2023娄底市七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

2023娄底市七年级上学期期末数学试卷含答案一、选择题1下列各数中，比小的数是（ ）ABCD2以x3为解的方程是（ ）A3x75xB6x+7112xC28x202xD11x+25（1+2x）3如图所示，是一个运算程序示意图若第一次输入k的值为125，则第2020次输出的结果是（ ）ABCD4如图的几何体由6个相同的小正方体组成，从它的左面看到的平面图形是（ ）ABCD5如图，点为直线外一点，垂足为，点是直线上的动点，则线段长不可能是（ ）A2B3C4D56按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（）ABCD7下列方程的变形中正确的是( )A由x56x7得x6x75B由2(x1)3得：2x23C由1得：10D由x9x3得：x3x6188如图，将一副三角板如图放置，COD=28，则AOB 的度数为( )A152B148C136D1449已知，两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）A1BCD-1二、填空题10如图，将形状、大小完全相同的圆点和线段按照一定规律摆成下列图形，图一中圆点的个数为3个，图二中圆点的个数为8个，图三中圆点的个数为15个，则图七中圆点的个数为( )A63个B64个C65个D66个11如果是关于的五次单项式，则应满足的条件是_.12若关于的方程的解为，则的值为_13已知，则_14“吃了端午粽，才把棉衣送”，每逢农历的五月初五端午节，大家都会阖家团聚，品尝端午粽，尽享天伦之乐今年端午节前夕某商场结合当地的情况，对A，三种粽子进行搭配销售，并推出甲、乙两种盒装粽子，每一种盒装粽子的成本是该盒中所有A，三种粽子的成本之和（盒子的费用不计）每盒甲由3个A，1个，1个组成；每盒乙由2个A，3个，3个组成每盒甲中所有A，的成本之和是1个A成本的4倍，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%该商场在端午节这天销售这两种盒装粽子的总销售额为14700元，总利润率为22.5%则该商场在端午节这天销售甲种盒装粽子的总利润是_元15已知且，那么的值为_16按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x3，则最后输出的结果是_17一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角的度数为_三、解答题18如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第个图案中白色瓷砖数为_19计算：（1） （2）20化简：（1） （2）21如图，长方形的长为x，宽和扇形的半径均为y（1）求阴影部分的面积S；（用含x、y的代数式表示）（2）当时，求S的值（结果保留）22如图，已知线段，按下列要求画图并回答问题：（1）延长线段到点C，使（2）延长线段到点，使（3）如果点，点分别是的中点，当时，23用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定abab2+2ab+a如：13132+213+116（1）求（1）2的值；（2）若a3=4，求a的值25为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100名学生准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校学生不够99人）下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5420元（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？（3）如果甲校有9名同学被抽调去参加书法比赛不能参加韵律操演出，请你为两校设计一种最省钱的购买服装方案25已知AOB，过顶点O作射线OP，若BOPAOP，则称射线OP为AOB的“好线”，因此AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是AOB的“好线”（1）已知射线OP是AOB的“好线”，且BOP30，求AOB的度数（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是MOP和PON的平分线，已知MOB30，请通过计算说明射线OP是AOB的一条“好线”（3）如图3，已知MON120，NOB40射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12，OA的速度为每秒4，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止在旋转过程中，射线OP能否成为AOB的“好线”若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间26（探索新知）如图1，点在线段上，图中共有3条线段：、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”.（1）一条线段的中点 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）（深入研究）如图2，点表示数-10，点表示数20，若点从点，以每秒3的速度向点运动，当点到达点时停止运动，设运动的时间为秒.（2）点在运动过程中表示的数为 （用含的代数式表示）；（3）求为何值时，点是线段的“二倍点”；（4）同时点从点的位置开始，以每秒2的速度向点运动，并与点同时停止.请直接写出点是线段的“二倍点”时的值.