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第3模块 第1节
[知能演练]
一、选择题
1．已知角α的终边过点(－1,2)，则cosα的值为
( )
A．－ B.
C．－ D．－
答案：A
2．点P(tan2007°，cos2007°)位于
( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：∵2007°＝360°×6－153°，
∴2007°与－153°的终边相同，
∴2007°是第三象限角，
∴tan2007°>0，cos2007°<0.
∴P点在第四象限，故选D.
答案：D
3．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在
( )
A．x轴上 B．y轴上
C．直线y＝x上 D．直线y＝－x上
解析：由角α的余弦线长度为1分析可知，角α的终边与x轴重合，故选A.
答案：A
4．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有
( )
A．a<b<c B．b<a<c
C．c<a<b D．a<c<b
解析：∵a＝－sin1，b＝cos1，c＝－tan1，∴a<0，b>0，c<0.又∵sin1<tan1，∴－sin1>－tan1，∴c<a<b.故选C.
答案：C
二、填空题
5．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．
解析：由弧长公式l＝|α|r，l＝，r＝1得，P点按逆时针方向转过的角度为α＝，所以Q点的坐标为(cos，sin)，即(－，)．
答案：(－，)
6．若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°)内，终边与角的终边相同的角为________________________．
解析：∵β＝k·360°＋60°，k∈Z，∴＝k·120°＋20°，k∈Z.又∈[0°，360°)，∴0°≤k·120°＋20°<360°，k∈Z，∴－≤k<，∴k＝0,1,2.此时得分别为20°，140°，260°.故在[0°，360°)内，与角终边相同的角为20°，140°，260°.
答案：20°，140°，260°
三、解答题
7．已知角α的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈(，π)，求sinα，cosα，tanα的值．
解：∵θ∈(，π)，∴－1<cosθ<0，
∴r＝＝－5cosθ，
故sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.
8．(1)确定的符号；
(2)确定lg(cos6－sin6)的符号．
解：(1)∵－3,5,8分别是第三、第四、第二象限角，
∴tan(－3)>0，tan5<0，cos8<0，∴原式>0.
(2)∵6为第四象限角，∴cos6>0，sin6<0，故cos6－sin6>0.
∵(cos6－sin6)2＝1－2sin6cos6＝1－sin12>1(12是第四象限的角)，∴cos6－sin6>1，∴lg(cos6－sin6)>0.
[高考·模拟·预测]
1．(2009·深圳第一次调研)已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为
( )
A. B.
C. D.
解析：由sin>0，cos<0知角θ在第四象限，∵tanθ
＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.
答案：D
2．(2009·保定调研)已知sinα＝，cosα＝，则角2α所在的象限是
( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解法一：由sinα＝，cosα＝知2kπ＋<α<2kπ＋，∴4kπ＋<2α<4kπ＋π(k∈Z)，角2α所在的象限是第二象限，选择B.
解法二：由sinα＝，cosα＝易得sin2α＝，cos2α＝－，∴角2α所在的象限是第二象限，选择B.
答案：B
3．(2009·北京东城区质检)若点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为________．
解析：＝tan300°＝－tan60°＝－.
答案：－
4．(2009·江苏丹阳高级中学一模)若角α的终边落在射线y＝－x(x≥0)上，则＋＝________.
解析：由定义知，sinα＝－，cosα＝，则原式＝0.
答案：0
5．(高考预测题)借助单位圆解不等式组.
解：由即
分析正弦函数线和余弦函数线，如右图所示，由三角函数线可得x满足的条件为
(k∈Z)．此交集恰好为图形中的阴影交错部分，由数形结合可得2kπ≤x<2kπ＋(k∈Z)．
[备选精题]
6．(2009·江苏苏北四市模拟)在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y＝2x(x≥0)．
(1)求sin(α＋)的值；
(2)若点P、Q分别是角α始边、终边上的动点，且PQ＝4，求△POQ面积最大时，点P、Q的坐标．
解：(1)由射线l的方程为y＝2x，可得sinα＝，cosα＝，故sin(α＋)＝×＋×＝.
(2)设P(a,0)，Q(b,2b)(a>0，b>0)．
在△POQ中，因为PQ2＝(a－b)2＋8b2＝16，
即16＝a2＋9b2－2ab≥6ab－2ab＝4ab，
所以ab≤4.所以S△POQ＝ab≤4.
(当且仅当a＝3b，即a＝2，b＝时取得等号)．
所以△POQ面积最大时，点P，Q的坐标分别为P(2，0)，Q(，)．
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