ,sinβ)， ||=.
（I）求cos(αβ)的值；
（II）若,且sinβ=,求sinα的值.

21 设函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．

22、已知函数，．
（I）求的最大值和最小值；
（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

23、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，
(1)求角A的度数；
(2)若a=，b+c=3，求b和c的值

课后小结
上课情况与课后要求：
配合需求：家 长 _______________ 学管师 _____________________

8
用心 爱心 专心