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数学七年级上学期期末综合检测试题含答案
一、选择题
1．下列算式中，运算结果为负数的是 （ ）
A． B．－32 C．－（－3） D．（－3）2
2．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（　　）
A． B． C．- D．0
3．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取．则：

若，则第2020次“F运算”的结果是（ ）
A．152 B．19 C．62 D．31
4．如图是医用酒精瓶的示意图，则从上面看得到的图形是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线
6．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是（ ）

A．-12 B．30 C．24 D．20
8．如果两个角互为补角，而其中一个角是另一个角的5倍，那么这两个角是( )
A．15o，75o B．20o，100o C．10o，50o D．30o，150o
9．有理数在数轴上的位置如图所示，则在式子中，值最大的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；依此类推，则a2020的值为（　　）
A．26 B．65 C．122 D．123
11．请写出一个含有字母，的单项式，且它的系数是，次数为5，_________.
12．若关于x的方程的解是x=2，则关于y的方程的解y＝_______．
13．已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足，且a为方程 的解，则△ABC的周长为___________．
14．已知，化简 = _______．
15．已知，，则_______________。
16．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，输出的值是_______．

17．已知数m，n在数轴的位置如图：

化简：=__________．
三、解答题
18．下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律，图10中黑色正方形的个数是_____．

19．计算
（1）﹣8+（﹣1）
（2）﹣12﹣12
（3）（﹣5）+9+（﹣4）
（4）
20．化简．
（1） （2）
21．如图，长方形的长为a，宽和扇形的半径均为b．

（1）求阴影部分的面积S；（用含a、b的代数式表示）
（2）当a=8，b=4时，求S的值．（结果保留p）
22．已知段a，b，c，用圆规和直尺画图（不用写作法，保留画图痕迹）．
（1）画线段AB，使得AB=a+b﹣c；
（2）在直线AB外任取一点K，画射线AK和直线BK．

23．阅读下列材料，然后回答问题：
若一个正整数，从左到右各数位上的数字与从右到左各数位上的数字对应相同，则称为“回文数”（例如：1．77．323．5665等都是回文数）．
对于一个三位回文数，将它各个数位上的数字分别两倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对A规定一个运算：，例如：是一个三位的“回文数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字依次是：0、6．0，则；又如：．
（1）记最大的两位“回文数”为，最小的四位“回文数”为．
①直接写出的值：______；______；
②分别计算、的值；
（2）一个三位的“回文数”，将其各个数位的数字分别2倍后取个位数字依次为：，，，若，求出的所有值．
24．为奖励进步生，观成实验学校准备购买一批笔袋和圆规作为奖品，已知购买1个笔袋和2个圆规需21元，购买2个笔袋和3个圆规需39元．
（1）求笔袋和圆规的单价；
（2）学校准备购买笔袋20个，圆规m个，文具店给出两种优惠方案：
方案一：购买1个笔袋还送1个圆规；
方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，笔袋不打折．
①选择方案一的总费用为________，选择方案二的总费用为_________．（结果用含m的代数式表示）；
②请你计算购买多少个圆规时两种方案费用一样．
25．（学习概念） 如图1，在∠AOB的内部引一条射线OC，则图中共有3个角，分别是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“好好线”．
（理解运用）
（1）①如图2，若∠MPQ＝∠NPQ，则射线PQ ∠MPN的“好好线”（填“是”或“不是”）；
②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射线PQ是∠MPN的“好好线”，请用含α的代数式表示∠MPN；
（拓展提升）
（2）如图3，若∠MPN＝120°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒12°的速度逆时针旋转，旋转的时间为t秒．当PQ与PN成110°时停止旋转．同时射线PM绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ同时停止． 当PQ、PM其中一条射线是另一条射线与射线PN的夹角的“好好线”时，则t＝ 秒．

26．（阅读理解）若为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的2倍，我们就称点是()的优点．例如，如图1，点表示的数为-1，点表示的数为2，表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是()的优点：又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是()的优点，但点是()的优点．
（知识运用）
如图2，为数轴上两点，点所表示的数为-2，点所表示的数为4．
（1）数　　　　所表示的点是()的优点：
（2）如图3，为数轴上两点，点所表示的数为-20，点所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁从点出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当为何值时，和中恰有一个点为其余两点的优点？(请直接与出答案)

