苏教版七年级下册期末数学重点中学试题(比较难)及解析.doc

（完整版）苏教版七年级下册期末数学重点中学试题(比较难)及解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2＝2x4 B．x6÷x2＝x3 C．x•x3＝x4 D．（x2）3＝x5
答案：C
解析：C
【分析】
分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】
解：A、x2+x2＝2x2，故本选项不合题意；
B、x6÷x2＝x4，故本选项不合题意；
C、x•x3＝x4，故本选项符合题意；
D、（x2）3＝x6，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
2．如图，直线交的边于点，则与是（ ）

A．同位角 B．同旁内角 C．对顶角 D．内错角
答案：A
解析：A
【分析】
根据对顶角，同位角、内错角、同旁内角的概念解答即可．
【详解】
解：∵直线AB交∠DCE的边CE于点F，
∴∠1与∠2是直线AB、CD被直线CE所截得到的同位角．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是掌握对顶角，同位角、内错角、同旁内角的概念．
3．用加减消元法解方程组时，如果先消去，最简捷的方法是（ ）
A．①② B．①+② C．①② D．①②
答案：B
解析：B
【分析】
应用加减消元法解方程时，最简捷的方法是：①+②，消去y，求出x的值，再求出y的值即可．
【详解】
解：用加减消元法解方程时，最简捷的方法是：①+②，消去y,
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
4．已知a>b，则下列各式的判断中一定正确的是（ ）
A．3a>3b B．3－a>3－b C．－3a>－3b D．
答案：A
解析：A
【详解】
【分析】本题考查的是不等式的基本性质，在不等式的两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变．
解：a>b
3a>3b
故选A
5．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣2020 B．a＜﹣2020 C．a＞2020 D．a＜2020
答案：B
解析：B
【分析】
根据解一元一次不等式的方法和不等式的性质，可以得到a的取值范围．
【详解】
解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，
∴a+2020＜0，
解得，a＜﹣2020，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和不等式的性质．
6．下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果和是对顶角，那么；③如果a<0、b<0，那么a+b<0；④平方等于4的数是2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据两负数的和仍然为负数可对③进行判断；根据平方根的定义对④进行判断．
【详解】
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①为假命题；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②为真命题；
如果a＜0、b＜0，那么a＋b＜0，所以③为真命题；
平方等于4的数是2或−2，所以④为假命题．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7．一列数…，其中，，，…，（n为不小于2的整数），则（ ）
A． B．2 C．2018 D．
答案：D
解析：D
【分析】
根据通项公式可以依次求出前几个数，发现每三个数为一个循环，依次为、2、-1，用2020÷3根据商和余数确定结果，如果余数为1，是；如果余数为2，是2，如果整除是-1，从而得出结论．
【详解】
解：由通项公式，依次代入得：
，
，
，
，
，

发现，每三个数为一个循环，
，
则的值为；
故选：．
【点睛】
本题是数字类的变化规律题，认真观察、仔细思考，注意从第一个数开始依次计算，善用联想是解决这类问题的方法．
8．如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（ ）．

A．40° B．30° C．20° D．10°
答案：D
解析：D
【分析】
根据折叠性质得出，根据三角形外角性质即可求出答案．
【详解】
解：∵中，，，
∴，
将折叠，使点落在边上处，折痕为，，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查折叠的性质、三角形外角的性质，根据折叠的性质得到是解题的关键．
二、填空题
9．计算（﹣2x3y2）3•4xy2=_____．
解析：﹣32x10y8
【详解】
试题分析：分析：先算乘方，再算乘法（﹣2x3y2）3=（﹣2）3（x3）3（y2）3=﹣8x9y6，所以（﹣2x3y2）3•4xy2=（﹣8x9y6）•4xy2=﹣32x10y8．
解：（﹣2x3y2）3•4xy2
=（﹣8x9y6）•4xy2
=﹣32x10y8
点评：本题考查整式的乘法混合运算，按照运算顺序先算乘方再算乘法．
10．用一组数，，说明命题“若，则”是假命题，则，，可以______．
解析：例如1，2，（符合条件即可）
【分析】
由不等式的基本性质进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：当，时，
∴是真命题；
当，时，
∴是假命题；
∴，，可以为：1、2、．
故答案为：例如1，2，（符合条件即可）．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，以及判断命题的真假，解题的关键是掌握不懂呢过是的基本性质进行判断．
11．在一个多边形中，小于112°的内角最多有 ___个．
解析：5
【分析】
由多边形的内角小于112°，可得外角大于68°，再根据多边形的外角和为360°进行判断即可．
【详解】
解：由于多边形的内角小于112°，
所以这个多边形的外角要大于180°-112°=68°，
而多边形的外角和为360°，
所以360°÷68°==（个），
∴最多有5个，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为360°是解决问题的关键．
12．已知，则的值为__________．
解析：100
【分析】
根据绝对值和偶次方的非负性分别求出x、y，再将所求式子变形，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴x-2=0，y+1=0，
∴x=2，y=-1，
∴
=
=
=
=100
故答案为：100．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质、有理数的乘方、因式分解的应用，掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键．
13．若关于，的二元一次方程组的解为正数，则的取值范围为__．
解析：
【分析】
先求出方程组的解，根据题意得出关于k的不等式组，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：解方程组
得：，
关于，的二元一次方程组的解为正数，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于k的不等式组是解此题的关键．
14．如图是一块长方形的场地，长米，宽米，从、两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________．

