郑州市七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

郑州市七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．如果a的相反数是2，那么a等于（ ）
A． B．-2 C．2 D．
2．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．2 B．-2 C． D．
3．一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字大1，这个两位数是（　　　）
A．a（a-1） B．10a（a-1） C．10a+（a-1） D．10a+（a+1）
4．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（　　）

A． B． C． D．
5．下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子
B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠
C．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物
D．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线
6．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）

A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．圆锥体
7．2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．文德中学初一年级学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

A．美 B．的 C．逆 D．人
8．如图，，，若，则的度数为（ ）

A．125° B．135° C．145° D．155°
9．数轴上表示的点位置如图所示，则化简的结果为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（　　）

A．504 B． C． D．1009
11．单项式的系数是__，次数是__．
12．有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是__________．（用含，的式子表示）

13．若，则的值为______．
14．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利10%，则这种商品的进价是________元．
15．A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶，行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10％后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地A，则A，B两地相距___________千米．
16．如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x的值为5，则最后输出的结果为_____．

17．有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简式子：______．

三、解答题
18．将-张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得条折痕(图中虚线)，第二次对折后可得到条折痕，第三次对折后得到条折痕，那么第次对折后得到的折痕比第次对折后得到的折痕多________条．

19．计算
（1）
（2）
20．化简：（1）2x2﹣（4x+3x2﹣3）﹣7x
（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）
21．如图1是一个长为、宽为的长方形（其中，均为正数，且），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.

图1 图2
（1）图2中大正方形的边长为 ；小正方形（阴影部分）的边长为 .（用含、的代数式表示）
（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合，的数值加以验证.
（3）已知.则代数式的值为 .
22．用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知线段、，求作：线段，使．

23．（1）定义新运算：对于任意有理数、，都有，计算如下：.求的值．
（2）对于有理数、，若定义运算：，求的值．
24．歼—20战机不仅代表了中国自主研发战机的一个里程碑，也意味着中国的战机在一代代人的努力研发下已经后来居上，追赶上世界顶尖水平．在某次军事演习中，风速为30千米/时的条件下，一架歼—20战机顺风从机场到目的地要用60分钟，它逆风飞行同样的航线要多用1分钟．

