苏州振华中学七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

苏州振华中学七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．2021的相反数的倒数是（　　）．
A． B． C． D．
2．若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（ ）
A．﹣7 B．4 C．7 D．5
3．如图，是一个计算流程图．当时，的值是（ ）

A． B． C． D．
4．如图的几何体由6个相同的小正方体组成，从它的左面看到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（　　）

A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
6．下图中经过折叠能围成棱柱的是（ ）

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
7．如图是一个正方体展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（ ）

A．1,-2,0 B．0，-2,1 C．-2,0,1 D．-2,1,0
8．与的度数分别是和，且与都是的补角，那么与的关系是( )．
A．不互余且不相等 B．不互余但相等
C．互为余角但不相等 D．互为余角且相等
9．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．有一串单项式：，，，，…，照此规律，则第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
11．若单项式与﹣2xby3的和仍为单项式，则其和为_____．
12．若与互为相反数，则的值为___________．
13．已知:，那么_________________．
14．某商场把一件商品在进价的基础上加价80%标价，再按九折销售，售出后仍获利62元，则该商品进价为 __________元．
15．已知a、b都不为0，则的值为___________．
16．如图的运算程序中，若开始输入的x的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…则第2020次输出的结果为_____．

17．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简式子|a-b|+|a-2|-|b-1|=___________．

三、解答题
18．设，，…，是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若++…+=69，，则，，…，中为0的个数是___．
19．计算
（1）
（2）-（-1）4-
20．化简：
（1）
（2）
21．先化简，再求值：，其中，．
22．如图，已知三角形和射线，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：

（1）在射线的上方，作；
（2）在射线上作线段，在射线上作线段，使得，；
（3）连接，观察并猜想：与的数量关系是______，填（“＞”、“＜”或“＝”）
23．如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：，，，，对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”．将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到．这三个新三位数的和，是一个“同花数”．
（1）计算：，，并判断它们是否为“同花数”；
（2）若是“异花数”，证明：等于的各数位上的数字之和的倍；
（2）若“数”（中、都是正整数，，），且为最大的三位“同花数”，求的值．
25．下表是两种“5G优惠套餐”计费方式．（月费固定收，主叫不超时，流量不超量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）

月费
（元）
主叫
（分钟）
流量
（GB）
接听
超时
（元/分钟）
超流量
（元/ GB）
方式一
49
200
50
免费
0.20
3
方式二
69
250
60
免费
0.15
2
（1）若某月小玲主叫通话时间为220分钟，上网流量为80 GB，则她按方式一计费需_______元，按方式二计费需_______元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________GB．
（2）若上网流量为54 GB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
25．如图1，在平面内，已知点O在直线上，射线、均在直线的上方，（），，平分，与互余．
（1）若，则________°；
（2）当在内部时
①若，请在图2中补全图形，求的度数；
②判断射线是否平分，并说明理由；
（3）若，请直接写出的值．

26．如图，点 A，C 是数轴上的点，点 A 在原点上，AC=10．动点 P，Q 网时分别从 A，C 出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒 3 个单位长度和每秒 1 个单位长度，点 M 是 AP 的中点，点 N 是 CQ 的中点．设运动时间为t秒(t>0)
(1) 点C表示的数是______ ；点P表示的数是______，点Q表示的数是________（点P．点 Q 表示的数用含 t 的式子表示)
(2) 求 MN 的长；
(3) 求 t 为何值时，点P与点Q相距7个单位长度？

【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
根据相反数和倒数的性质计算，即可得到答案．
【详解】
2021的相反数是：
2021的相反数的倒数是：
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数、倒数的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、倒数的性质，从而完成求解．
3．C
解析：C
【分析】
将x＝3代入原方程即可求出答案．
【详解】
将x＝3代入2x﹣k+1＝0，
∴6﹣k+1＝0，
∴k＝7，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程解的定义，方程的解满足方程解析式．
4．A
解析：A
【分析】
观察流程图的箭头指向，根据判断语句，当结果是无理数时输出，当结果是有理数时重复上述步骤，即可得到答案.
【详解】
解：输入后，取算术平方根的结果为2，判断2不是无理数，再取2的算术平方根为，是无理数，数出结果.
故A为答案.
【点睛】
本题主要考查流程图的知识点、无理数的基本概念（无限不循环小数）、算术平方根的基本概念，看懂流程图是做题的关键，注意算术平方根只有正数.
5．D
解析：D
【分析】
根据简单组合体的三视图的意义，得出从左面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从左面看，得到的图形有两列，其中第1列有两个小正方形，第2列有1个小正方形，因此选项D中的图形比较符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的意义是正确解答的前提．
6．A
解析：A
【分析】
根据垂线段最短，得出点A到DE的距离小于AB，即可得出答案．
【详解】
解：过点A作AM⊥DE，

