人教七年级上学期期末数学质量检测试卷[001].doc

人教七年级上学期期末数学质量检测试卷
一、选择题
1．下列叙述中错误的个数是( )
①任何有理数都有倒数
②互为倒数的两个数的积为1
③若,则
④若，则
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若x＝﹣是关于x的方程5x﹣m＝0的解，则m的值为( )
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
3．一种笔记本批发价是5元/本.如果一次批发100本以上（不含100本），超过100本的部分批发价降为4元/本.文具店张老板一次批发了本，则花费了（ ）元.
A． B． C． D．
4．下列几何体中，其主视图是曲线图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，线段AD，AE，分别是的高线，角平分线，中线，比较线段，AD，AE，的长短，其中最短的是（ ）

A．AF B．AE C．AC D．AD
6．几何体的平面展开图如图所示，则从左到右其对应几何体的名称分别为（ ）

A．圆锥，四棱柱，三棱锥，圆柱 B．圆锥，四棱柱，四棱锥，圆柱
C．四棱柱，圆锥，四棱锥，圆柱 D．四棱柱，圆锥，圆柱，三棱柱
7．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,如图是我们能看到的三种情况,那么数字5对面的数字是( )

A．6 B．4 C．3 D．6或4或3
8．已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（　　）
A． B． C． D．
9．有理数在数轴上的对应点在原点与2.5之间，则化简∣∣的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．先阅读再计算：取整符号表示不超过实数a的最大整数，例如：；；如果在一列数，，，中，已知，且当时，满足，则的值等于（ ）
A．2 B．3 C．2018 D．2019
11．的系数是____________，次数是___________.
12．已知关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程0.5（y -1）+1＝2（y-1）+b的解为____．
13．已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足，且a为方程 的解，则△ABC的周长为___________．
14．下列说法：①若a，b互为相反数，则＝－1；②若a＋b＜0，ab＞0，则|a＋2b|＝－a－2b；③若多项式ax3＋bx＋1的值为5，则多项式－ax3－bx＋1的值为－3；④若甲班有50名学生，平均分是a分，乙班有40名学生，平均分是b分，则两班的平均分为分.其中正确的为____(填序号).
15．在风速度为30千米/小时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则飞机在无风情况下的飞行速是__________千米/小时．
16．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为54，要使输出的结果为58，则输入的最小正整数是____．

17．已知，与互余，则的度数为______．
三、解答题
18．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”．以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”：

该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为___．
19．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．化简：
（1）5ab2﹣3ab2+ab2．
（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y﹣1）．
21．已知，，求代数式的值．
22．已知段a，b，c，用圆规和直尺画图（不用写作法，保留画图痕迹）．
（1）画线段AB，使得AB=a+b﹣c；
（2）在直线AB外任取一点K，画射线AK和直线BK．

23．规定“”是一种新的运算法则，满足：ab＝ab－3b．示例：4△(－3)＝4×(－3)－3×(－3)＝－12+9＝－3．
（1）求－62的值；
（2）若2(x+1)＝x(－2)，求x的值．
24．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款多少元？
25．已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．
（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数．
（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．
（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．

26．（探索新知）如图1，点在线段上，图中共有3条线段：、、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”.
（1）一条线段的中点 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）
（深入研究）如图2，点表示数-10，点表示数20，若点从点，以每秒3的速度向点运动，当点到达点时停止运动，设运动的时间为秒.
（2）点在运动过程中表示的数为 （用含的代数式表示）；
（3）求为何值时，点是线段的“二倍点”；
（4）同时点从点的位置开始，以每秒2的速度向点运动，并与点同时停止.请直接写出点是线段的“二倍点”时的值.