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【详解】
A．；
B．－32=-9；
C．－（－3）=3；
D．（－3）2=9．
所以选B．
3．B
解析：B
【分析】
将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m，令其等于0，即可解决问题．
【详解】
解：∵原式＝，
∵不含二次项，
∴6﹣7m＝0，
解得m＝．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0．
4．D
解析：D
【分析】
计算出n=49时第1．2．3．4．5．6．7次运算的结果，找出规律再进行解答即可求解．
【详解】
解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n=49为奇数应先进行F①运算，
即3×49+5=152（偶数），
需再进行F②运算，
即152÷23=19（奇数），
再进行F①运算，得到3×19+5=62（偶数），
再进行F②运算，即62÷21=31（奇数），
再进行F①运算，得到3×31+5=98（偶数），
再进行F②运算，即98÷21=49（奇数），
再进行F①运算，得到3×49+5=152（偶数），…，
即第1次运算结果为152，…，
第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，
可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，
则6次一循环，
2020÷6=336…4，
则第2020次“F运算”的结果是31．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力．
5．C
解析：C
【分析】
根据从上面看能看到两个圆解答即可．
【详解】
解：从上面看能看到一个大圆和一个小圆．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据题意抽象为过直线外一点到直线的距离最短分析即可
【详解】
根据题意，小河可以抽象为一条直线，点到直线的所有连线中，垂线段最短
理由是: 垂线段最短
故选B
【点睛】
本题考查了垂线段最短的应用，理解题意是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据正方体展开图的“田凹应弃之”可直接进行排除选项．
【详解】
解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项C中的图形不能折叠出正方体，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据正方体展开图相对面相隔一个小正方形可得相对面上的数字，分别计算乘积，比较即可得答案．
【详解】
∵正方体展开图相对面相隔一个小正方形，
∴1或0相对，-2和6相对，5和4相对，
∵1×0=0，-2×6=-12，5×4=20，
∴原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是20，
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，根据相对面的特点得出相对面上的文字是解题关键．
9．D
解析：D
【分析】
设较小的角为x，则较大的角5x，根据这两个角互为补角可得关于x的方程，解方程即可求出x，进而可得答案．
【详解】
解：设较小的角为x，则较大的角5x，根据题意得：
x+5x=180°，
解得：x=30°，
5×30°=150°；
所以这两个角是：30°，150°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了互补两角的概念和简单的一元一次方程的应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据数轴可得，且，然后分别求得，，，的取值范围即可．
【详解】
由数轴可得，，且，
，，，，
最大的数为．
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴，有理数的大小比较，根据数轴判断出a、b，c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
二、填空题
11．A
解析：A
【分析】
根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可计算出a2020的值．
【详解】
解：由题意可得，
a1=52+1=26，
a2=(2+6)2+1=65，
a3=(6+5)2+1=122，
a4=(1+2+2)2+1=26，
…，
由上可得，这列数字依次以26，65，122循环出现，
∵2020÷3=673…1，
∴a2020的值与a1的值相同，
∴a2020的值为26，
故选：A．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出a2020的值．
12．（答案不唯一）
【分析】
根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【详解】
解：符合条件的单项式为：．
故答案为（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
13．
【分析】
由题意易得，然后由方程的解为x=2可得，进而问题可求解．
【详解】
解：由，解得，
由方程的解为x=2可得：，
∴，
∴；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
14．A
解析：7
【分析】
利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴或，
∵，
∴，
∴△ABC的周长为，
故答案为：7．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系及绝对值和偶次方的性质，解题关键是熟练掌握三角形三边关系．
15．-
【分析】
先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项，最后把x，y的值代入计算即可．
【详解】
∵

