深圳市石厦学校七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

深圳市石厦学校七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．
2．如果（k﹣2）x3+（|k|﹣2）x2﹣5是关于x的三次二项式，则k的值为（　　）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．0
3．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2
4．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，把水渠中的水引到水池，先过点向渠岸 画垂线，垂足为，再沿垂线开沟才能使沟最短，其依据是（ ）

A．垂线段最短 B．过一点确定一条直线与已知直线垂直
C．垂线最短 D．以上说法都不对
6．下面四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（ ）

A．①② B．①④ C．② D．③
7．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a﹣b﹣c的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
8．若∠A＝23°，则它的补角的度数为（ ）
A．57° B．67° C．147° D．157°
9．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ）

A．a+b+c＞0 B．|a+b|＜c C．|a﹣c|=|a|+c D．|b﹣c|＞|c﹣a|
二、填空题
11．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为（ ）
4

2

－3

……
A．4 B．2 C．－3 D．无法确定
11．单项式的系数是___________，次数是_________ .
12．已知关于x的方程只有一个解，那么的值为_______．
13．数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB＝2017，BC＝1000，如图所示．
（1）若以B为原点，则a+b+c=________．
（2）若原点O在A，B两点之间，则|a|+|b|+|b﹣c|=________．

14．若代数式的值是5，则代数式的值为__________.
15．已知且＜，则____________．
16．任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为_____．

17．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式:①a+b>0；②a-b>0；③|b|>a；④ab<0.一定成立的是__________(填序号即可).

三、解答题
18．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第n次对折后得到的图形面积为，请根据图2化简， ________．

19．计算
（1）=
（2） =
（3）=
（4）=
20．计算：
（1）；
（2）．
21．先化简，再求值：2x2﹣（﹣2x+3 y）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，其中x＝，y＝．
22．如图，已知线段a，b．
（1）任意画一直线，利用尺规作图在直线上从左至右依次截取AB＝a，BC＝b；
（2）在（1）的条件下，如果AB＝8，BC＝6，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，求MN的长．