解析：
【分析】
可以将草坪拼成一块完整的长方形，分别表示出它的长和宽即可求出面积．
【详解】
解：可以将草坪拼成一块完整的长方形，
这个长方形的长是：米，宽是：米，
∴草坪的面积是：（平方米）．
故答案是：．
【点睛】
本题考查多项式的乘法和图形的平移，解题的关键是通过平移的方法将不规则的图形拼成规则图形进行求解．
15．如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了_____米．

答案：【分析】
因为小陈从O点开始，每次都前进5米，等到之后又运行到O点，所以运行轨迹是正多边形，且该正多边形内角为160°，可根据该内角度数求出正多边形的边数，运行距离=正多边形的边数正多边形边长．
解析：【分析】
因为小陈从O点开始，每次都前进5米，等到之后又运行到O点，所以运行轨迹是正多边形，且该正多边形内角为160°，可根据该内角度数求出正多边形的边数，运行距离=正多边形的边数正多边形边长．
【详解】
解：∵小陈从O点开始，每次都前进5米，向右转20°，等到之后又运行到O点，
∴运行轨迹是正多边形，且该正多边形内角为160°，
设多边形的边数为n，则正多边形内角为，解得：n=18，
∴行走距离=正多边形的边数正多边形边长=185=90，
故答案为：90．
【点睛】
本题主要考察了正多边形的内角问题，解题的关键是从正多边形的内角度数推得多边形的边长数，设多边形的边数为n，则正多边形内角为，应掌握该公式．
16．一副直角三角板如图放置，其中∠B＝∠D＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°，将三角板CDE绕点C顺时针旋转α度（0°＜α＜180°）．若DE所在直线与三角板ABC各边所在直线平行，则α的度数为___．

