人教七年级上学期期末数学综合试题含答案.doc

人教七年级上学期期末数学综合试题含答案
一、选择题
1．的相反数是（ ）
A．4 B． C． D．
2．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．2 B．－2 C． D．
3．“x的2倍与y的和”用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图的几何体由5个相同的小正方体搭成，从上面看，这个几何体的形状是（　　　）

A． B． C． D．
5．下列叙述中，正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．垂直于同一条直线的两直线平行
D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短
6．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解，乙看错了方程组中的b，而得到解为，则a2020﹣（﹣）2121的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2
8．把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上(如图所示)，则下列关于与的等式中一定成立的是( )

A． B． C． D．
9．如图，，射线是内部任意一条射线，，分别是，的平分线，则的度数为（ ）

A． B． C． D．随位置的变化而变化
二、填空题
10．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是( )

A．98 B．94 C．90 D．86
11．单项式 的系数是_________，次数是__________
12．表示大于的最小整数，如，则下列判断：①；②有最小值是－1；③有最大值是0；④存在实数，使成立；⑤若为整数，为任意实数，则，其中正确的是___________（填编号）．
13．若｜a－2｜＋（b＋3）2=0，则（a＋b）2019=____．
14．若，则_________.
15．若，则的最大值为______．
16．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=-3，则最后输出的结果是______．

17．如图，直线，相交于点，且.若，则的度数是__________.

三、解答题
18．用边长相等的黑色正三角形和白色正六边形镶嵌而成的一组有规律的图案如图所示，则第个图案中黑色正三角形的个数为_____（用含的代数式表示）．

19．计算题：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．计算：
（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）；
（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．如图，平面上有射线AP和点B，C，请用尺规按下列要求作图：

（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD．
（3）在（2）的基础上，取BE中点F，若BD＝6，BC＝4，求CF的值．
23．定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]=x-1；若x＜0，则[x]=x+1． 例：[0.5]=-0.5．
（1）求、的值；
（2）当a＞0，b＜0，有[a]=[b]+1，试求代数式的值；
（3）解方程：[x]+[x+2]=-1．
24．某同学在A、B大型服装超市发现他看中的衣服单价相同，鞋子单价也相同，衣服和鞋子单价之和是486元，且衣服单价是鞋子单价的2倍多6元．
求该同学看中的衣服和鞋子单价各是多少元？
某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返，购物券全场通用，但只能用于下一次消费时抵扣），他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
25．如图 1，射线OC 在ÐAOB 的内部，图中共有 3 个角：ÐAOB 、ÐAOC 和ÐBOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是ÐAOB 的奇妙线．
（1）一个角的角平分线 这个角的奇妙线．（填是或不是）
（2）如图 2，若ÐMPN = 60° ，射线 PQ 绕点 P 从 PN 位置开始，以每秒10° 的速度逆时针旋转， 当ÐQPN 首次等于180° 时停止旋转，设旋转的时间为t(s) ．
①当t 为何值时，射线 PM 是ÐQPN 的奇妙线？
②若射线 PM 同时绕点 P 以每秒6° 的速度逆时针旋转，并与 PQ 同时停止旋转．请求出当射线 PQ 是ÐMPN 的奇妙线时t 的值．

26．阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5．0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5．在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ，如果A、B两点之间的距离为2，那么 ．
（3）可以理解为数轴上表示x和 的两点之间的距离．
（4）可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两点的距离之和．可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两点的距离之和．
（5）最小值是 ，的最小值是 ．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
先计算绝对值，再取相反数即可．
【详解】
，4的相反数是：-4
故选B．
【点睛】
本题考查了绝对值的概念，相反数的概念，理解概念是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
设这个常数为a，把x=1代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：设这个常数为a，则
把代入方程，得：，
解得：，
故选：A.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．B
解析：B
【分析】
x的2倍即2x，根据语句列式即可．
【详解】
“x的2倍与y的和”用代数式表示为2x+y，
故选：B．
【点睛】
此题考查列代数式，正确理解语句是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据几何体的组成及观察角度求解 ．
【详解】
解：从上面看，几何体有两排，每排各两个正方形，并且上排右边多一个正方形，下排左边多一个正方形，根据这个特点，可以得到从上面看，这个几何体的形状是：