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
根据倒数的概念，有理数的乘法法则，即可得到答案．
【详解】
∵0没有倒数，
∴①错误，
∵互为倒数的两个数的积为1，
∴②正确，
∵,则，
∴③正确，
∵若，则或，
∴④错误，
故选B．
【点睛】
本题主要考查倒数的概念以及有理数的乘法法则，掌握“互为倒数的两个数的积为1”是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
把x＝﹣代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解．
【详解】
解：把x＝﹣代入方程得：﹣3﹣m＝0，
解得：m＝﹣3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
4．D
解析：D
【分析】
先求出100本的花费，再求出超过100本的花费，最后求和即可．
【详解】
解：由题意可知：100本的花费为5×100=500，
超过100本的花费为4（a-100）=4a-400
总花费为：500+4a-400=4a+100．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了列代数式，弄清题意、明确量之间的关系是解答本题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
先判断出各图形的主视图，然后结合主视图的定义进行判断即可．
【详解】
解：A、主视图是三角形，故本选项错误；
B、主视图是圆，故本选项正确；
C、主视图是矩形，故本选项错误；
D、主视图是矩形，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图定义是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
根据垂线段最短即可得．
【详解】
解：由三角形的高线的定义得：，
由垂线段最短得：线段最短，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的高线、角平分线、中线、以及垂线段最短，掌握理解垂线段最短是解题关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据四棱柱、圆锥、圆柱、三棱柱的平面展开图的特点进一步分析，然后再加以判断即可.
【详解】
第一个图是四棱柱，第二个图是圆锥，第三个图是圆柱，第四个图是三棱柱，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的展开图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.
8．B
解析：B
【分析】
先找到1的对面，再找到2的对面，即可得到4与5对面.
【详解】
由题意得：1与2．4．5．6相邻，故1与3对面，
2与5．4．1相邻，且不与3对面，故2与6对面，
则4与5对面，
故选：B.
【点睛】
此题考查正方体的性质，解决本题的关键是从图形进行分析，结合正方体的性质然后得到答案.
9．C
解析：C
【分析】
首先根据∠α与∠β互补可得∠α+∠β=180°，再表示出∠β的余角90°-（180°-∠α），然后再把等式变形即可．
【详解】
∵∠α与∠β互补，
∴∠α+∠β=180°，
∵∠α＞∠β，
∴∠β=180°-∠α，
∴∠β的余角为：90°-（180°-∠α）=∠α-90°=∠α-（∠α+∠β）=∠α−∠β=（∠α-∠β），
故选C．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．
10．B
解析：B
【分析】
先判定a与2.5的大小关系，然后再确定a-2.5的正负，最后去绝对值即可．
【详解】
解：∵理数在数轴上的对应点在原点与2.5之间
∴a＜2.5
∴a-2.5＜0
∴∣∣=-（a-2.5）=2.5-a．
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查了利用数轴判定式子的正负和去绝对值，掌握运用数轴判定式子的正负和去绝对值的方法成为解答本题的关键．
二、填空题
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先由，且当时，满足求得：x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9的值，则可得规律：xn每4次一循环，又由2019÷4=504…3，可知x2019=x3，则问题得解．
【详解】
解：∵，且当时，满足
∴x2=2，x3=3，x4=4，x5=1，x6=2，x7=3，x8=4，x9=1，…
∴xn每4次一循环，
∵2019÷4=504…3，
∴x2019=x3=3．
故选：B．
【点睛】
此题考查了取整函数的应用．解题的关键是找到规律：xn每4次一循环．
12．-， 4
【分析】
根据单项式系数和次数的概念求解．
【详解】
解：单项式的系数为-，次数为4．
故答案为：-，4．
【点睛】
本题考查了单项式的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
13．y=3
【分析】
先根据x=2是方程的解代入求出b的值，将b代入关于y的方程求出y的值即可．
【详解】
解：关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，
得到，
解得：b=-2．
关于y的一元一次方程0.5（y -1）+1＝2（y-1）-2，
0.5y-0.5+1=2y-2-2，
1.5y=4.5，
y=3，
故答案为：y=3．
【点睛】
本此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．A
解析：7
【分析】
利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴或，
∵，
∴，
∴△ABC的周长为，
故答案为：7．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系及绝对值和偶次方的性质，解题关键是熟练掌握三角形三边关系．
15．②③
【分析】
①根据相反数与分式的性质即可判断；②根据去绝对值的方法即可求解；③利用整体代入即可求值；④根据平均数的性质即可求解.
【详解】
解：①0与0互为相反数，但是没有意义，本选项错误；
