高三数学-三角函数总复习素材-新人教版.doc

老师姓名 学生姓名教材版本 学科名称数学年 级上课时间 月 日 _ : _ - _ : _课题名称三角函数综合复习教学重点解三角形知识梳理1三角形的内角和定理：三角形三个内角和为（解题请不要忘记！）任意两角和与第三个角总互补，任意两个内角的半角和与第三个角的半角总互余，这样，就可以运用诱导公式了.如，等。2正弦定理：(为三角形外接圆的半径)。（1）正弦定理的一些变式： ； （起到化角为边的作用）； （起到化边为角的作用）。（2）已知三角形两边一对角，运用正弦定理求解三角形时，要注意判断解的情况。3余弦定理：两种形式：；，已知三角形两边一角，或三边时常用余弦定理，判断三角形的形状时也常用余弦定理.4面积计算公式：（1）；（2）（3），其中为三角形内切圆的半径；（4） ，其中。5解含有边角混合关系的三角形时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化（包括化边为角；化角为边）。6解斜三角形的常规思维方法：（1）已知两角和一边（如、），由求角，由正弦定理求、；（2）已知两边及其夹角（如、），用余弦定理求边；再用正弦定理先求较短边所对的角（或），然后利用，求另一角；（3）已知两边和其中一边的对角（如、），用正弦定理求（要注意解的结果可能有多种情况），由求，再由正弦定理或余弦定理求边；（4）已知三边，用余弦定理求角。典型例题例1、已知函数f(x)=2cosxsin(x+)sin2x+sinxcosx(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值；例2、如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b (1)求这段时间的最大温差 (2)写出这段曲线的函数解析式 例3、已知ABC的三内角A、B、C满足A+C=2B，设x=cos，f(x)=cosB() (1)试求函数f(x)的解析式及其定义域；(2)判断其单调性，并加以证明；(3)求这个函数的值域 例4在中，（1）求；（2）求边上的中线的长。例5在中、分别是角、的对边，已知、成等比数列，且，求及的值。例6在锐角中、分别是角、的对边，已知。（1）求的值；（2）若，的面积，求的值。例7的三个内角为、，求当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。例8 中、分别是角、的对边，满足和。求和的值。例9中角、分别是、的对角，且（1）求的大小；（2）若，的面积，求的值.巩固练习一. 选择题1. ( )A. 2 B. C. 4 D. 2. 已知 ( )A. B. C. D. 3. 已知,cos()=,sin(+)=,则sin2的值为A B C D 4. 已知、是关于方程的两实根，且.则的值为.A1 B C D25. 设且 则的范围是 A. B. C. D.6、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A、向左平移 B、向左平移 C、向右平移 D、向右平移7、函数的图象一个对称中心的坐标是 （ ）A、 B、 C、 D、8、函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）（A） （B）（C） （D）9、把函数的图象向右平移个单位，设所得图象的解析式为，则当是偶函数时，的值可以是（ ）A、 B、 C、 D、10、的三内角的对边边长分别为，若，则( )（）（）（）（）11、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=ac,则角B的值为（ ）A. B. C.或 D.或12、给出四个命题 (1)若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C2，则ABC为钝角三角形；(4)若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，则ABC为正三角形 以上正确命题的个数是( )A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题：13. 若 则 . 14. 已知、均为锐角, 且 则 . 15、函数的最小正周期是_16、设0，若函数f(x)=2sinx在，上单调递增，则的取值范围是_ 17、在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知 则A 18、在ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=，sinB=，则cos2(B+C)=_ 三、解答题：19. 已知为第二象限的角, , 为第一象限的角, , 求的值. 20. 已知向量=(cos,sin)，求=(cos,sin)， |=.（I）求cos()的值；（II）若,且sin=,求sin的值.21 设函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程22、已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围23、在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边， (1)求角A的度数；(2)若a=，b+c=3，求b和c的值 课后小结上课情况与课后要求： 配合需求：家 长 _ 学管师 _8用心 爱心 专心