【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】利用减法法则计算即可求出值【详解】解：根据题意得：，故选：【点睛】此题考查了绝对值的性质，有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键3C解析：C【分析】根据一元一次方程的定义求解即可作出判断【详解】解：A、x=-3时，左边=3x-7=-16，右边=5-x=8，左边右边，故A不符合题意；B、x=-3时，左边=6x+7=-11，右边=1-12x=37，左边右边，故B不符合题意；C、x=-3时，左边=2-8x=26，右边=20-2x=26，左边=右边，故C符合题意；D、x=-3时，左边=11x+2=-31，右边=5（1+2x）=-25，左边右边，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程检验是解题关键4D解析：D【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案【详解】解：第一次，当时，第二次，当时，第三次，当时，第四次，当时，第五次，当时，第六次，当时，第七次，当时，当第奇数次（第一次除外）时输出1，第偶数次时输出5，故第2020次输出的结果是5，故选：【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键5D解析：D【分析】根据简单组合体的三视图的意义，得出从左面看所得到的图形即可【详解】解：从左面看，得到的图形有两列，其中第1列有两个小正方形，第2列有1个小正方形，因此选项D中的图形比较符合题意，故选：D【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的意义是正确解答的前提6A解析：A【分析】根据点到直线的连线中垂线段最短得出结论；【详解】点为直线外一点，时点A到直线BC的距离，长不可能是2故选A【点睛】本题主要考查了垂线段最短，准确分析计算是解题的关键7C解析：C【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确故选：C【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形8D解析：D【分析】A.通过利用等式性质进行变形即可判断对错；B.利用去括号法则，括号前面是负号，去掉括号后各项符号均改变；C.将整式的分子分母扩大相同的倍数，整式的值不变；D.通过利用等式性质进行变形即可判断【详解】解：A、由x+5=6x-7得x-6x=-7-5，故错误；B、由-2（x-1）=3得-2x+2=3，故错误；C、由1，得1，故错误；D、由x9x3得：x3x618，故正确故选：D【点睛】本题考查解一元一次方程解方程过程中的变形，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1注意移项要变号9A解析：A【分析】根据三角板的性质得，再根据同角的余角相等可得，即可求出AOB 的度数【详解】这是一副三角板故答案为：A【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键10B解析：B【分析】通过数轴可以得到a与1b与2a与-b的大小关系，从而得到a-1b-2a-(-b)即a+b的正负，然后根据绝对值的意义去掉绝对值符号后可以得到答案【详解】解：由a与b在数轴上的位置可以得到：a-10，b-20，原式=a+b-（a-1）-（2-b） =a+b-a+1-2+b =2b-1，故选B【点睛】本题考查有理数在数轴上的表示及其应用，熟练地根据点（或数）在数轴上的位置判断出式子的正负是解题关键二、填空题11A解析：A【分析】根据前几幅图中“”的个数，可以发现它们的变化规律【详解】解：由题意可得，第1幅图形中“”的个数为3=22-1，第2幅图形中“”的个数为8=32-1，第3幅图形中“”的个数为15=42-1，则第7幅图形中“”的个数为82-1=63，故选：A【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中“”的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答12，【分析】根据单项式得概念求解【详解】（a+1）2x2yn-1是关于x、y的五次单项式，a+10，n-1=3，解得：a-1，n=4答：n、a应满足的条件是a-1，n=4故答案是：a-1，n=4【点睛】此题考查单项式，解题关键在于掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数134【分析】把代入原方程求a即可【详解】解：把代入得，解得，a=4，故答案为：4【点睛】本题考查了方程的解和解方程，解题关键是理解方程解的含义和正确的解方程149【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方即可得【详解】由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：，解得，则，故答案为：9【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键15A解析：1500【分析】设A，三种粽子的成本分别为x元、y元、z元，根据盒甲中所有A，的成本之和是1个A成本的4倍可得y+z=x，可得甲盒、乙盒成本，根据题意可求出甲盒、乙盒的售价，根据总销售额和总利润可得xa的值，进而可得答案【详解】设A，三种粽子的成本分别为x元、y元、z元，甲盒销售a盒，乙盒销售b盒，甲盒中所有，的成本之和是1个A成本的4倍，甲盒成本为3x+y+z=4x，y+z=x，乙盒成本为2x+3y+3z=2x+3(y+z)=5x，每盒乙的利润率为20%，乙盒售价为5x(1+20%)=6x，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