2023九江市七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

2023九江市七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．的绝对值是（ ）
A． B．2020 C． D．
2．方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有     个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）

A．x=－4，y=－2 B．x=3， y=3 C．x=2，y=4 D．x=4，y=0
4．下列四个几何体，从正面和上面看所得到的视图都为长方形的是（ ）
A． B． C． D．
5．点A为直线a外一点，点B是直线a上点，点A到直线a的距离为5，则AB的长度一定不是（ ）
A．10 B．8 C．5 D．3
6．下列平面图形能围成圆锥体的是（ ）
A． B． C． D．
7．小明在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，原方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法中正确的是（ ）
A．一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°
B．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角
C．如果，则，，互为余角
D．如果与互为余角，与互为余角，那么与也互为余角
9．有理数在数轴上的对应点在原点与2.5之间，则化简∣∣的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．有一组单项式如下：﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……，则第100个单项式是（　　）
A．100x100 B．﹣100x100 C．101x100 D．﹣101x100
11．如果单项式的次数是4，则n的值为__________
12．若代数式值是0，则______．
13．已知(x－2)2＋|y＋5|＝0，则xy－yx＝________．
14．某商场有两件进价不同的上衣，标价均为元，其中一件打六折出售，亏本；另一件打九折出售，盈利，这次买卖中商家亏了___________元．
15．满足|2a+8|+|2a﹣1|＝9的整数a的个数有_____个．
16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2019次输出的结果为_____．

17．已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝_____．

三、解答题
18．如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN=a，则AB表示为_________

19．计算：（1） （2）－＋－＋
20．化简：
（1）
（2）
21．为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：若每户每月用水不超过 15m3，则按每立方米 a 元计费；若超过15m3，则超过部分按每立方米 b 元计费．
（1）小明家上月用水 20 m3，应交水费________________元（用含 a、b 的代数式表示）；
（2）若 a=2，b=3时，且小红家上月用水24 m3，应缴纳水费多少元？
（3）在（2）的条件下，小华家上月用水 x m3，请用含 x 的代数式表示出他家上月应交水费．
22．按要求作图
（1）如图，已知线段，，用尺规作一条线段，使它等于；（不要求写作法，只保留作图痕迹）

（2）已知：
求作：在（1）所作的图中，以长边为的线段为一边，作（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹.）

23．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc，例如（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）求（﹣2，4）⊗（3，5）的值；
（2）求（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1＝0．
25．七八年级共有92名学生参加元旦表演（其中七年级人数多于八年级人数），且七年级人数不到90名，下面是某服装店给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1~45套
46~90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两个年级分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）若七八年级联合购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？
（2）七八年级各有多少名学生参加演出？（列方程求解）
（3）如果七年级有10名学生因故不能参加演出，请你为这两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．
25．如图，点O在直线AB上，．
（1）如图①，当的一边射线OC在直线AB上（即OC与OA重合），另一边射线OD在直线AB上方时，OF是的平分线，则的度数为_______．
（2）在图①的基础上，将绕着点O顺时针方向旋转（旋转角度小于），OE是的平分线，OF是的平分线，试探究的大小．
①如图②，当的两边射线OC、OD都在直线AB的上方时，求的度数．
小红、小英对该问题进行了讨论：
小红：先求出与的和，从而求出与的和，就能求出的度数．
小英：可设为x度，用含x的代数式表示、的度数，也能求出的度数．请你根据她们的讨论内容，求出的度数．
②如图③，当的一边射线OC在直线AB的上方，另一边射线OD在直线AB的下方时，小红和小英认为也能求出的度数．你同意她们的看法吗?若同意，请求出的度数；若不同意，请说明理由．
③如图④，当的两边射线OC、OD都在直线AB的下方时，能否求出的度数?若不能求出，请说明理由；若能求出，请直接写出的度数．

26．已知a是最大的负整数，b是的倒数，c比a小1，且a、b、c分别是A、B、C在数轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．