（1）求无风时这架歼—20战机在这一航线的平均速度．
（2）求机场到目的地的距离．
25．如图，已知，是等边三角形（三条边都相等、三个角都等于的三角形），平分．

（1）如图1，当时，_________；
（2）如图2，当时，________；
（3）如图3，当时，求的度数，请借助图3填空．
解：因为，，
所以，
因为平分，
所以_________________（用表示），
因为为等边三角形，
所以，
所以_______（用表示）．
（4）由（1）（2）（3）问可知，当时，直接写出的度数（用来表示，无需说明理由）
26．已知：b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足(a+2b)2+|c+|=0，请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a=_______，b=_______，c=_______．
（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，则化简|m+|=________．
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB−AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC的值．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
【详解】
解：2的相反数是-2，那么a等于-2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
3．A
解析：A
【分析】
将x=m代入方程，解关于m的一元一次方程即可．
【详解】
解：∵关于的方程的解是，
∴4m-3m=2，
∴m=2．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握方程解的定义是解题的关键
4．C
解析：C
【分析】
先根据“十位数字比个位数字大1”可得个位数字是，再利用十位数字乘以10加上个位数字即可得．
【详解】
由题意得：个位数字是，
则这个两位数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式，理解题意，掌握十位数字与个位数字的关系是解题关键．
5．A
解析：A
【分析】
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】
解：从物体左面看，底层是两个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
6．C
解析：C
【分析】
根据垂线段最短、直线和线段的性质，分别判断即可．
【详解】
解：A．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子，可以用“两点确定一条直线”来解释；
B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠，可以用“垂线段最短”来解释；
C．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，可以用“两点之间线段最短”来解释；
D．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
由圆柱的展开图的特点判断得出即可．
【详解】
因为圆柱的展开图是一个长方形和两个同样大的圆，
故选：B．
【点睛】
此题考查几何体的展开图，正确掌握各几何体的展开图的构成是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“人”与“最”是相对面．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．C
解析：C
【分析】
根据余角的定义：和为90°的两个角互为余角，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，、
∴，
∵，
∴,
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂直的定义，余角的定义，熟知相关定义是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据数轴可得出a、0以及1的大小关系，且能结合距离原点的位置得出|a|和|1|的关系，再结合有理数的加法和减法运算对绝对值进行化简，再把结果相加、减即可．
【详解】
解：由数轴可得：，
所以．
故选：B．
【点睛】
本题考查根据数轴判断式子的大小，整式的加减，有理数的加法、减法，化简绝对值．理解正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数并能结合数轴化简是解题关键．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题．
【详解】
观察图形可知：点在数轴上，，
，
，点在数轴上，
，
故选B．
【点睛】
本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
12．
【解析】
【分析】
根据单项式的定义即可得
【详解】
因为单项式中的数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数和叫单项式的次数，所以a2b3.的系数是，次数是5.
【点睛】
本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式.
13．
【分析】
设小长方形的长为x，宽为y，根据图形列得m+y-x=n+x-y，整理即可得到答案．
【详解】
设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：m+y-x=n+x-y，
∴x-y=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查图形类列代数式，正确理解图形中的数量关系是解题的关键．
14．19
【分析】
原式利用完全平方公式化简后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：由题意可知x+y=5，xy=3，
∴x2+y2
=（x+y）2-2xy
=25-6
=19，
则x2+y2的值是19．
故答案为：19．
【点睛】
此题考查了绝对值以及乘法的化简求值，熟悉绝对值及平方的非负性是解本题的关键．
15．180
【分析】
设这种商品的进价是x元，根据题意列出方程即可求出结论．
【详解】
解：设这种商品的进价是x元
根据题意可得220×90%=x（1＋10%）
解得：x=180
故答案为：180．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，找到实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
16．760
【分析】
设乙车的平均速度是x千米/时，根据4（甲的平均速度+乙的平均速度）=560列出方程并求得乙车的行驶平均速度；设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时
解析：760
【分析】
设乙车的平均速度是x千米/时，根据4（甲的平均速度+乙的平均速度）=560列出方程并求得乙车的行驶平均速度；设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，根据它们行驶路程相等列出方程并求得t的值；然后由路程=时间×速度解答．
【详解】
解：设乙车的平均速度是x千米/时，则
4（+x ）=560．
解得x=60
即乙车的平均速度是60千米/时．
设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，则
80（1+10%）t=60（7+t）
解得t=15．
所以60（7+t）-560=760（千米）
故答案是：760．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
17．656
【分析】
根据规定的运算程序分别把x＝5代入求值，考查结果是否大于500，不等于500，则把前一次的结果作为x的值再计算，直至结果第一次大于500时即可．
【详解】
根据规定的运算
解析：656
【分析】
根据规定的运算程序分别把x＝5代入求值，考查结果是否大于500，不等于500，则把前一次的结果作为x的值再计算，直至结果第一次大于500时即可．
【详解】
根据规定的运算程序计算得，
当x＝5时，5x+1＝26，
当x＝26时，5x+1＝131，
当x＝131时，5x+1＝656，
故答案为656．
【点睛】
本题考查了对给出的计算程序的理解以及代入数值计算，根据运算程序正确代入数值计算是解决问题的关键.．
18．
【分析】
先由数轴得出c＜a＜0＜b，再由绝对值的化简法则去掉绝对值符号，再进行有理数的加减运算．
【详解】
由数轴可得：c＜a＜0＜b，
∴a-c＞0，a-b＜0，2a＜0，
∴|a-
解析：
【分析】
先由数轴得出c＜a＜0＜b，再由绝对值的化简法则去掉绝对值符号，再进行有理数的加减运算．
【详解】
由数轴可得：c＜a＜0＜b，
∴a-c＞0，a-b＜0，2a＜0，
∴|a-c|-|a-b|+|2a|
=a-c+a-b-2a
=-c-b．
故答案为：-c-b．
【点睛】
考查了借助数轴进行的绝对值的化简及有理数的加减运算，解题关键是数形结合并熟练掌握相关运算法则．
三、解答题
19．
【分析】
根据题目分析得到一般规律即可得解.
【详解】
根据题意可知，第n次折叠可得到条折痕，则第6次的折痕有，第5次的折痕有，因为，所以第次对折后得到的折痕比第次对折后得到的折痕多32
解析：
【分析】
根据题目分析得到一般规律即可得解.
【详解】
根据题意可知，第n次折叠可得到条折痕，则第6次的折痕有，第5次的折痕有，因为，所以第次对折后得到的折痕比第次对折后得到的折痕多32条，
故答案为：32.
【点睛】
本题主要考查了图形的规律，通过观察总结规律，讲特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.
20．（1）；（2）．
【分析】
（1）先统一为省略加号的和的形式，再利用加法的交换律与结合律把同号的两数先加，再计算减法，从而可得答案；
（2）分别先计算绝对值，乘方，再计算乘法，最后计算加减运
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）先统一为省略加号的和的形式，再利用加法的交换律与结合律把同号的两数先加，再计算减法，从而可得答案；
（2）分别先计算绝对值，乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）

