丹东市七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

丹东市七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（　　）
A．1℃ B．﹣1℃ C．5℃ D．﹣5℃
2．下列方程中，解为x＝2的是（ ）
A．2x＝6 B．x＋2＝0 C．x-2＝0 D．3x+6＝0
3．计算机按如图所示的程序工作，如果输入的数是，那么输出的数是( )

A．0 B． C． D．1
4．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短 D．两条直线相交有且只有一个交点
6．下列平面图形能围成圆锥体的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是（ ）．

A． B． C． D．
8．与的度数分别是和，且与都是的补角，那么与的关系是( )．
A．不互余且不相等 B．不互余但相等
C．互为余角但不相等 D．互为余角且相等
9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．有一个数字游戏，第一步：取一个自然数，计算得，第二步：算出的各位数字之和得，计算得，第三步算出的各位数字之和得，计算得；以此类推，则的值为（ ）
A．7 B．52 C．154 D．310
11．单项式的系数是__________、次数是__________．
12．关于x的一元一次方程的解是正整数，整数k的值是____________．
13．若x、y为有理数，且，则的值为____．
14．规定一种新运算：，当时，则______
15．若|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，那么a﹣b＝_____．
16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2019次输出的结果为_____．

17．如图，直线，相交于点，且.若，则的度数是__________.

三、解答题
18．观察下列等式：；；；…；
试用关于n的等式表示出你所发现的规律：_________________________．
19．计算题：
（1）8+（-6）+4+（-9）
（2）×8÷（）
（3）-×5
（4） [18+（-3）×2]÷（-2）2
20．化简：
（1）
（2）
21．先化简，再求值：，其中，．
22．作图题：已知∠α，线段m、n，请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）
（1）作∠MON＝∠α
（2）在边OM上截取OA＝m，在边ON上截取OB＝n．
（3）作直线AB．

23．一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同那么称这个四位数为“对称数”．根据以上信息请回答：
(1)最小的四位“对称数”是 ，最大的四位“对称数”是 ，
(2)判断任意一个四位“对称数”能否被11整除，若能请说明理由，若不能请举出反例．
(3)若将一个四位“对称数”减去其百位、十位、个位数字之和，所得结果恰好能被9整除，则满足条件的四位“对称数”共有多少个？
24．某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案：
方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
25．已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．
（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数．
（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．
（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．