故选D．
【点睛】
本题考查三视图的应用，熟练掌握三视图的意义及观察方法是解题关键．
6．D
解析：D
【分析】
分别根据平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项错误；
D、从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，点到直线的距离的定义，垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据平面图形的折叠及棱柱的展开图的特点排除即可．
【详解】
解：A选项可以围成四棱柱；
B选项可以围成五棱柱；
C选项可以围成三棱柱；
D选项侧面上多出2个长方形，故不能围成一个三棱柱．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了立体图形的展开与折叠，掌握常见立体图形的表面展开图的特征是解这类题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
将代入方程4x＝by﹣2求b，将代入方程ax+5y＝15求a，从而求出代数式的值．
【详解】
将代入方程4x＝by﹣2，得：8＝b﹣2，
∴b＝10，
将代入方程ax+5y＝15，得：5a+20＝15，
∴a＝﹣1，
∴a2020﹣（﹣）2121＝（﹣1）2020﹣（﹣）2121＝1﹣（﹣1）＝2．
故选：A．
【点晴】
考查了二元一次方程组的解和解一元一次方程．解题关键是将所求出的解代入对应的方程．
9．D
解析：D
【分析】
根据两条直线平行，同旁内角互补，即可得∠1与∠2的关系．
【详解】
解：如图，

∵直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∴∠2=∠3，∠1+∠4=90°，
∵直尺的两边平行，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠2+90°-∠1=180°，
∴∠2-∠1=90°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
10．A
解析：A
【分析】
先求∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，后利用=∠DOC＋∠EOC计算即可．
【详解】
∵，分别是，的平分线，
∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，
∴=∠DOC＋∠EOC=∠AOC＋∠BOC
=（∠AOC＋∠BOC），
∵∠AOC＋∠BOC =，
∴=×120°=60°，
故选A．

【点睛】
本题考查了角的平分线，两个的和，熟练掌握用部分等于整体一半的方式表示角的平分线是解题的关键．
二、填空题
11．A
解析：A
【分析】
学会寻找规律，第①个图2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，那么第n个图呢，能求出这个即可解得本题。
【详解】
第①个图 2五角星
第②个图 8五角星
第③个图 18五角星
…
第n个图 五角星
当n=7时，共有98个五角星。
【点睛】
寻找规律是解决本题的关键所在。
12．
【分析】
直接利用单项式的次数与系数的概念分析得出即可．
【详解】
单项式的系数是：，次数是：3．
故答案为：，3．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
13．②④⑤
【分析】
根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【详解】
解：①，故本判断错误；
②当为整数时，，
当为小数时，
∴最小为－1；故本判断正确；
③由②得，，故本判断错误；
④存在实数，使成立，故本判断正确；
⑤

