初一数学下册相交线与平行线试卷(含答案)--（二）.doc

一、选择题1如图，的平分线的反向延长线和的平分线的反向延长线相交于点，则（ ）ABCD2如图，直线AB、CD相交于点E，DFAB若AEC=100，则D等于（）A70B80C90D1003给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）不相等的两个角不是同位角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条其中真命题的有（ ）A0个B1个C2个D3个4一副直角三角板如图放置，其中FACB90，D45，B60，AB/DC，则CAE的度数为（）A25B20C15D105如图，已知，平分，平分，则下列判断：；平分；中，正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个6如图，ABC中，ACB90，AC3，BC4，AB5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）A3B2.5C2.4D27如图， ，若，则下列说法正确的是（ ）ABCD8如图，ABEFCD，EGDB，则图中与1相等的角（1除外）共有（ ）A6个B5个C4个D3个9为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知ABCD，EAB80，则E的度数是（ ）A30B40C60D7010直线，则（ ） A15B25C35D20二、填空题11已知，点、分别为、上的点，点、为、内部的点，连接、，于，平分，平分，则（小于平角）的度数为_12如图，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为_（用含的代数式表示）13如图，已知A1BAnC，则A1A2An等于_(用含n的式子表示)14如图，已知ABCD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF的度数为 _15如图，RtAOB和RtCOD中，AOBCOD90，B40，C60，点D在边OA上，将图中的COD绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第_秒时，边CD恰好与边AB平行16如图：MA1NA2，图：MA11NA3，图：MA1NA4，图：MA1NA5，则第n个图中的A1+A2+A3+An+1_.（用含n的代数式表示）17已知，点，在上，平分，且，下列结论正确得是：_；若，则.18如图，已知，平分，且，则的度数为_19如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD若CDBE，128，则2的度数是_20如图，分别作和的角平分线交于点，称为第一次操作，则_；接着作和的角平分线交于，称为第二次操作，继续作和的角平分线交于，称方第三次操作，如此一直操作下去，则_三、解答题21综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，点、分别为直线、上的一点，点为平行线间一点，请直接写出、和之间的数量关系； （问题迁移）（2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交、于点、，直线分别交、于点、，点在射线上运动，当点在、（不与、重合）两点之间运动时，设，则，之间有何数量关系？请说明理由若点不在线段上运动时（点与点、三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出，之间的数量关系22阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到BED求证：BEDB+D（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整证明：过点E作EFAB，则有BEF ABCD， ，FED BEDBEF+FEDB+D（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分ABC，DE平分ADC，且BE，DE所在的直线交于点E如图1，当点B在点A的左侧时，若ABC60，ADC70，求BED的度数；如图2，当点B在点A的右侧时，设ABC，ADC，请你求出BED的度数（用含有，的式子表示）23已知：ABCD，截线MN分别交AB、CD于点M、N（1）如图，点B在线段MN上，设EBM，DNM，且满足+（60）20，求BEM的度数；（2）如图，在（1）的条件下，射线DF平分CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出DEF与CDF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，当点P在射线NT上运动时，DCP与BMT的平分线交于点Q，则Q与CPM的比值为 （直接写出答案）24如图1，已知直线CDEF，点A，B分别在直线CD与EF上P为两平行线间一点（1）若DAP40，FBP70，则APB （2）猜想DAP，FBP，APB之间有什么关系？并说明理由；（3）利用（2）的结论解答：如图2，AP1，BP1分别平分DAP，FBP，请你写出P与P1的数量关系，并说明理由；如图3，AP2，BP2分别平分CAP，EBP，若APB，求AP2B（用含的代数式表示）25问题情境：（1）如图1，求度数小颖同学的解题思路是：如图2，过点作，请你接着完成解答问题迁移：（2）如图3，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，试判断、之间有何数量关系？