∵AB＝5米，AC＝7米，
∴根据垂线段最短得出AM＜AB=5，
故选：A
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据展开图的特点逐项分析即可．
【详解】
①②③能围成棱柱，④围成棱柱时，有两个面重合，
故选C
【点睛】
本题考查了棱柱的展开图，掌握棱柱的特点及展开图的特点是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
本题可根据图形的折叠性，对图形进行分析，可知A对应-1，B对应2，C对应0．两数互为相反数，和为0，据此可解此题．
【详解】
解：由图可知A对应-1，B对应2，C对应0．
∵-1的相反数为1，2的相反数为-2，0的相反数为0，
∴A=1，B=-2，C=0．
故选A．
【点睛】
本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，和为0，本题如果学生想象不出来图形，可用手边的纸剪出上述图形，再根据纸片折出正方体，然后判断A、B、C所对应的数．
9．D
解析：D
【分析】
由与都是的补角可得，进而可得关于m的方程，解方程即可求出m，进一步即可进行判断．
【详解】
解：由与都是的补角，得，
即，解得：，
所以．
所以与互为余角且相等．
故选：D．
【点睛】
本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
先根据数轴的定义得出a、b的符号，再根据有理数的乘法与加法、绝对值运算逐项判断即可得．
【详解】
由数轴图得：，，
A、，此项结论正确；
B、，此项结论错误；
C、，此项结论正确；
D、，即，此项结论正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴、有理数的乘法与加法、绝对值运算，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
通过观察题意可得：n为奇数时，单项式的系数为正数，n为偶数时，单项式的系数为负数．a的指数为n时，单项式的系数的绝对值为2n，由此可解出本题．
【详解】
解：依题意得：n为奇数时，单项式为：2nxn；
n为偶数时，单项式为：-2nxn,
则第n个单项式为：．
故选：D．
【点睛】
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
12．
【详解】
试题解析：若单项式x2ya与-2xby3的和仍为单项式，则它们是同类项．
由同类项的定义得a=3，b=2，
则其和为-x2y3．
13．-6
【分析】
根据相反数的定义列方程求得x的值，然后代入求解．
【详解】
解：∵与互为相反数
∴+=0
解得：
∴
故答案为：-6．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，根据题意正确列方程求解是解题关键．
14．
【分析】
先根据非负性求出x=-1，y=2，再代入x,y即可得出结论．
【详解】
∵|x+1|+（y-2）2=0，
∴x+1=0，y-2=0，
∴x=-1，y=2，
∴ =1.
故答案为：1.
【点睛】
此题考查整式的非负性，求出x=-1，y=2是解题的关键．
15．
【分析】
设这件商品的进价为x元，则标价为（1+80%）x，再按九折销售时，则售价=标价×90%，由题意列出方程可求解．
【详解】
解：设这件商品的进价为x元，
由题意得：
解得：x=100
∴这件商品的进价为100元，
故答案为：100．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，理清标价、进价、售价之间的关系．
16．，3
【分析】
分4种情况讨论：①a、b都是正数；②a、b都是负数；③a是正数，b是负数；④a是负数，b是正数
【详解】
①a、b都是正数，；
②a、b都是负数，；
③a是正数，b是负
解析：，3
【分析】
分4种情况讨论：①a、b都是正数；②a、b都是负数；③a是正数，b是负数；④a是负数，b是正数
【详解】
①a、b都是正数，；
②a、b都是负数，；
③a是正数，b是负数，；
④a是负数，b是正数，；
综上所述，的值为，3
故答案为：，3
【点睛】
本题考查了有理数的绝对值定义和有理数除法法则，解答关键是根据题意对a、b符号进行分类讨论．
17．1
【分析】
根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
【详解】
解：由设计的程序，知
依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从
解析：1
【分析】
根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
【详解】
解：由设计的程序，知
依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从8开始循环．
则2020-4=2016，2016÷4=504，故第2020次输出的结果是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查探索与表达规律．正确发现循环的规律，根据循环的规律进行推广．该题中除前4次不循环外，后边是4个一循环．
18．1
【分析】
根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得：，然后进行绝对值的化简，最后去括号合并求解．
【详解】
由图可得：，
则有：
．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了整式的加减
解析：1
【分析】
根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得：，然后进行绝对值的化简，最后去括号合并求解．
【详解】
由图可得：，
则有：
．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简．
三、解答题
19．180
【分析】
首先根据（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2021+1）2得到a12+a22+…+a20212+2159，然后设有x个1，y个﹣1，z个0，得到方程组 ，解方程组即可确
解析：180
【分析】
首先根据（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2021+1）2得到a12+a22+…+a20212+2159，然后设有x个1，y个﹣1，z个0，得到方程组 ，解方程组即可确定正确的答案．
【详解】
解：（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2018+1）2＝a12+a22+…+a20182+2（a1+a2+…+a2018）+2018
＝a12+a22+…+a20182+2×69+2018
＝a12+a22+…+a20182+2156，
设有x个1，y个﹣1，z个0
∴，
化简得x﹣y＝69，x+y＝1841，
解得x＝955，y＝886，z＝180，
∴有955个1，886个﹣1，180个0，
故答案为：180．
【点睛】
本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大．
20．（1）－100；（2）－3
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：
⑴
=0+0+（-100）
=-100
解析：（1）－100；（2）－3
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：
⑴

