东北育才学校七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

东北育才学校七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．下列各组数中，互为相反数是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
2．若关于x的方程2x＋m－4=0的解是x=－1，则m的值为（　　　）
A．－2 B．2 C．5 D．6
3．按图中计算程序计算，若开始输入的值为﹣2，则最后输出的结果是（　　）

A．8 B．10 C．12 D．13
4．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
6．如图所示，在长方形纸片中，，为边上两点，且；，为边上两点，且．沿虚线折叠，使点A落在点上，点落在点上；然后再沿虚线折叠，使落在点上，点落在点上．叠完后，剪一个直径在上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，若要使得图中平面展开图折叠成长方体后，相对面上的两个数之和为，求的值（ ）

A． B． C． D．
8．如图，已知AB∥CD，EF⊥CD，若∠1=126°，则∠2的度数为（ ）

A．26° B．36° C．54° D．64°
9．已知，如图，，点在同一直线上，则（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．把一个体积为1立方分米的正方体平均分成若干个体积为1立方厘米的小正方体，将所有这些小正方体排成一排, 拼成一个长方体(如右图所示).设这个长方体的长为厘米，那么等于

A．39 B．219
C．2019 D．20019
11．单项式的系数是_______，次数_______。
12．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________．
13．已知m、n满足|2m+4|+(n-3)2=0，则(m+n)2020=_______．
14．已知，那么代数式的值是______．
15．若，是倒数等于本身的数，则__________．
16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，．．．第2019次输出的结果为_______．

17．实数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a|的结果是 ____________。

三、解答题
18．如图，一只青蛙在圆周上标有数的五个点上跳，若它停在负数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在正数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从数-3对应的点开始跳，第1次跳到数-5对应的点，如此，则经2022次跳后它停的点所对应的数为________．

19．计算：（1） （2）－＋－＋
20．化简：（1）；（2）．
21．先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．
22．已知线段，请用尺规按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法：

（1）延长线段到，使；
（2）延长线段到，使；
（3）在上述作图条件下，若，求的长度．
23．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．
（1）求2※（─4）的值；
（2）求〔1※4〕※（－2）的值；
（3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
25．公园门票价格规定如下表：
购票张数
1——50张
51——100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校七年级1班和2班共104人去游园，其中1班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生?
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱?
25．如图1，在内部作射线，，在左侧，且．

（1）图1中，若平分平分，则______；
（2）如图2，平分，探究与之间的数量关系，并证明；
（3）设，过点O作射线，使为的平分线，再作的角平分线，若，画出相应的图形并求的度数（用含m的式子表示）．
26．在数轴上，点代表的数是，点代表的数是2，代表点与点之间的距离，
（1）填空
①______．
②若点为数轴上点与之间的一个点，且，则______．
③若点为数轴上一点，且，则______．
（2）若点为数轴上一点，且点到点点的距离与点到点的距离的和是35，求点表示的数；
（3）若从点出发，从原点出发，从点出发，且、、同时向数轴负方向运动，点的运动速度是每秒6个单位长度，点的运动速度是每秒8个单位长度，点的运动速度是每秒2个单位长度，在、、同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？
【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
根据绝对值与相反数的定义进行解答．
【详解】
解：A. =，=，两数相等，不互为相反数，此选项不符合；
B. =，=，两数不互为相反数，此选项不符合；
C. =，=，两数互为相反数，选项符合；
D. =，=，两数不互为相反数，此选项不符合；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质，相反数定义，关键是正确理解绝对值的性质与相反数的定义．
3．D
解析：D
【分析】
据方程的解的意义把x=－1代入到方程中，得到关于m的方程，解方程即得m的值．
【详解】
解：把x=－1代入到2x＋m－4=0中得
2×（-1）+m-4=0
所以-2+m-4=0
所以m=6．所以只有D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查方程的解的意义．其关键是把未知数用对应的数替换，再解关于m的方程（此时m是未知数）．
4．D
解析：D
【分析】
首先用开始输入的值加上5，求出和是多少，然后把所得的和与9比较大小，所得的和大于9，则输出；所得的和不大于9，则再和5相加，直到所得的和大于9为止．
【详解】
解：（﹣2）+5＝3，3＜9，
3+5＝8，8＜9，
8+5＝13，13＞9，
∴若开始输入的值为﹣2，则最后输出的结果是13．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据图中程序进行运算求解.
5．D
解析：D
【分析】
根据三视图的定义解答即可．
【详解】
解：A、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；
B、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
C、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
D、从正面看，底层是三个小正方形，上层是两个小正方形；从左面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
6．D
解析：D
【分析】
根据对顶角、平行线和垂线的性质逐项判断即可．
【详解】
解：A. 如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意；
B. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项错误，不符合题意；
C. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等，选项错误，不符合题意；
D. 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了对顶角、平行线、垂线的性质，解题关键是熟记相关性质，准确进行判断．
7．B
解析：B
【分析】
可按照题中的要求动手操作或通过想象，进而得出结论．
【详解】
把一个矩形三等分，标上字母，严格按上面方法操作，剪去一个半圆，或者通过想象，
得到展开后的图形实际是从原矩形最左边的一条三等分线处剪去一个圆，从矩形右边上剪去半个圆，选项B符合题意，
故选B．
【点睛】
本题考查图形的展开，主要训练学生的动手操作能力或空间想象能力．
8．D
解析：D
【分析】
根据相对面上的数字之和为9可得、、，得出x、y、z的值即可求解．
【详解】
解：根据题意可得：，解得；
，解得；
，解得；
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体的相对面，具备空间想象能力是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据补角性质，可知∠1的补角是54°，利用平行线中角的性质，可以得知∠CEM=54°，然后利用角的和与差，得知∠1=90°与54°的差．
【详解】
如图所示：