（1）在数轴上标出点A、B、C的位置；
（2）运动前P、Q两点间的距离为 ；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为 和 ；
（3）求运动几秒后，点P与点Q相遇？
（4）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于11，直接写出所有点M对应的数．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
根据绝对值的定义直接解答．
【详解】
解：根据绝对值的概念可知：|−2020|＝2020，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．C
解析：C
【分析】
根据方程的解是正整数，可得（m+2）是12的约数，根据12的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
由，
得，
∵方程是关于的一元一次方程，此方程的解为正整数，m是正整数，
∴m+2=3或4或6或12，
解得m=1或2或4或10，
∴正整数m的值有4个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确理解m+2=3或4或6或12是关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据y的正负然后代入两个式子内分别求解，看清条件逐一排除即可．
【详解】
当x=－4，y=－2时，－2＜0，故代入x2－2y，结果得20，故不选A；
当x=3，y=3时，3＞0，故代入x2+2y，结果得15，故不选B；
当x=2，y=4时，4＞0，故代入x2+2y，结果得12，C正确；
当x=4，y=0时，，故代入x2+2y，结果得16，故不选D；
故选C．
【点睛】
此题考查了整式的运算，重点是看清楚程序图中的条件，分别代入两个条件式中进行求解．
5．B
解析：B
【分析】
根据几何体的三视图解答即可．
【详解】
解：A.圆锥从正面看是三角形和半圆，从上面看是圆，此选项不符合题意；
B.长方体从正面看是长方形，从上面看是长方形，此选项符合题意；
C.圆柱从正面看是长方形，从上面看是圆，此选项不符合题意；
D.此图形从正面看是梯形，从上面看是长方形，此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
【详解】
解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，
∴AB最短为5．
∴AB≥5，
∴AB的长度一定不是3．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短，解答此题的关键是注意：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
7．A
解析：A
【分析】
根据几何体的展开图的特征即可求解．
【详解】
A、是圆锥的展开图，故选项正确；
B、不是圆锥的展开图，故选项错误；
C、是长方体的展开图，故选项错误；
D、不是圆锥的展开图，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
8．C
解析：C
【分析】
把x＝−2代入方程，求出m，得出方程为15−x＝13，求出方程的解即可．
【详解】
解：把x＝−2代入方程得：
5m−2＝13，
解得m＝3，
即原方程为15−x＝13，
解得x＝2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据方程的解的定义能求出m的值是解此题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
根据余角和补角的定义以及性质进行判断即可，
【详解】
A.一个锐角的余角比这个角的补角小，故选项正确；
B.的补角为，故选项错误；
C.当两个角的和为，则这两个角互为余角，故选项错误；
D.如果与互为余角，与互为余角，那么与相等，故选项错误．
故选：A
【点睛】
本题考查了余角、补角的概念及其性质．余角和补角指的是两个角之间的关系：两角和为为互余，和为为互补；同角（或等角）的余角（或补角）相等；另外，证明一个命题的错误性还可以用举反例的方法．熟记定义和性质进行判断即可．
10．B
解析：B
【分析】
先判定a与2.5的大小关系，然后再确定a-2.5的正负，最后去绝对值即可．
【详解】
解：∵理数在数轴上的对应点在原点与2.5之间
∴a＜2.5
∴a-2.5＜0
∴∣∣=-（a-2.5）=2.5-a．
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查了利用数轴判定式子的正负和去绝对值，掌握运用数轴判定式子的正负和去绝对值的方法成为解答本题的关键．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
由单项式的系数，字母x的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x100．
【详解】
由﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……得，
单项式的系数的绝对值为序数加1，
系数的正负为（﹣1）n，字母的指数为n，
∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x100＝101x100，
故选C．
【点睛】
本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系．
12．3
【分析】
根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做单项式的次数．
【详解】
根据单项式次数的定义，所有字母的指数和为4，即n+1=4，则n=3.
故答案为：3.
【点睛】
此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义.
13．2
【分析】
根据题意列出方程，故可求解．
【详解】
依题意可得=0
解得k=2
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是根据题意列出方程求解．
14．-35
【分析】
利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而求出即可．
【详解】
解：∵（x-2）2+|y+5|=0，
∴x-2=0，y+5=0，
解得：x=2，y=-5，
∴xy-yx=2×（-5）-（-5）2=-10-25=-35．
故答案为：-35．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质以及偶次方的性质以及有理数的乘方等知识，求出x，y的值是解题关键．
15．
【分析】
设进价分别为a元、b元，根据题意列方程分别求出a、b，由此得到答案.
【详解】
设进价分别为a元、b元，
第一件：