②由a＋b＜0，ab＞0，得到a与b同时为负数，即a+2b＜0，故|a＋2b|＝－a－2b，本选项正确；
③由ax3＋bx＋1=5，可得ax3＋bx＝4，而－ax3－bx＋1＝−（ax3＋bx）＋1＝−4＋1＝−3，故选项正确；
④两班的平均分＝=，本选项错误．
故答案为：②③．
【点睛】
本题考查的是相反数、绝对值的概念及性质，列代数式以及代入求值，同时还考察了利用整体思想代入求值．
16．870
【分析】
设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出方程求出x的值．
【详解】
解：设无风时飞机的航速是x千米/时，
依题意得：2.8×（x+
解析：870
【分析】
设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出方程求出x的值．
【详解】
解：设无风时飞机的航速是x千米/时，
依题意得：2.8×（x+30）=3×（x-30），
解得：x=870，
所以，飞机在无风情况下的飞行速是870千米/小时，
故答案为：870．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度=无风时的速度+风速，逆风速度=无风时的速度-风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程．
17．19
【分析】
根据程序计算可知，要使输出的结果为58，列出方程为2x-6=58，求得x的值后，继而列方程，再次求解，直至求出符合题意的最小正整数值即可．
【详解】
当2x-6=58时，x
解析：19
【分析】
根据程序计算可知，要使输出的结果为58，列出方程为2x-6=58，求得x的值后，继而列方程，再次求解，直至求出符合题意的最小正整数值即可．
【详解】
当2x-6=58时，x=32，
当2x-6=32时，x=19，
当2x-6=19时，x=，不是整数，
所以输入的最小正整数为19，
故答案为：19．
【点睛】
本题考查了程序计算，解一元一次方程，弄清运算顺序，理清运算思路是解题的关键．
18．90°或50°
【分析】
根据互余的特点，分射线OC在内部和外部进行求解即可；
【详解】
∵，与互余，
∴，
当OC在内部时，
；
当OC在外部时，
；
故答案是90°或50°
解析：90°或50°
【分析】
根据互余的特点，分射线OC在内部和外部进行求解即可；
【详解】
∵，与互余，
∴，
当OC在内部时，
；
当OC在外部时，
；
故答案是90°或50°．
【点睛】
本题主要考查了角的计算，准确计算是解题的关键．
三、解答题
19．102×299
【分析】
分析得出第101行有1个数，即为最后一行的数，根据每行的第一个数字得到规律，从而判断．
【详解】
解：由题意，第1行有101个数，
第2行有100个数，
…，
解析：102×299
【分析】
分析得出第101行有1个数，即为最后一行的数，根据每行的第一个数字得到规律，从而判断．
【详解】
解：由题意，第1行有101个数，
第2行有100个数，
…，
第101行有1个数，
故第1行的第一个数为：1=2×2-1，
第2行的第一个数为：3=3×20，
第3行的第一个数为：8=4×21，
第n行的第一个数为：（n+1）×2n-2，
∴第101行的第一个数为：102×299，
故答案为：102×299．
【点睛】
本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
20．（1）1.8； （2）12； （3）1； （4）－9．
【分析】
（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据有理数减法法则计算即可；
（3）根据有理数乘除法则进行计算即
解析：（1）1.8； （2）12； （3）1； （4）－9．
【分析】
（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据有理数减法法则计算即可；
（3）根据有理数乘除法则进行计算即可；
（4）先算乘方再算乘法在最后计算加法即可.
【详解】
（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】
本题考查有理数的运算，熟记加减乘除乘方运算法则及混合运算顺序是解题的关键.
2（1）ab2；（2）3x2y﹣xy2+4
【分析】
（1）整式的加减，合并同类项即可得到结果；
（2）整式的加减，先去括号，然后合并同类项即可得到结果．
【详解】
解：（1）5ab2﹣3
解析：（1）ab2；（2）3x2y﹣xy2+4
【分析】
（1）整式的加减，合并同类项即可得到结果；
（2）整式的加减，先去括号，然后合并同类项即可得到结果．
【详解】
解：（1）5ab2﹣3ab2+ab2
＝（5﹣3+）ab2
＝ab2；
（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y﹣1）
＝15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y+4
＝3x2y﹣xy2+4．
【点睛】
本题考查整式的加减，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
22．
【分析】
方法1先化简再代入；方法2直接带入计算即可．
【详解】
方法1先化简再代入：
原式
．
当，时，
原式
．
方法2 直接代入求值．
当，时，
原式
．
【
解析：
【分析】
方法1先化简再代入；方法2直接带入计算即可．
【详解】
方法1先化简再代入：
原式
．
当，时，
原式
．
方法2 直接代入求值．
当，时，
原式
．
【点睛】
由上面两种方法可以看出，方法二涉及过多的有理数运算，而且其中有多次重复计算，这样比较容易出现计算上的错误．因此，在进行整式运算的时候，需要先对代数式进行化简，然后对化简后的式子代入求值，这样可以减少计算上出错的机会．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）首先作射线CE在射线CE上截取CD=a，BD=b，再在CB上截取AC=c，则可得出AB=a+b-c；
（2）根据射线和直线的概念过点K作出即可．
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）首先作射线CE在射线CE上截取CD=a，BD=b，再在CB上截取AC=c，则可得出AB=a+b-c；