答案：90°，30°，45°
【分析】
分4种情况：①当CD∥AB时，②当ED∥AC时，③当ED∥BC时，④当EC∥AB时，分类讨论，即可求解．
【详解】
解：①当CD∥AB时，则∠DCB=90°，即：α
解析：90°，30°，45°
【分析】
分4种情况：①当CD∥AB时，②当ED∥AC时，③当ED∥BC时，④当EC∥AB时，分类讨论，即可求解．
【详解】
解：①当CD∥AB时，则∠DCB=90°，即：α=90°；
②当ED∥AC时，则∠DCA=90°，即：α=120°-90°=30°；
③当ED∥BC时，则∠DCB=90°，即：α=90°；
④当EC∥AB时，则∠ECB=90°，即：α=90°-45°=45°．
故答案是：90°，30°，45°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，关键是分类讨论，掌握平行线的性质．
17．计算：
（1）3y2.9x2 ÷6x4 y
（2）．
答案：（1）-3xy；（2）-8．
【分析】
（1）原式从左到右依次进行计算即可得到答案；
（2）分别根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简各项后再进行加减运算即可．
【详解】
解：（1）3y2.9x2
解析：（1）-3xy；（2）-8．
【分析】
（1）原式从左到右依次进行计算即可得到答案；
（2）分别根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简各项后再进行加减运算即可．
【详解】
解：（1）3y2.9x2 ÷6x4 y
= -18x5y2 ÷6x4 y
=-3xy
（2）
=1-9
= -8
【点睛】
此题主要考查了整式的运算以及零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握它们的运算法则是解答此题的关键．
18．因式分解：
（1）2a2b﹣8ab2+8b3．
（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．
（3）81x4﹣16．
（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．
答案：（1）2b(a-2b) 2；（2）（m﹣n）（ a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）2
【分析】
（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因
解析：（1）2b(a-2b) 2；（2）（m﹣n）（ a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）2
【分析】
（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取（m﹣n），再利用平方差公式分解因式即可；
（3）利用平方差公式分解因式，即可；
（4）先用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）原式=2b(a2-4ab+4b2)
=2b(a2-4ab+4b2)
=2b(a-2b) 2；
（2）原式=a2（m﹣n）-9（m﹣n）
=（m﹣n）（ a2-9）
=（m﹣n）（ a+3）（a-3）；
（3）原式=（9x2﹣4）（9x2+4）
=（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；
（4）原式=[（m2+5）-6]2
=（m2-1）2
=（m+1）2（m-1）2．
【点睛】
本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．
19．解方程组：
（1） （2）
答案：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用加减消元法解答即可；
（2）利用加减消元法解答即可．
【详解】
解：（1）
①+②得：，
解得：，
把代入①得，，
解得，y＝－2，
∴原方程组的解为；
（2
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用加减消元法解答即可；
（2）利用加减消元法解答即可．
【详解】
解：（1）
①+②得：，
解得：，
把代入①得，，
解得，y＝－2，
∴原方程组的解为；
（2）将原方程组整理得，
①×4－②×3，得：7x＝42，
解得：x＝6，
把x＝6代入②得：18－4y＝2，
解得：y＝4，
∴原方程组的解为.
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解．
20．解不等式组（要求：借助数轴求解集）：

答案：【分析】
分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，找到其公共部分即可确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集
解析：
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，找到其公共部分即可确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图：

所以，原不等式组的解集是．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三、解答题
21．完成下面的证明：
已知：如图， ， 和相交于点， 平分，和相交于点，．

求证：．
证明：（已知），
（______________），
________（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
______（________）
（等量代换） ．
平分（已知） ，
_______（角平分线的定义）．
（_________）．
答案：内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；2；等量代换．
【分析】
由可判定，即得出，再根据得出，等量代换得到，再根据角平分线的定义等量代换即可得解．
【详解】
证明：（已知），
（内
解析：内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；2；等量代换．
【分析】
由可判定，即得出，再根据得出，等量代换得到，再根据角平分线的定义等量代换即可得解．
【详解】
证明：（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）．
平分（已知），
（角平分线的定义）．
（等量代换）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；2；等量代换．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”．
22．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车，据了解，3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计120万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请试写出该公司的采购方案．
答案：（1）A型汽车进价为25万元/辆，B型汽车进价为10万元/辆；（2）该公司有两种购买方案，方案1：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆；方案2：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆
【分析】
（1）设型汽车
解析：（1）A型汽车进价为25万元/辆，B型汽车进价为10万元/辆；（2）该公司有两种购买方案，方案1：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆；方案2：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆
【分析】
（1）设型汽车进价为万元辆，型汽车进价为万元辆，根据“3辆型汽车和4辆型汽车的进价共计115万元；4辆型汽车和2辆型汽车的进价共计120万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进型汽车辆，则购进型汽车辆，根据购进的种型号的新能源汽车数量多于种型号的新能源汽车数量，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合、均为正整数，即可得出各购买方案．
【详解】
解：（1）设型汽车进价为万元辆，型汽车进价为万元辆，
依题意得：，
解得：．
答：型汽车进价为25万元辆，型汽车进价为10万元辆．
（2）设购进型汽车辆，则购进型汽车辆，
依题意得：，
解得：．
又、均为正整数，
或．
当时，；
当时，．
该公司有两种购买方案，
方案1：购进型汽车2辆，型汽车15辆；
方案2：购进型汽车4辆，型汽车10辆．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．规定:二元一次方程有无数组解，每组解记为,称为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题：
(1) 已知，则是隐线的亮点的是 ;
(2) 设是隐线的两个亮点，求方程中的最小的正整数解;
(3)已知是实数， 且,若是隐线的一个亮点，求隐线中的最大值和最小值的和.
答案：（1）B；（2）的最小整数解为；（3）隐线中的最大值和最小值的和为
【分析】
（1）将A,B,C三点坐标代入方程,方程成立的点即为所求,
（2）将P,Q代入方程,组成方程组求解即可,
（3）将P代入
解析：（1）B；（2）的最小整数解为；（3）隐线中的最大值和最小值的和为
【分析】
（1）将A,B,C三点坐标代入方程,方程成立的点即为所求,
（2）将P,Q代入方程,组成方程组求解即可,
（3）将P代入隐线方程,与组成方程组,求解方程组的解,再由即可求解.
【详解】
解：（1）将A,B,C三点坐标代入方程,只有B点符合,
∴隐线的亮点的是B.
（2）将代入隐线方程
得：
解得
代入方程得：
的最小整数解为
（3）由题意可得