，
第二件：，

，
进价为：（元），
售价为：（元），
（元）
故答案为：10.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意，设进价分别为a元、b元，由此列方程解决问题是解题的关键.
16．
【分析】
此方程可理解为2a到﹣8和1的距离的和，由此可得出2a的值，继而可得出答案．
【详解】
∵|2a+8|+|2a﹣1|＝9表示2a到﹣8和1的距离和为9，
∵﹣8与1的距离为9
解析：
【分析】
此方程可理解为2a到﹣8和1的距离的和，由此可得出2a的值，继而可得出答案．
【详解】
∵|2a+8|+|2a﹣1|＝9表示2a到﹣8和1的距离和为9，
∵﹣8与1的距离为9，
由此可得2a为﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0的时候a取得整数，共五个值．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的几何意义在一元一次方程中的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
17．2
【分析】
由题意可知，从第3次输出开始，每3次一个循环，2019﹣2＝2017，2017÷3＝605…2，余数为2，输出结果为第4次的结果2．
【详解】
解：∵开始输入的x值为32，
解析：2
【分析】
由题意可知，从第3次输出开始，每3次一个循环，2019﹣2＝2017，2017÷3＝605…2，余数为2，输出结果为第4次的结果2．
【详解】
解：∵开始输入的x值为32，
∴第1次输出结果为16，
第2次输出结果为8，
第3次输出结果为4，
第4次输出结果为2，
第5次输出结果为1，
第6次输出结果为4，
第7次输出结果为2，
第8次输出结果为1，
第9次输出结果为4，
…
∴从第3次输出开始，每3次一个循环，
2019﹣2＝2017，2017÷3＝605…2，余数为2，
∴输出结果为第4次的结果2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了数字规律，通过观察分析找出正确规律是解题的关键．
18．﹣2a﹣c
【分析】
通过数轴判断a，c，b的相对大小，可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简．
【详解】
解：由数轴可
解析：﹣2a﹣c
【分析】
通过数轴判断a，c，b的相对大小，可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简．
【详解】
解：由数轴可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，
∴a+b＜0，c﹣b＞0，
∴|a|+|a+b|﹣|c﹣b|
＝﹣a﹣（a+b）﹣（c﹣b）
＝﹣a﹣a﹣b﹣c+b
＝﹣2a﹣c．
故答案为：﹣2a﹣c
【点睛】
此题考查绝对值及数轴的应用，做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”进行化简计算．
三、解答题
19．．
【分析】
设MB=4x，则AB=8x，MN=3x，列式计算即可．
【详解】
设MB=4x，
∵NB为MB的四分之一，
∴NB=x，
∴MN=3x，
∴a=3x，
∴x=，
解析：．
【分析】
设MB=4x，则AB=8x，MN=3x，列式计算即可．
【详解】
设MB=4x，

∵NB为MB的四分之一，
∴NB=x，
∴MN=3x，
∴a=3x，
∴x=，
∵M是线段AB的中点，
∴AB=2MB=8x=．
【点睛】
本题考查线段的中点，线段的和，灵活运用一元一次方程思想求解是解题的关键．
20．（1）－160；（2）；
【解析】
【分析】
（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；
（2）运用加法交换律和结合律进行计算即可.
【详解】
（1），
=-（180-
解析：（1）－160；（2）；
【解析】
【分析】
（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；
（2）运用加法交换律和结合律进行计算即可.
【详解】
（1），
=-（180-20），
=-160；
（2）－＋－＋
=（－－）+（+），
=-+1，
=.
【点睛】
本题主要考查了有理数加减运算，掌握运算法则是解题关键.
2（1）；（2）
【分析】
（1）直接进行合并同类项求解即可；
（2）先去括号，再进行合并同类项即可．
【详解】
解：(1)
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题主要
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）直接进行合并同类项求解即可；
（2）先去括号，再进行合并同类项即可．
【详解】
解：(1)
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题主要考查合并同类项问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．
22．（1）15a+5b；（2）57元；（3）当x≤15时，2x，当x＞15时，3x-15
【分析】
（1）根据题意中的收费方式，分段计费即可；
（2）根据题意列出算式计算可得；
（3）根据分段
解析：（1）15a+5b；（2）57元；（3）当x≤15时，2x，当x＞15时，3x-15
【分析】
（1）根据题意中的收费方式，分段计费即可；
（2）根据题意列出算式计算可得；
（3）根据分段计费方法列式可得．
【详解】
解：（1）小明家上月用水20m3，应交水费15a+5b元，
故答案为：15a+5b；
（2）∵a=2，b=3，
则应缴纳水费15×2+（24-15）×3=57元；
（3）当x≤15时，应交水费为2x；
当x＞15时，应交水费为15×2+3（x-15）=3x-15．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，理清题目中的收费方式．
23．（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】
（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和2b即可；
（2）截取a+2b的长度为∠AOC的一边OA，通过截取角度即可得解.
【详解】
（
解析：（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】
（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和2b即可；
（2）截取a+2b的长度为∠AOC的一边OA，通过截取角度即可得解.
【详解】
（1）作射线AE，在射线上顺次截取AB=a，BC=b，CD=b，如下图所示，线段AD即为所求：

