郑州市第七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

郑州市第七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．下列各数中与4相等的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于x的方程x+a=6与方程2x-5=1的解相同，则常数a是（ ）
A．-3 B．3 C．2 D．-2
3．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2019次输出的结果为（ ）

A．3 B．2 C．4 D．6
4．如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，把水渠中的水引到水池，先过点向渠岸 画垂线，垂足为，再沿垂线开沟才能使沟最短，其依据是（ ）

A．垂线段最短 B．过一点确定一条直线与已知直线垂直
C．垂线最短 D．以上说法都不对
6．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
7．2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．文德中学初一年级学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

A．美 B．的 C．逆 D．人
8．下列说法中正确的是（ ）
A．一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°
B．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角
C．如果，则，，互为余角
D．如果与互为余角，与互为余角，那么与也互为余角
9．如图，数轴上，，三点所表示的数分别为，，．如果满足且，那么下列各式表达错误的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（　　）

A．504 B． C． D．1009
11．下列说法：①的系数是；②的次数是次；③是七次三项式；④是多项式．其中说法正确的是______（写出所有正确结论的序号）.
12．若是方程的一个解，则=______________．
13．已知，则_________．
14．当，多项式的值为7，当时，这个多项式的值为__________．
15．已知abc＞0，ab＞0，则＝_____．
16．如图，当输入为47时，输出结果为_____．

17．已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|=_____．

三、解答题
18．已知整数满足下列条件…依次类推，则的值为__________.
19．计算：
（1）16+（-25）+ 24 +（+25）
（2）
20．化简：
（1）；
（2）；
21．先化简，再求值：，其中，．
22．如图，已知平面上两条线段AB，CD及一点P，请利用尺规按下列要求作图：
（1）画射线AC，延长线段CD交线段AB于点E；
（2）连接BD，并用圆规在线段AB上求一点F，使BF＝BD（保留画图痕迹）；
（3）在直线AB上求作一点Q，使点Q到C，P两点的距离之和最小．

23．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）=bc-ad．例如：（1，2）★（3，4）=2×3-1×4=2．根据上述规定解决下列问题：
（1）求（2，-3）★（3，-2）；
（2）若（-3，2x-1）★（1，x+1）=7，求x；
（3）当满足等式（-3，2x-1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数时，求整数k的值．
24．某超市即将开业，需印刷若干份宣传单，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费60元，每印一份收一份印刷费0.2元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷费0.3元．设共印刷宣传单份．
（1）按甲种方式应收费______元，按乙种方式应收费______元；（用含的代数式表示）
（2）若共需印制500份宣传单，通过计算说明选用哪种方式合算？
（3）当印刷多少份宣传单时，甲、乙两种方式收费一样多？
25．（阅读理解）
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠BOC，则我们称射线OC是射线OA关于∠AOB的伴随线．例如，如图1，若∠AOC＝∠BOC，则称射线OC是射线OA关于∠AOB的伴随线；若∠BOD ＝∠COD，则称射线OD是射线OB关于∠BOC的伴随线．

（知识运用）如图2，∠AOB＝120°．
（1）射线OM是射线OA关于∠AOB的伴随线．则∠AOM＝_________°
（2）射线ON是射线OB关于∠AOB的伴随线，射线OQ是∠AOB的平分线，则∠NOQ的度数是_________°．
（3）射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．
①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．
26．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．
例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．

