2023苏州市七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

2023苏州市七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．如果k(k-2)x3-(k-2)x2-9是关于的二次多项式，则k的值是（　　）．
A．0 B．2 C．0或2 D．不能确定
3．如图，在长和宽分别为m和n的矩形纸片的四个角都剪去一个直角边分别为x和y的直角三角形，则用代数式表示纸片剩余部分的面积(阴影部分)为( )

A．mn-4xy B．0.5mn-4xy C．mn-2xy D．0.5mn-2xy
4．如图所示的几何体，其左视图是（ ）

A． B．
C． D．
5．下列四个生活、生产现象：①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③体育课上，老师测量某同学的跳远成绩；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
6．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）

A．圆锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥
7．一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同的方向看形如图所示，则字母D的对面是( )

A．字母A B．字母F C．字母E D．字母B
8．下列说法一定正确的是 （ ）
①若几个角的和为180°，则这几个角互为补角．
②线段和线段不是同一条线段．
③两点之间线段最短
④若，则点是线段的中点
A．③ B．③④ C．①③④ D．①②③④
9．有理数在数轴上的位置如图所示，则在式子中，值最大的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系规律（按的次数由大到小的顺序）：

请根据上述规律，写出的展开式中含项的系数是（ ）
A． B． C． D．
11．单项式的系数是__________、次数是__________．
12．已知关于x的方程2x-1=4a+3与3(x-a)-2(x-1)=5的解互为相反数，则a的值为_______．
13．已知|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，则xy的值为_____．
14．某商品进价是元，标价是元，要使该商品利润率为，则该商品应按_________折销售．
15．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走______步才能追上走路慢的人．
16．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的的值为－2时，输出的结果为______．

17．已知数m，n在数轴的位置如图：

化简：=__________．
三、解答题
18．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，第6个图案中灰色瓷砖块数为___________．

19．计算：（1） （2）－＋－＋
20．化简
（1）
（2）
21．先化简，再求值：，其中，．
22．如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形．

（1）画直线和射线；
（2）连结，并在直线上用尺规作线段，使．（要求保留作图痕迹）若，，则_________．
（3）在直线上确定一点P，使的和最短，并写出画图的依据．
23．对x，y定义一种新运算T，规定T(x，y)= (mx +ny)(x+2y) (其中m，n均为非零常数)，如T(1，2)=5m+10n
(1)若T(-1，1)=0且T(0，2)=8，则m=_______．
(2)当u2≠v2 时，若T(u，v)=T(v，u)对任意有理数u，v都恒成立，则= ______ ．
24．明德中学某班需要购买20本笔记本和x(x＞40)支圆珠笔作为期末考试的奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支0.8元．现有甲、乙两家文具店可供选择，甲文具店优惠方法：买1本笔记本赠送2支圆珠笔；乙文具店优惠方法：全部商品按九折出售．
(1)求单独到甲，乙文具店购买奖品，应各付多少元？
(2)圆珠笔买多少支时，单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多？
(3)若该班需要购买60支圆珠笔，则怎么样购买最省钱？写出购买方案．
25．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是 ；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上．固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止．

①当平分时，求旋转角度；
②是否存在？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由．
26．如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：
（1）如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是_______，在此基础上，在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是__________
（2）如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点E表示的数是_______
（3）在第（1）问的基础上解答：若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B的方向匀速运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A的方向匀速运动．则两个点相遇时点P所表示的数是多少？