∠AOM=180°-∠1=180°-126°=54°，
∵AB∥CD
∴∠AOM=∠CEM=54°，
∴∠1=90°-∠CEM=90°-54°=36°．
故选B．
【点睛】
考查角度的求解，学生熟练掌握角度的和与差，补角的性质以及平行线中角的性质，本题解题关键是平行线中角的性质．
10．D
解析：D
【分析】
先求解 再利用平角的含义求解，即可得到答案．
【详解】
解：

故选：
【点睛】
本题考查的是角的和差运算，平角的定义，掌握角的和差关系是解题的关键．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
1立方分米=1000立方厘米，由此可以得出能够分成1000个1立方厘米的小正方体；又因为1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，把这些小正方体排成一排，总长度是1×1000=1000厘米．
【详解】
解：1立方分米=1000立方厘米，
∴1000÷1=1000（个），
1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，
则总长度是：1×1000=1000（厘米）；
∴，
∴；
故选择：C.
【点睛】
利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出切割出的小正方体的总个数；据此先求出小正方体的棱长，再乘小正方体的总个数即可解决问题．
12．
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
解：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是6．
故答案是：；6．
【点睛】
本题考查了单项式定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键，注意π属于数字因数。
13．-2019
【分析】
方程可整理得：，则该方程的解为，方程可整理得：，令，则原方程可整理得：，则，得到关于的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：根据题意得：
方程可整理得：，
则该方程的解为，
方程可整理得：，
令，
则原方程可整理得：，
则，
即，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．
14．1
【分析】
由绝对值和平方的非负性，先求出m、n的值，然后代入计算即可得到答案．
【详解】
解：，
∴ ，，
∴，，
∴；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，绝对值的非负性，乘方的运算，解题的关键是正确求出m、n的值．
15．-10
【分析】
将a+4b的值代入9（a+2b）-2（2a-b）=5a+20b=5（a+4b）计算，即可求解．
【详解】
解：当a+4b=-2，
9（a+2b）-2（2a-b）
=9a+18b-4a+2b
=5a+20b
=5（a+4b）
=5×（-2）
=-10，
故答案为：-10．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，关键是去括号时，括号前面是符号时，括号内的每个数都要变号．
16．．
【分析】
根据绝对值的意义和倒数的定义确定x，y的值，然后代入求值即可．
【详解】
解：∵，是倒数等于本身的数
∴，=±1
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查绝对值及倒数的
解析：．
【分析】
根据绝对值的意义和倒数的定义确定x，y的值，然后代入求值即可．
【详解】
解：∵，是倒数等于本身的数
∴，=±1
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查绝对值及倒数的意义，题目难度不大，掌握相关概念正确计算是解题关键．
17．6
【分析】
根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果．
【详解】
解：由题意可得，
第1次输出的结果为24，
第2次输出的结果
解析：6
【分析】
根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果．
【详解】
解：由题意可得，
第1次输出的结果为24，
第2次输出的结果为12，
第3次输出的结果为6，
第4次输出的结果为3，
第5次输出的结果为6，
第6次输出的结果为3，
∵（2019-2）÷2=1008…1，
