人教七年级上册期末数学综合试题含答案.doc

人教七年级上册期末数学综合试题含答案
一、选择题
1．下列各数中，无理数是（ ）
A．2 B． C．20% D．
2．如果多项式是为关于的二次三项式，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．1
3．我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有辆车，则总人数可表示为（　　）人
A． B． C． D．
4．如图的几何体由5个相同的小正方体搭成，从上面看，这个几何体的形状是（　　　）

A． B． C． D．
5．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有四个地点可供选择．若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在（ ）

A．点处 B．点处 C．点处 D．点处
6．图中的立体图形与平面展开图不相符的是( )
A． B．
C． D．
7．下列方程变形中，正确的（ ）
A．方程，去分母得
B．方程，去括号得
C．方程，系数化为得
D．方程，移项得
8．如图，用一副特制的三角板可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能画出的角度是（ ）

A． B． C． D．
9．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足，那么b的值可以是（ ）

A．2 B． C． D．
二、填空题
10．观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
11．若是四次单项式，则的值是_______.
12．已知方程与关于的一元一次方程的解相同，则的值为________．
13．如果|a－2|+(b+3)2=0，那么a+b=____________．
14．小王是丹尼斯百货负责A品牌羊毛衫的销售经理，一件A品牌羊毛衫的进价为600元，加价50%后进行销售，临近年末，小王发现还有积货，所以决定打折出售，结果每件仍获利120元，则A品牌羊毛衫应按_________折销售．
15．已知．且，那么的值为____________．
16．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣4，y为6，则输出的结果为_____．

17．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣b＝_____

三、解答题
18．如图，点D是线段的中点，点E是线段的中点，已知，则线段_______．

19．计算：
（1）16+（-25）+ 24 +（+25）
（2）
20．化简：
（1）； （2）．
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形．

（1）画直线和射线；
（2）连结，并在直线上用尺规作线段，使．（要求保留作图痕迹）若，，则_________．
（3）在直线上确定一点P，使的和最短，并写出画图的依据．
23．定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]=x-1；若x＜0，则[x]=x+1． 例：[0.5]=-0.5．
（1）求、的值；
（2）当a＞0，b＜0，有[a]=[b]+1，试求代数式的值；
（3）解方程：[x]+[x+2]=-1．
24．如图所示，在直角三角形中，已知，，，，点从点出发以3的速度经过点向点运动，同时，点从点出发以1的速度向点运动，设运动时间为．

（1）请用含的式子表示下列线段的长度：
当点在上运动时，______；
当点在上运动时，______．
（2）为何值时，点追上点．
（3）经过几秒，三角形的面积为？
25．我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的四分线……
显然，一个角的三分线、四分线都有两条．
例如：如图，若，则是的一条三分线；若，则是的另一条三分线．

（1）如图，是的三分线，，若，则 ；
（2）如图，，是的四分线，，过点作射线，当刚好为三分线时，求的度数；
（3）如图，射线、是的两条四分线，将绕点沿顺时针方向旋转，在旋转的过程中，若射线、、中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出的值．
26．如图，线段AB上有一点O，AO=6㎝，BO=8㎝，圆O的半径为1.5㎝，P点在圆周上，且∠POB=30°．点C从A出发以m cm/s的速度向B运动，点D从B出发以ncm/s的速度向A运动，点E从P点出发绕O逆时针方向在圆周上旋转一周，每秒旋转角度为60°，C、D、E三点同时开始运动．
（1）若m=2，n=3，则经过多少时间点C、D相遇；
（2）在（1）的条件下，求OE与AB垂直时，点C、D之间的距离；
（3）能否出现C、D、E三点重合的情形？若能，求出m、n的值；若不能，说明理由．