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
直接利用相反数的定义得出答案，只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】
的相反数是
故选B
【点睛】
此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．
3．A
解析：A
【分析】
根据多项式k(k-2)x3-(k-2)x2-9是关于的二次多项式可知三次项系数等于0，二次项系数不等于0，然后列出方程和不等式求解即可．
【详解】
由题意得，k（k-2）=0且k-2≠0，
解得k1=0，k2=2且k≠2，
所以，k=0．
故选：A．
【点睛】
本题考查了多项式，容易忽视二次项系数不等于0从而导致错误．
4．C
解析：C
【分析】
根据矩形的面积减去四个直角三角形的碸即可得到阴影部分的面积．
【详解】
解：阴影部分的面积=mn-4×= mn-2xy．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式，仔细观察图形，理解各部分的表示是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．
【详解】
解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：A．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是得出正确答案的前提．
6．A
解析：A
【分析】
根据两点之间线段最短、两点确定一条直线及垂线段最短的性质依次判断．
【详解】
①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
③现象可以用垂线段最短来解释；
④现象可以用两点之间，线段最短来解释．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线及垂线段最短的性质，熟记各性质及事件本身的性质是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据四棱锥的侧面展开图得出答案．
【详解】
解：如图所示：这个几何体是四棱锥．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据与A相邻的四个面上的数字确定即可．
【详解】
由图可知，A相邻的四个面上的字母是B、D、E、F，
所以，字母D的对面是字母B．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
解答此题，要熟悉直线、射线、线段的概念，结合图形更易解答．
【详解】
解：①若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，故说法①错误；
②线段和线段是同一条线段，故说法②错误；
③两点之间线段最短，故说法③正确；
④若，则当A、B、P在同一条直线上时，点是线段的中点，故说法④错误
所以，正确的说法是③，
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是线段的性质、角的关系、两点间的距离，掌握相关概念和性质是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据数轴可得，且，然后分别求得，，，的取值范围即可．
【详解】
由数轴可得，，且，
，，，，
最大的数为．
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴，有理数的大小比较，根据数轴判断出a、b，c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
首先确定是展开式中第几项，再根据杨辉三角中的规律即可解决问题．
【详解】
解：由图中规律可知：
含的项是的展开式中的第二项，
∵展开式中的第二项系数为1，
展开式中的第二项系数为2，
展开式中的第二项系数为3，
展开式中的第二项系数为4，
∴展开式中的第二项系数为n，
∴的展开式中的第二项系数为2020，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数字的变化类、数学常识、多项式、完全平方式，解决本题的关键是理解“杨辉三角”．
12．
【解析】
解：的系数是，的次数是所有字母的指数和是．故答案为：，3．
13．-1
【分析】
分别解一元一次方程，进而利用相反数的定义得出关于a的等式求出答案．
【详解】
解：2x-1=4a+3，
解得：x＝2a+2，
3(x-a)-2(x-1)=5，
解得：x＝3a+3，
∵关于x的方程2x-1=4a+3与3(x-a)-2(x-1)=5的解互为相反数，
∴2a+2＋3a+3＝0，
