上海建平实验中学七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

上海建平实验中学七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．2021的倒数的相反数是（ ）．
A． B． C． D．2021
2．下列说法中，正确的个数是（ ）
①表示负数；
②多项式的次数是；
③单项式的次数为；
④若，则；
⑤若，则，．
A． B． C． D．
3．如图是一数值转换机，若输入的 x 为 5，则输出的结果为（ ）

A．21 B．﹣21 C．9 D．49
4．如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
④角是轴对称图形．
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
6．如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（ ）

A．点B，I B．点C，E
C．点B，E D．点C，H
7．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格→第2格→第3格→第4格，这时小正方体朝上的一面的字（ ）

A．的 B．梦 C．我 D．中
8．已知一个角是这个角的余角的，则这个角的度数是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，直线相交于点，平分，射线将分成了角度数之比为的两个角，则的大小为（ ）

A． B． C．或 D．或
二、填空题
10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为（ ）

A．61个 B．72个 C．85个 D．91个
11．单项式的系数是__________、次数是__________．
12．若关于x的方程与的解相同，则____________．
13．已知(x－2)2＋|y＋5|＝0，则xy－yx＝________．
14．元旦期间，某超市某商品按标价打八折销售．小田购了一件该商品，付款64元．则该项商品的标价为_____
15．甲、乙两站相距80公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．两车同时开出同向而行，快车在慢车后面追赶慢车，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为_____．
16．如图是一个混合运算的程序流程图，当输入一个两位整数时，输出的结果是则可能是______．

17．已知一个锐角的度数为，则这个角的余角为__________．（结果用度、分、秒来表示）
三、解答题
18．下图是用大小相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形，按照图中铺瓷砖的规律一直铺下去，那么第19个图形中有_______块黑色的三角形瓷砖．

19．计算：
（1）
（2）
20．化简：
（1）
（2）
21．李老师在某房地产公司买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），解答下列问题：

（1）用代数式表示这所住宅的总面积；
（2）若铺1平方米地砖平均费用150元，求当时，这套住宅铺地砖总费用为多少元？
22．如图，已知正方形网格中的三点A，B，C，按下列要求完成画图和解答：
（1）画线段AB，画射线AC，画直线BC ；
（2）取AB的中点D，并连接CD；
（3）根据图形可以看出：∠________与∠________互为补角．

23．如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：，，，，对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”．将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到．这三个新三位数的和，是一个“同花数”．
（1）计算：，，并判断它们是否为“同花数”；
（2）若是“异花数”，证明：等于的各数位上的数字之和的倍；
（2）若“数”（中、都是正整数，，），且为最大的三位“同花数”，求的值．
24．甲、乙两地相距，一辆慢车从甲地开出，每小时行驶，一辆快车从乙地开出，每小时行驶．
（1）若两车相向而行，慢车先开出1小时，快车再出发，快车开出多少小时后两车相遇？（直接写出结果）
（2）若两车同时出发同向而行，快车在慢车的后面，问快车开出多少小时后追上慢车？
（3）若两车同时开出相背而行，开出多少小时后两车相距？
25．已知射线在的内部，射线平分，射线平分．

（1）如图1，若，则__________度；
（2）若，
①如图2，若射线在的内部绕点旋转，求的度数；
②若射线在的外部绕点旋转（旋转中、均是指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小，直接写出的度数．
26．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长）．
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是________；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：