【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】
由无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案
【详解】
解：A、2是有理数，故选项错误；
B、是有理数，故选项错误；
C、20%是有理数，故选项错误；
D、是无理数．
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义进行判断．
3．D
解析：D
【分析】
根据二次三项式的定义可知三次项系数，剩下部分最高次为2，即，由此可得的值．
【详解】
解：因为多项式是为关于的二次三项式，
所以，
解得，
即．
故选：D．
【点睛】
本题考查多项式的定义．掌握几次几项式的定义是解题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
根据题意列出代数式即可．
【详解】
根据题意得
总人数可表示为或
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了代数式的问题，掌握题意列出代数式是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据几何体的组成及观察角度求解 ．
【详解】
解：从上面看，几何体有两排，每排各两个正方形，并且上排右边多一个正方形，下排左边多一个正方形，根据这个特点，可以得到从上面看，这个几何体的形状是：

故选D．
【点睛】
本题考查三视图的应用，熟练掌握三视图的意义及观察方法是解题关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据垂线段最短即可求解．
【详解】
解：直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短，
故选：C．
【点睛】
本题考查垂线段最短，掌握直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短是解题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
分析四个选项，发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图，由此即可得出结论．
【详解】
解：根据立体图形与平面展开图对照四个选项，
发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图．
故选A．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，解题的关键是逐项对照几何体与展开图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记各几何体的展开图是关键．
8．A
解析：A
【分析】
根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．
【详解】
A：方程，去分母得，故A选项符合题意；
B：方程，去括号，得，故B选项不符合题意；
C：方程，系数化为1，得，故C选项不符合题意；
D：方程，移项，得，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】
一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．
【详解】
解：A、，则角能画出；
B、，则角能画出；
C、，则可以画出；
D、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；
故选：D．
【点睛】
此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
10．C
解析：C
【分析】
根据a的取值范围确定出-a的取值范围，进而确定出b的范围，判断即可．
【详解】
解：根据数轴上的位置得：-2<a<-1，
1<-a<2，
又，
b在数轴上的对应点到原点的距离一定小于2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，属于基础题，熟练并灵活运用数轴的定义是解决本题的关键．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
因为，，，，，，，，观察发现：的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据，，得出的个位数字与的个位数字相同是2，的个位数字与的个位数字相同是4，进一步求解即可．
【详解】
解：，，，，，，，，．
，
，
∴的个位数字与的个位数字相同是2，
的个位数字与的个位数字相同是4，
．
故的末位数字是6．
故选：D．
【点睛】
本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，利用规律解决问题．
12．2
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
解：由−是四次单项式，得
2m−1+1=4，
解得m=2，
故答案为2.
【点睛】
本题考查了单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式系数、次数的定义.
13．
【分析】
首先解方程，再把方程的解代入方程即可求得k的值．
【详解】
解：解方程得：
x=4，
把x=4代入得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．
14．
【分析】
利用绝对值和平方式的非负性求出a和b的值，即可算出结果．
【详解】
解：∵，，且，
∴，，即，，
∴．
故答案是：．
【点睛】
本题考查绝对值和平方式的非负性，解题的关键是掌握绝对值和平方式的非负性．
15．A
解析：八
【分析】
设销售折扣为：；根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
设销售折扣为：
根据题意得：
∴
∴A品牌羊毛衫应按八折销售
故答案为：八．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
16．7或-7．
【分析】
根据绝对值的意义，得出x、y的值，然后由xy>0，可得x、y同号，把符合题意的x、y值代入所求代数式计算即可．
【详解】
∵，
∴,
又xy>0，
∴x=5，y
解析：7或-7．
【分析】
根据绝对值的意义，得出x、y的值，然后由xy>0，可得x、y同号，把符合题意的x、y值代入所求代数式计算即可．
【详解】
∵，
∴,
又xy>0，
∴x=5，y=2或x=-5,y=-2，
当x=5，y=2时，x+y=7；
当x=-5，y=-2时，x+y=-7,
故答案为：7或-7．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，乘积大于零的两个数符号相同，熟记绝对值的意义是解题的关键．
17．-6．
【分析】
根据题目所给的数值转换计算方法，把x＝﹣4，y＝6代入计算即可得出答案．
【详解】
解：根据题意可得，
x＝﹣4，y＝6，
所以﹣4×2+6÷3＝﹣8+2＝﹣6．
解析：-6．
【分析】
根据题目所给的数值转换计算方法，把x＝﹣4，y＝6代入计算即可得出答案．
【详解】
解：根据题意可得，
x＝﹣4，y＝6，
所以﹣4×2+6÷3＝﹣8+2＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题关键．
18．﹣2b﹣a．
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，
解析：﹣2b﹣a．
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴b+a＜0，
则原式＝﹣b﹣b﹣a＝﹣2b﹣a．
故答案为﹣2b﹣a．
【点睛】
本题考查了数轴及绝对值的性质，根据数轴上点的位置得到b＜0＜a、b+a＜0是解决问题的关键．
三、解答题
19．
【分析】
根据中点求出AB长，再用线段的和差求AC即可．
【详解】
解：∵点D是线段的中点，，
∴
∵，
∴；
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了线段的中点和线段的和差，解
解析：
【分析】
根据中点求出AB长，再用线段的和差求AC即可．
【详解】
解：∵点D是线段的中点，，
∴
∵，
∴；
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了线段的中点和线段的和差，解题关键是理解中点的意义，准确识图，进行计算．
20．（1）40；（2）0
【分析】
根据有理数的加法运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则
解析：（1）40；（2）0
【分析】
根据有理数的加法运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
2（1）；（2）
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了整式的加减，掌
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
22．，．
【分析】
去括号，合并同类项，再代入求值．
【详解】
解：原式
，
当时，原式
，
．
【点睛】
本题考查的是整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
解析：，．
【分析】
去括号，合并同类项，再代入求值．
【详解】
解：原式
，
当时，原式
，
．
【点睛】
本题考查的是整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
23．（1）见解析；（2）图见解析，17或1；（3）图见解析，两点之间，线段最短
【分析】
（1）根据直线和射线定义即可画直线AB和射线CB；
（2）根据基本作图方法即可连结AC，在直线AB上用尺规
解析：（1）见解析；（2）图见解析，17或1；（3）图见解析，两点之间，线段最短
【分析】
（1）根据直线和射线定义即可画直线AB和射线CB；
（2）根据基本作图方法即可连结AC，在直线AB上用尺规作线段AE，使AE=2AC，根据AC=4，AB=9，即可求出则BE；
（3）根据两点之间，线段最短即可连接CD交AB于P，即使PC+PD的和最短．
【详解】
解：（1）如图，直线AB和射线CB即为所求；

