2023周口市七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

2023周口市七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．下列各数中，是负数的是（ ）
A． B． C．|－9| D．
2．多项式不含xy项，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
3．按照如图所示的计算程序，若输入，经过第二轮程序计算之后，输出的值为，则输入的的值为（ ）

A． B． C． D．
4．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体从三个方向看到的图形，说法正确的是（　　　）

A．从左边看到的图形发生改变 B．从上方看到的图形发生改变
C．从前方看到的图形发生改变 D．三个方向看到的图形都发生改变
5．下列说法中正确的个数有（ ）
①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
④如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知是方程的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，已知在一条直线上，是锐角，则的余角是（ ）

A． B．
C． D．
9．如图，已知∠AOC＝30°，OE平分∠COB，当∠BOE＝40°时，∠AOB的度数是（ ）

A．70° B．80° C．100° D．110°
二、填空题
10．如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成……那么第n个黑色L形的正方形个数是( )

A． B． C． D．
11．写出一个只含有字母a、b，且系数为1的五次单项式_____．
12．若是方程的一个解，则=______________．
13．已知，互为相反数，，互为倒数，，则的值为________．
14．如果m和n互为相反数，则化简（3m﹣n）﹣（m﹣3n）的结果是_____
15．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为______________千米/小时．
16．根据如图所示的程序计算，当输入的数是时，则输出的结果是______．

17．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|c﹣a|+|b+c|=_____．

三、解答题
18．观察下列图形，按照这样的规律，第n个图形有____________个★．

19．计算
（1）﹣8+（﹣1）
（2）﹣12﹣12
（3）（﹣5）+9+（﹣4）
（4）
20．（1） （2）
21．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的厚度为______cm，课桌的高度为______cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离为__________cm （用含x的代数式表示）；
（3）若桌面上有26本相同的数学课本整齐叠放成一摞，现从中取走a（a≤26）本，求余下的数学课本高出地面的距离；
（4）若桌面上有50本相同规格的数学课本整齐的叠成一摞，现从中取走a（a≤50）本放在旁边另叠成一摞，发现两摞课本的高度相差2cm，则a=______ ．

22．作图题：已知∠a、∠β和线段α，求作ABC，使∠B=∠a，∠C=∠β，BC=2α．

23．对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定．
（1）计算的值；
（2）当，在数轴上位置如图所示时，化简

24．某学校为了改善办学条件，计划购置一批A型电脑和B型电脑．经投标发现，购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买1台A型电脑和2台B型电脑共需8000元．
（1）购买1台A型电脑和1台B型电脑各需多少元？
（2）根据学校实际情况，购买A、B型电脑总数为30台，购买电脑的总费用不超过86250元，且A型电脑台数不少于B型电脑台数的2倍，该校共有几种购买方案？试写出所有的购买方案．
25．如图1，射线OC在的内部，图中共有3个角：、、，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是的“定分线”．
（1）一个角的平分线_________这个角的“定分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若，且射线PQ是的“定分线”，则________(用含a的代数式表示出所有可能的结果）；
（3）如图2，若=48°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成90°时停止旋转，旋转的时间为t秒；同时射线PM绕点P以每秒4°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止．当PQ是的“定分线”时，求t的值．

26．如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上运动，点A在数轴上表示的数是－9，点D在数轴上表示的数是12.
（1）点B在数轴上表示的数是______，点C在数轴上表示的数是__________，线段BC的长＝_________（单位长度）；
（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，当BC＝9（单位长度），求t的值；
（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀选运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜18时，M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长．

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【详解】
∵−(−9)=9，−(+9)=−9，|−9|=9，(−9)2=81，
∴四个数−(−9)，−(+9)，|−9|，(−9)2中只有−(+9)为负数．
故选B.
3．B
解析：B
【分析】
先合并同类项，根据不含xy项，xy项的系数为0求解即可.
【详解】

