2023拉萨市数学七年级上学期期末试卷含答案.doc

2023拉萨市数学七年级上学期期末试卷含答案
一、选择题
1．若与3互为相反数，则等于（ ）
A．-2 B．4 C．-4 D．2
2．下列方程中，解为x＝2的是（ ）
A．2x＝6 B．x＋2＝0 C．x-2＝0 D．3x+6＝0
3．一童装店老板为了吸引顾客让冬装款按标价的8.5折销售，萌萌妈妈花元买了件冬装新款上衣，那么上衣的标价是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则从它的正面看到的几何体的形状是（ ）

A． B． C． D．
5．下列语句正确的个数是（ ）
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
②两点之间直线最短
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交
④两点确定一条直线
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下面四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（ ）

A．①② B．①④ C．② D．③
7．下列方程的变形中正确的是( )
A．由x＋5＝6x－7得x－6x＝7－5 B．由－2(x－1)＝3得：－2x－2＝3
C．由＝1得：＝10 D．由x＋9＝x－3得：x－3x＝－6－18
8．下列说法中正确的是（ ）
A．一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°
B．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角
C．如果，则，，互为余角
D．如果与互为余角，与互为余角，那么与也互为余角
9．如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且．如果有，那么该数轴原点0的位置应该在（ ）

A．点A的左边 B．点A与B之间 C．点B与C之间 D．点C的右边
二、填空题
10．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、l、2．3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字哪个点重合？（ ）

A．0 B．l C．2 D．3
11．单项式的系数是__________,次数是__________．
12．已知关于的方程的解是，则的值是__________．
13．已知m、n满足|2m+4|+(n-3)2=0，则(m+n)2020=_______．
14．若a+b=2019，c+d=-5，则代数式（a-2c）-（2d-b）=______．
15．已知a，m，n均为有理数，且满足|a−m|=6，|n−a|=4，那么|m−n|的最大值为_______.
16．如图，是一个数值转换机的示意图．若输出的结果是，则输入的数等于___．

17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b﹣a|+|a﹣c|﹣|b|＝_____．

三、解答题
18．已知点，，在一条直线上且不重合，则下列等式中：①；②；③；④，不能判断点是线段中点的有_______．（填序号）
19．计算：
（1）（﹣180）+（+20）；
（2）（﹣）﹣．
20．化简：
（1）5ab2﹣3ab2+ab2．
（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y﹣1）．
21．简求值：，其中，．
22．如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D，请按下列要求画图．（不写画法）

（1）连接，相交于点O；
（2）连接，，延长线段交延长线交于点P；
（3）连接，并延长，在射线上用圆规截取线段．
23．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣1）⊕2的值；
（2）若a⊕3=4，求a的值
24．进入冬季后，某健身房推出两种健身付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人冬季使用，凭证健身每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次健身付费9元．若王强计划今年冬季健身的总费用为270元，选择哪种付费方式，他健身的次数比较多？请应用方程解决问题．
25．如图，已知∠AOB＝120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，当射线OQ达到OA后，两条射线同时停止运动．设旋转时间为t秒．
（1）分别求出当t＝5和t＝18时，∠POQ的度数；
（2）当OP与OQ重合时，求t的值；
（3）当∠POQ＝40°时，求t的值．