（2）如图，线段AE或AE′即为所求，
∵AC=4，
∴AE=2AC=8，AB=9，
∴BE=AE+AB=8+9=17；
或BE′=AB-AE′=9-8=1．
故答案为：17或1；
（3）如图，连接CD交AB于P，则点P即为所求；
画图的依据是：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、两点间的距离以及线段的和差，解决本题的关键是根据语句准确画图，注意掌握分类讨论的数学思想．
24．（1） ，0；（2）﹣36；（3）或．
【分析】
（1）根据题目给出的相伴数的定义即可求解；
（2）由相伴数的定义化简原式，可得b﹣a＝﹣3，然后代入代数式运算即可；
（3）分三种情况讨论
解析：（1） ，0；（2）﹣36；（3）或．
【分析】
（1）根据题目给出的相伴数的定义即可求解；
（2）由相伴数的定义化简原式，可得b﹣a＝﹣3，然后代入代数式运算即可；
（3）分三种情况讨论列出方程、化简方程并解方程即可．
【详解】
解：（1）[]＝﹣1＝，[﹣1]＝﹣1＋1＝0；
（2）根据题意得，a﹣1＝b＋2，则b﹣a＝﹣3，
代数式（b﹣a）3﹣3a＋3b＝（b﹣a）3+3（b﹣a）＝﹣27-9＝﹣36；
（3）当x＜0，x＋2＜0时，即时，方程为，解得（不符合题意，舍去）；
当时，即时，则方程为，解得；
当，不存在；
当时，即时，则方程为，解得；
综上所述，或．
【点睛】
本题考查了相伴数的定义、代数式求值以及解一元一次方程，理解相伴数概念化以及化简代数式是解答本题的关键．注意未知数的分类讨论．
25．（1）；；（2）为5秒时，点追上点Q；（3）经过4秒，的面积为．
【分析】
（1）用根据路程=速度×时间，时间t表示出BP、AP即可；
（2）用根据路程=速度×时间，时间t表示出BP、BQ，根
解析：（1）；；（2）为5秒时，点追上点Q；（3）经过4秒，的面积为．
【分析】
（1）用根据路程=速度×时间，时间t表示出BP、AP即可；
（2）用根据路程=速度×时间，时间t表示出BP、BQ，根据BP=BQ列方程即可；
（3）时间t表示出三角形 ACQ 的面积列方程计算即可
【详解】
（1）当点在上运动时，由题意，可得，；
当点在上运动时，由题意，可得．
（2）由题意，可得，
解得．
即为5秒时，点追上点Q；
（3）∵，
∴，
解得．
即经过4秒，的面积为．
【点睛】
本题考查简单的几何动点问题，根据题意列出方程是解题的关键.
26．（1）；（2）的度数为或；（3）的值为或或或
【分析】
（1）根据三分线的定义解答即可；
（2）根据题意画出图形，根据三分线的定义分类解答即可；
（3）根据四分线的定义分类解答即可．
【
解析：（1）；（2）的度数为或；（3）的值为或或或
【分析】
（1）根据三分线的定义解答即可；
（2）根据题意画出图形，根据三分线的定义分类解答即可；
（3）根据四分线的定义分类解答即可．
【详解】
解：（1）∵是的三分线，，，
∴，
故答案为：；
（2），是的四分线，，
，
为的三分线，
①当时，，
，
②当时，，
，
综上所述，的度数为或，