，甲盒售价为=5x，总利润率为22.5%，5xa+6xb=(4xa+5xb)(1+22.5%)，整理得：，两种盒装粽子的总销售额为14700元，5xa+6xb=14700，5xa+=14700，xa=1500，甲种盒装粽子的总利润为（5x-4x）a=xa=1500(元)，故答案为：1500【点睛】本题考查一元一次方程和整式乘法的应用，熟练掌握一元一次方程的解法，运用整体代入的思想是解题关键167或-7【分析】根据绝对值的意义，得出x、y的值，然后由xy0，可得x、y同号，把符合题意的x、y值代入所求代数式计算即可【详解】，,又xy0，x=5，y解析：7或-7【分析】根据绝对值的意义，得出x、y的值，然后由xy0，可得x、y同号，把符合题意的x、y值代入所求代数式计算即可【详解】，,又xy0，x=5，y=2或x=-5,y=-2，当x=5，y=2时，x+y=7；当x=-5，y=-2时，x+y=-7,故答案为：7或-7【点睛】本题考查了绝对值的意义，乘积大于零的两个数符号相同，熟记绝对值的意义是解题的关键1721【分析】将代入程序流程图中进行计算，判断结果与10的大小，满足要求后即可输出结果，得出答案.【详解】把代入程序流程图中进行计算得：，将重新代入程序计算得：，解析：21【分析】将代入程序流程图中进行计算，判断结果与10的大小，满足要求后即可输出结果，得出答案.【详解】把代入程序流程图中进行计算得：，将重新代入程序计算得：，输出结果为21，所以答案为21.【点睛】本题主要考查了代数式在不同程序流程图下的求值，熟练掌握相关方法是解题关键.18【分析】这个角的度数为x，根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案【详解】这个角的度数为x根据题意得： 故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方解析：【分析】这个角的度数为x，根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案【详解】这个角的度数为x根据题意得： 故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解三、解答题19【分析】观察得出第一个图案白色瓷砖为5个，从第2个开始都比前面多3个白色瓷砖，得出规律，列出式子化简即可得出答案【详解】解：观察图形发现：第1个图案中有白色瓷砖5块；第解析：【分析】观察得出第一个图案白色瓷砖为5个，从第2个开始都比前面多3个白色瓷砖，得出规律，列出式子化简即可得出答案【详解】解：观察图形发现：第1个图案中有白色瓷砖5块；第2个图案中白色瓷砖比第1个多了3块；第3个图案中白色瓷砖比第2个多了3块；依次类推，第个图案中白色瓷砖数为，故答案为：【点睛】本题考查了图形变化的规律，根据图形找到规律是解题的关键20（1）160；（2）； 【解析】【分析】（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；（2）运用加法交换律和结合律进行计算即可.【详解】（1），=-（180-解析：（1）160；（2）； 【解析】【分析】（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；（2）运用加法交换律和结合律进行计算即可.【详解】（1），=-（180-20），=-160；（2）=（）+（+），=-+1，=.【点睛】本题主要考查了有理数加减运算，掌握运算法则是解题关键.2（1）；（2）【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查整式的加减解析：（1）；（2）【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键22（1）S xy y2；（2）84【分析】（1）根据图形可知，阴影部分的面积S长方形的面积扇形的面积三角形的面积，然后代入字母计算即可；（2）将x8，y4代入（1）中解析：（1）S xy y2；（2）84【分析】（1）根据图形可知，阴影部分的面积S长方形的面积扇形的面积三角形的面积，然后代入字母计算即可；（2）将x8，y4代入（1）中的S，计算即可解答本题【详解】解：（1）由图可得，阴影部分的面积Sxyy2y(xy)xyy2xyy2xy y2即阴影部分的面积S xy y2（2）当x8，y4时，S即当x8，y4时，S的值是84【点睛】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是明确题意，准确列出相应的代数式23（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）5【分析】(1)延长线段AB到点C，取BC=AB即可；(2)延长线段BA到点D，取即可；(3)当AB=2cm时，即可得出AD=4c解析：（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）5【分析】(1)延长线段AB到点C，取BC=AB即可；(2)延长线段BA到点D，取即可；(3)当AB=2cm时，即可得出AD=4cm，BC=2cm，因点，点分别是的中点，所以DM=MA，BN=NC,而MN=MA+AB+BN，代入即可求解.【详解】解：(1)如图所示，以作射线AB，以点B为圆心，以AB长为半径画弧，交射线AB于C，则AB=BC；(2)如(1)题图所示，作射线BA，以点A为圆心，以2BA长为半径画弧，交射线BA于点D，则AD=2AB；(3)AB=BC，AD=2AB，AB=2cmBC=2cm，AD=4cm点，点分别是的中点DM=MA=2cm，BN=NC=1cmMN=MA+AB+BN=2+2+1=5cmMN=5cm.