∴第2019次输出的结果为6；
故答案为：6.
【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律．
18．a
【分析】
从数轴上a、b、c的位置关系可知：a＜b，a＜0，c＞a，c＞b，可得a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0，然后即可化简即可．
【详解】
解：数轴上a、b、c的位置关系可知：a
解析：a
【分析】
从数轴上a、b、c的位置关系可知：a＜b，a＜0，c＞a，c＞b，可得a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0，然后即可化简即可．
【详解】
解：数轴上a、b、c的位置关系可知：a＜b，a＜0，c＞a，c＞b，
∴a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0，
∴|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|，
=b-a-（c-a）+（c-b）-（-a），
=b-a-c+a+c-b+a，
=a．
故答案为：a
【点睛】
本题考查了利用数轴比较两个的大小和化简绝对值．解答关键是根据符号对绝对值进行化简．
三、解答题
19．2
【分析】
分别得到从-3开始起跳后落在哪个点上，得到相应的规律，看2022次跳后应循环在哪个数上即可．
【详解】
解：第1次跳后落在-5上；
第2次跳后落在2上；
第3次跳后落在-1上
解析：2
【分析】
分别得到从-3开始起跳后落在哪个点上，得到相应的规律，看2022次跳后应循环在哪个数上即可．
【详解】
解：第1次跳后落在-5上；
第2次跳后落在2上；
第3次跳后落在-1上；
第4次跳后落在-3上；
第5次跳后落在-5上；
…
4次跳后一个循环，依次在-5，2，-1，-3这4个数上循环，
∵2022÷4=505...2，
∴应落在2上．
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了数的变化规律，得到青蛙落在数字上的循环规律是解决本题的关键．
20．（1）－160；（2）；
【解析】
【分析】
（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；
（2）运用加法交换律和结合律进行计算即可.
【详解】
（1），
=-（180-
解析：（1）－160；（2）；
【解析】
【分析】
（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；
（2）运用加法交换律和结合律进行计算即可.
【详解】
（1），
=-（180-20），
=-160；
（2）－＋－＋
=（－－）+（+），
=-+1，
=.
【点睛】
本题主要考查了有理数加减运算，掌握运算法则是解题关键.
2（1）－2a；（2）.
【分析】
按照整式的的计算规律进行计算即可.
【详解】
（1）解：原式＝5a－7a
＝－2a．
（2）解：原式＝
＝．
【点睛】
本题考查整式的计算,关键
解析：（1）－2a；（2）.
【分析】
按照整式的的计算规律进行计算即可.
【详解】
（1）解：原式＝5a－7a
＝－2a．
（2）解：原式＝
＝．
【点睛】
本题考查整式的计算,关键在于掌握计算法则.
22．﹣2a2b，2．
【分析】
首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
解析：﹣2a2b，2．
【分析】
首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】
解：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣2a2b，
当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是先化简，再代入求值．注意运算顺序及符号的处理．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据，画出图形即可；
（2）根据，画出图形即可；
（3）根据线段等分的性质，可得AB的长，根据线段的和差，可得BD的长．
【详解】
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据，画出图形即可；
（2）根据，画出图形即可；
（3）根据线段等分的性质，可得AB的长，根据线段的和差，可得BD的长．
【详解】
解：(1)点C如图所示；
(2)点D如图所示；
（3）由题意可得，，则．
∵，
∴．
∵，
∴．