的最大值为，最小值为
隐线中的最大值和最小值的和为
【点睛】
本题考查了二元一次方程的新定义,二元一次方程与直线的关系,运用了数形结合的思想,理解题意是解题关键.
24．操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1=S2．

解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .
拓展延伸：
（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为 ．
（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .
答案：解决问题：6； 拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5
【解析】
试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；
拓展延伸：（1）
解析：解决问题：6； 拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5
【解析】
试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；
拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；
（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半， △AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．
试题解析：解：解决问题
连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．

拓展延伸：
解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．

（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5， △AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．

25．如图1，在△ABC中，∠B=90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E．
（1）∠E=　 　°；
（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F．
①依题意在图1中补全图形；
②求∠AFC的度数；
（3）在（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM=∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN=∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，请直接写出m，n的值．

答案：（1）45；（2）67.5°；（3）m=2，n=﹣3．
【分析】
（1）根据角平分线的定义可得∠CAF=∠DAC，∠ACE=∠ACB，设∠CAF=x，∠ACE=y，根据已知可推导得出x﹣y=45，再
解析：（1）45；（2）67.5°；（3）m=2，n=﹣3．
【分析】
（1）根据角平分线的定义可得∠CAF=∠DAC，∠ACE=∠ACB，设∠CAF=x，∠ACE=y，根据已知可推导得出x﹣y=45，再根据三角形外角的性质即可求得答案；
（2）①根据角平分线的尺规作图的方法作出图形即可；
②如图2，由CF平分∠ECB可得∠ECF=y，再根据∠E+∠EAF=∠F+∠ECF以及∠E+∠EAB=∠B+∠ECB，可推导得出45°+=∠F+y，由此即可求得答案；
（3）如图3，设∠FAH=α，根据AF平分∠EAB可得∠FAH=∠EAF=α，根据已知可推导得出∠FCH=α﹣22.5①，α+22.5=30+∠FCH+∠FPH②，由此可得∠FPH=，再根据∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，即可求得答案.
【详解】
（1）如图1，

∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，
∴∠CAF=∠DAC，∠ACE=∠ACB，
设∠CAF=x，∠ACE=y，
∵∠B=90°，
∴∠ACB+∠BAC=90°，
∴2y+180﹣2x=90，
x﹣y=45，
∵∠CAF=∠E+∠ACE，
∴∠E=∠CAF﹣∠ACE=x﹣y=45°，
故答案为45；
（2）①如图2所示，

②如图2，∵CF平分∠ECB，
∴∠ECF=y，
∵∠E+∠EAF=∠F+∠ECF，
∴45°+∠EAF=∠F+y ①，
同理可得：∠E+∠EAB=∠B+∠ECB，
∴45°+2∠EAF=90°+y，
∴∠EAF=②，
把②代入①得：45°+=∠F+y，
∴∠F=67.5°，
即∠AFC=67.5°；
（3）如图3，设∠FAH=α，

∵AF平分∠EAB，
∴∠FAH=∠EAF=α，
∵∠AFM=∠AFC=×67.5°=22.5°，
∵∠E+∠EAF=∠AFC+∠FCH，
∴45+α=67.5+∠FCH，
∴∠FCH=α﹣22.5①，
∵∠AHN=∠AHC=（∠B+∠BCH）=（90+2∠FCH）=30+∠FCH，
∵∠FAH+∠AFM=∠AHN+∠FPH，
∴α+22.5=30+∠FCH+∠FPH，②
把①代入②得：∠FPH=，
∵∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，
α﹣22.5=mα+n，
解得：m=2，n=﹣3．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、基本作图——角平分线等，熟练掌握三角形内角和定理以及三角形外角的性质、结合图形进行求解是关键.