（2）截取a+2b的长度为∠AOC的一边OA，如下图所示，∠AOC即为所求：

【点睛】
本题主要考查了尺规作图，熟练掌握尺规作图的相关方法是解决本题的关键.
24．（1）-22；（2）-1
【分析】
（1）根据规定运算，代入即可解答；
（2）先将a2﹣4a+1＝0化为a2﹣4a＝﹣1，然后根据规定运算进行化简最后代入，即可求解．
【详解】
解：（1
解析：（1）-22；（2）-1
【分析】
（1）根据规定运算，代入即可解答；
（2）先将a2﹣4a+1＝0化为a2﹣4a＝﹣1，然后根据规定运算进行化简最后代入，即可求解．
【详解】
解：（1）由题意可得：
（﹣2，4）⊗（3，5）=-2×5-4×3=-22；
（2）∵a2﹣4a+1＝0，
∴a2﹣4a＝﹣1，
则（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a-3）
=（3a+1）（a-3）-（a-2）（a+2）、
=3a2-9a+a-3-（a2-4）
=2a2-8a+1
=2（a2-4a）+1
=2×（-1）+1
=-1．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，理解新运算，并熟练掌握有理数的混合运算和整式的混合运算法则是解题的关键．
25．（1）1320元；（2）七年级参与表演有52人，八年级参与表演有40人；（3）最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装．
【分析】
（1）根据表格及题意可得联合购买应付元，进而问题可求解；
解析：（1）1320元；（2）七年级参与表演有52人，八年级参与表演有40人；（3）最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装．
【分析】
（1）根据表格及题意可得联合购买应付元，进而问题可求解；
（2）设七年级参与表演有人，则八年级参与表演有（）人，由题意得，，则有，然后求解即可；
（3）七年级有人参与表演，共人需购买服装，则由题意可分①若两个年级联合购买服装，②若两个年级各自购买服装，③若两个年级联合购买91套服装，然后分别求解比较即可．
【详解】
解：（1）联合购买应付：（元），
∴（元），
答：可以节省1320元．
（2）设七年级参与表演有人，则八年级参与表演有（）人，其中：，，由题意得：
，
解得：，
则：（人），
答：七年级参与表演有52人，八年级参与表演有40人．
（3）七年级有10人不能参与表演，即七年级有人参与表演，共人需购买服装：
①若两个年级联合购买服装，则需要（元）
②若两个年级各自购买服装，则需要（元）
③若两个年级联合购买91套服装，则需要（元）
综上所述，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
26．（1）；（2）①；②同意，；③能求出，
【分析】
（1）由得，再由角平分线的性质求出的度数，由即可求出结果；
（2）①根据小红和小英的方法，利用角的互补关系和角平分线的性质去求解角度；
②
解析：（1）；（2）①；②同意，；③能求出，
【分析】
（1）由得，再由角平分线的性质求出的度数，由即可求出结果；
（2）①根据小红和小英的方法，利用角的互补关系和角平分线的性质去求解角度；
②用同上的方法去求出结果；
③设，则，由角平分线的性质表示出和，根据即可求出结果．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵OF平分，
∴，
∴，
故答案是： ；
（2）①方法1：∵，
∴
∵OE平分，OF平分，
∴，，
∴，
∴，
方法2：设为x度，
∵OE平分，
∴，
∵，
∴，
∵OF平分，
∴，
∴；
②同意，
方法1：∵，OE平分，
∴，
∵，
∴，
∵OF平分，
∴，
∴，
方法2：设为x度，
∵OE平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵OF平分，
∴，
∴，
③能求出，，理由：
设，则，
∴，
∵OE平分，OF平分，
∴，，
∴．
【点睛】
本题考查角度求解，解题的关键是掌握角平分线的性质，角度互补和互余的性质．
27．（1）见解析；（2）6，3t，t；（3）1.5；（4）3或-3．
【分析】
（1）理解与整数、倒数有关概念，能够正确在数轴上找到所对应的点；
（2）根据数轴上两点间的距离的求法，以及路程=速度
解析：（1）见解析；（2）6，3t，t；（3）1.5；（4）3或-3．
【分析】
（1）理解与整数、倒数有关概念，能够正确在数轴上找到所对应的点；
（2）根据数轴上两点间的距离的求法，以及路程=速度×时间进行求解；
（3）根据速度和×时间=路程和，列出方程求解即可；
（4）分当M在C点左侧，当M在线段AC上，当M在线段AB上（不含点A），当M在点B的右侧，四种情况列出方程求解．
【详解】
解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
∵b是的倒数，
∴b=5，
∵c比a小1，
∴c=-2，
如图所示：

（2）运动前P、Q两点之间的距离为5-（-1）=6；
运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为3t和t，
故答案为：6，3t，t；
（3）依题意有3t+t=6，
解得t=1.5．
故运动1.5秒后，点P与点Q相遇；
（4）设点M表示的数为x，使P到A、B、C的距离和等于11，
①当M在C点左侧，（-1）-x+5-x+（-2）-x=11．
解得x=-3，即M对应的数是-3．
②当M在线段AC上，x-（-2）-1-x+5-x=11，
解得：x=-5（舍）；
③当M在线段AB上（不含点A），x-（-1）+5-x+x-（-2）=11，
解得x=3，即M对应的数是3．
④当M在点B的右侧，x-（-1）+x-5+x-（-2）=11，
解得：x=（舍），
综上所述，点M表示的数是3或-3．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离．