∴成立，
∴正确的判断是②④⑤
故答案为：②④⑤
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键．
14．-1
【分析】
直接利用相反数的定义结合非负数的含义求出a、b的值，进而根据乘方的意义计算即可．
【详解】
解：因为｜a－2｜＋（b＋3）2=0，
所以a-2=0,b+3=0，
∴a=2，b=-3，
所以（a＋b）2019=（2-3）2019=-1
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，非负数的性质，乘方的意义，正确理解“两个非负数的和是0，则这两个数都是0．” 是解题的关键．
15．
【分析】
把两边同时乘以4，利用整体代入法即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
将上式代入，12-9=3
故答案为：3
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，利用等式的性质，利用整体代入法是解题的关键．
16．3
【分析】
根据ab>0，可知ab同号，即a、b同为正或同为负，再根据绝对值的定义和有理数的除法法则进行化简计算即可．
【详解】
∵，
∴，两正或两负，
①，时，；
②，时，．
∴
解析：3
【分析】
根据ab>0，可知ab同号，即a、b同为正或同为负，再根据绝对值的定义和有理数的除法法则进行化简计算即可．
【详解】
∵，
∴，两正或两负，
①，时，；
②，时，．
∴原式最大为3．
故答案为：3
【点睛】
本题考查了有理数的绝对值定义和有理数除法法则，解答关键是根据题意对a、b符号进行分类讨论．
17．
【分析】
把x的值代入程序中计算即可求出值．
【详解】
解：把x=-3代入得：（-3）×2-（-1）=-6+1=-5，
把x=-5代入得：（-5）×2-（-1）=-10+1=-9＜-5，
解析：
【分析】
把x的值代入程序中计算即可求出值．
【详解】
解：把x=-3代入得：（-3）×2-（-1）=-6+1=-5，
把x=-5代入得：（-5）×2-（-1）=-10+1=-9＜-5，
则最后输出的结果是-9，
故答案为：-9
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．
【分析】
根据，可求∠BOC的度数，再根据，即可求出答案.
【详解】
解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=102°
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-102°=78°
解析：
【分析】
根据，可求∠BOC的度数，再根据，即可求出答案.
【详解】
解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=102°
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-102°=78°
∵∠BOE+∠COE=∠BOC，2∠BOE=∠COE
∴3∠BOE=78°
∴∠BOE=26°
∴∠COE=2∠BOE=52°
故答案为52°.
【点睛】
本题考查的是角的关系和计算，能够根据图形看出∠AOC+∠BOC=180°是解题的关键.
三、解答题
19．
【分析】
根据前几个图形中黑色正三角形的个数变化规律，依次类推即可得出第n个图案中黑色正三角形的个数．
【详解】
解：图1中有4=4×1个，
图2中有8=4×2个，
图3中有12=4
解析：
【分析】
根据前几个图形中黑色正三角形的个数变化规律，依次类推即可得出第n个图案中黑色正三角形的个数．
【详解】
解：图1中有4=4×1个，
图2中有8=4×2个，
图3中有12=4×3个，
…
依次类推，则第个图中黑色三角形有个，
故答案为：4n．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律探究，细心观察，从前几个简单图形的变化找出规律是解答的关键．
20．（1）；（2）35；（3）；（4）10
【分析】
（1）根据有理数的加减法法则计算；
（2）根据有理数的乘法法则计算；
（3）根据有理数的混合运算法则计算；
（4）根据有理数的混合运算法
解析：（1）；（2）35；（3）；（4）10
【分析】
（1）根据有理数的加减法法则计算；
（2）根据有理数的乘法法则计算；
（3）根据有理数的混合运算法则计算；
（4）根据有理数的混合运算法则计算；
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=35；
（3）原式=
=
=；
（4）原式=
=
=10
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
2（1）a﹣8b；（2）9m+12n
【分析】
（1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；
（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
【详解】
（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）
＝﹣
解析：（1）a﹣8b；（2）9m+12n
【分析】
（1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；
（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
【详解】
（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）
＝﹣5a+b+6a﹣9b
＝a﹣8b；
（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）
＝﹣15m﹣20n+24m+32n
＝9m+12n．
【点睛】
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
22．（1），2020
【分析】
先去括号，然后合并同类项，最后将x，y值代入求解．
【详解】
，
当，时，
原式．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关
解析：（1），2020
【分析】
先去括号，然后合并同类项，最后将x，y值代入求解．
【详解】

，
当，时，
原式．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）CF的值为1
【分析】
（1）连接AB，并在射线AP上截取AD=ABJ即可；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE=BD即可；
（3）在（2）的基础上
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）CF的值为1
【分析】
（1）连接AB，并在射线AP上截取AD=ABJ即可；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE=BD即可；
（3）在（2）的基础上，取BE中点F，根据BD=6，BC=4，即可求CF的值．
【详解】
解：如图所示，