=0+0+（-100）
=-100
（2）原式

【点睛】
本题考查有理数的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则．
2（1）；（2）．
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项即可得到解答；
（2）先去括号，再合并同类项，最后按照x降幂排列即可得到解答．
【详解】
解：原式
原式
【点睛】
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项即可得到解答；
（2）先去括号，再合并同类项，最后按照x降幂排列即可得到解答．
【详解】
解：原式

原式

【点睛】
本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号、合并同类项等技能是解题关键．
22．；
【分析】
先利用平方差公式和完全平方公式将式子化简，然后代值计算即可.
【详解】
解：
当，时原式.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式
解析：；
【分析】
先利用平方差公式和完全平方公式将式子化简，然后代值计算即可.
【详解】
解：

当，时原式.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）＝
【分析】
（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图即可解答
（2）根据作一条线段等于已知线段的尺规作图即可解答
（3）结合图形易证，即可得到答案
【详
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）＝
【分析】
（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图即可解答
（2）根据作一条线段等于已知线段的尺规作图即可解答
（3）结合图形易证，即可得到答案
【详解】
（1）如图所示：

作法：
①以点B为圆心任意长为半径画圆弧，交AB，BC于点G，H
②再以点E为圆心以①中的半径画圆弧，交EM于点P
③再以点P为圆心GH长为半径画圆弧，与②所画的圆弧交于点N，连接EN即可
（2）如图所示：