23．如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：，，，，对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”．将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到．这三个新三位数的和，是一个“同花数”．
（1）计算：，，并判断它们是否为“同花数”；
（2）若是“异花数”，证明：等于的各数位上的数字之和的倍；
（2）若“数”（中、都是正整数，，），且为最大的三位“同花数”，求的值．
24．王力骑自行车从地到地，陈平骑自行车从地到地，两人都沿同一公路匀速前进，到达目的地后即停止运动．
（1）若、两地相距，王力的速度比陈平的速度快，王力先出发，陈平出发后两人相遇，求两人的速度各是多少？
（2）①若两人在上午时同时出发，到上午时，两人还相距，到中午时，两人又相距．求、两地间的路程；
②若两人同时出发，从出发到首次相距用时和从首次相距到再次相距用时相同，则、两地间的路程为_______．（用含的式子表示）
25．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．
①此时t的值为　 ；（直接填空）
②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．
26．如图，点是定长线段上一点，、两点分别从点、出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上）．
（1）若点、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置；
（2）在（1）的条件下，点是直线上一点，且，求的值；
（3）在（1）的条件下，若点、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），点、分别是、的中点，下列结论：①的值不变；②的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
3．B
解析：B
【分析】
根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得k-2≠0，再由条件“二项式”可得：|k|-2=0，再解即可．
【详解】
解：由题意得：|k|﹣2＝0，且k﹣2≠0，
解得：k＝﹣2，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．
4．D
解析：D
【分析】
由48为偶数，将x=48代入x计算得到结果为24，再代入x计算得到结果为12，依此类推得到结果为6，将x=6代入x计算得到结果为3，将x=3代入x+5计算得到结果为8，依次计算得到结果为4，将x=4代入x计算得到结果为2，归纳总结得到一般性规律，即可确定抽2017次输出的结果．
【详解】
根据运算程序得到：除去前两个结果24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，
∵（2017-2）÷6=335…5，
则第2017次输出的结果为2，
故选D．
【点睛】
此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】
解：从物体左面看，底层是两个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
6．A
解析：A
【分析】
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【详解】
解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故选：A．
【点睛】
本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．
7．C
解析：C
【分析】
根据几何体的展开图，可得答案．
【详解】
解：①不能折叠成正方体，
②能折叠成长方体，
③不能折成圆锥，
④不能折成四棱锥，
故选：C．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题关键．
8．A
解析：A
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字相等，求出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“a”与“﹣1”是相对面，
“b”与“﹣5”是相对面，
“c”与“2”是相对面，
∵相对面上的两个数相等，
∴a＝﹣1，b＝﹣5，c＝2，
∴a﹣b﹣c＝﹣1+5﹣2＝2．
故选A．
【点睛】
本题考查了正方体的表面展开图，熟知正方体的表面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形式解决问题的关键.
9．D
解析：D
【分析】
根据∠A的补角是180°﹣∠A，代入求出即可．
【详解】
解：∵∠A＝23°，
∴∠A的补角是180°﹣23°＝157°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了补角的定义，如果∠A和∠B互为补角，那么∠A=180°-∠B．
10．C
解析：C
【解析】
试题分析：先根据数轴确定a．b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．
解：由数轴可得：a＜b＜0＜c，
∴a+b+c＜0，故A错误；
|a+b|＞c，故B错误；
|a﹣c|=|a|+c，故C正确；
|b﹣c|＜|c﹣a|，故D错误；
故选C．
考点：数轴．
二、填空题
11．A
解析：A
【分析】
根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是-3可得b=-3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2020除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
【详解】
解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴4+a+b=a+b+c，
解得c=4，
a+b+c=b+c+2，
解得a=2，
∴数据从左到右依次为4．2．b、4．2．b，
∴第9个数与第三个数相同，即b=-3，
∴每3个数“4．2．-3”为一个循环，
∵2020÷3=673…1，
∴第2020个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为4．
故选：A．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．
12．
【分析】
单项式的系数就是单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和，据此即可解答．
【详解】
解：单项式-3πxy2z3的系数是-3π，次数是1+2+3=6．
故答案是：-3π，6．
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数的定义，理解单项式的次数是所有字母指数的和是关键．
13．40
【分析】
根据一元一次方程的解的情况，可得a+2=0，从而可得a和x的值，代入计算即可．
【详解】
解：∵方程只有一个解，
∴a+2=0，
∴a=-2，
∴x=-1，
∴==，
故答案为：40．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解，掌握绝对值的性质、一元一次方程的解的定义是解题的关键．
14．A
解析：-1017 3017
【分析】
（1）数轴上原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数，可表示出A、C所对应的数；
（2）原点O在A，B两点之间，|a|+|b|=AB，|b-c|=BC，进而求出结果
【详解】
解：（1）∵点B为原点，AB=2017，BC=1000
∴点A表示的数为a=-2017，点C表示的数是c=1000，
答：以B为原点，点A，C所对应的数分别为a=-2017，c=1000，
∴a+b+c=-2017+0+1000=-1017．
（2）∵原点在A，B两点之间，
∴|a|+|b|+|b-c|=AB+BC=2017+1000=3017，
答：|a|+|b|+|b-c|的值为3017．
故答案为：-1017，3017．
．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键，用数轴表示则更容易解决问题．
15．-19
【分析】
把原式中()看作一个整体，其余项去括号整理后得，再将已知代数式的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：，
=，
=
=
当时，
原式=-4×5+1，
故答案为．
【点睛】
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
16．
【分析】
根据绝对值的性质及＜可得x和y的值，即可求解．
【详解】
解：∵且＜，
∴或，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查绝对值的性质、有理数的乘除法，根据绝对值的性质得
解析：
【分析】
根据绝对值的性质及＜可得x和y的值，即可求解．
【详解】
解：∵且＜，
∴或，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查绝对值的性质、有理数的乘除法，根据绝对值的性质得到x和y的值是解题的关键．
17．m
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：（m2+m）÷m﹣1＝m+1﹣1＝m，
故答案为：m
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是正确理解流程
解析：m
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：（m2+m）÷m﹣1＝m+1﹣1＝m，
故答案为：m
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是正确理解流程图，本题属于基础题型．
18．②③④
【分析】
根据数轴可得，从而可作出判断.
【详解】
由数轴可得，
故可得：，，，
故②③④一定成立
故填：②③④
【点睛】
本题考查了数轴的知识，根据图形得出是解答本题的
解析：②③④
【分析】
根据数轴可得，从而可作出判断.
【详解】
由数轴可得，
故可得：，，，
故②③④一定成立
故填：②③④
【点睛】
本题考查了数轴的知识，根据图形得出是解答本题的关键.
三、解答题
19． ．
【分析】
先具体计算出 得出面积规律，表示，再设①，两边都乘以，得到 ②，利用①②，求解，从而可得答案．
【详解】
解：
设①
②
①②得：
解析： ．
【分析】
先具体计算出 得出面积规律，表示，再设①，两边都乘以，得到 ②，利用①②，求解，从而可得答案．
【详解】
解：