①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？

【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】
根据倒数及相反数的概念进行求解即可．
【详解】
解：∵2021的倒数是，的相反数是，
∴2021的倒数的相反数是；
故选：A．
【点睛】
本题考查了倒数与相反数，熟练掌握倒数及相反数的概念是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
直接利用单项式以及多项式的次数确定方法以及偶次方、绝对值的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：①当时，-a表示负数，故此选项错误；
②多项式-3a2b+2a2b2-2ab+1的次数是4，故此选项错误；
③单项式的次数为3，故此选项正确；
④若|x|=-x，则x≤0，故此选项错误；
⑤若|m-3|+2（n+2）2=0，则m=3，n=-2，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了单项式以及多项式的次数以及偶次方、绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据图示得出式子（x-2）×（-7），把x的值代入求出即可．
【详解】
解：根据图示得出式子（x-2）×（-7），
因为x=5，
所以输出的结果是（5-2）×（-7）=3×（-7）=-21．
故选：B
【点睛】
本题考查了求代数式的值的应用，主要培养学生的观察能力和分析能力，能否根据程序图得出式子是解题关键．
5．A
解析：A
【分析】
从上往下看称为俯视图．
【详解】
解：从上面看可到两行正方形，后排有3个正方形，前排靠左有2个正方形．
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，掌握俯视图为从物体的上面看得到的视图是解答本题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
根据平行线的性质、必然事件的定义、垂线段最短、轴对称图形逐项判断即可．
【详解】
解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误；
②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件，原说法正确；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；
④角是轴对称图形，原说法正确，
综上，说法正确的有②③④，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质、必然事件的定义、垂线段最短、轴对称图形，熟练掌握相关知识是解答的关键．
7．B
解析：B
【分析】
首先能想象出来正方形的展开图，然后作出判断即可．
【详解】
由正方形的展开图可知A、C、E重合，
故选B．
【点睛】
本题考查了正方形的展开图，比较简单．
8．B
解析：B
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点结合实际操作解题．
【详解】
解：如图

由图一可得，“国”和“我”相对；“梦”和“B”相对；“中”和“A”相对；
由图二可得，小正方体从图二的位置依次翻到第4格时，“B”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“梦”．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体表面展开图及相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．D
解析：D
【分析】
设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，再根据题意列出方程，求出x的值即可；
【详解】
解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，
依题意得： ，
解得：x=22.5，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是余角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
设∠DOE=x°，∠BOD=2x°或x°，表示出其他角，根据平角列方程即可．
【详解】
解：设∠DOE=x°，射线将分成了角度数之比为的两个角，
当∠DOE:∠BOD=2:1时，∠BOD=x°，=x°，
∵平分，
∴=x°，
∵∠COD=180°，
∴x+x+90+ x=180，
解得，x=45；
∠COF=2∠AOC=45°；
当∠BOD: ∠DOE =2:1时，∠BOD=2x°，=2x°，
同理， =2x°，
2x+2x+90+ x=180，
解得：x=18，
∠COF=2∠AOC=72°；
故选：C．
【点睛】
本题考查了角的运算、角的度量和角平分线，解题关键是根据角度比设未知数，表示出其他角，然后根据平角列方程，注意：分类讨论．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…，第n个有：1+4+9+…+n2个正方形即可求解．
【详解】
解：观察图形发现，第一个图形有：1=1²个正方形，
第二个图形有：1²+2²=5个正方形，