【点睛】
本题考查作图-复杂作图,线段和差定义等知识,解题的关键是理解题意,属于常考题型.
24．（1）-7（2）-9（3）a※（b+c）+1=a※b+a※c
【分析】
（1）观察所给式子，总结运算规律，确定运算规律中的x，y，即可算出结论；
（2）观察所给的式子，总结运算规律，确定运算
解析：（1）-7（2）-9（3）a※（b+c）+1=a※b+a※c
【分析】
（1）观察所给式子，总结运算规律，确定运算规律中的x，y，即可算出结论；
（2）观察所给的式子，总结运算规律，确定运算规律中的x，y，即可算出结论；
（3）根据运算规律算出两个式子的结果，即可写出等量关系．
【详解】
解：（1）2※（-4）=2×（-4）+1=-7，
（2）〔1※4〕※（－2）=（1×4+1）×（-2）+1=-9，
（3）a※（b+c）=a×（b+c）+1=ab+ac+1，
a※b+a※c=（a×b+1）+（a×c+1）=ab+1+ac+1=ab+ac+2，
∴a※（b+c）+1=a※b+a※c
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，观察总结运算规律是解题的关键．
25．（1）七年级1班48人，2班56人；（2）省304元．
【分析】
（1）设七年级（1）班x人，根据两个班的人数和花费列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意和表格中的数据求出团体购
解析：（1）七年级1班48人，2班56人；（2）省304元．
【分析】
（1）设七年级（1）班x人，根据两个班的人数和花费列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意和表格中的数据求出团体购票的花费，从而可以解答本题．
【详解】
解：（1）设七年级（1）班x人，则七2班有（104-x）人
又∵1班有40多人，不足50人，
∴2班人数介于51至100范围内
由此可得：13x+11（104-x）=1240，
解得，x=48，
∴104-x=56，
答：七年级（1）班48人，（2）班56人；
（2）1240-104×9=1240-936=304（元），
即如果两班联合起来，作为一个团体票能省304元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意，找准等量关系，列方程求解是解题关键．
26．（1）120；（2），见解析；（3）见解析，或
【分析】
（1）根据角平分线的性质得到，再结合已知条件即可得出答案；
（2）根据角平分线的性质与已知条件进行角之间的加减即可证明出结论；
（
解析：（1）120；（2），见解析；（3）见解析，或
【分析】
（1）根据角平分线的性质得到，再结合已知条件即可得出答案；
（2）根据角平分线的性质与已知条件进行角之间的加减即可证明出结论；
（3）根据角平分线的性质结合已知条件进行角度之间的加减运算，分类讨论得出结论即可．
【详解】
解：（1）∵，，
∴，
∴ ，
∵平分平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：120；
（2）．
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
（3）如图1，当在的左侧时，
∵平分，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵为的平分线，
∴．
∴；

如图2，当在的右侧时，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵为的平分线，．
综上所述，的度数为或．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质与角度之间的加减运算，关键在于根据图形分析出各角之间的数量关系．
27．（1）①14；②8；③16或12；（2）或；（3）当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为
【分析】
（1）①根据距离定义可直接求得答案1
解析：（1）①14；②8；③16或12；（2）或；（3）当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为
【分析】
（1）①根据距离定义可直接求得答案14．②根据题目要求，P在数轴上点A与B之间，所以根据BP＝AB−AP进行求解．③需要考虑两种情况，即P在数轴上点A与B之间时和当P不在数轴上点A与B之间时．当P在数轴上点A与B之间时，AP＝AB−BP．当P不在数轴上点A与B之间时，此时有两种情况，一种是超越A点，在A点左侧，此时BP＞14，不符合题目要求．另一种情况是P在B点右侧，此时根据AP＝AB＋BP作答．
（2）根据前面分析，C不可能在AB之间，所以，C要么在A左侧，要么在B右侧．根据这两种情况分别进行讨论计算．
（3）因为M点的速度为每秒2个单位长度，远小于P、Q的速度，因此M点永远在P、Q的右侧．“当其中一个点与另外两个点的距离相等时”这句话可以理解成一点在另外两点正中间．因此有几种情况进行讨论，第一是Q在P和M的正中间，另一种是P在Q和M的正中间．第三种是PQ重合时，MP＝MQ，三种情况分别列式进行计算求解．
【详解】
（1）①∵点代表的数是，点代表的数是2．
∴．
故答案为：14．
②∵点为数轴上之间的一点，且，
∴．
故答案为：8．
③∵点为数轴上一点，且，
∴，
∴或12．
故答案为：16或12．
（2）∵点到点的距离与点到点的距离之和为35．
当点在点左侧时，
，
∴，
∴点表示的数为．
当点在点右侧时，
，
∴，
∴点表示的数为，
∴点表示的数为或．
（3）①当点到点、两个点距离相等时，
，
解得．
此时点表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为．
②当点到、两个点距离相等时，
，
解得（舍）．
③当、重合时，即点到、两个点距离相等，
，
解得，
此时点表示的数为，
点表示的数为．
点表示的数为．
因此，当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．
【点睛】
本题考查了动点问题与一元一次方程的应用．在充分理解题目要求的基础上，可借助数轴用数形结合的方法求解．在解答过程中，注意动点问题的多解可能，并针对每一种可能进行讨论分析．