（提示：过点作），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、三点不重合），请你猜想、之间的数量关系并证明【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】分别过、作的平行线和，根据平行线的性质和角平分线的性质可用和分别表示出和，从而可找到和的关系，结合条件可求得【详解】解：如图，分别过、作的平行线和，又，故选：A【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，2B解析：B【详解】因为ABDF，所以D+DEB=180，因为DEB与AEC是对顶角，所以DEB=100，所以D=180DEB=80故选B3B解析：B【详解】试题分析：根据两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确；同位角不一定相等，只有在两直线平行时，同位角相等，故（2）不正确；平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（3）正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，故（4）不正确；过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故（5）不正确.故选B.4C解析：C【分析】利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出的度数【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质5B解析：B【分析】根据平行线的性质求出，根据角平分线定义和平行线的性质求出，推出，再根据平行线的性质判断即可【详解】，正确；，平分，平分，根据已知不能推出，错误；错误；，正确；即正确的有个，故选:【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键6C解析：C【分析】当PCAB时，PC的值最小，利用面积法求解即可【详解】解：在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，AB5，当PCAB时，PC的值最小，此时：ABC的面积ABPCACBC，5PC34，PC2.4，故选：C【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高7D解析：D【分析】根据平行线的性质进行求解即可得到答案.【详解】解：BECD 2+C=180， 3+D=180 2=50， 3=120C=130，D=60又BEAF， 1=40A=180- 1=140，F= 3=120故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.8B解析：B【分析】根据平行线的性质解答【详解】解：ABEFCD，EGDB，,故选：B【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟记性质定理是正确解题的关键9A解析：A【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得【详解】解：如图，过点作，故选：A【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键10A解析：A【分析】分别过A、B作直线的平行线AD、BC，根据平行线的性质即可完成【详解】分别过A、B作直线AD、BC，如图所示，则ADBCBCCBF=2ADEAD=1=15DAB=EAB-EAD=125-15=110ADBCDAB+ABC=180ABC=180-DAB=180-110=70 CBF=ABF-ABC=85-70=152=15故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质与判定等知识，关键是作两条平行线二、填空题11【分析】过点，做平行于，根据平行线的传递性及性质得，同理得出，令，则，则，通过等量关系先计算出，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解【详解】解：过点，做平行于，如下图：，则，解析：【分析】过点，做平行于，根据平行线的传递性及性质得，同理得出，令，则，则，通过等量关系先计算出，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解【详解】解：过点，做平行于，如下图：，则，同理可得：，令，则，则，则，平分，平分，故答案是：【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质，解题的关键是添加适当的辅助线，找到角之间的关系，利用等量代换的思想进行计算求解12或【分析】根据题意可分两种情况，若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，列出等量关系求解即可得出结论；若点运动到下方，根据解析：或【分析】根据题意可分两种情况，若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，列出等量关系求解即可得出结论；若点运动到下方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，列出等量关系求解即可得出结论【详解】解：如图，若点E运动到l1上方，平分，又，解得；如图，若点E运动到l1下方，平分，又，解得综上的度数为或故答案为：或【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，内错角相等，合理应用平行线的性质是解决本题的关键13【分析】过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案【详解】解：如图，过点向右作，过点向右作,故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题解析：【分析】过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案【详解】解：如图，过点向右作，过点向右作,故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键1445或135【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出EMF与AEM和CFM的关系，然后可得答案【详解】解：如图1，过作，同理可得，由折叠可解析：45或135【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