解得：a＝-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
14．±8
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，
∴|y+3|+（x2﹣4）2＝0，
又|y+3|≥0，（x2﹣4）2≥0，
∴y+3＝0，x2﹣4＝0，
解得x＝±2，y＝﹣3，
所以，xy＝（±2）3＝±8．
故答案为：±8．
【点睛】
本题考查了非负数的和为零的性质，考查了解方程组时整体思想的应用，掌握以上知识点是解题的关键．
15．8
【分析】
题目中的等量关系是“利润=成本×利润率=售价-进价”，根据这个等量关系列方程求解．
【详解】
解：设商品是按x折销售，则
270x-180=180×20%
解得：x=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
16．250
【分析】
设走路快的人追上走路慢的人时花的时间为，然后根据题意列出方程进一步求解即可.
【详解】
设走路快的人追上走路慢的人时花的时间为，
则：，
解得：，
∴，
∴走路快
解析：250
【分析】
设走路快的人追上走路慢的人时花的时间为，然后根据题意列出方程进一步求解即可.
【详解】
设走路快的人追上走路慢的人时花的时间为，
则：，
解得：，
∴，
∴走路快的人要走250步才能追上走路慢的人，
故答案为：250.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系并列出正确的方程是解题关键.
17．48
【分析】
把m=-2代入数值运算程序中计算得到结果8，比40小，再m=8代入数值运算程序中计算得到结果，比40大，依此即可求解．
【详解】
把代入得：；
把代入得：，
则输出结果为4
解析：48
【分析】
把m=-2代入数值运算程序中计算得到结果8，比40小，再m=8代入数值运算程序中计算得到结果，比40大，依此即可求解．
【详解】
把代入得：；
把代入得：，
则输出结果为48．
故答案为：48．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．
【分析】
首先根据数m，n在数轴上的位置，可得n＜m＜0，|n|＞|m|，据此判断出各式的正负，然后去绝对值化简即可．
【详解】
解：由图可知：
n＜m＜0，|n|＞|m|，
∴m+
解析：
【分析】
首先根据数m，n在数轴上的位置，可得n＜m＜0，|n|＞|m|，据此判断出各式的正负，然后去绝对值化简即可．
【详解】
解：由图可知：
n＜m＜0，|n|＞|m|，
∴m+n＜0，-m＞0，m-n＞0，
∴
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查整式的加减，数轴上点的坐标特征，绝对值的意义，利用绝对值的意义化简是解决问题的关键．
三、解答题
19．14
【分析】
可分别写出n=1，2，3，…，时的灰色瓷砖的块数，然后依此类推找出规律，再把n=6代入即可．
【详解】
解：n=1时，灰瓷砖的块数为：4；
n=2时，灰瓷砖的块数为：6；
解析：14
【分析】
可分别写出n=1，2，3，…，时的灰色瓷砖的块数，然后依此类推找出规律，再把n=6代入即可．
【详解】
解：n=1时，灰瓷砖的块数为：4；
n=2时，灰瓷砖的块数为：6；
n=3时，灰瓷砖的块数为：8；
…；
当n=n时，灰瓷砖的块数为：2（n+1）．
∴当n=6时，灰瓷砖的块数为：2×7=14．
故第6个图案中灰色瓷砖块数为14，
故答案为：14．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
20．（1）－160；（2）；
【解析】
【分析】
（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；
（2）运用加法交换律和结合律进行计算即可.
【详解】
（1），
=-（180-
解析：（1）－160；（2）；
【解析】
【分析】
（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；
（2）运用加法交换律和结合律进行计算即可.
【详解】
（1），
=-（180-20），
=-160；
（2）－＋－＋
=（－－）+（+），
=-+1，
=.
【点睛】
本题主要考查了有理数加减运算，掌握运算法则是解题关键.
2（1）；（2）
【分析】
（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．
【分析】
根据整式的加减的加减运算和合并同类项的计算法则求解即可.
【详解】
解：原式
当，时，
原式．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相
解析：
【分析】
根据整式的加减的加减运算和合并同类项的计算法则求解即可.
【详解】
解：原式