如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．

（1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
、原式，不相同；
、原式，相同；
、原式，不相同；
、原式，不相同，
故选．
【点睛】
考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，熟练掌握有理数的乘方，绝对值，相反数的意义是解本题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
先求出方程2x-5=1的解，然后把x的值代入方程x+a=6中，解方程求出a的值即可．
【详解】
解：解方程2x-5=1，
得：x=3，
将x=3代入方程x+a=6得，
3+a=6，
解得：a=3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
4．D
解析：D
【分析】
根据题意，通过将x的值依次代入观察输出结果，进而得出相关规律进行求解即可得解．
【详解】
第一次输入的数是x=48，输出的结果是24；
第二次输入的数是x=24，输出的结果是12；
第三次输入的数是x=12，输出的结果是6；
第四次输入的数是x=6，输出的结果是3；
第五次输入的数是x=3，输出的结果是8；
第六次输入的数是x=8，输出的结果是4；
第七次输入的数是x=4，输出的结果是2；
第八次输入的数是x=2，输出的结果是1；
第九次输入的数是x=1，输出的结果是6；
第十次输入的数是x=6，输出的结果是3；
…
根据规律可知，除第一次和第二次外，输出的数按照6，3，8，4，2，1循环，即六个一循环，
∵
∴第2019次输出的结果为6，
故选：D．
【点睛】
本题属于规律题，通过分析归纳得到相应规律是解决本题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
从几何体的上面观察其形状，即可得出俯视图．
【详解】
解：从几何体的上面观察可得，选项D的图形符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图，掌握三视图的概念是解题的关键，此知识点重在培养学生观察分析能力和空间想象能力．
6．A
解析：A
【分析】
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【详解】
解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故选：A．
【点睛】
本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．
7．C
解析：C
【分析】
利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．
【详解】
棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；
当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
8．D
解析：D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“人”与“最”是相对面．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．A
解析：A
【分析】
根据余角和补角的定义以及性质进行判断即可，
【详解】
A.一个锐角的余角比这个角的补角小，故选项正确；
B.的补角为，故选项错误；
C.当两个角的和为，则这两个角互为余角，故选项错误；
D.如果与互为余角，与互为余角，那么与相等，故选项错误．
故选：A
【点睛】
本题考查了余角、补角的概念及其性质．余角和补角指的是两个角之间的关系：两角和为为互余，和为为互补；同角（或等角）的余角（或补角）相等；另外，证明一个命题的错误性还可以用举反例的方法．熟记定义和性质进行判断即可．
10．D
解析：D
【分析】
由数轴知AB=b-a，BC=c-b，再由AB=BC得a+c=2b，再根据a+b-c=0，进而得b=2a，c=3a，进而由a＜b＜c，知a、b、c都为正数，便可得出最后答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴A选项正确；
∵，即，
∴，
∴，，
∴B，C选项正确；
∵，
∴，，，
∴，
∴D选项错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴，实数的加减法，数轴上两点间的距离的应用，关键是数形结合得出a、b、c之间的关系和正负性质．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题．
【详解】
观察图形可知：点在数轴上，，
，
，点在数轴上，
，
故选B．
【点睛】
本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
12．②④
【解析】
【详解】
试题解析：①-的系数是-，故原说法错误；.
②的次数是3次，说法正确；.
③3xy2-4x3y+1是四次三项式，故原说法错误；.
④是多项式，说法正确；.
故答案为②④．
点睛：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数.
13．-3．
【分析】
把原方程的解代入一元一次方程中，可得到关于的方程，解方程即可求得的值．
【详解】
把代入方程得，
，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解及代数式求解，理解一元一次方程的解的意义是解题的关键．
14．
【分析】
根据非负数的性质列式计算即可得解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
15．
【分析】
可将代入多项式，得到、之间的关系，然后再将代入，利用整体代入很容易得到结果．
【详解】
当时，多项式的值为7，
∴，
∴，即，
当时，

，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
16．-1或3
【分析】
根据题意得出c＞0，a，b同号，进而利用绝对值的性质得出答案．
【详解】
解：∵abc＞0，ab＞0，
∴c＞0，a，b同号，
当a，b都是负数，
则＝﹣1，
解析：-1或3
【分析】
根据题意得出c＞0，a，b同号，进而利用绝对值的性质得出答案．
【详解】
解：∵abc＞0，ab＞0，
∴c＞0，a，b同号，
当a，b都是负数，
则＝﹣1，
当a，b都是正数，
则＝3，
故答案为﹣1或3.
【点睛】
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
17．2
【解析】
【分析】
根据程序框图依次计算可得．
【详解】
解：由题意知47﹣9×5＝2，
取其相反数得﹣2，是非正数，
取其绝对值得2，输出，
故答案为：2．
【点睛】
此
解析：2
【解析】
【分析】
根据程序框图依次计算可得．
【详解】
解：由题意知47﹣9×5＝2，
取其相反数得﹣2，是非正数，
取其绝对值得2，输出，
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了代数式的求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
18．1
【分析】
由数轴可得a＜0，则a-1＜0，然后再去绝对值，最后计算即可．
【详解】
解：由数轴可得a＜0，则a-1＜0
则：a+|a﹣1|=a+[-(a-1)]=a+1-a=1．
解析：1
【分析】
由数轴可得a＜0，则a-1＜0，然后再去绝对值，最后计算即可．
【详解】
解：由数轴可得a＜0，则a-1＜0
则：a+|a﹣1|=a+[-(a-1)]=a+1-a=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了用数轴比较有理数的大小和去绝对值，掌握去绝对值的方法是解答本题的关键．
三、解答题
19．-1007
【分析】
先表示计算出，，得到序号为偶数时，此整数为这个偶数的一半的相反数，由于2014÷2=1007，则a2014=-1007．
【详解】
解：a1=0，
a2=−|a1+
解析：-1007
【分析】
先表示计算出，，得到序号为偶数时，此整数为这个偶数的一半的相反数，由于2014÷2=1007，则a2014=-1007．
【详解】
解：a1=0，
a2=−|a1+1|=−1，
a3=−|a2+2|=−1，
a4=−|a3+3|=−2，
a5=−|a4+4|=−2，
a6=−|a5+5|=−3，
…，
所以a2014=−1007.
20．（1）40；（2）0
【分析】
根据有理数的加法运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则
解析：（1）40；（2）0
【分析】
根据有理数的加法运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
2（1）；（2）
【分析】
（1）原式先去括号、再合并同类项即得结果；
（2）原式先去括号、再合并同类项即得结果．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题考查了
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）原式先去括号、再合并同类项即得结果；
（2）原式先去括号、再合并同类项即得结果．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题考查了整式的加减，属于基础题目，熟练掌握整式加减运算的法则是解题的关键．
22．
【分析】
根据整式的加减的加减运算和合并同类项的计算法则求解即可.
【详解】
解：原式
当，时，
原式．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相
解析：
【分析】
根据整式的加减的加减运算和合并同类项的计算法则求解即可.
【详解】
解：原式

