苏教版七年级下册期末数学必考知识点题目(比较难)及解析.doc

（完整版）苏教版七年级下册期末数学必考知识点题目(比较难)及解析
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．（a3）3=a6 C．（ab）2=ab2 D．a3·a2=a5
答案：D
解析：D
【分析】
分别根据合并同类项，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【详解】
解：A．a-3与a3不属于同类项，不能合并，故A选项不合题意；
B．（a3）3=a9，故B选项不符合题意；
C．（ab）2=a2b2，故C选项不符合题意；
D．a3•a2=a5，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
2．如图，和不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
根据同位角定义可得答案．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查同位角的概念．解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
3．关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【详解】
分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．
详解：由题意知：，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程组的解为．
故选C．
点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组．
4．下列各式能用完全平方公式进行运算的是( )
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【详解】
解析：本题考查了完全平方公式．选项不满足完全平方公式的特征；选项可化为，不满足；选项可化为，不满足；D可化为，满足条件．故选D．
5．已知关于，的不等式组：有以下说法：①若它的解集是，则；②当时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则；④若它有解，则．其中所有正确说法的序号是（ ）．
A．①②③ B．①②④ C．④ D．②④
答案：A
解析：A
【分析】
根据不等式组的解集的定义，解不等式组，不等式组解集的整数解等概念，逐项分析即可
【详解】
①
解不等式①得：
解不等式②得：
若的解集是
则

①正确；
②当时，原不等式组为：
解不等式①得：
解不等式②得：
则原不等式组无解
②正确；
③若有解，由①可知解集为：
若它的整数解只有2，3，4，则
③正确；
④若有解，由①可知解集为：
则
④不正确.
综上所述，正确的是①②③.
故选A.
【点睛】
本题考查了不等式组的解集的定义，解不等式组，不等式组解集的整数解等概念，熟练以上知识是解题的关键．
6．下列命题中，真命题的个数为（ ）
（1）如果，那么；
（2）内错角相等，两直线平行；
（3）垂线段最短；
（4）若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
解析：B
【分析】
利用平行线的性质、垂线段、绝对值及不等式的性质分别判断后，即可确定正确的选项．
【详解】
解：（1）如果|a|=|b|，那么a=b或a=-b，原命题是假命题；
（2）内错角相等，两直线平行，是真命题；
（3）垂线段最短，是真命题；
（4）若a2＞b2，则|a|＞|b|，原命题是假命题；
故选：B．
【点睛】
此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线段、绝对值及不等式的性质．
7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…；b1＝1，b2＝4，b3＝9，b4＝16，…；y1＝2a1+b1，y2＝2a2+b2，y3＝2a3+b3，y4＝2a4+b4，…．那么，按此规定得y6＝（ ）

A．78 B．72 C．66 D．56
答案：A
解析：A
【分析】
根据题中给出的数据可得，，把相关数值代入的代数式计算即可．
【详解】
解：∵=1，=1+2=3，=1+2+3=6，=1+2+3+4=10，…；
， =4， ， ，…；
∴，
∴．
故选A.
【点睛】
本题主要考查了图形与数字规律的探索，解题的关键在于能够准确找到规律进行求解.
8．如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）

A．25° B．30° C．35° D．40°
答案：D
解析：D
【详解】
∵在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=180°-100°-20°=60°，
∵△CDB′由△CDB翻折而成，∴∠CB′D=∠B=60°，
∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D-∠A=60°-20°=40°．
故选D．
点睛：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
二、填空题
9．计算：﹣3x•2xy＝　 　．
解析：﹣6x2y
【分析】
根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案．
【详解】
解：﹣3x•2xy
＝﹣3×2•（x•x）y
＝﹣6x2y．
故答案为：﹣6x2y．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
10．“若，则”的逆命题是_____________命题．（填“真”或“假”）
解析：假
【分析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．
【详解】
解：根据题意得：命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”，
故逆命题是如果a2=b2，那么a=b，我们知道如果a2=b2，那么a=±b，所以该命题是假命题．
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
11．如图，正五边形和正六边形有一条公共边，并且正五边形在正六边形内部，连接并延长，交正六边形于点，则______.