（3）∵射线、是的两条四分线，
∴∠AOB=∠COD=∠AOD=30°，∠BOC=60°，
如①图，当OC是∠BOD的四分线时，∠BOC=,
∠BOD=80°，∠COD=20°，
α=30°-20°=10°；
如②图，当OD是∠BOC的四分线且∠BOD>∠COD时，
∠COD=∠BOC=15°，
α=30°+15°=45°；
如③图，当OD是∠BOC的四分线且∠BOD<∠COD时，
∠COD=∠BOC=45°，
α=30°+45°=75°；
如④图，当OB是∠COD的四分线时，∠BOC=,
∠COD=80°，
α=30°+80°=110°；
的值为或或或

【点睛】
本题考查了角的计算，解决问题的关键是掌握角的三分线、四分线的定义，利用分类讨论思想．
27．（1）；（2）9cm或6cm；（3）能出现三点重合的情形，，或，
【分析】
（1）设经过秒C、D相遇，根据列方程求解即可；
（2）分OE在线段AB上方且垂直于AB时和OE在线段AB下方且垂直
解析：（1）；（2）9cm或6cm；（3）能出现三点重合的情形，，或，
【分析】
（1）设经过秒C、D相遇，根据列方程求解即可；
（2）分OE在线段AB上方且垂直于AB时和OE在线段AB下方且垂直于AB时两种情况，分别运动了1秒和4秒，分别计算即可；
（3）能出现三点重合的现象，分点E运动到AB上且在点O左侧和点E运动到AB上且在点O右侧两种情况讨论计算即可．
【详解】
解：（1）设经过秒C、D相遇，
则有，，
解得：；
答：经过秒C、D相遇；
（2）①当OE在线段AB上方且垂直于AB时，运动了1秒，
此时，，
②当OE在线段AB下方且垂直于AB时，运动了4秒，
此时，；
（3）能出现三点重合的情形；
①当点E运动到AB上且在点O左侧时，
点E运动的时间，
∴，；
②当点E运动到AB上且在点O右侧时，
点E运动时间，
∴，．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的已知量和未知量，明确各数量间的关系是解此题的关键．