26．已知：a是最大的负整数，且a、b满足|c-7|+(2a+b)2=0，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值：a =_____，b =_____，c =_____；
（2）数a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC-AB的值；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．
【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】
由相反数的概念即可求得．
【详解】
∵与3互为相反数，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
此题考查了相反数的概念，解题的关键是熟练掌握相反数的概念．
3．C
解析：C
【分析】
把x=2代入方程判断即可．
【详解】
解：A、把x=2代入方程，4≠6，不符合题意；
B、把x=2代入方程，4≠0，不符合题意；
C、把x=2代入方程，2-2=0，符合题意；
D、把x=2代入方程，6+6≠0，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查方程的解问题，关键是把x=2代入方程，利用等式两边是否相等判断．
4．C
解析：C
【分析】
根据题意“原价=折后价÷折扣”列出式子即可.
【详解】
由题得：原价
故选：C.
【点睛】
本题考查列代数式，读懂题意列出式子是关键.
5．C
解析：C
【分析】
根据几何体直接判断即可．
【详解】
解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左右两边各一个小正方形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
6．C
解析：C
【分析】
根据垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质进行分析即可．
【详解】
解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
②两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法错误；
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，正确；
④两点确定一条直线，正确．
正确的有：①③④，
故选：C．
【点睛】
本题考查垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质，掌握相关定理，是解题关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据几何体的展开图，可得答案．
【详解】
解：①不能折叠成正方体，
②能折叠成长方体，
③不能折成圆锥，
④不能折成四棱锥，
故选：C．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题关键．
8．D
解析：D
【分析】
A.通过利用等式性质进行变形即可判断对错；B.利用去括号法则，括号前面是负号，去掉括号后各项符号均改变；C.将整式的分子分母扩大相同的倍数，整式的值不变；D.通过利用等式性质进行变形即可判断．
【详解】
解：A、由x+5=6x-7得x-6x=-7-5，故错误；
B、由-2（x-1）=3得-2x+2=3，故错误；
C、由＝1，得＝1，故错误；
D、由x＋9＝x－3得：x－3x＝－6－18，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元一次方程解方程过程中的变形，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
9．A
解析：A
【分析】
根据余角和补角的定义以及性质进行判断即可，
【详解】
A.一个锐角的余角比这个角的补角小，故选项正确；
B.的补角为，故选项错误；
C.当两个角的和为，则这两个角互为余角，故选项错误；
D.如果与互为余角，与互为余角，那么与相等，故选项错误．
故选：A
【点睛】
本题考查了余角、补角的概念及其性质．余角和补角指的是两个角之间的关系：两角和为为互余，和为为互补；同角（或等角）的余角（或补角）相等；另外，证明一个命题的错误性还可以用举反例的方法．熟记定义和性质进行判断即可．
10．C
解析：C
【分析】
根据各个选项的情况，去分析a，b，c三个数的正负，判断选项的正确性．
【详解】
解：若原点在点A左边，则、、，就不满足，故A选项错误；
若原点在点A与点B之间，则、、，且，就不满足，故B选项错误；
若原点在点B与点C之间，则、、，条件都可以满足，故C选项正确；
若原点在点C右边，则、、，就不满足，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是根据数轴上点的位置判断式子的正负．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，据此判断即可．
【详解】
解：依题意得：
∵，圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，
∴数轴上顺时针绕505圈后，表示数2019的点与圆周上起点处表示的数字0重合，表示数2020的点与圆周上起点处表示的数字1重合，
故选：B．
【点睛】
考查了数轴与数字类的规律，熟悉相关性质是解题的关键．
12．-4； 5.
【解析】
【分析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】
解：单项式-4x2y3的系数是-4，次数是5．
故答案为-4．5．
【点睛】
此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键．
13．1
【分析】
直接利用一元一次方程的解的意义代入求出答案．
【详解】
解：∵关于x的方程的解是x=-4，
∴，
解得：a=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把x的值代入是解题关键．
14．1
【分析】
由绝对值和平方的非负性，先求出m、n的值，然后代入计算即可得到答案．
【详解】
解：，
∴ ，，
∴，，
∴；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，绝对值的非负性，乘方的运算，解题的关键是正确求出m、n的值．
15．2029
【解析】
【分析】
根据去括号、添括号法则把原式变形，代入计算，得到答案．
【详解】
(a-2c)-(2d-b)
=a-2c-2d+b
=(a+b)-2(c+d)
=2019+10
=2029，
故答案为2029.
【点睛】
本题考查的是整式的加减混合运算，掌握去括号、添括号法则是解题的关键．注意整体思想的应用.
16．10
【分析】
根据绝对值的几何意义，即可得到答案.
【详解】
|a−m|=6表示数轴上m所对应的的点到a所对应的的点之间的距离为6；
|n−a|=4表示数轴上n所对应的的点到a所对应的
解析：10
【分析】
根据绝对值的几何意义，即可得到答案.
【详解】
|a−m|=6表示数轴上m所对应的的点到a所对应的的点之间的距离为6；
|n−a|=4表示数轴上n所对应的的点到a所对应的的点之间的距离为4；
∴数轴上m所对应的的点到n所对应的的点之间的距离的最大值为10，
即，|m−n|的最大值为10.
【点睛】
绝对值的几何意义是，数轴上表示两个实数对应点之间的距离，这种观点，就把代数问题巧妙地转化到了几何问题上，是数形结合思想的体现.
17．4或
【分析】
设输入的数为x，根据数值转换机的运算可得，利用绝对值的性质解方程即可．
【详解】
解：设输入的数为x，根据数值转换机的运算可得：，
即，
解得或，
故答案为：4或．
解析：4或
【分析】
设输入的数为x，根据数值转换机的运算可得，利用绝对值的性质解方程即可．
【详解】
解：设输入的数为x，根据数值转换机的运算可得：，
即，
解得或，
故答案为：4或．
【点睛】
本题考查解绝对值方程，理解数值转换机的运算法则是解题的关键．
18．
【分析】
根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得，再利用绝对值的性质即可求解．
【详解】
解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得，
∴
，
故答案为：．
【点睛】
本题
解析：
【分析】
根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得，再利用绝对值的性质即可求解．
【详解】
解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得，
∴