因为不含xy项，
∴，解得，
故选：B.
【点睛】
本题考查多项式.注意k是常数，它作为多项式的系数的一部分合并同类项.还需注意不含某项就是合并同类项后某项的系数为0.
4．A
解析：A
【分析】
根据题意可得每轮程序计算后所得结果是非正数，设第一轮程序计算后结果为a，即可求出a的值，从而求出结论．
【详解】
解：∵
∴，即每轮程序计算后所得结果是非正数
设第一轮程序计算后结果为a
由题意可得
解得：或（不符合已得结论，故舍去）
∴，且符合小于
则输入的应满足
解得：
故选A．
【点睛】
此题考查的是解含平方的方程的应用，掌握程序框中的运算顺序是解题关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据三视图的定义求解即可．
【详解】
解：根据图形可知，主视图发生变化，上层的小正方形由原来位于左边变为右边，俯视图和左视图都没有发生变化．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
6．B
解析：B
【分析】
依据垂线的性质，可判断①③，依据平行公理进行判断，可判断②，根据平行线的性质可判断④.
【详解】
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故①正确；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故②错误；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确；
根据平行线的性质可知：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．故④不正确，
正确的有①③，共计2个，
故选B．
【点睛】
本题考查了垂线的性质，平行公理，平行线的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：选项A不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合；
选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱；
选项D缺少两个底面，不能围成棱柱；
只有B能围成棱柱．
故选：B．
【点睛】
考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
8．D
解析：D
【分析】
将x的值代入方程中即可求出m．
【详解】
将代入方程得：；
解得；
故选：D．
【点睛】
本题考查了方程的解的概念以及解方程等知识，解决本题的关键是牢记相关定义和解方程的基本步骤，考查了学生对知识的理解与应用的能力．
9．C
解析：C
【分析】
由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果．
【详解】
解：由图知：∠1+∠2=180°，
∴（∠1+∠2）=90°，
∴90°-∠1=（∠1+∠2）-∠1=（∠2-∠1）．
故选：C．
【点睛】
此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．
10．D
解析：D
【分析】
根据OE是∠COB的角平分线，则可求得∠COB的度数，然后根据∠AOB＝∠AOC＋∠COB即可求解．
【详解】
解：∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COB＝2∠BOE （角平分线的定义）．
∵∠BOE＝40°，
∴∠COB＝80°．
∵∠AOC＝30°，
∴∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝110°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了角度的计算，角度的计算转化为角度的和或差，理解角平分线的定义是关键．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
结合图形，发现：第1个黑色L形由3个正方形组成，即4-1；第2个黑色L形由7个正方形组成，即4×2-1；则组成第n个黑色L形的正方形个数是4n-1．
【详解】
解：第1个黑色“L”形由3个正方形组成，
第2个黑色“L”形由3+4=7个正方形组成，
…，
那么组成第n个黑色“L”形的正方形个数是3+（n-1）×4=4n-1．
故选D．
【点睛】
考查图形的变化规律；得到第n个图形与第1个图形中正方形个数之间的关系是解决本题的关键．
12．
【分析】
根据单项式系数、次数的定义写出所有系数为1且同时含有字母a、b的五次单项式即可．
【详解】
解：同时含有字母a、b且系数为1的五次单项式有a4b，a3b2，a2b3，ab4．答案不唯一
故答案为ab4．
【点睛】
本题考查了单项式的次数的定义，单项式的次数就是单项式的所有字母指数的和，理解定义是关键．
13．-3．
【分析】
把原方程的解代入一元一次方程中，可得到关于的方程，解方程即可求得的值．
【详解】
把代入方程得，
，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解及代数式求解，理解一元一次方程的解的意义是解题的关键．
14．
【分析】
x，y互为相反数，则x=-y，x+y=0；a，b互为倒数，则ab=1；|n|=2，则n=±2．直接代入求出结果．
【详解】
解：∵x、y互为相反数，∴x+y=0，
∵a、b互为倒数，∴ab=1，
∵|n|=2，∴n2=4，
∴（x+y）-=0-=-4．
【点睛】
主要考查相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
15．0
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用相反数的性质得到关系式，代入计算即可求出值．
【详解】
解：由m和n互为相反数，得到m+n＝0，
则原式＝3m﹣n﹣m+3n＝2（m+n）＝0，
故答案为：0
【点睛】
此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．18
【分析】
设轮船在静水中的速度为千米小时，则水流速度为千米小时，由逆水速度静水速度水流速度，列出方程，可求解．
【详解】
解：设轮船在静水中的速度为千米小时，则水流速度为千米小时，
解析：18
【分析】
设轮船在静水中的速度为千米小时，则水流速度为千米小时，由逆水速度静水速度水流速度，列出方程，可求解．
【详解】
解：设轮船在静水中的速度为千米小时，则水流速度为千米小时，
由题意可得：，
解得：，
轮船在静水中的速度为18千米小时，
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，掌握公式：顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度．
17．2
【分析】
把-13代入程序中计算，判断与-1的大小，得出输出结果即可．
【详解】
把-13代入程序得：，
把-8代入程序得：，
把-3代入程序得：，
则最后输出的结果为2，
故答
解析：2
【分析】
把-13代入程序中计算，判断与-1的大小，得出输出结果即可．
【详解】
把-13代入程序得：，
把-8代入程序得：，
把-3代入程序得：，
则最后输出的结果为2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了程序流程图与有理数计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．﹣2a
【分析】
根据数轴先得出b﹣c，c﹣a，b+c的符号，再去绝对值，根据绝对值的性质去绝对值进行计算即可．
【详解】
解：由图得，b﹣c＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，
则原式=b﹣
解析：﹣2a
【分析】
根据数轴先得出b﹣c，c﹣a，b+c的符号，再去绝对值，根据绝对值的性质去绝对值进行计算即可．
【详解】
解：由图得，b﹣c＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，
则原式=b﹣c+2（c﹣a）﹣（b+c）
=b﹣c+2c﹣2a﹣b﹣c
=﹣2a．
故答案为﹣2a．
考点：整式的加减；数轴；绝对值．
三、解答题
19．3n+1．
【分析】
由图形不难得出图形之间的内在规律，即第n个图形共有3n+1个星，进而代入求解即可．
【详解】
由图可知，第一个图形中共有3+1个；
第二个图形中共有3×2+1个；
第
解析：3n+1．
【分析】
由图形不难得出图形之间的内在规律，即第n个图形共有3n+1个星，进而代入求解即可．
【详解】
由图可知，第一个图形中共有3+1个；
第二个图形中共有3×2+1个；
第三个图形中共有3×3+1个；
第四个图形中共有3×4+1个；
…
则第n个图形共有3×n+1个．
故答案为：3n+1．
【点睛】
本题主要考查了图形变化的一般规律问题，能够通过观察，掌握其内在规律，进而求解．
20．（1）；（2）；（3）0；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法法则直接计算即可；
（2）根据有理数的减法法则直接计算即可；
（3）根据有理数的加法法则和加法交换律进行简便计算即可；
解析：（1）；（2）；（3）0；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法法则直接计算即可；
（2）根据有理数的减法法则直接计算即可；
（3）根据有理数的加法法则和加法交换律进行简便计算即可；
（4）先将带分数和小数都化为假分数，再利用有理数的乘除法法则计算即可求解．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）