出EMF与AEM和CFM的关系，然后可得答案【详解】解：如图1，过作，同理可得，由折叠可得：，如图2，过作，由折叠可得：，综上所述：的度数为或，故答案为：45或135【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出EPF的度数1510或28【分析】作出图形，分两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得CEO=B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出DOE，然解析：10或28【分析】作出图形，分两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得CEO=B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出DOE，然后求出旋转角AOD，再根据每秒旋转10列式计算即可得解；两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得CEO=B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10列式计算即可得解【详解】解：两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，ABCD，CEO=B=40，C=60，COD=90，D=90-60=30，DOE=CEO-D=40-30=10，旋转角AOD=AOB+DOE=90+10=100，每秒旋转10，时间为10010=10秒；两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，ABCD，CEO=B=40，C=60，COD=90，D=90-60=30，DOE=CEO-D=40-30=10，旋转角为270+10=280，每秒旋转10，时间为28010=28秒；综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行故答案为10或28【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观16【解析】分析：分别求出图、图、图中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可详解：如图中,A1+A2=180=1180，如图中,A1+A2+A3=360=2解析：【解析】分析：分别求出图、图、图中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可详解：如图中,A1+A2=180=1180，如图中,A1+A2+A3=360=2180，如图中,A1+A2+A3+A4=540=3180，第n个图, A1+A2+A3+An+1学会从=，故答案为.点睛：平行线的性质.17【分析】由BCOA，B=A=100，AOB=ACB=180-100=80，得到A+AOB=180，得出OBACOE平分BOF，得出FOE=BOE=BO解析：【分析】由BCOA，B=A=100，AOB=ACB=180-100=80，得到A+AOB=180，得出OBACOE平分BOF，得出FOE=BOE=BOF，FOC=AOC=AOF，从而计算出EOC=FOE+FOC=40由OCB=AOC，OFB=AOF=2AOC，得出OCB：OFB=1：2由OEB=OCA=AOE=BOC，得到AOE-COE=BOC-COE，BOE=AOC，再得到BOE=FOE=FOC=AOC=AOB=20，从而计算出OCA=BOC=3BOE=60【详解】解：BCOA，B=A=100，AOB=ACB=180-100=80，A+AOB=180，OBAC故正确；OE平分BOF，FOE=BOE=BOF，FOC=AOC=AOF，EOC=FOE+FOC=（BOF+AOF）=80=40故错误；OCB=AOC，OFB=AOF=2AOC，OCB：OFB=1：2故错误；OEB=OCA=AOE=BOC，AOE-COE=BOC-COE，BOE=AOC，BOE=FOE=FOC=AOC=AOB=20，OCA=BOC=3BOE=60故正确故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键18140【分析】延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得DAGD，再根据两直线平行，同位角相等可得AGDABF，然后根据角平分线的定义得EBFABF，再根据平解析：140【分析】延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得DAGD，再根据两直线平行，同位角相等可得AGDABF，然后根据角平分线的定义得EBFABF，再根据平行线的性质解答【详解】解：如图，延长DE交AB的延长线于G，DAGD40，BFDE，AGDABF40，BF平分ABE，EBFABF40，BFDE，BED180EBF140故答案为：140【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键1956【分析】由折叠的性质可得3128，从而求得456，再根据平行线的性质定理求出EBD1804124，最后再根据平行线性质定理求出256【详解】解：如解析：56【分析】由折叠的性质可得3128，从而求得456，再根据平行线的性质定理求出EBD1804124，最后再根据平行线性质定理求出256【详解】解：如图，由折叠的性质，可得3128，41+356，CDBE，ACBD，EBD1804124，又CDBE，2180CBD18012456故答案为：56【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系2090 【分析】过P1作P1QAB，则P1QCD，根据平行线的性质得到AEF+CFE=180，AEP1=EP1Q，CFP1=FP1Q，结合角平分线的定义可计算E解析：90 【分析】过P1作P1QAB，则P1QCD，根据平行线的性质得到AEF+CFE=180，AEP1=EP1Q，CFP1=FP1Q，结合角平分线的定义可计算EP1F，再同理求出P2，P3，总结规律可得【详解】解：过P1作P1QAB，则P1QCD，ABCD，AEF+CFE=180，AEP1=EP1Q，CFP1=FP1Q，和的角平分线交于点，EP1F=EP1Q+FP1Q=AEP1+CFP1=（AEF+CFE）=90；同理可得：P2=（AEF+CFE）=45，P3=（AEF+CFE）=22.5，.