当，时，
原式．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
23．（1）见解析；（2）图见解析，17或1；（3）图见解析，两点之间，线段最短
【分析】
（1）根据直线和射线定义即可画直线AB和射线CB；
（2）根据基本作图方法即可连结AC，在直线AB上用尺规
解析：（1）见解析；（2）图见解析，17或1；（3）图见解析，两点之间，线段最短
【分析】
（1）根据直线和射线定义即可画直线AB和射线CB；
（2）根据基本作图方法即可连结AC，在直线AB上用尺规作线段AE，使AE=2AC，根据AC=4，AB=9，即可求出则BE；
（3）根据两点之间，线段最短即可连接CD交AB于P，即使PC+PD的和最短．
【详解】
解：（1）如图，直线AB和射线CB即为所求；

（2）如图，线段AE或AE′即为所求，
∵AC=4，
∴AE=2AC=8，AB=9，
∴BE=AE+AB=8+9=17；
或BE′=AB-AE′=9-8=1．
故答案为：17或1；
（3）如图，连接CD交AB于P，则点P即为所求；
画图的依据是：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、两点间的距离以及线段的和差，解决本题的关键是根据语句准确画图，注意掌握分类讨论的数学思想．
24．(1)1；(2) 2．
【分析】
（1）根据新定义的运算规则，由T(-1，1)=0可得m＝n，T(0，2)=8可得n＝1．即可求出m的值；
（2）由T(u，v)=T(v，u)可得一个关于u、
解析：(1)1；(2) 2．
【分析】
（1）根据新定义的运算规则，由T(-1，1)=0可得m＝n，T(0，2)=8可得n＝1．即可求出m的值；
（2）由T(u，v)=T(v，u)可得一个关于u、v的关系式，并结合已知条件得出m−2n＝0，即可求出．
【详解】
解：（1）由题意得，
T(-1，1)＝（−m＋n）（−1＋2）＝−m＋n＝0，即m＝n．
T(0，2)＝2n×4＝8，即8n＝8，n＝1．
∴m＝n＝1 ．
故答案为：1．
（2）由T(u，v)=T(v，u)得，
（mu＋nv）（u＋2v）＝（mv＋nu）（v＋2u），
即（m−2n）u2＝（m−2n）v2．
又u2≠v2，且对任意有理数u，v都恒成立可得m−2n＝0，
∴m＝2n．
∴＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查实数的新定义运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解新定义运算的意义是关键．
25．（1）甲：，乙：；（2）圆珠笔买200支时，到两家文具店所付金额一样多；（3）去甲店买20本笔记本，去乙店买20支圆珠笔，见解析．
【分析】
（1）根据两点的优惠方案分别列代数式即可求解；
解析：（1）甲：，乙：；（2）圆珠笔买200支时，到两家文具店所付金额一样多；（3）去甲店买20本笔记本，去乙店买20支圆珠笔，见解析．
【分析】
（1）根据两点的优惠方案分别列代数式即可求解；
（2）根据单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多列方程，解方程即可求解；
（3）可分别求解到两文具店购买20本笔记本和60支圆珠笔的钱数，比较即可求解．
【详解】
解：（1）甲：
乙：
（2）令

答：圆珠笔买200支时，到两家文具店所付金额一样多.
（3）（方案一）单独去甲店：（元）
（方案二）单独去乙店：（元）
（方案三）
（元）

由此方案三最省钱，即去甲店买20本笔记本，去乙店买20支圆珠笔．
【点睛】
本题主要考查列代数式，一元一次方程的应用，根据购买笔记本的钱＋购买圆珠笔的钱列式解题的关键．
26．（1）②③；（2）①15°；②存在，或
【分析】
（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是的倍数的角都可以画出来；
（2）①根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，于是
解析：（1）②③；（2）①15°；②存在，或
【分析】
（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是的倍数的角都可以画出来；
（2）①根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论；
②当在的左侧时，当在的右侧时，列方程即可得到结论．
【详解】
解：（1），，
和不能写成、、、的和或差，故画不出；
故选②③；
（2）①，
，
平分，
，
，
；
②当在的左侧时，如图②，
则，，
，
，
；

当在的右侧时如图③，则，，
，
，
，
综上所述，当或时，存在．

【点睛】
本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．
27．（1）-1；-4或2；（2）；（3）-1
【分析】
（1）由的长度结合点，表示的数是互为相反数，即可得出点，表示的数，由且点在点的右边可得出点表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴
解析：（1）-1；-4或2；（2）；（3）-1
【分析】
（1）由的长度结合点，表示的数是互为相反数，即可得出点，表示的数，由且点在点的右边可得出点表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点的距离是3个单位长度的点表示的数；
（2）由的长度结合点，表示的数是互为相反数，即可得出点表示的数，由且点在点的右边可得出点表示的数；
（3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，由点，相遇可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中即可得出两个点相遇时点所表示的数．
【详解】
解：（1），且点，表示的数是互为相反数，
点表示的数为，点表示的数为3，
点表示的数为．
，，
在数轴上与点的距离是3个单位长度的点表示的数是或2．
故答案为：；或2．
（2），且点，表示的数是互为相反数，
点表示的数为，
点表示的数为．
故答案为：．
（3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，
，
，
．
答：两个点相遇时点所表示的数是．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及相反数，解题的关键是：（1）由线段的长度结合点，表示的数互为相反数，找出点表示的数；（2）由线段的长度结合点，表示的数互为相反数，找出点表示的数；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．