第三个图形有：1²+2²+3²=14个正方形，
…
第n个图形有：1²+2²+3²+…+n²个正方形，
故第6个图形有：1²+2²+3²+4²+5²+6²=91个正方形，
故选：D．
【点睛】
此题考查了图形的变化规律，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
12．
【解析】
解：的系数是，的次数是所有字母的指数和是．故答案为：，3．
13．
【分析】
求方程的解，代入中解方程即可．
【详解】
解：，
x-a=3，
x=3+a，
∵方程与的解相同，
∴将x=3+a代入，
得，
∴6+5a-12=0，
解得a=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查同解方程，正确解方程是解题的关键．
14．-35
【分析】
利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而求出即可．
【详解】
解：∵（x-2）2+|y+5|=0，
∴x-2=0，y+5=0，
解得：x=2，y=-5，
∴xy-yx=2×（-5）-（-5）2=-10-25=-35．
故答案为：-35．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质以及偶次方的性质以及有理数的乘方等知识，求出x，y的值是解题关键．
15．80
【分析】
根据标价×＝售价，求解即可．
【详解】
解：设该商品的标价为x元
由题意0.8x＝64
解得x＝80（元）
故答案为：80元．
【点睛】
考查了销售问题，解题关键是掌握折扣、售价、标价之间的关系．
16．1或小时
【分析】
需要分类讨论：慢车在前，快车在后；快车在前，慢车在后．根据它们相距30公里列方程解答．
【详解】
解：设快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为t小时，
①慢车在前，
解析：1或小时
【分析】
需要分类讨论：慢车在前，快车在后；快车在前，慢车在后．根据它们相距30公里列方程解答．
【详解】
解：设快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为t小时，
①慢车在前，快车在后时，
由题意得：90t+80﹣140t＝30
解得t＝1；
②快车在前，慢车在后时，
由题意得：140t﹣（90t+80）＝30
解得t＝．
综上所述，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为1或小时．
故答案是：1或小时．
【点睛】
考核知识点：一元一次方程的应用.理解行程数量关系是关键.
17．12或24或40．
【分析】
由输出的结果是，多次逆向运算即可求得所有可能两位整数x．
【详解】
解：由题意，若经过一次运算得到，则
，
若经过两次运算得到，则
，
若经过三次运算
解析：12或24或40．
【分析】
由输出的结果是，多次逆向运算即可求得所有可能两位整数x．
【详解】
解：由题意，若经过一次运算得到，则
，
若经过两次运算得到，则
，
若经过三次运算得到，则
，
若经过四次运算得到，则
，因为160不能被3整除，则不可能是4次及以上运算得到的，
综上所述，x可能是12或24或40．
故答案为：12或24或40．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．能结合程序流程图逆向运算是解题关键．
18．
【分析】
先求出余角，再转化为度、分、秒的形式．
【详解】
解：一个锐角的度数为，则这个角的余角为90°-=18.48°，
18.48°==，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了
解析：
【分析】
先求出余角，再转化为度、分、秒的形式．
【详解】
解：一个锐角的度数为，则这个角的余角为90°-=18.48°，
18.48°==，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了余角的定义和角的度量，解题关键是明确余角的概念，熟练的进行单位转换．
三、解答题
19．190
【分析】
根据观察，图中三角形黑瓷砖的个数分别是，1．1+2．1+2+3…由此即可得出第n个图形铺黑瓷砖的总块数为1+2+3+…+n；据此即可解答问题．
【详解】
解：根据题干分析
解析：190
【分析】
根据观察，图中三角形黑瓷砖的个数分别是，1．1+2．1+2+3…由此即可得出第n个图形铺黑瓷砖的总块数为1+2+3+…+n；据此即可解答问题．
【详解】
解：根据题干分析可得：第n个图形铺黑瓷砖的总块数为1+2+3+…+n， 当n=19时，1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190（块）
答：第19个图形中有190块黑三角形瓷砖．
故答案为：
【点睛】
由题干中的图形的排列以及个数特点，得出瓷砖的排列规律是解决此类问题的关键．
20．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用减法法则变形，然后再计算即可得到结果；
（2）先算乘方，然后利用乘法分配律计算，再计算加减即可得到结果．
【详解】
（1）
（2）
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用减法法则变形，然后再计算即可得到结果；
（2）先算乘方，然后利用乘法分配律计算，再计算加减即可得到结果．
【详解】
（1）