当，时，
原式．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据射线的定义，线段的延长线的定义画出图形即可．
（2）以B为圆心，BD为半径作弧，交AB于点F，点F即为所求作．
（3）连接PC
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据射线的定义，线段的延长线的定义画出图形即可．
（2）以B为圆心，BD为半径作弧，交AB于点F，点F即为所求作．
（3）连接PC交AB于点Q，点Q即为所求作．
【详解】
解：（1）如图，射线AC，射线CE即为所求作．

（2）如图，线段BF即为所求作．
（3）如图，点Q即为所求作．
【点睛】
本题考查基本作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是明确概念，熟练掌握基本作图，属于中考常考题型．
24．（1）﹣5；（2）1；（3）k=1，﹣1，﹣2，﹣4
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；
（3）原式利用题中的新定义计算，求
解析：（1）﹣5；（2）1；（3）k=1，﹣1，﹣2，﹣4
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；
（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可；
【详解】
（1）依据题意得：原式；
（2）根据题意化简得：，
合并同类项得：，
解得：；
（3）∵等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数，
∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x﹢k）=5﹢2k，
∴（2k﹢3）x=5，
∴，
∵k是整数，
∴2k+3=±1或±5，
∴k=1，﹣1，﹣2，﹣4．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，准确理解新定义是解题的关键．
25．（1）（0.2x+60），0.3x；（2）乙种；（3）600份
【分析】
（1）根据甲种收费方式和乙种收费列代数式解答即可；
（2）根据两种收费方式把x=500代入解答即可；
（3）根据收
解析：（1）（0.2x+60），0.3x；（2）乙种；（3）600份
【分析】
（1）根据甲种收费方式和乙种收费列代数式解答即可；
（2）根据两种收费方式把x=500代入解答即可；
（3）根据收费方式列出方程解答即可．
【详解】
解：（1）甲种收费方式应收费（0.2x+60）元，乙种收费方式应收费0.3x元；
故答案为：（0.2x+60），0.3x； 
（2）把x=500代入甲种收费方式应收费0.2x+60=0.2×500+60=160元，
把x=500代入乙种收费方式应收费0.3x=0.3×500=150元，
因为150＜160，
所以选乙种印刷方式合算；  
（3）根据题意可得：0.2x+60=0.3x，
解得：x=600．
答：印刷600份时，两种收费方式一样多．
【点睛】
本题考查一元一次方程的运用，解答时求出两种收费方式应收费的代数式是关键．
26．（1）；（2）；（3）①当t=20秒或28秒时，∠COD的度数是20°；②当t为或或或秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．
【分析】
（1）根据伴随
解析：（1）；（2）；（3）①当t=20秒或28秒时，∠COD的度数是20°；②当t为或或或秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．
【分析】
（1）根据伴随线定义即可求解；
（2）根据伴随线定义结合角平分线的定义即可求解；
（3）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；
②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．
【详解】
（1）根据伴随线定义得，
∴；
故答案为：；
（2）如图，

根据伴随线定义得，
即，
∵射线OQ是∠AOB的平分线，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）射线OD与OA重合时，（秒），
①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：
若在相遇之前，则120-3t-2t=20，
∴t=20；
若在相遇之后，则3t+2t-120=20，
∴t=28；
所以，综上所述，当t=20秒或28秒时，∠COD的度数是20°；
②相遇之前，射线OC是射线OA关于∠AOD的伴随线，
则∠AOC=∠COD，即，
解得：（秒）；
相遇之前，射线OC是射线OD关于∠AOD的伴随线，
则∠COD=∠AOC，即，
解得：（秒）；

相遇之后，射线OD是射线OA关于∠AOC的伴随线，
则∠AOD=∠COD，即，
解得：（秒）；
相遇之后，射线OD是射线OC关于∠AOC的伴随线，
则∠COD=∠AOD，即，
解得：（秒）；

综上，当t为或或或秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，角平分线的性质，解决本题的关键是理解新定义，找到等量关系列出方程，难点是利用分类讨论思想解决问题．
27．（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9
【分析】
（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N
解析：（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9
【分析】
（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据美好点的定义，分情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
【详解】
解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，
故答案是：G．
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．
故答案是：-4或-16．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，

当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，

当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，

当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；
综上所述，t的值为：1.5或3或9．
【点睛】
本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．