26．已知：b是最小的正整数，且、b、c满足，请回答问题．
(1)请直接写出、b、c的值．

(2)、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为，点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子： (请写出化简过程)．
(3)在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BCAB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【详解】
【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算即可得．
【详解】由题意知这一天的最高气温是2℃，最低气温是﹣3℃，
所以这一天的温差是2﹣（﹣3）=2+3=5（℃），
故选C．
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式，熟练应用减法法则是解题的关键.
3．C
解析：C
【分析】
把x=2代入方程判断即可．
【详解】
解：A、把x=2代入方程，4≠6，不符合题意；
B、把x=2代入方程，4≠0，不符合题意；
C、把x=2代入方程，2-2=0，符合题意；
D、把x=2代入方程，6+6≠0，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查方程的解问题，关键是把x=2代入方程，利用等式两边是否相等判断．
4．C
解析：C
【分析】
根据程序框图的计算顺序计算即可；
【详解】
由题可得：；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，准确分析计算是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三视图的知识，明确主视图是从物体正面看得到的视图是关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据垂线段最短进行判断．
【详解】
解：因为于点，根据垂线段最短，所以为点到河岸的最短路径．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线段及其性质：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．
7．A
解析：A
【分析】
根据几何体的展开图的特征即可求解．
【详解】
A、是圆锥的展开图，故选项正确；
B、不是圆锥的展开图，故选项错误；
C、是长方体的展开图，故选项错误；
D、不是圆锥的展开图，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
8．D
解析：D
【分析】
根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．
【详解】
解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.
9．D
解析：D
【分析】
由与都是的补角可得，进而可得关于m的方程，解方程即可求出m，进一步即可进行判断．
【详解】
解：由与都是的补角，得，
即，解得：，
所以．
所以与互为余角且相等．
故选：D．
【点睛】
本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据各个数在数轴上的位置，根据右侧的数总比左侧的大，得到相应的大小关系，再逐项判断即可．
【详解】
解：解：A.由数轴观察得a＜b，判断错误，不合题意；
B. 观察数轴可得c＜0，所以，判断错误，不合题意；
C.观察数轴得-1＜c＜0，b＞1，所以，判断正确，符合题意；
D. 观察数轴可得c<a，所以a−c>0，判断错误，不合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查根据数轴上点的位置判断数的大小关系，能根据数轴上点的位置得到数的符号和绝对值的大小是解题关键．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
通过计算前面几步的数值可以得到整个游戏数字的出现规律，从而得到所求答案．
【详解】
解：由题意知：；
；
；
； ；
由上可知，是按照52．154．310． ，52．154．310三个数的组合重复出现的数列，
∵，
故选B．
【点睛】
本题考查整式中的数字类规律探索，通过阅读题目材料并归纳出数字出现规律是解题关键．
12．
【解析】
解：的系数是，的次数是所有字母的指数和是．故答案为：，3．
13．1或-1
【分析】
把含x的项合并，化系数为1求x，再根据x为正整数求整数k的值．
【详解】
解：移项合并得：，
系数化为1得：，
∵x为正整数，
∴2-k=1或2-k=3，
解得k=1或-1，
故答案为：1或-1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解．关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数k的值．
14．﹣1
【分析】
根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2，代入求值即可．
【详解】