把代入得：
原式

故答案为：﹣
【点睛】
本题考查代数式的化简求值，快速解题的关键是先利用完全平方公式和平方差公式化简原式．
16．或1
【分析】
根据绝对值的性质知，，根据分类计算即可求得答案.
【详解】
∵，
∴；
∵，
∴
∵,
∴,或,
∴或．
故答案为：或1
【点睛】
本题考查了绝对值以及有
解析：或1
【分析】
根据绝对值的性质知，，根据分类计算即可求得答案.
【详解】
∵，
∴；
∵，
∴
∵,
∴,或,
∴或．
故答案为：或1
【点睛】
本题考查了绝对值以及有理数的加法运算.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0,本题是该规律的灵活应用．
17．
【分析】
根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．
【详解】
解：＝8，＝2，2的算术平方根是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根
解析：
【分析】
根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．
【详解】
解：＝8，＝2，2的算术平方根是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键．
18．
【分析】
首先根据数m，n在数轴上的位置，可得n＜m＜0，|n|＞|m|，据此判断出各式的正负，然后去绝对值化简即可．
【详解】
解：由图可知：
n＜m＜0，|n|＞|m|，
∴m+
解析：
【分析】
首先根据数m，n在数轴上的位置，可得n＜m＜0，|n|＞|m|，据此判断出各式的正负，然后去绝对值化简即可．
【详解】
解：由图可知：
n＜m＜0，|n|＞|m|，
∴m+n＜0，-m＞0，m-n＞0，
∴
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查整式的加减，数轴上点的坐标特征，绝对值的意义，利用绝对值的意义化简是解决问题的关键．
三、解答题
19．29
【分析】
根据图①到图④的黑色正方形的个数可得规律：第n个图形中黑色正方形的个数为(3n-1)个，把n=10代入即可得答案.
【详解】
∵图①中有2个黑色正方形，
图②中有2+3×
解析：29
【分析】
根据图①到图④的黑色正方形的个数可得规律：第n个图形中黑色正方形的个数为(3n-1)个，把n=10代入即可得答案.
【详解】
∵图①中有2个黑色正方形，
图②中有2+3×（2﹣1）＝5个黑色正方形，
图③中有2+3（3﹣1）＝8个黑色正方形，
图④中有2+3（4﹣1）＝11个黑色正方形，
…，
∴图n中有2+3（n﹣1）＝(3n﹣1)个黑色的正方形，
当n＝10时，2+3×（10﹣1）＝29．
故答案为：29．
【点睛】
本题考查图形的变化规律，根据图①到图④的黑色正方形的个数得出规律是解题关键.
20．（1）；（2）；（3）0；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法法则直接计算即可；
（2）根据有理数的减法法则直接计算即可；
（3）根据有理数的加法法则和加法交换律进行简便计算即可；
解析：（1）；（2）；（3）0；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法法则直接计算即可；
（2）根据有理数的减法法则直接计算即可；
（3）根据有理数的加法法则和加法交换律进行简便计算即可；
（4）先将带分数和小数都化为假分数，再利用有理数的乘除法法则计算即可求解．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）

；
（4）

．
【点睛】
本题考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
2（1）；（2）．
【分析】
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．去括
解析：（1）；（2）．
【分析】
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号．
22．（1）S＝﹣b2；（2）32﹣6
【分析】
（1）根据题意，阴影面积S等于长方形面积减去半径为b的圆面积再减去半径为b的圆面积的差即可求解；
（2）将a、b代入（1）中即可求解S值．
【详
解析：（1）S＝﹣b2；（2）32﹣6
【分析】
（1）根据题意，阴影面积S等于长方形面积减去半径为b的圆面积再减去半径为b的圆面积的差即可求解；
（2）将a、b代入（1）中即可求解S值．
【详解】
解：（1）由题意得：S＝-－ ＝﹣b2；
（2）当a＝8，b＝4时，
S＝8×4﹣×42=32﹣6．
【点睛】
本题考查了列代数式求值、长方形的面积、圆的面积公式，根据题意能正确列出阴影面积S的代数式是解答的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）首先作射线CE在射线CE上截取CD=a，BD=b，再在CB上截取AC=c，则可得出AB=a+b-c；
（2）根据射线和直线的概念过点K作出即可．
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）首先作射线CE在射线CE上截取CD=a，BD=b，再在CB上截取AC=c，则可得出AB=a+b-c；
（2）根据射线和直线的概念过点K作出即可．
【详解】
解：（1）如图1所示：
；
（2）如图2所示：
；
【点睛】
此题主要考查了复杂作图中射线以及线段和直线的作法以，正确把握定义是解题关键．
24．（1）①99，1001；②，；（2）121，171，626，676
【分析】
（1）①根据回文数的概念进行求解即可；
②根据题目中的运算法则进行计算，即可得到答案；
（2）根据定义，先求出
解析：（1）①99，1001；②，；（2）121，171，626，676
【分析】
（1）①根据回文数的概念进行求解即可；
②根据题目中的运算法则进行计算，即可得到答案；
（2）根据定义，先求出，的可能值，然后得到，得到，，再求出回文数Z即可．
【详解】
解：（1）∵最大的两位回文数是99；最小的四位回文数是1001．
∴，；
故答案为：99；1001；
②根据题意，
；
．
（2）∵将“回文数”各个数位的数字分别2倍后取个位数字分别为：，，
∴可以0，2，4，6，8；以取0，2，4，6，8
∵
∴，即：
∴，
∴“回文数”的个位数字和百位数字为1或6，十位数字为2或7
∴“回文数”为：121，171，626，676．
【点睛】
此题主要考查了整除问题，数字问题，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
25．（1）笔袋的单价为15元，圆规的单价为3元；（2）①（3m+240）元；（2.4m+306）元；②110个
【分析】
（1）设笔袋的单价为x元，圆规的单价为y元，根据“购买1个笔袋和2个圆规需
解析：（1）笔袋的单价为15元，圆规的单价为3元；（2）①（3m+240）元；（2.4m+306）元；②110个
【分析】
（1）设笔袋的单价为x元，圆规的单价为y元，根据“购买1个笔袋和2个圆规需21元，购买2个笔袋和3个圆规需39元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①根据总价=单价×数量结合两种优惠方案，可得出当购买m个圆规时，选择方案一及选择方案二所需费用；
②令3m+240=2.4m+306，解之即可．
【详解】
解：（1）设笔袋的单价为x元，圆规的单价为y元，
∴，
解得：，
答：笔袋的单价为15元，圆规的单价为3元．
（2）①设购买圆规m个，选择方案一的总费用为：20×15+3（m-20）=3m+240（元）；
选择方案二的总费用为：20×15+10×3+3×80%（m-10）=2.4m+306（元）
故答案为：（3m+240）元；（2.4m+306）元．
②由题意可得：
3m+240=2.4m+306，
解得：m=110，
∴购买110个圆规时两种方案费用一样．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是找准等量关系，正确列出代数式和二元一次方程（组）．
26．（1）①是；②∠MPN=α，3α；（2）t=，4，5秒．
【分析】
（1）①根据新定义的理解，即可得到答案；
②根据题意，可分为两种情况：当∠MPQ=2∠QPN时；当∠QPN=2∠MPQ时；
解析：（1）①是；②∠MPN=α，3α；（2）t=，4，5秒．
【分析】
（1）①根据新定义的理解，即可得到答案；
②根据题意，可分为两种情况：当∠MPQ=2∠QPN时；当∠QPN=2∠MPQ时；分别求出∠MPN即可；
（2）根据题意，设运用的时间为t秒，则PM运用后有，，然后对PM和PQ的运动情况进行分析，可分为四种情况进行分析，分别求出每一种情况的运动时间，即可得到答案．
【详解】
解：（1）①如图，若∠MPQ＝∠NPQ，