，
故答案为：．
【点睛】
本题考查绝对值的性质、整式的加减，根据有理数a，b，c在数轴上的位置得到是解题的关键．
三、解答题
19．②③④
【分析】
根据线段中点的有关性质判断即可；
【详解】
∵AP=BP，∴点P是线段AB的中点，故①不符合题意；
点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足，故②符合题
解析：②③④
【分析】
根据线段中点的有关性质判断即可；
【详解】
∵AP=BP，∴点P是线段AB的中点，故①不符合题意；
点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足，故②符合题意；
点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足，故③符合题意；
∵点P为线段AB上任意一点时恒成立，故④符合题意；
故答案为②③④．
【点睛】
本题主要考查了线段中线的性质应用，准确分析判断是解题的关键．
20．（1）-160；（2）﹣．
【分析】
（1）据异号两数相加的有理数加法法则进行计算；
（2）变减法为加法再据同号两数相加的有理数加法法则进行计算．
【详解】
解：（1）（﹣180）+（+
解析：（1）-160；（2）﹣．
【分析】
（1）据异号两数相加的有理数加法法则进行计算；
（2）变减法为加法再据同号两数相加的有理数加法法则进行计算．
【详解】
解：（1）（﹣180）+（+20）＝﹣（180﹣20）＝﹣160；
（2）（﹣）﹣＝（﹣）+（﹣）＝﹣（+）＝﹣．
【点睛】
此题考查有理数的加法和减法运算，正确理解法则并会应用是关键．其中加法运算是基础．
2（1）ab2；（2）3x2y﹣xy2+4
【分析】
（1）整式的加减，合并同类项即可得到结果；
（2）整式的加减，先去括号，然后合并同类项即可得到结果．
【详解】
解：（1）5ab2﹣3
解析：（1）ab2；（2）3x2y﹣xy2+4
【分析】
（1）整式的加减，合并同类项即可得到结果；
（2）整式的加减，先去括号，然后合并同类项即可得到结果．
【详解】
解：（1）5ab2﹣3ab2+ab2
＝（5﹣3+）ab2
＝ab2；
（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y﹣1）
＝15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y+4
＝3x2y﹣xy2+4．
【点睛】
本题考查整式的加减，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
22．，．
【分析】
通过整式的运算法则，进行化简，再代入求值即可．
【详解】
解：
当，时，原式.
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，掌握完全平方公式、多项式乘多项式法则
解析：，．
【分析】
通过整式的运算法则，进行化简，再代入求值即可．
【详解】
解：