设①
②
①②得：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是图形的面积规律的探究，有理数的乘方运算的灵活应用，同底数幂的乘法与除法的应用，方程思想的应用，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
20．（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49
【分析】
（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；
（2）先将减法化为加法再计算；
（3）根据乘法法则计算；
（4）将除法化为乘
解析：（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49
【分析】
（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；
（2）先将减法化为加法再计算；
（3）根据乘法法则计算；
（4）将除法化为乘法，再根据乘法法则计算．
【详解】
（1）==0；
（2） =0+15=15；
（3）=-180；
（4）==-49．
【点睛】
此题考查有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则，熟练掌握各计算法则是解题的关键．
2（1）；（2）
【分析】
直接去括号进而合并同类项得出答案；
直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：原式
原式．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解
解析：（1）；（2）
【分析】
直接去括号进而合并同类项得出答案；
直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：原式
原式．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
22．，
【分析】
先用乘法公式计算，再去括号、合并同类项，代入数值计算即可．
【详解】
解：2x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，
=2x2﹣（4x2﹣9y2）﹣（x2﹣6
解析：，
【分析】
先用乘法公式计算，再去括号、合并同类项，代入数值计算即可．
【详解】
解：2x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，
=2x2﹣（4x2﹣9y2）﹣（x2﹣6xy +9y2），
=2x2﹣4x2+9y2﹣x2+6xy -9y2，
=；
把x＝，y＝代入，原式=．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用公式进行化简，代入数值后准确进行计算．
23．（1）见解析；（2）7
【分析】
（1）根据线段定义即可利用尺规作图在直线上从左至右依次截取AB＝a，BC＝b；
（2）根据AB＝8，BC＝6，求出MB、BN，即可求MN的长．
【详解】
解析：（1）见解析；（2）7
【分析】
（1）根据线段定义即可利用尺规作图在直线上从左至右依次截取AB＝a，BC＝b；
（2）根据AB＝8，BC＝6，求出MB、BN，即可求MN的长．
【详解】
解：（1）如图，线段AB＝a，BC＝b即为所求；

（2）∵AB＝8，BC＝6，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，
∴BM＝AB＝4，BN＝BC＝3，
∴MN＝MB+BN＝4+3＝7．

答：MN的长为7．
【点睛】
本题考查了线段和差的画法和求线段长，解题关键是理解中点的意义，准确识图，利用线段的和差求值．
24．（1）是同花数；不是同花数；（2）见解析；（3）为162或153或135或126
【分析】
（1）由“同花数”定义，计算即可得到答案；
（2）百位数的表示方法；
（2）由“异花数”的定义，
解析：（1）是同花数；不是同花数；（2）见解析；（3）为162或153或135或126
【分析】
（1）由“同花数”定义，计算即可得到答案；
（2）百位数的表示方法；
（2）由“异花数”的定义，为最大的三位“称心数”得且，计算的值为162或153或135或126．
【详解】
解：（1），
是同花数；
，
不是同花数；
（2）若是“异花数”
，（其中均为小于10的正整数），
，
等于的各数位上的数字之和的；
（３）异花数” ，
，
又，，为正整数），
为最大的三位“同花数”，
且，
、取值如下：或或或，
由上可知符合条件三位“异花数”为162或153或135或126．
【点睛】
本题考查了新定义问题，解题的关键是读懂新定义“同花数”和“异花数”．
25．（1）陈平的速度是，王力的速度是；（2）①；② ．
【分析】
（1）先设陈平的平均速度，再根据王力的速度比陈平的速度快得出王力的速度是，根据题意列出等量关系求解方程即可．
（2）①先设出、两
解析：（1）陈平的速度是，王力的速度是；（2）①；② ．
【分析】
（1）先设陈平的平均速度，再根据王力的速度比陈平的速度快得出王力的速度是，根据题意列出等量关系求解方程即可．
（2）①先设出、两地间的路程为，再根据题意列出方程求解即可．
②根据①中的等量关系，设、两地间的路程为，从出发到首次相距用时为t，列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）设陈平的速度是，则王力的速度是，
根据题意得，
解得
．
答：陈平的速度是，则王力的速度是．
（2）设、两地间的路程为，
根据题意得，
解得
答：、两地间的路程为，
（3）设、两地间的路程为，从出发到首次相距用时为t．
根据题意得：