∴∠MPN=2∠NPQ=2∠MPQ，
∴射线PQ是∠MPN的“好好线”；
②∵射线PQ是∠MPN的“好好线”
又∵ ∠MPQ≠∠NPQ
∴此题有两种情况
Ⅰ．如图1，当∠MPQ=2∠QPN时

∵∠MPQ=α
∴∠QPN=α
∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=α；
Ⅱ．如图2，当∠QPN=2∠MPQ时

∵∠MPQ=α
∴∠QPN=2α
∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=3α
综上所述：∠MPN=α或∠MPN=3α．
（2）根据题意，PM运动前∠MPN＝120°，
设运用的时间为t秒，则PM运用后有
，，
①当时，如图：

∴，
解得：；
②当，即时，如图：

∴，
解得：；
③当，如图：

∴，
解得：；
④当，如图：

∵，，
∴，
解得：；
∵的最大值为：，
∴不符合题意，舍去；
综合上述，t=，4，5秒．
【点睛】
本题考查了新定义的角度运算，角度的和差关系，以及一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确掌握运动状态，运用分类讨论的思想进行分析．
27．（1）x＝2或x＝10；（2）或或10．
【分析】
（1）设所求数为x，根据优点的定义列出方程x−（−2）＝2(4−x）或x−（−2）＝2（x−4），解方程即可；
（2）根据题意点P在线段AB
解析：（1）x＝2或x＝10；（2）或或10．
【分析】
（1）设所求数为x，根据优点的定义列出方程x−（−2）＝2(4−x）或x−（−2）＝2（x−4），解方程即可；
（2）根据题意点P在线段AB上，由优点的定义可分4种情况：①P为(A，B)的优点；②A为(B，P)的优点；③P为(B，A)的优点；④B为(A，P)的优点，设点P表示的数为y，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．
【详解】
解：（1）设所求数为x，由题意得
x−（−2）＝2（4−x）或x−（−2）＝2（x−4），
解得：x＝2或x＝10；
（2）设点P表示的数为y，分四种情况：
①P为(A，B)的优点．
由题意，得y−（−20）＝2（40−y），
解得y＝20，
t＝（40−20）÷3＝（秒）；
②A为(B，P)的优点．
由题意，得40−（−20）＝2[y−（−20）]，
解得y＝10，
t＝（40−10）÷3＝10（秒）；
③P为(B，A)的优点．
由题意，得40−y＝2[y−（−20）]，
解得y＝0，
t＝（40−0）÷3＝（秒）；
④B为(A，P)的优点
40-(-20)=2(40-x)，解得：x=10
t=(40-10) ÷3=10（秒）．
综上可知，当t为10秒、秒或秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．
故答案为：或或10．
【点睛】
本题考查了数轴及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．