；
（4）

．
【点睛】
本题考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
2（1）；（2）．
【分析】
（1）根据整式的加减运算法则进行计算即可得；
（2）先去括号，再计算整式的加减即可得．
【详解】
（1）原式；
（2）原式，
．
【点睛】
本题考查了
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）根据整式的加减运算法则进行计算即可得；
（2）先去括号，再计算整式的加减即可得．
【详解】
（1）原式；
（2）原式，
．
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
22．（1）0.5；（2）；（3）余下的数学课本高出地面的距离为cm；（4）23或27
【分析】
（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；
（2）让低摞书的高
解析：（1）0.5；（2）；（3）余下的数学课本高出地面的距离为cm；（4）23或27
【分析】
（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；
（2）让低摞书的高度减去3本书的高度求得课桌的高度；高出地面的距离=课桌的高度+本书的高度；
（3）把代入（2）得到的代数式求值即可；
（4）其中一摞为本，另一摞为本，分两种情况讨论列方程即可求解．
【详解】
（1）书的厚度为：(cm)；
故答案为：0.5；
（2）课桌的高度为：(cm)，
∵x本书的高度为(cm)，课桌的高度为85 cm，
∴高出地面的距离为(cm)，
故答案为：；
（3）当时，(cm)，
答：余下的数学课本高出地面的距离为cm；
（4）其中一摞为本，另一摞为本，
当时，
由题意得：，
解得：；
当时，
由题意得：，
解得：；
故答案为：23或27．
【点睛】
本题考查列代数式、代数式求值以及一元一次方程的应用；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点．
23．见解析．
【分析】
先作线段BC=2a，再作，，BM与NC相交于点A，则△ABC满足条件．
【详解】
解：如图，△ABC为所作．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五
解析：见解析．
【分析】
先作线段BC=2a，再作，，BM与NC相交于点A，则△ABC满足条件．
【详解】
解：如图，△ABC为所作．