∵，且，
∴x+2=0，y-2=0，
∴x=-2，y=2，
∴=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查代数式的求值计算，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2是解题的关键．
15．
【分析】
先由新定义的运算法则进行化简计算，再把a、b的值代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴
=
=；
当时，
原式=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
16．7或1
【分析】
先根据绝对值运算和求出a、b的值，再代入求值即可得．
【详解】
∵，，
∴，，
∵，
∴或，
（1）当时，，
（2）当时，，
综上，或，
故答案为：7或1．
解析：7或1
【分析】
先根据绝对值运算和求出a、b的值，再代入求值即可得．
【详解】
∵，，
∴，，
∵，
∴或，
（1）当时，，
（2）当时，，
综上，或，
故答案为：7或1．
【点睛】
本题考查了绝对值运算、有理数的减法运算，根据绝对值运算和得出a与b的两组值是解题关键．
17．2
【分析】
由题意可知，从第3次输出开始，每3次一个循环，2019﹣2＝2017，2017÷3＝605…2，余数为2，输出结果为第4次的结果2．
【详解】
解：∵开始输入的x值为32，
解析：2
【分析】
由题意可知，从第3次输出开始，每3次一个循环，2019﹣2＝2017，2017÷3＝605…2，余数为2，输出结果为第4次的结果2．
【详解】
解：∵开始输入的x值为32，
∴第1次输出结果为16，
第2次输出结果为8，
第3次输出结果为4，
第4次输出结果为2，
第5次输出结果为1，
第6次输出结果为4，
第7次输出结果为2，
第8次输出结果为1，
第9次输出结果为4，
…
∴从第3次输出开始，每3次一个循环，
2019﹣2＝2017，2017÷3＝605…2，余数为2，
∴输出结果为第4次的结果2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了数字规律，通过观察分析找出正确规律是解题的关键．
18．
【分析】
根据，可求∠BOC的度数，再根据，即可求出答案.
【详解】
解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=102°
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-102°=78°
解析：
【分析】
根据，可求∠BOC的度数，再根据，即可求出答案.
【详解】
解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=102°
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-102°=78°
∵∠BOE+∠COE=∠BOC，2∠BOE=∠COE
∴3∠BOE=78°
∴∠BOE=26°
∴∠COE=2∠BOE=52°
故答案为52°.
【点睛】
本题考查的是角的关系和计算，能够根据图形看出∠AOC+∠BOC=180°是解题的关键.
三、解答题
19．．
【分析】
根据提供的式子观察，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方，据此写出第n个等式即可求解．
【详解】
解：∵；；；…；
∴第n个等式为．
故答案为：．
【点睛】
本
解析：．
【分析】
根据提供的式子观察，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方，据此写出第n个等式即可求解．
【详解】
解：∵；；；…；
∴第n个等式为．
故答案为：．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察提供的式子，找到规律是解题关键．
20．（1）-3，（2），（3），（4） 3．
【分析】
(1)化简符号，进行加减运算即可，
(2)把除变乘，再算乘法即可，
(3)直接约分即可，
(4)先算括号中的乘法与乘方，再算括号内的，
解析：（1）-3，（2），（3），（4） 3．
【分析】
(1)化简符号，进行加减运算即可，
(2)把除变乘，再算乘法即可，
(3)直接约分即可，
(4)先算括号中的乘法与乘方，再算括号内的，最后计算除法即可．
【详解】
（1）8+（-6）+4+（-9），
=8-6+4-9，
=12-15，
=-3，
（2）×8÷（），
= ，
=，
（3）-×5 ，
=，
（4） [18+（-3）×2]÷（-2）2，
=，
=，
=3．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算的方法，会按有理数混合运算的顺序进行计算．
2（1）；（2）
【分析】
（1）原式合并同类项即可求解；
（2）原式先乘法运算去括号，再合并同类项即可求解．
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查整式的
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）原式合并同类项即可求解；
（2）原式先乘法运算去括号，再合并同类项即可求解．
【详解】
解：（1）