作法：
①用圆规取BC的长度，以点E为圆心BC长为半径画弧，交EM于点F，则EF=BC
②用圆规取AB的长度，以点E为圆心AB长为半径画弧，交EN的延长线于点D，则DE=AB
（3）根据EF=BC，DE=AB，可证，则DF=AC
【点睛】
本题考查了尺规作图，解题关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图方法，以及作一条线段等于已知线段的尺规作图方法．
24．（1）是同花数；不是同花数；（2）见解析；（3）为162或153或135或126
【分析】
（1）由“同花数”定义，计算即可得到答案；
（2）百位数的表示方法；
（2）由“异花数”的定义，
解析：（1）是同花数；不是同花数；（2）见解析；（3）为162或153或135或126
【分析】
（1）由“同花数”定义，计算即可得到答案；
（2）百位数的表示方法；
（2）由“异花数”的定义，为最大的三位“称心数”得且，计算的值为162或153或135或126．
【详解】
解：（1），
是同花数；
，
不是同花数；
（2）若是“异花数”
，（其中均为小于10的正整数），
，
等于的各数位上的数字之和的；
（３）异花数” ，
，
又，，为正整数），
为最大的三位“同花数”，
且，
、取值如下：或或或，
由上可知符合条件三位“异花数”为162或153或135或126．
【点睛】
本题考查了新定义问题，解题的关键是读懂新定义“同花数”和“异花数”．
25．（1）143，109，90；（2）存在，t＝240
【分析】
（1）分别按照方式一与方式二的方案进行计算，求解流量时，要注意先减去月费再用剩余的费用除以超流量的单价，最后要加上套餐内包含的流量
解析：（1）143，109，90；（2）存在，t＝240
【分析】
（1）分别按照方式一与方式二的方案进行计算，求解流量时，要注意先减去月费再用剩余的费用除以超流量的单价，最后要加上套餐内包含的流量；
（2）分别在0≤t＜200，200≤t≤250，t＞250中进行讨论求解即可．
【详解】
（1）方式一：49+(220-200)×0.2+(80-50)×3=143元，
方式二：69+(80-60)×2=109元，
使用流量：(129-69)÷2+60=90GB，
故答案为：143；109；90．
（2）当0≤t＜200时，49＋3(54﹣50)＝61≠69，∴此时不存在这样的t；
当200≤t≤250时，49＋0.2(t﹣200)＋3(54﹣50)＝69，解得t＝240；
当t＞250时，49＋0.2(t﹣200)＋3(54﹣50)＝69＋0.15(t﹣250)，解得t＝210（舍）．
故若上网流量为54GB，当主叫通话时间为240分钟时，两种方式的计费相同．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准数量关系正确进行计算和列方程是解题的关键．
26．（1）；（2）①补全图形见解析；；②OF平分 ，理由见解析；（3）或 ．
【分析】
（1）根据∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根据∠AOE=∠AOC+∠COE即可求
解析：（1）；（2）①补全图形见解析；；②OF平分 ，理由见解析；（3）或 ．
【分析】
（1）根据∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根据∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解；
（2）①根据题意即可补全图形；根据∠DOF与∠AOC互余，可求出∠DOF，又因为OD平分∠COE，可求得∠DOE，根据∠EOF=∠DOF-∠DOE即可求解；②根据∠DOF=-∠AOC，∠BOF=，即可求证；
（3）分两种情况进行计算：①OF在∠BOC内部，根据∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，可得∠DOE=∠COD=，继而可得∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，根据∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°即可求出的值；②OF在∠BOC外部，根据∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF，可得到∠AOF=，又因为∠DOF与∠AOC互余，可得到∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，继而可求出的值．
【详解】
解：（1）∵AB为直线，
∴∠AOE+∠BOE=180°，
又∵∠AOE：∠BOE=1：5，
∴∠AOE=，
∵∠AOC=，∠COE=，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=+==30°，
解得：；
（2）①补全的图形见下图：

∵∠DOF与∠AOC互余，
∴∠DOF=-∠AOC=70°，
∵OD平分∠COE，∠COE=，
∴∠DOE==20°，
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=；
②OF平分∠BOD，理由如下：
由题意得：∠DOF=-∠AOC=-，
∠BOF=
=
=，
∴∠DOF=∠BOF，
∴OF平分∠BOD；
（3）分两种情况：
①当OF在∠BOC内部时，如下图所示：

∵∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，
∴∠DOE=∠COD=，
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，
∴∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°，
即，
解得：；
②当OF在∠BOC外部时，如下图所示：

∵OD平分∠COE，∠COE=，
∴∠DOE=∠COD=，
∵∠EOF=4∠AOC=，
∴∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF=++∠AOF=，
∴∠AOF=，
∵∠DOF与∠AOC互余，
∴∠DOF+∠AOC=90°，即∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，
∴+++=90°，
解得：
综上所述，的值为或．
【点睛】
本题考查角平分线、余角补角、尺规作图等知识，综合运用相关知识点是解题的关键．
27．（1） （2） （3）或
【分析】
（1）根据动点P、Q的运动轨迹可得，，即可解答．
（2）根据中点平分线段长度和线段的和差关系即可解答．
（3）由（1）可得，代入求解即可
解析：（1） （2） （3）或
【分析】
（1）根据动点P、Q的运动轨迹可得，，即可解答．
（2）根据中点平分线段长度和线段的和差关系即可解答．
（3）由（1）可得，代入求解即可．
【详解】
（1）∵点 A，C 是数轴上的点，点 A 在原点上，AC=10
∴点C表示的数是10
∵动点 P，Q 网时分别从 A，C 出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒 3 个单位长度和每秒 1 个单位长度
∴，
∴点P表示的数是，点Q表示的数是
故答案为：．
（2）∵点 M 是 AP 的中点，点 N 是 CQ 的中点，，
∴，
∴．
（3）∵点P表示的数是，点Q表示的数是
∴
∵点P与点Q相距7个单位长度
∴
解得或．
【点睛】
本题考查了线段的动点问题，掌握数轴的性质、中点平分线段长度、线段的和差关系、解一元一次方程的方法是解题的关键．