（2）

【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，考查了有理数的加减法，乘法运算，绝对值的运算，掌握以上知识是解题的关键．
2（1）﹣x2﹣11x+3；（2）x2+y2+3xy
【分析】
（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：（1）2x2﹣（4x+3x
解析：（1）﹣x2﹣11x+3；（2）x2+y2+3xy
【分析】
（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：（1）2x2﹣（4x+3x2﹣3）﹣7x
＝2x2﹣4x﹣3x2+3﹣7x
＝（2x2﹣3x2）+（﹣4x﹣7x）+3
＝﹣x2﹣11x+3；
（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）
＝3x2﹣3xy+3y2﹣2y2+6xy﹣2x2
＝（3x2﹣2x2）+（3y2﹣2y2）+（﹣3xy+6xy）
＝x2+y2+3xy．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算,属于简单题,熟悉整式的运算法则是解题关键.
22．（1），；（2）+，验证见解析；（3）.
【分析】
（1）观察图形即可得出大正方形边长为小长方形的长与宽的和，而小正方形边长为小长方形的长与宽的差，据此求解即可；
（2）观察图形可得大正方形
解析：（1），；（2）+，验证见解析；（3）.
【分析】
（1）观察图形即可得出大正方形边长为小长方形的长与宽的和，而小正方形边长为小长方形的长与宽的差，据此求解即可；
（2）观察图形可得大正方形面积等于小正方形面积加上原长方形面积，据此即可列出代数式，然后进一步代入合适的数字检验即可；
（3）由（2）中的关系式进一步变形计算即可.
【详解】
（1）由图形可得：大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为
故答案为：，；
（2）由图可得：大正方形面积等于小正方形面积加上原长方形面积，
即：+；
当，时，=49，+=49，
∴+成立；
（3）由（2）得：+，
∴当时，+，
即：，
∴或，
∵，
∴.
【点睛】
本题主要考查了代数式的探究类问题，准确地找出题中三者面积之间的关系是解题关键.
23．答案见解析．
【分析】
首先作射线，然后依次截取线段AC=a，CB=b，BD=b，则AD即为所求．
【详解】
解：如图所示，线段AD即为所求：
【点睛】
本题主要考查了基本作图，作图
解析：答案见解析．
【分析】
首先作射线，然后依次截取线段AC=a，CB=b，BD=b，则AD即为所求．
【详解】
解：如图所示，线段AD即为所求：

【点睛】
本题主要考查了基本作图，作图的关键是理解作一条线段等于已知线段的作法．
24．（1）29；（2）﹣5
【分析】
（1）根据新定义运算法则进行计算即可；
（2）根据新定义运算法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）=（﹣4）×（﹣4﹣3）+1=（﹣4）×（﹣7）+1
解析：（1）29；（2）﹣5
【分析】
（1）根据新定义运算法则进行计算即可；
（2）根据新定义运算法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）=（﹣4）×（﹣4﹣3）+1=（﹣4）×（﹣7）+1=29；
（2）==﹣5．
【点睛】
本题考查新定义运算、有理数的运算，理解新定义的运算法则是解答的关键．
25．（1）3630千米/时；（2）3660千米
【分析】
（1）设无风时这架歼—20战机在这一航线的平均速度为千米/时，则顺风速度为（x+30）千米/时，逆风速度为（x-30）千米/时，根据题意列
解析：（1）3630千米/时；（2）3660千米
【分析】
（1）设无风时这架歼—20战机在这一航线的平均速度为千米/时，则顺风速度为（x+30）千米/时，逆风速度为（x-30）千米/时，根据题意列出方程求解即可；
（2）根据距离=速度×时间，即可求解．
【详解】
解；（1）设无风时这架歼—20战机在这一航线的平均速度为千米/时，
由题意，得，
解得．
答：无风时这架歼—20战机在这一航线的平均速度为3630千米/时．
（2）由（1）得（千米），
答：机场到目的地的距离为3660千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意并正确列出方程．
26．解：（1）；（2）；（3），，；（4）．
【分析】
(1)根据，，得到，再根据OM平分，即可求解；
(2)求得，，再求出即可；
(3)表示出，，，为等边三角形，即可求解；
(4) )当时
解析：解：（1）；（2）；（3），，；（4）．
【分析】
(1)根据，，得到，再根据OM平分，即可求解；
(2)求得，，再求出即可；
(3)表示出，，，为等边三角形，即可求解；
(4) )当时，，最后得出结论．
【详解】
(1)∵，，
∴，
，
又∵OM平分，
∴，
∴，
(2)∵，，
∴，
又∵OM平分，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
(3) ∵，，
∴，
∵OM平分，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
(4)当时，
，
综合(1)(2)(3)可得．
【点睛】
本题考查了角平分线的相关计算，正确读懂题意是解题的关键．
27．（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=
【分析】
（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c的值；
解析：（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=
【分析】
（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c的值；
（2）根据题意，先求出m的取值范围，即可求出m+＜0，然后根据绝对值的性质去绝对值即可；
（3）先分别求出运动前AB和AC，然后结合题意即可求出运动后AB和AC的长，求出AB−AC即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，
∴b=-1
∵(a+2b)2+|c+|=0，(a+2b)2≥0，|c+|≥0
∴a+2b=0，c+=0
解得：a=2，c=
故答案为：2；-1；；
（2）∵b=-1，c=，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，
∴-1＜m＜
∴m+＜0
∴|m+|= -m-
故答案为：-m-；
（3）运动前AB=2－（-1）=3，AC=2－（）=
由题意可知：运动后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=＋2t＋t=＋3t
∴AB－AC=（3＋3t）－（＋3t）=
∴AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=．
【点睛】
此题考查的是立方根的性质、非负性的应用、利用数轴比较大小和数轴上的动点问题，掌握立方根的性质、平方、绝对值的非负性、利用数轴比较大小和行程问题公式是解决此题的关键．