2022版高考数学一轮复习-练案第三章-三角函数、解三角形-第四讲-三角函数的图象与性质练习新人教版.doc

2022版高考数学一轮复习 练案第三章 三角函数、解三角形 第四讲 三角函数的图象与性质练习新人教版

2022版高考数学一轮复习 练案第三章 三角函数、解三角形 第四讲 三角函数的图象与性质练习新人教版

年级：
姓名：

第四讲　三角函数的图象与性质
A组基础巩固
一、选择题
1．(理)函数y＝|2sin x|的最小正周期为(　A　)
A．π　　 B．2π　　　
C.　　 D．
(文)(2020·海淀区模拟)已知函数f(x)＝sin 的最小正周期为π，则ω＝(　D　)
A．1　　 B．±1　　　
C．2　　 D．±2
[解析]　(理)由图象(图象略)知T＝π.
(文)因为T＝，所以|ω|＝＝2，故ω＝±2.
2．已知直线y＝m(0<m<2)与函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象相邻的三个交点依次为A(1，m)，B(5，m)，C(7，m)，则ω＝(　A　)
A．　　 B．　　　
C.　　 D．
[解析]　由题意，得函数f(x)的相邻的两条对称轴分别为x＝＝3，x＝＝6，故函数的周期为2×(6－3)＝，得ω＝，故选A．
3．(2020·山东省实验中学高三第一次诊断)设函数f(x)＝sin(x∈R)，则f(x)是(　B　)
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
[解析]　∵f(x)＝sin＝－sin＝－cos 2x，∴f(x)的最小正周期T＝＝π，且为偶函数．故选B.
4．已知函数y＝2cos x的定义域为，值域为[a，b]，则b－a的值是(　B　)
A．2　　 B．3　　　C.＋2　　 D．2－
[解析]　因为x∈，所以cos x∈，故y＝2cos x的值域为[－2,1]，所以b－a＝3.
5．(2021·河北邢台模拟)函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　B　)
A．(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
[解析]　由kπ－<2x－<kπ＋(k∈Z)，得－<x<＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan的单调递增区间为(k∈Z)．故选B.
6．(2020·福建六校联考)若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f(－x)，则f＝(　D　)
A．2或0　　 B．0
C．－2或0　　 D．－2或2
[解析]　因为f＝f(－x)对任意x∈R都成立，所以函数f(x)的图象的一个对称轴是直线x＝，所以f＝±2.
7．(理)(2020·河南南阳四校联考改编)已知函数f(x)＝cos(x∈R)，下列结论错误的是(　C　)
A．函数f(x)的最小正周期为π
B．函数f(x)的图象关于点对称
C．函数f(x)在区间上是减函数
D．函数f(x)的图象关于直线x＝对称
(文)关于函数f(x)＝x＋sin x，下列说法不正确的是(　B　)
A．f(x)是奇函数
B．f(x)是周期函数
C．f(x)有零点
D．f(x)在上单调递增
[解析]　(理)由题意可得函数f(x)的最小正周期T＝＝π，故A正确；当x＝时，f＝cos＝0，所以函数f(x)的图象关于点对称，故B正确；当0≤x≤时，－≤2x－≤，函数f(x)不单调，故C不正确；当x＝时，f＝cos＝，所以函数f(x)的图象关于直线x＝对称，故D正确．综上选C.
(文)本题考查三角函数的奇偶性、周期性、单调性及零点．函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝－x－sin x＝－f(x)，则f(x)为奇函数，故A正确；根据周期函数的定义，可知函数f(x)一定不是周期函数，故B错误；因为f(0)＝0，所以函数f(x)有零点，故C正确；当x∈时，函数y＝x与y＝sin x均为增函数，所以函数f(x)也为增函数，故D正确．
8．(理)(2020·衡水联考)函数f(x)＝sin－在区间(0，π)内的所有零点之和为(　C　)
A．　　 B．　　　
C.　　 D．
(文)已知函数f(x)＝cos(x＋φ)，f是奇函数，则(　B　)
A．f(x)在上单调递减
B．f(x)在上单调递减
C．f(x)在上单调递增
D．f(x)在上单调递增
[解析]　 (理)设t＝2x＋，则由x∈(0，π)，得t∈.由f(x)＝0得sin t＝，结合函数y＝sin t的图象可知此方程有两个实根t1和t2，且t1＋t2＝3π，所以函数f(x)在(0，π)内有两个零点x1和x2，且2x1＋＋2x2＋＝3π，所以x1＋x2＝.

(文)因为f(x)＝cos(x＋φ)，所以f＝cos，又因为f是奇函数，所以＋φ＝kπ＋，k∈Z，所以φ＝kπ＋，k∈Z，又0<|φ|<，所以φ＝，f(x)＝cos，当x∈时，x＋∈，f(x)单调递减，当x∈时，x＋∈，f(x)先减后增，故选B.
二、填空题
9．若y＝cos x在区间[－π，α]上为增函数，则实数α的取值范围是__－π<α≤0__.
10．(2021·云南昆明高三调研测试)函数f(x)＝sin的图象上相邻的两个最高点之间的距离为__π__.
[解析]　函数f(x)的图象上相邻两个最高点之间的距离为函数f(x)的最小正周期，又函数f(x)＝sin的最小正周期为π，故f(x)的图象上相邻的两个最高点之间的距离为π.
11．函数f(x)＝2sin(2x＋φ)部分图象如图所示，若x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，满足f(x1＋x2)＝1，则φ＝　　，此时y＝f(x)的单调递减区间是　(k∈Z)　.