【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．（1）-6；（2）2b
【分析】
（1）根据定义：代入计算即可；
（2）根据定义：，再化简绝对值即可．
【详解】
解：（1）原式＝
＝﹣6
（2）由a，b在数轴上位置，可得 a﹣
解析：（1）-6；（2）2b
【分析】
（1）根据定义：代入计算即可；
（2）根据定义：，再化简绝对值即可．
【详解】
解：（1）原式＝
＝﹣6
（2）由a，b在数轴上位置，可得 a﹣b＞0，
则
＝a+b﹣a+b
＝2b
【点睛】
本题考查定义新运算与绝对值结合，掌握绝对值化简是解题关键．
25．（1）购买1台A型电脑需要3000元，1台B型电脑需要2500元；（2）3种，详见解析．
【分析】
（1）设购买1台A型电脑需要x元，1台B型电脑需要y元，根据“购买1台A型电脑比购买1台B型
解析：（1）购买1台A型电脑需要3000元，1台B型电脑需要2500元；（2）3种，详见解析．
【分析】
（1）设购买1台A型电脑需要x元，1台B型电脑需要y元，根据“购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买1台A型电脑和2台B型电脑共需8000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值；
（2）设购买A型电脑m台，则购买B型电脑(30﹣m)台，根据“购买电脑的总费用不超过86250元，且A型电脑台数不少于B型电脑台数的2倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．
【详解】
解：（1）设购买1台A型电脑需要x元，1台B型电脑需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买1台A型电脑需要3000元，1台B型电脑需要2500元．
（2）设购买A型电脑m台，则购买B型电脑(30﹣m)台，
依题意得：，
解得：20≤m≤22．
又∵m为正整数，
∴m可以为20，21，22，
∴该校共有3种购买方案，
方案1：购买A型电脑20台，B型电脑10台；
方案2：购买A型电脑21台，B型电脑9台；
方案3：购买A型电脑22台，B型电脑8台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，找出题目中的数量关系列出方程组和不等式组是解答本题的关键．
26．（1）是；（2）；（3）t=2.4，6，4
【分析】
（1）根据“定分线”定义即可求解；
（2）分3种情况，根据“定分线定义”即可求解；
（3）分3种情况，根据“定分线定义”列出方程求解即
解析：（1）是；（2）；（3）t=2.4，6，4
【分析】
（1）根据“定分线”定义即可求解；
（2）分3种情况，根据“定分线定义”即可求解；
（3）分3种情况，根据“定分线定义”列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）当OC是角∠AOB的平分线时，
∵∠AOB=2∠AOC，
∴一个角的平分线是这个角的“定分线”；
故答案为：是；
（2）∵∠MPN=分三种情况
①∵射线PQ是的“定分线”，
∴=2=，
∴=，
②∵射线PQ是的“定分线”，
∴=2，
∵∠QPN+∠QPM=，
∴3=，
∴=，
③∵射线PQ是的“定分线”，
∴2=，
∵∠QPN+∠QPM=，
∴3∠QPN =，
∴∠QPN =，
∴∠QPM =，
∴∠MPQ=或或；
故答案为：或或；
（3）依题意有三种情况：
①∠NPQ=∠NPM，
由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,
∴8t=（4t+48），
解得t=2.4(秒)；

②∠NPQ=∠NPM
由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,
∴8t=（4t+48），
解得t=4(秒)；

③∠NPQ=∠NPM
由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,
∴8t=（4t+45），
解得：t=6(秒)，

故t为2.4秒或4秒或6秒时，PQ是∠MPN的“定分线”．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的几何应用，“定分线”定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“定分线”的定义并分情况讨论是解题的关键．
27．（1）－7；11；18；（2）t＝3或t＝9；（3）
【分析】
（1）通过线段的和差依次求解即可；
（2）分情况分类讨论，①当线段AB与线段CD在相遇之前，②当线段AB与线段CD在相遇之后．
解析：（1）－7；11；18；（2）t＝3或t＝9；（3）
【分析】
（1）通过线段的和差依次求解即可；
（2）分情况分类讨论，①当线段AB与线段CD在相遇之前，②当线段AB与线段CD在相遇之后．
（3）先根据已知分别求出M、N点坐标，即可得到答案．
【详解】
（1）点B在数轴上表示的数=-|OA距离-AB距离|=-（9-2）=-7；
点C在数轴上表示的数=-|OD距离-CD距离|=12-1=11；
线段BC的长＝OB++OC=7+11=18
故答案依次为－7；11；18．
（2）①当线段AB与线段CD在相遇之前，BC＝9时，
可列方程为(2＋1)·t＝18－9，解之得：t＝3；
②当线段AB与线段CD在相遇之后，BC＝9时，
可列方程为(2＋1)·t＝18＋9，解之得：t＝9．
综上所述：当BC＝9时，t＝3或t＝9．
（3）根据题意，A、B、C、D四点的坐标分别为:－9－t,－7－t,11－2t,12－2t.
∵0＜t＜18，
∴点C的点B的右边，
∵线段AC的长为11－2t－(－9－t) ＝20－t
∵M为AC中点，
∴
∴M点的坐标为11－2t－＝
同理，线段BD的长为12－2t－(－7－t) ＝19－t.
∴N点的坐标为12－2t－ ＝
∴MN＝－＝
综上所述，线段MN的长为．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，数轴、中点坐标公式、一元一次方程的应用，难度较大，注意（2）①进行分情况讨论，不要漏解．同时，用t来表示B、C点坐标，讲算更简便些．