，故答案为：90，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解三、解答题21（1）；（2），理由见解析；图见解析，或【分析】（1）作PQEF，由平行线的性质，即可得到答案；（2）过作交于，由平行线的性质，得到，即可得到答案；根据题意，可对点P进行分类讨论：当点在延长线时；当在之间时；与同理，利用平行线的性质，即可求出答案【详解】解：（1）作PQEF，如图：，；（2）；理由如下：如图，过作交于， ， ； 当点在延长线时，如备用图1： PEADBC，EPC=，EPD=，； 当在之间时，如备用图2：PEADBC，EPD=，CPE=，【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系22（1）B，EF，CD，D；（2）65；180【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）如图1，过点E作EFAB，当点B在点A的左侧时，根据ABC60，ADC70，参考小亮思考问题的方法即可求BED的度数；如图2，过点E作EFAB，当点B在点A的右侧时，ABC，ADC，参考小亮思考问题的方法即可求出BED的度数【详解】解：（1）过点E作EFAB，则有BEFB，ABCD，EFCD，FEDD，BEDBEF+FEDB+D；故答案为：B；EF；CD；D；（2）如图1，过点E作EFAB，有BEFEBAABCD，EFCDFEDEDCBEF+FEDEBA+EDC即BEDEBA+EDC，BE平分ABC，DE平分ADC，EBAABC30，EDCADC35，BEDEBA+EDC65答：BED的度数为65；如图2，过点E作EFAB，有BEF+EBA180BEF180EBA，ABCD，EFCDFEDEDCBEF+FED180EBA+EDC即BED180EBA+EDC，BE平分ABC，DE平分ADC，EBAABC，EDCADC，BED180EBA+EDC180答：BED的度数为180【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质23（1）30；（2）DEF+2CDF150，理由见解析；（3）【分析】（1）由非负性可求，的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EHAB，由角平分线的性质和平行线的性质可求DEF180302x1502x，由角的数量可求解；（3）由平行线的性质和外角性质可求PMB2Q+PCD，CPM2Q，即可求解【详解】解：（1）+（60）20，30，60，ABCD，AMNMND60，AMNB+BEM60，BEM603030；（2）DEF+2CDF150理由如下：过点E作直线EHAB，DF平分CDE，设CDFEDFx；EHAB，DEHEDC2x，DEF180302x1502x；DEF1502CDF，即DEF+2CDF150；（3）如图3，设MQ与CD交于点E，MQ平分BMT，QC平分DCP，BMT2PMQ，DCP2DCQ，ABCD，BMEMEC，BMPPND，MECQ+DCQ，2MEC2Q+2DCQ，PMB2Q+PCD，PNDPCD+CPMPMB，CPM2Q，Q与CPM的比值为，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键24（1）110；（2）猜想：APB=DAP+FBP，理由见解析；（3）P=2P1，理由见解析；AP2B=【分析】（1）过P作PMCD，根据两直线平行，内错角相等可得APM=DAP，再根据平行公理求出CDEF然后根据两直线平行，内错角相等可得MPB=FBP，最后根据APM+MPB=DAP+FBP等量代换即可得证；（2）结论：APB=DAP+FBP （3）根据（2）的规律和角平分线定义解答； 根据的规律可得APB=DAP+FBP，AP2B=CAP2+EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180列式整理即可得解【详解】（1）证明：过P作PMCD， APM=DAP（两直线平行，内错角相等），CDEF（已知）， PMCD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， MPB=FBP（两直线平行，内错角相等）， APM+MPB=DAP+FBP（等式性质） 即APB=DAP+FBP=40+70=110 （2）结论：APB=DAP+FBP 理由：见（1）中证明 （3）结论：P=2P1； 理由：由（2）可知：P=DAP+FBP，P1=DAP1+FBP1，DAP=2DAP1，FBP=2FBP1， P=2P1 由得APB=DAP+FBP，AP2B=CAP2+EBP2， AP2、BP2分别平分CAP、EBP， CAP2=CAP，EBP2=EBP， AP2B=CAP+EBP， = （180-DAP）+ （180-FBP）， =180- （DAP+FBP）， =180- APB， =180- 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线25（1）见解析；（2），理由见解析；（3）当在延长线时（点不与点重合），；当在之间时（点不与点，重合），理由见解析【分析】（1）过P作PEAB，构造同旁内角，利用平行线性质，可得APC=113；（2）过过作交于，推出，根据平行线的性质得出，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：点P在BA的延长线上，当在之间时（点不与点，重合），根据平行线的性质即可得出答案【详解】解：（1）过作，；（2），理由如下：如图3，过作交于，又；（3）当在延长线时（点不与点重合），；理由：如图4，过作交于，又，；当在之间时（点不与点，重合），理由：如图5，过作交于，又【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角