（2）

【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2（1）；（2）
【分析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式用乘法分配律去括号合并可得结果．
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
此题考查了整式的加减，
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式用乘法分配律去括号合并可得结果．
【详解】
（1）

（2）

【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1）；（2）12150元.
【分析】
（1）分别表示出图中的四个长方形的面积，再相加即可；
（2）将代入（1）题的代数式，所得的结果再乘以150即得结果.
【详解】
解：（1）这所住宅
解析：（1）；（2）12150元.
【分析】
（1）分别表示出图中的四个长方形的面积，再相加即可；
（2）将代入（1）题的代数式，所得的结果再乘以150即得结果.
【详解】
解：（1）这所住宅的总面积=；
（2）当时，这套住宅铺地砖总费用是：元.
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，属于基础题型，正确的列出代数式是解题的关键.
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠ADC与∠BDC互为补角
【分析】
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
（2）根据中点的定义找到点D再连接CD即可；
（3）根据补角的性质即
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）∠ADC与∠BDC互为补角
【分析】
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
（2）根据中点的定义找到点D再连接CD即可；
（3）根据补角的性质即可得出答案．
【详解】
解：（1）如下图所示；
（2）如下图所示；

（3）根据图形可以看出：∠ADC与∠BDC互为补角．
【点睛】
本题考查了作图-应用与设计，解题的关键时熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．
24．（1）是同花数；不是同花数；（2）见解析；（3）为162或153或135或126
【分析】
（1）由“同花数”定义，计算即可得到答案；
（2）百位数的表示方法；
（2）由“异花数”的定义，
解析：（1）是同花数；不是同花数；（2）见解析；（3）为162或153或135或126
【分析】
（1）由“同花数”定义，计算即可得到答案；
（2）百位数的表示方法；
（2）由“异花数”的定义，为最大的三位“称心数”得且，计算的值为162或153或135或126．
【详解】
解：（1），
是同花数；
，
不是同花数；
（2）若是“异花数”
，（其中均为小于10的正整数），
，
等于的各数位上的数字之和的；
（３）异花数” ，
，
又，，为正整数），
为最大的三位“同花数”，
且，
、取值如下：或或或，
由上可知符合条件三位“异花数”为162或153或135或126．
【点睛】
本题考查了新定义问题，解题的关键是读懂新定义“同花数”和“异花数”．
25．（1）2小时；（2）8小时；（3）3小时
【分析】
（1）根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=总路程，设快车开出a小时后两车相遇，列出方程解出即可；
（2）两车同时开出，快车在慢车后
解析：（1）2小时；（2）8小时；（3）3小时
【分析】
（1）根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=总路程，设快车开出a小时后两车相遇，列出方程解出即可；
（2）两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，快车行驶的路程-慢车行驶的路程=400，列出方程解出即可；
（3）两车同时开出相背而行，两车越走间隔越远，间隔的距离910km是两车同时开出时的路程和加上甲乙两地相距的400km，再利用条件解出即可．
【详解】
解：（1）设快车开出a小时后两车相遇，
依题意得：，
解得：；
答：快车开出2小时后两车相遇；
（2）设快车开出小时后追上慢车，
由题意得：，
解，得，
答：快车开出8小时后追上慢车；
（3）设y小时后两车相距，
由题意得：，
解，得，
答：3小时后两车相距．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，此题是有关相遇、相背、追及问题方面的综合题，一定要认真理解，找到两车行驶路程的关系，列出方程即可解出来．
26．（1）60；（2）①∠EOF=α；②当射线OE，OF只有1条在∠AOB外部时，∠EOF=α；当射线OE，OF都在∠AOB外部时，∠EOF=180°-α．
【分析】
（1）先求出∠BOC度数，根
解析：（1）60；（2）①∠EOF=α；②当射线OE，OF只有1条在∠AOB外部时，∠EOF=α；当射线OE，OF都在∠AOB外部时，∠EOF=180°-α．
【分析】
（1）先求出∠BOC度数，根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC的度数，求和即可得出答案；
（2）①根据角平分线定义得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB，代入求出即可；
②分两种情况：当射线OE，OF只有1条在∠AOB外部时，根据角平分线定义得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=∠AOB；当射线OE，OF都在∠AOB外部时，根据角平分线定义得出∠EOF=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠COF=（360°-∠AOB），代入求出即可．
【详解】
解：（1）∵∠AOB=120°，∠AOC=32°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=88°，
∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=∠AOC=16°，∠FOC=∠BOC=44°，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=16°+44°=60°．
故答案为：60；
（2）①∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB=α；
②分以下两种情况：
当射线OE，OF只有1条在∠AOB外部时，如图3①，

∠EOF=∠FOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=α．
当射线OE，OF都在∠AOB外部时，如图3②，

∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=180°-α．
综上所述，当射线OE，OF只有1条在∠AOB外面时，∠EOF=α；当射线OE，OF都在∠AOB外部时，∠EOF=180°-α．
【点睛】
本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．
27．（1）-2π；（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；；②34π；2π．
【分析】
（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（2）①利用滚动的方向以及滚动的
解析：（1）-2π；（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；；②34π；2π．
【分析】
（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q点移动距离变化；
②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可．
【详解】
解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是-2π；
故答案为：-2π；
（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；
②|﹢2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17，
Q点运动的路程共有：17×2π×1=34π；
（+2）+（-1）+（-5）+（+4 ）+（+3 ）+（-2）=1，
1×2π=2π，此时点Q所表示的数是2π．
【点睛】
此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．