当，时，原式.
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，掌握完全平方公式、多项式乘多项式法则是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）分别连结A、C和B、D，并把AC、BD的交点标记为O即可；
(2)连接CB和DA并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P即可；
（3）
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）分别连结A、C和B、D，并把AC、BD的交点标记为O即可；
(2)连接CB和DA并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P即可；
（3）以B为端点，作一条射线经过A，然后以B为圆心、BD长为半径画弧交射线BA于点E即可．
【详解】
解：（1）如图，，相交于点O．
（2）如图，，相交于点P．
（3）如答图，为所求．

【点睛】
本题考查与线段有关的尺规作图，熟练掌握用尺规作线段及其延长线以及在射线上截取线段等于已知线段的方法和步骤是解题关键．
24．（1）-9；（2）a＝
【分析】
（1）根据新定义即可列式求解；
（2）根据题中新定义得a⊕3=16a=4，故可求解．
【详解】
解：（1）根据题中新定义得：
（﹣1）⊕2＝(﹣1)×
解析：（1）-9；（2）a＝
【分析】
（1）根据新定义即可列式求解；
（2）根据题中新定义得a⊕3=16a=4，故可求解．
【详解】
解：（1）根据题中新定义得：
（﹣1）⊕2＝(﹣1)×22+2×（﹣1）×2+（﹣1）
＝﹣4﹣4﹣1
＝﹣9；
（2）根据题中新定义得：a⊕3＝a×32+2×a×3+ a
＝16a
已知等式整理得：16a＝4，
解得：a＝．
【点睛】
此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意列式计算求解．
25．选择方式一付费方式，他的健身次数比较多，方程见解析
【分析】
根据题意列出方程，分别求出两种情况下的未知数的值，在进行比较大小，最后得出结论．
【详解】
解：设王强计划今年冬季健身次数为次
解析：选择方式一付费方式，他的健身次数比较多，方程见解析
【分析】
根据题意列出方程，分别求出两种情况下的未知数的值，在进行比较大小，最后得出结论．
【详解】
解：设王强计划今年冬季健身次数为次．
若按方式一：依题意，得，解得．
若按方式二：依题意，得，解得．
∵，
∴方式一健身的次数比方式二多．
答：选择方式一付费方式，他的健身次数比较多．
【点睛】
本题主要是考查一元一次方程的知识，根据题意列出一元一次方程是关键，在解一元一次方程求出未知数即可．
26．（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20
【分析】
（1）代入计算即可求解；
（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；
（3）分两种情况：当0＜t≤15时；当15＜t≤
解析：（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20
【分析】
（1）代入计算即可求解；
（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；
（3）分两种情况：当0＜t≤15时；当15＜t≤20时；列出方程计算即可求解．
【详解】
解：（1）当t＝5时，∠AOP＝2t＝10°，∠BOQ＝6t＝30°，
∴∠POQ＝∠AOB﹣∠AOP﹣∠BOQ＝120°﹣10°﹣30°＝80°；
当t＝18时，∠AOP＝2t＝36°，∠BOQ＝6t＝108°，
∴∠AOQ＝120°﹣108°＝12°，
∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝36°﹣12°＝24°；
（2）当OP与OQ重合时，
依题意得：2t+6t＝120，
解得：t＝15；
（3）当0＜t≤15时，
依题意得：2t+6t+40＝120，
解得：t＝10，
当15＜t≤20时，
依题意得：2t+6t﹣40＝120，
解得：t＝20，
∴当∠POQ＝40°时，t的值为10或20．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
27．（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2
【分析】
（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是
解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2
【分析】
（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得b，c的值；
（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；
（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，从而得出BC-AB，从而求解．
【详解】
解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
∵|c-7|+（2a+b）2=0，
∴c-7=0，2a+b=0，
∴b=2，c=7．
故答案为：-1，2，7；
（2）BC-AB
=（7-2）-（2+1）
=5-3
=2．
故此时BC-AB的值是2；
（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．理由如下：
t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+2，点C对应的数为5t+7．
∴BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t）=3t+3，
∴BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，
∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．
【点睛】
此题考查有理数及整式的混合运算，以及数轴，正确理解AB，BC的变化情况是关键．