（2）

【点睛】
本题考查整式的加减乘除，解题的关键是熟练运用相关法则．
22．；．
【分析】
先计算整式乘法，去括号，然后合并同类项进行化简，再把，代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：
=
=；
把，代入得
原式=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运
解析：；．
【分析】
先计算整式乘法，去括号，然后合并同类项进行化简，再把，代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：
=
=；
把，代入得
原式=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）先画一条射线ON，以∠α的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交∠α的两个边于两个点，这两个点的距离记为a，接着以点O为圆心，同样的长度为
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）先画一条射线ON，以∠α的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交∠α的两个边于两个点，这两个点的距离记为a，接着以点O为圆心，同样的长度为半径画弧，交ON于一个点，以这个点为圆心，a为半径画弧，与刚刚画的弧有一个交点，连接这个点和点O，得到射线OM，即可得到∠MON＝∠α；
（2）以点O为圆心，为半径画弧，交OM于点A，以点O为圆心，为半径画弧，交ON于点B；
（3）连接AB，线段AB所在的直线即直线AB．
【详解】
解：（1）如图所示，

（2）如图所示，

（3）如图所示，

【点睛】
本题考查尺规作图，解题的关键是掌握作已知角度的方法，截取线段和画直线的方法．
24．（1）1001，9999；（2）任意一个四位“对称数”能被11整除；（3）9．
【分析】
（1）根据四位“对称数”定义回答即可；
（2）设这个“对称数”的个数数字是a，十位数字是b，用代数式
解析：（1）1001，9999；（2）任意一个四位“对称数”能被11整除；（3）9．
【分析】
（1）根据四位“对称数”定义回答即可；
（2）设这个“对称数”的个数数字是a，十位数字是b，用代数式表示这个“对称数”，再判断这个“对称数”是否含有因式11，问题即可求解；
（3）由（2）的结果列代数式：[1001a+110b－（b+b+a）] 9，进一步化简后不难求解．
【详解】
解：（1）根据四位“对称数”定义，可知：最小的四位“对称数”是 1001，最大的四位“对称数”是 9999，
故答案为：1001，9999
（2）设这个四位“对称数”的个数数字是a，十位数字是b，则这个四位“对称数”为：1000a+100b+10b+a，
∵1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11(91a+10 b)，
∴11(91a+10 b)能被11整除，
∴任意一个四位“对称数”能被11整除；
（３）由（２）得这个四位“对称数”为：1001a+110b，依题意，列代数式：
[1001a+110b－（b+b+a）] 9
化简，得[1001a+110b－（b+b+a）] 9，
=(1000a+108b) 9，
=，
当a =9，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9时，代数式是整数，
所以若将一个四位“对称数”减去其百位、十位、个位数字之和，所得结果恰好能被9整除，则满足条件的四位“对称数”只有9个．
【点睛】
本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．
25．第二种方案可以多得1500元的利润．
【分析】
方案一：根据制成奶片每天可加工1吨，求出4天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出利润；
方案二：设生产x天奶片，（4x）天酸奶，根据题意列出
解析：第二种方案可以多得1500元的利润．
【分析】
方案一：根据制成奶片每天可加工1吨，求出4天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出利润；
方案二：设生产x天奶片，（4x）天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，进而求出利润，比较即可得到结果．
【详解】
解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，
则其利润为：4×2000+（94）×500=10500（元）；
方案二：设生产x天奶片，则生产（4-x）天酸奶，
根据题意得：x+3（4x）=9，
解得：x=1.5，
∴2.5天生产酸奶，加工的鲜奶3×2.5=7.5吨，
则利润为：1.5×2000+3×2.5×1200=3000+9000=12000（元），
∴1200010500=1500．
得到第二种方案可以多得1500元的利润．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
26．（1）∠AOB =90°或30°；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒.
【分析】
（1）根据好线的定义，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB内部时，在∠AOB外部时，两种情况分别求
解析：（1）∠AOB =90°或30°；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒.
【分析】
（1）根据好线的定义，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB内部时，在∠AOB外部时，两种情况分别求值即可；
（2）根据OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线，可得∠AOB=90°，∠BOP=30°，进而即可得到结论；
（3）设运动时间为t ，则∠MOP=12t ，∠BOA=4t ，分两种情况：当OP在OB上方时，当OP在OB下方时，分别列出方程即可求解.
【详解】
解：（1）∵射线OP是∠AOB的好线，且∠BOP=30°
∴∠AOP=2∠BOP=60°
∴当OP在∠AOB内部时， ∠AOB =∠BOP +∠AOP =90° ,
当OP在∠AOB外部时，∠AOB = ∠AOP-∠BOP=30°
∴∠AOB =90°或30°；
(2) ∵OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线
∴∠AOB=∠BOP+∠AOP= (∠MOP+∠NOP)=，∠BOP=∠BOM=30°，
∴∠AOP=90°-30°=60°
∴∠BOP=∠AOP
∴OP是∠AOB的一条“好线” ；
(3) 设运动时间为t ，则∠MOP=12t ，∠BOA=4t ，
当OP在OB上方时，∠BOP=80°-12t ，∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ，
∴
解得：t=5；
当OP在OB下方时，∠BOP= 12t-80°， ∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ，
∴，
解得：t=
综上所述：运动时间为5秒或秒.
【点睛】
本题主要考查了角的和差倍分运算以及一元一次方程的应用，根据题意，分类讨论是解题的关键.
27．（1）-1；1；5；（2）4x+10或2x+12；（3）不变，理由见解析
【分析】
（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得
解析：（1）-1；1；5；（2）4x+10或2x+12；（3）不变，理由见解析
【分析】
（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x+1，x-3，5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．
【详解】
解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．
根据题意得：c-5=0且a+b=0，
∴a=-1，b=1，c=5．
故答案是：-1；1；5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，
则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|
=x+1-（1-x）+2（x+5）
=x+1-1+x+2x+10
=4x+10；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）
=x+1-x+1+2x+10
=2x+12；
（3）不变．理由如下：
t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．
∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，
∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，
即BC-AB值的不随着时间t的变化而改变．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．