（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD．
（3）在（2）的基础上，
∵BE＝BD＝6，BC＝4，
∴CE＝BE﹣BC＝2
∵F是BE的中点，
∴BF＝＝＝3
∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝1．
答：CF的值为1．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是根据语句准确画图．
24．（1） ，0；（2）﹣36；（3）或．
【分析】
（1）根据题目给出的相伴数的定义即可求解；
（2）由相伴数的定义化简原式，可得b﹣a＝﹣3，然后代入代数式运算即可；
（3）分三种情况讨论
解析：（1） ，0；（2）﹣36；（3）或．
【分析】
（1）根据题目给出的相伴数的定义即可求解；
（2）由相伴数的定义化简原式，可得b﹣a＝﹣3，然后代入代数式运算即可；
（3）分三种情况讨论列出方程、化简方程并解方程即可．
【详解】
解：（1）[]＝﹣1＝，[﹣1]＝﹣1＋1＝0；
（2）根据题意得，a﹣1＝b＋2，则b﹣a＝﹣3，
代数式（b﹣a）3﹣3a＋3b＝（b﹣a）3+3（b﹣a）＝﹣27-9＝﹣36；
（3）当x＜0，x＋2＜0时，即时，方程为，解得（不符合题意，舍去）；
当时，即时，则方程为，解得；
当，不存在；
当时，即时，则方程为，解得；
综上所述，或．
【点睛】
本题考查了相伴数的定义、代数式求值以及解一元一次方程，理解相伴数概念化以及化简代数式是解答本题的关键．注意未知数的分类讨论．
25．（1）衣服和鞋子单价各是326元和160元；（2）只能在B超市购买，理由见解析．
【分析】
（1）设鞋子的单价为x元，根据题意列出方程借即可求出答案．
（2）当在A超市购买时，486×0.85
解析：（1）衣服和鞋子单价各是326元和160元；（2）只能在B超市购买，理由见解析．
【分析】
（1）设鞋子的单价为x元，根据题意列出方程借即可求出答案．
（2）当在A超市购买时，486×0.85=412.25＞400，所以不能在A超市购买，所以只能在B超市购买，根据B超市优惠方案即可求出答案．
【详解】
解：（1）设鞋子的单价为x元，则衣服的单价为元，根据题意得
x+（2x+6）=486
解得：，
，
答：该同学看中的衣服和鞋子单价各是326元和160元．
（2）当在A超市购买时，
，所以不能在A超市购买，
当在B超市购买时，
衣服单价为326元，
可以返还90元，用于下次购买商品，
鞋子只需要付款，
两件商品共花费了﹤400元，
∴该同学选择B超市购买更省钱．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．
26．（1）是；（2）①9或12或18；②或或
【分析】
（1）根据奇妙线定义即可求解；
（2）①分3种情况，ÐQPN=2ÐMPN；ÐMPN=2ÐQPM；ÐQPM =2ÐMPN．列出方程求解即可
解析：（1）是；（2）①9或12或18；②或或
【分析】
（1）根据奇妙线定义即可求解；
（2）①分3种情况，ÐQPN=2ÐMPN；ÐMPN=2ÐQPM；ÐQPM =2ÐMPN．列出方程求解即可；
②分3种情况，ÐMPN=2ÐQPN；ÐMPQ=2ÐQPN；ÐQPN =2ÐMPQ．列出方程求解即可．
【详解】
（1）设∠α被角平分线分成的两个角为∠1和∠2，
则有∠α=2∠1，
∴一个角的平分线是这个角的“奇妙线”；
故答案是：是；
（2）①由题意可知射线 PM 在ÐQPN的内部，
∴ÐQPN=（10t）°，ÐQPM=（10t-60）°，
（a）当ÐQPN=2ÐMPN时，
10t=2×60，
解得t=12；
（b）当ÐMPN=2ÐQPM时，
60=2×（10t-60），
解得t=9；
（c）当ÐQPM =2ÐMPN时，
（10t-60）=2×60，
解得t=18．
故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“奇妙线”；
②由题意可知射线 PQ 在ÐMPN的内部，
∴ÐQPN=（10t）°，ÐMPN=（60+6t）°，ÐQPM=ÐMPN-ÐQPN=（60-4t）°，
（a）当ÐMPN=2ÐQPN时，
60+6t=2×10t，
解得t=；
（b）当ÐMPQ=2ÐQPN时，
60-4t=2×10t，
解得t=；
（c）当ÐQPN =2ÐMPQ时，
10t=2×（60-4t），
解得t=．
故当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值为或或．
【点睛】
本题考查了角之间的关系及一元一次方程的应用，奇妙线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“奇妙线”的定义是解题的关键．
27．（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3
【分析】
（1）根据两点之间的距离公式计算即可；
（2）根据两点之间的距离公式计算即可；
（
解析：（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3
【分析】
（1）根据两点之间的距离公式计算即可；
（2）根据两点之间的距离公式计算即可；
（3）根据绝对值的意义可得；
（4）根据绝对值的意义可得；
（5）分别得出和的意义，再根据数轴的性质可得．
【详解】
解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，
如果|AB|=2，即|x+1|=2，
∴x=1或-3；
（3）|x+2|可以理解为数轴上表示x和-2的两点之间的距离；
（4）|x-2|+|x-3|可以理解为数轴上表示x的点到表示2和3这两点的距离之和，
|x+2|+|x-1|可以理解为数轴上表示x的点到表示-2和1这两点的距离之和；
（5）由（4）可知：
当x在2和3之间时，|x-2|+|x-3|最小值是1，
当x在-2和1之间时，|x+2|+|x-1|的最小值是3．
【点睛】
本题考查的是绝对值的问题，涉及到数轴应用问题，只要理解绝对值含义和数轴上表示数值的关系（如：|x+2|表示x与-2的距离），即可求解．