[解析]　因为f(x)的最小正周期T＝＝π，且f(a)＝f(b)＝0，故可得b－a＝，因为f(x1＋x2)＝1，故可得2sin[2(x1＋x2)＋φ]＝1，则可得2(x1＋x2)＋φ＝.又因为f＝2，故可得2sin[(x1＋x2)＋φ]＝2，则可得(x1＋x2)＋φ＝，解得φ＝，则f(x)＝2sin.令2kπ＋eq \f(π,2)≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，故可得x∈(k∈Z)．故答案为：；(k∈Z)．
12．函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1的最小正周期是__π__，单调减区间是　，k∈Z　.
[解析]　∵f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1＝(1－cos 2x)＋sin 2x＋1＝sin＋，∴最小正周期是π.由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴单调减区间为，k∈Z.
三、解答题
13．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.
(1)当f(x)为偶函数时，求φ的值；
(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．
[解析]　由f(x)的最小正周期为π，
则T＝＝π，所以ω＝2，
所以f(x)＝sin(2x＋φ)．
(1)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)．
所以sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)，
展开整理得sin 2xcos φ＝0，
由已知上式对∀x∈R都成立，
所以cos φ＝0.因为0<φ<，所以φ＝.
(2)因为f＝，所以sin＝，
即＋φ＝＋2kπ或＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，
故φ＝2kπ或φ＝＋2kπ(k∈Z)，
又因为0<φ<，所以φ＝，即f(x)＝sin，
由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)得
kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
故f(x)的递增区间为(k∈Z)．
14．(2021·武汉市调研测试)已知函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x＋a(a为常数)．
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)若f(x)在上有最小值1，求a的值．
[解析]　(1)f(x)＝2＋a
＝2sin＋a，
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
所以kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
(2)当0≤x≤时，≤2x＋≤π，
所以－≤sin≤1，
所以当x＝时，f(x)有最小值，最小值为a－1＝1，
所以a＝2.
B组能力提升
1．已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则下列说法正确的是(　A　)
A．f(x)的最小正周期为π
B．f(x)最大值为3
C．f(x)的最小正周期为2π
D．f(x)最小值为2
[解析]　本题主要考查三角函数变换及三角函数的性质．
f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝2(1－sin2x)－sin2x＋2＝4－3sin2x＝4－3×＝＋，
∴f(x)的最小正周期T＝π，当cos 2x＝1时，f(x)取最大值为4，故选A．
2．已知函数f(x)＝2sin(πx＋1)，若对于任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为(　B　)
A．2　　 B．1　　　
C．4　　 D．
[解析]　对任意的x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，
所以f(x1)＝f(x)min＝－2，f(x2)＝f(x)max＝2，
所以|x1－x2|min＝，
又f(x)＝2sin(πx＋1)的周期T＝＝2，
所以|x1－x2|min＝1，故选B.
3．(2021·常德模拟)若函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数，且在上为减函数，则θ的一个值为(　D　)
A．－　　 B．－　　　
C.　　 D．
[解析]　由题意得f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin.因为函数f(x)为奇函数，所以θ＋＝kπ(k∈Z)，故θ＝－＋kπ(k∈Z)．当θ＝－时，f(x)＝2sin 2x，在上为增函数，不合题意．当θ＝时，f(x)＝－2sin 2x，在上为减函数，符合题意，故选D.
4．如果函数y＝sin ωx在区间上单调递减，那么ω的取值范围是(　B　)
A．[－6,0)　　 B．[－4,0)
C．(0,4]　　 D．(0,6]
[解析]　解法一：因为函数y＝sin ωx在区间上单调递减，所以ω<0且函数y＝sin(－ωx)在区间上单调递增，
则
即求得－4≤ω<0.故选B.
解法二：代值检验法，当ω＝1时，y＝sin x在上单调递增，排除选项C，D；当ω＝－6时，y＝sin(－6x)＝－sin 6x在上单调递增，在上单调递减，排除选项A．故选B.
5．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)的一条对称轴是直线x＝.
(1)求φ的值；
(2)求y＝f(x)的单调递增区间；
(3)求x∈，求f(x)的值域．
[解析]　(1)由题意，函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)．
y＝f(x)的一条对称轴是直线x＝，
则2×＋φ＝＋kπ(k∈Z)，
结合－π<φ<0可得φ＝－.
(2)由(1)可得f(x)＝sin，
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，
可得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，
故函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
(3)因为x∈，所以2x－∈，
所以－1≤sin<－，
故f(x)的值域为.