【点睛】本题主要考查的是尺规作图和中点的性质，掌握尺规作图的方法以及中线的性质是解题的关键.24（1）-9；（2）a【分析】（1）根据新定义即可列式求解；（2）根据题中新定义得a3=16a=4，故可求解【详解】解：（1）根据题中新定义得：（1）2(1)解析：（1）-9；（2）a【分析】（1）根据新定义即可列式求解；（2）根据题中新定义得a3=16a=4，故可求解【详解】解：（1）根据题中新定义得：（1）2(1)22+2（1）2+（1）441 9； （2）根据题中新定义得：a3a32+2a3+ a16a已知等式整理得：16a4，解得：a【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意列式计算求解25（1）可以节省1420元钱；（2）甲校有58名学生准备参加表演，乙校有42名学生准备参加表演；（3）应该甲乙两校联合起来选择按40元每套一次购买100套服装最省钱【分析】（1）利用节省的钱解析：（1）可以节省1420元钱；（2）甲校有58名学生准备参加表演，乙校有42名学生准备参加表演；（3）应该甲乙两校联合起来选择按40元每套一次购买100套服装最省钱【分析】（1）利用节省的钱数分开单独购买服装所需费用40100，即可求出结论；（2）设甲校有x（依题意50x99）名学生准备参加表演，则乙校有（100x）名学生准备参加表演，根据总价单价数量结合两校分别单独购买服装共需5420元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分分别单独购买服装、联合购买（49+42）套服装以及联合购买100套服装三种情况考虑，利用总价单价数量可分别求出三种购买方案所需费用，比较后即可得出结论【详解】解：（1）542010040，54204000，1420（元）答：如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省1420元钱（2）设甲校有x（依题意50x99）名学生准备参加表演，则乙校有（100x）名学生准备参加表演，依题意得：50x+60（100x）5420，解得：x58，100x42答：甲校有58名学生准备参加表演，乙校有42名学生准备参加表演（3）58949（人）方案一：各自购买服装需4960+42605460（元）；方案二：联合购买服装需（49+42）5091504550（元）；方案三：联合购买100套服装需100404000（元）546045504000，应该甲乙两校联合起来选择按40元每套一次购买100套服装最省钱【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键26（1）AOB =90或30；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒.【分析】（1）根据好线的定义，可得AOP=60，再分OP在AOB内部时，在AOB外部时，两种情况分别求解析：（1）AOB =90或30；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒.【分析】（1）根据好线的定义，可得AOP=60，再分OP在AOB内部时，在AOB外部时，两种情况分别求值即可；（2）根据OB，OA别是MOP和PON的平分线，可得AOB=90，BOP=30，进而即可得到结论；（3）设运动时间为t ，则MOP=12t ，BOA=4t ，分两种情况：当OP在OB上方时，当OP在OB下方时，分别列出方程即可求解.【详解】解：（1）射线OP是AOB的好线，且BOP=30AOP=2BOP=60当OP在AOB内部时， AOB =BOP +AOP =90 ,当OP在AOB外部时，AOB = AOP-BOP=30AOB =90或30；(2) OB，OA别是MOP和PON的平分线AOB=BOP+AOP= (MOP+NOP)=，BOP=BOM=30，AOP=90-30=60 BOP=AOPOP是AOB的一条“好线” ；(3) 设运动时间为t ，则MOP=12t ，BOA=4t ，当OP在OB上方时，BOP=80-12t ，AOP=80+4t-12t=80-8t ， 解得：t=5；当OP在OB下方时，BOP= 12t-80， AOP=80+4t-12t=80-8t ， 解得：t=综上所述：运动时间为5秒或秒.【点睛】本题主要考查了角的和差倍分运算以及一元一次方程的应用，根据题意，分类讨论是解题的关键.27（1）是 ；（2）；（3）或5或；（4）或或【分析】（1）可直接根据“二倍点”的定义进行判断；（2）由题意可直接得出；（3）用含t的代数式分别表示出线段AM、BM、AB，然后根解析：（1）是 ；（2）；（3）或5或；（4）或或【分析】（1）可直接根据“二倍点”的定义进行判断；（2）由题意可直接得出；（3）用含t的代数式分别表示出线段AM、BM、AB，然后根据“二倍点”定义分类讨论的出结果；（4）用含t的代数式分别表示出线段AN、MN、AM，然后根据“二倍点”定义分类讨论的出结果；【详解】解：（1）因为线段的中点将线段分为相等的两部分，该线段等于2倍的中点一侧的线段长，符合“二倍点”的定义，所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”；故答案为：是（2）由题意得出：点在运动过程中表示的数为：20-3t；（3）AB=30，AM=30-3t，BM=3t，当AM=2BM时，30-3t=6t，解得，；当2AM=BM时，60-6t=3t，解得，；当AM=BM时，30-3t=3t，解得，；答：当或5或时，点是线段AB的“二倍点”（4）AN=2t，AM=30-3t，NM=5t-30，当AN=2NM时2t=10t-60，解得，；当2AM=NM时，60-6t=5t-30，解得，；当AM=2NM时，30-3t=10t-60，解得，答：当或或时，点是线段的“二倍点”【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用以及两点间的距离，读懂题意，领会“二倍点”的定义是解此题的关键，此题需要分情况讨论，注意不要漏解