（2）根据射线和直线的概念过点K作出即可．
【详解】
解：（1）如图1所示：
；
（2）如图2所示：
；
【点睛】
此题主要考查了复杂作图中射线以及线段和直线的作法以，正确把握定义是解题关键．
24．（1）；（2）7
【分析】
（1）将，代入△计算可得；
（2）根据规定的运算法则列出关于的方程，解之可得．
【详解】
解：（1）△；
（2）△△，
，
即：，
解得：．
【点睛
解析：（1）；（2）7
【分析】
（1）将，代入△计算可得；
（2）根据规定的运算法则列出关于的方程，解之可得．
【详解】
解：（1）△；
（2）△△，
，
即：，
解得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是理解并掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算与整式的混合运算顺序及其运算法则．
25．至少需要付312元．
【分析】
第一次购物有两种情况：①没有超过100元，即是90元；②刚好100，享受九折优惠，也是90元；第二次购物就只有一种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9
解析：至少需要付312元．
【分析】
第一次购物有两种情况：①没有超过100元，即是90元；②刚好100，享受九折优惠，也是90元；第二次购物就只有一种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9折；计算出他两次购物的实际款数，相加即是他应付款数，再根据优惠计算即可．
【详解】
解：设第一次购物购买商品的价格为x，第二次购物购买商品的价格为y元，
当时，，则实际购物为90；
当时，享受九折优惠，
依题意得：x×0.9=90，
解得x=100元；
第二次购物消费270元，满足一次性购物在元(含元)以上，元(不含元)以内，享受九折优惠；
依题意得：，
解得：，
∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：
（1），
，
=312．
（2），
，
．
所以至少需要付312元．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，代数式的值，掌握一元一次方程的应用和代数式的值求法是解题的关键．
26．（1）∠AOB =90°或30°；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒.
【分析】
（1）根据好线的定义，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB内部时，在∠AOB外部时，两种情况分别求
解析：（1）∠AOB =90°或30°；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒.
【分析】
（1）根据好线的定义，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB内部时，在∠AOB外部时，两种情况分别求值即可；
（2）根据OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线，可得∠AOB=90°，∠BOP=30°，进而即可得到结论；
（3）设运动时间为t ，则∠MOP=12t ，∠BOA=4t ，分两种情况：当OP在OB上方时，当OP在OB下方时，分别列出方程即可求解.
【详解】
解：（1）∵射线OP是∠AOB的好线，且∠BOP=30°
∴∠AOP=2∠BOP=60°
∴当OP在∠AOB内部时， ∠AOB =∠BOP +∠AOP =90° ,
当OP在∠AOB外部时，∠AOB = ∠AOP-∠BOP=30°
∴∠AOB =90°或30°；
(2) ∵OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线
∴∠AOB=∠BOP+∠AOP= (∠MOP+∠NOP)=，∠BOP=∠BOM=30°，
∴∠AOP=90°-30°=60°
∴∠BOP=∠AOP
∴OP是∠AOB的一条“好线” ；
(3) 设运动时间为t ，则∠MOP=12t ，∠BOA=4t ，
当OP在OB上方时，∠BOP=80°-12t ，∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ，
∴
解得：t=5；
当OP在OB下方时，∠BOP= 12t-80°， ∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ，
∴，
解得：t=
综上所述：运动时间为5秒或秒.
【点睛】
本题主要考查了角的和差倍分运算以及一元一次方程的应用，根据题意，分类讨论是解题的关键.
27．（1）是 ；（2）；（3）或5或；（4）或或
【分析】
（1）可直接根据“二倍点”的定义进行判断；
（2）由题意可直接得出；
（3）用含t的代数式分别表示出线段AM、BM、AB，然后根
解析：（1）是 ；（2）；（3）或5或；（4）或或
【分析】
（1）可直接根据“二倍点”的定义进行判断；
（2）由题意可直接得出；
（3）用含t的代数式分别表示出线段AM、BM、AB，然后根据“二倍点”定义分类讨论的出结果；
（4）用含t的代数式分别表示出线段AN、MN、AM，然后根据“二倍点”定义分类讨论的出结果；
【详解】
解：（1）因为线段的中点将线段分为相等的两部分，该线段等于2倍的中点一侧的线段长，符合“二倍点”的定义，所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”；
故答案为：是．
（2）由题意得出：
点在运动过程中表示的数为：20-3t；
（3）AB=30，AM=30-3t，BM=3t，
当AM=2BM时，30-3t=6t，解得，；
当2AM=BM时，60-6t=3t，解得，；
当AM=BM时，30-3t=3t，解得，；
答：当或5或时，点是线段AB的“二倍点”．
（4）AN=2t，AM=30-3t，NM=5t-30，
当AN=2NM时2t=10t-60，解得，；
当2AM=NM时，60-6t=5t-30，解得，；
当AM=2NM时，30-3t=10t-60，解得，．
答：当或或时，点是线段的“二倍点”．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用以及两点间的距离，读懂题意，领会“二倍点”的定义是解此题的关键，此题需要分情况讨论，注意不要漏解