故答案为：
【点睛】
本题主要考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数和列出等量关系是解决本题的关键．
26．（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析．
【分析】
（1）①根据题意可直接求解；
②根据题意
解析：（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析．
【分析】
（1）①根据题意可直接求解；
②根据题意易得∠COE＝∠AOE，问题得证；
（2）根据题意先求出射线OC绕点O旋转一周的时间，设经过x秒时，OC平分∠DOE，然后由题意分类列出方程求解即可；
（3）由（2）可得OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分∠DOB，根据题意可列出方程求解．
【详解】
（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝BOC＝75°，
∴t＝；
故答案为3；
②是，理由如下：
∵转动3秒，∴∠AOE＝15°，
∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，
∴∠COE＝∠AOE，
即OE平分∠AOC．
（2）三角板旋转一周所需的时间为＝＝72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），
设经过x秒时，OC平分∠DOE，
由题意：①8x﹣5x＝45﹣30，
解得：x＝5，
②8x﹣5x＝360﹣30+45，
解得：x＝125＞45，不合题意，
③∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），45秒后停止运动，
∴OE旋转345°时，OC平分∠DOE，
∴t＝＝69（秒），
综上所述，t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE．
（3）如图3中，由题意可知，

OD旋转到与OB重合时，需要90÷5＝18（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（180﹣30）÷8＝（秒），
所以OD比OC早与OB重合，
设经过x秒时，OC平分∠DOB，
由题意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90），
解得：x＝，
所以经秒时，OC平分∠DOB．
【点睛】
本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，关键是根据线的运动得到角的等量关系，然后根据题意列出式子计算即可．
27．（1）点P在线段AB的处；（2）或；（3）结论②的值不变正确，.
【分析】
（1）设运动时间为t秒，用含t的代数式可表示出线段PD、AC长，根据，可知点在线段上的位置；
（2）由可知，当
解析：（1）点P在线段AB的处；（2）或；（3）结论②的值不变正确，.
【分析】
（1）设运动时间为t秒，用含t的代数式可表示出线段PD、AC长，根据，可知点在线段上的位置；
（2）由可知，当点Q在线段AB上时，等量代换可得，再结合可得的值；当点Q在线段AB的延长线上时，可得，易得的值.
（3）点停止运动时，，可求得CM与AB的数量关系，则PM与PN的值可以含AB的式子来表示，可得MN与AB的数量关系，易知的值.
【详解】
解：（1）设运动时间为t秒，则，
由得，即
，，，即
所以点P在线段AB的处；
（2）①如图，当点Q在线段AB上时，

由可知，

②如图，当点Q在线段AB的延长线上时，

，

综合上述，的值为或；
（3）②的值不变.
由点、运动5秒可得，
如图，当点M、N在点P同侧时，

点停止运动时，，
点、分别是、的中点，

当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变，所以；
如图，当点M、N在点P异侧时，

点停止运动时，，
点、分别是、的中点，

当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变，所以；
所以②的值不变正确，.
【点睛】
本题考查了线段的相关计算，利用线段中点性质转化线段之间的和差倍分关系是解题的关键.