答案：A
解析：84
【分析】
据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．
【详解】
解：正五边形的内角是
∵AB=BC，
∴∠CAB=36°，
正六边形的内角是
∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，
∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=84°，
故答案为84．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．
12．已知，则______．
解析：1
【分析】
利用平方差公式分解因式，将x-2y=1代入，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：∵x-2y=1，
∴x2-4y-4y2=（x+2y）（x-2y）-4y=x+2y-4y=x-2y=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
13．若方程组的解满足条件0＜x+y＜2，则k的取值范围是_____．
解析：﹣4＜k＜6
【分析】
将方程组中两个方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得，根据0＜x+y＜2知，解之可得．
【详解】
将方程组中两个方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得，
∵0＜x+y＜2，
∴，
解得：﹣4＜k＜6；
故答案为：﹣4＜k＜6
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元．

解析：192
【分析】
根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．
【详解】
解：地毯的长度至少为：0.8+1.6=2.4（米）；
2.4×2×40=192（元）．
答：铺设梯子的红地毯至少需要2.4米，花费至少192元．
故答案为：192
【点睛】
本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．
15．能够与正八边形平铺底面的正多边形是_______________.（请从正六边形、正方形、正三角形、正十边形中选择一种正多边形）.
答案：正方形
【解析】
分析：分别求出每一个正多边形每一个内角的度数，然后根据密铺的条件得出答案．
详解：∵正八边形的内角为135°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°
解析：正方形
【解析】
分析：分别求出每一个正多边形每一个内角的度数，然后根据密铺的条件得出答案．
详解：∵正八边形的内角为135°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，正十边形的内角为144°，
∵135°×2+90°=360°， ∴选择正方形．
点睛：本题主要考查的是正多边形的内角计算公式以及密铺的条件，属于基础题型．正多边形的每一个内角的度数为：，明确这个公式是解题的关键．
16．如图，直角中，，在水平桌面上绕C点按顺时针方向旋转到位置，且点B、C、E在一条直线上，那么旋转角是______度．

答案：120
【分析】
首先要确定旋转中心，再找到一对对应点，对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角，求出这个角即可．
【详解】
∵直角△ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△EDC的位置，
∴点B的
解析：120
【分析】
首先要确定旋转中心，再找到一对对应点，对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角，求出这个角即可．
【详解】
∵直角△ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△EDC的位置，
∴点B的对应点就是D点，
则旋转角等于∠BCD，
又∵在直角△ABC中，∠ACB=60°，
∴∠ACB=∠ECD=60°，
所以∠BCD=180°-60°=120°．
故答案为：120．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．解答此题要熟悉旋转的定义并熟练掌握旋转的性质．
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
答案：（1）2；（2）；（3）
【分析】
（1）利用乘方，负指数幂，零指数幂法则分别计算，再作加减法；
（2）利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算，再合并；
（3）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并
解析：（1）2；（2）；（3）
【分析】
（1）利用乘方，负指数幂，零指数幂法则分别计算，再作加减法；
（2）利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算，再合并；
（3）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）
=
=2；
（2）
=
=；
（3）
=
=
【点睛】
此题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．因式分解：
（1）
（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）
答案：（1）（2）
【分析】
（1）先提取公因式 ，然后再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）先提取公因式 ，然后再利用平方差公式进行分解即可
【详解】
解：（1）
=，
=．
（2）n2（m﹣2）+4
解析：（1）（2）
【分析】
（1）先提取公因式 ，然后再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）先提取公因式 ，然后再利用平方差公式进行分解即可
【详解】
解：（1）
=，
=．
（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m），
＝，
＝．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是掌握因式分解的顺序和方法，注意：因式分解要彻底．
19．解方程组：
（1）．
（2）．
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法可进行求解；
（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．
【详解】
解：（1）
把②代入①得：，解得：，
把代入②得：，
∴原方
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法可进行求解；
（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．
【详解】
解：（1）
把②代入①得：，解得：，
把代入②得：，
∴原方程组的解为；
（2）
方程组化简得：
②×5+①得：，解得：，
把代入②得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
20．解不等式组，并写出它的整数解．
答案：， 整数解为4，5
【分析】
先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，再找出整数解即可．
【详解】
解：
解不等式①，得
解不等式②，得
∴原不等式组的解集为
原不等式组的整数解为
解析：， 整数解为4，5
【分析】
先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，再找出整数解即可．
【详解】
解：
解不等式①，得
解不等式②，得
∴原不等式组的解集为
原不等式组的整数解为：4，5．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
三、解答题
21．已知2x﹣y＝3．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）若2＜y＜3，求x的取值范围；
（3）若﹣1≤x≤2，求y的最小值．
答案：（1）y＝2x﹣3；（2）2.5＜x＜3；（3）﹣5
【分析】
（1）移项即可得出答案；
（2）由2＜y＜3得出关于x的不等式组，分别求解即可；
（3）由-1≤x≤2得-2≤2x≤4，可得-5≤2x
解析：（1）y＝2x﹣3；（2）2.5＜x＜3；（3）﹣5
【分析】
（1）移项即可得出答案；
（2）由2＜y＜3得出关于x的不等式组，分别求解即可；
（3）由-1≤x≤2得-2≤2x≤4，可得-5≤2x-3≤1，据此知-5≤y≤1，继而得出答案．
【详解】
解：（1）由2x﹣y＝3可得y＝2x﹣3；
（2）由2＜y＜3得2＜2x﹣3＜3，
解2x﹣3＞2，得：x＞2.5，
解2x﹣3＜3，得：x＜3，
∴2.5＜x＜3；
（3）由﹣1≤x≤2得-2≤2x≤4，则﹣5≤2x﹣3≤1，
∴﹣5≤y≤1，
∴y的最小值为﹣5．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．小宇骑自行车从家出发前往地铁号线的站，与此同时，一列地铁从站开往站．分钟后，地铁到达站，此时小宇离站还有米．已知、两站间的距离和小宇家到站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小宇骑车的平均速度的倍．
（1）求小宇骑车的平均速度
（2）如果此时另有一列地铁需分钟到达站，且小宇骑车到达站后还需分钟才能走到地铁站台候车，那么他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？（假定这两列地铁的平均速度相同）
答案：（1）小宇骑车的平均速度是米/分；（2）至少应提高米/分
【分析】
（1）设小明骑车的平均速度是x米/分，、两站间的距离和小宇家到站的距离恰好相等，列出方程 3x+2400=3×5 x，解方程即可得
解析：（1）小宇骑车的平均速度是米/分；（2）至少应提高米/分
【分析】
（1）设小明骑车的平均速度是x米/分，、两站间的距离和小宇家到站的距离恰好相等，列出方程 3x+2400=3×5 x，解方程即可得解；
（2）设小明的速度提高y米/分，根据题意列出一元一次不等式，即可得出答案；
【详解】
解：（1）设小宇骑车的平均速度是米/分．
根据题意，得
解得
答：小宇骑车的平均速度是米/分．
（2）设小宇骑车的平均速度提高米/分．
根据题意，得
解得．
答：小宇骑车的平均速度至少应提高米/分．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，弄清题中的不等及相等关系是解本题的关键．
23．已知关于的二元一次方程，是不为零的常数．
（1）若是该方程的一个解，求的值；
（2）当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；
（3）当时，；当时，． 若，求整数n的值．
答案：（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）由二元一次方程组的解可求出答案；
（2）任取两个k的值，不妨取k=1，k=2，得到两个方程并组成方程组，解方程组即可；
（3）由题意得到方程组，求出k与n的关
解析：（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）由二元一次方程组的解可求出答案；
（2）任取两个k的值，不妨取k=1，k=2，得到两个方程并组成方程组，解方程组即可；
（3）由题意得到方程组，求出k与n的关系式，求出n的取值范围即可得出答案．
【详解】
解：（1）把 代入方程，得

解得：．
（2）任取两个的值，不妨取，，得到两个方程并组成方程组．

解得：
即这个公共解是
（3）依题意，得

解得 ．
由≤k＜，得
≤＜，
解得 ＜≤，
当为整数时，．
【点睛】
本题考查了二次一次方程的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式组等知识，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
24．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．
(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．
(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．

答案：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.
【分析】
第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA
解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.
【分析】
第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．
第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．
【详解】
解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：

∵m⊥n，
∴∠AOB＝90°，
∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，
又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,
∴∠BAQ+∠ABQ＝ (∠ABO+∠BAO)＝
又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，
∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．
(2)如图2所示：

①∠P的大小不发生变化，其原因如下：
∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°
∠BAQ+∠ABQ＝90°，
∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，
又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，
∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABF，
∴∠PAB+∠PBA＝ (∠EAB+∠ABF)＝×270°＝135°，
又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，
∴∠P＝180°﹣135°＝45°．
②∠C的大小不变，其原因如下：
∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，
∴∠BQC＝180°﹣135°，
又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°
∠ABQ＝∠QBO＝∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，
∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，
又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，
∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．
又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．
25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，
（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是______；
②当∠BAD=∠ABD时，x=______；
当∠BAD=∠BDA时，x=______；
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

答案：（1）①18°；②126°；③63°；（2）当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．
【分析】
（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠BAD的度数
解析：（1）①18°；②126°；③63°；（2）当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．
【分析】
（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠BAD的度数以及△AOB的内角和，可得x的值；
（2）根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值．
【详解】
解：（1）如图1，①∵∠MON=36°，OE平分∠MON，
∴∠AOB=∠BON=18°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO=18°；
②当∠BAD=∠ABD时，∠BAD=18°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=180°-18°×3=126°；
③当∠BAD=∠BDA时，∵∠ABO=18°，
∴∠BAD=81°，∠AOB=18°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=180°-18°-18°-81°=63°，
故答案为①18°；②126°；③63°；
（2）如图2，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．
∵AB⊥OM，∠MON=36°，OE平分∠MON，
∴∠AOB=18°，∠ABO=72°，
若∠BAD=∠ABD=72°，则∠OAC=90°-72°=18°；
若∠BAD=∠BDA=（180°-72°）÷2=54°，则∠OAC=90°-54°=36°；
若∠ADB=∠ABD=72°，则∠BAD=36°，故∠OAC=90°-36°=54°；
综上所述，当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，注意分类讨论思想的运用．