苏教版七年级下册期末数学必考知识点题目(比较难).doc

（完整版）苏教版七年级下册期末数学必考知识点题目(比较难)一、选择题1下列运算正确的是（ ）Ax2xx3B212C（x3）2x2x4D（m2）2m4答案：C解析：C【分析】根据合并同类项法则，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再进行判断即可【详解】解：A、x2和x不能合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、（x3）2x2x4，故本选项符合题意；D、（m2）2m4，故本选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的除法，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2下列事件中，不是必然事件的是（ ）A同旁内角互补B对顶角相等C等腰三角形是轴对称图形D垂线段最短答案：A解析：A【分析】必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，据此判断即可解答【详解】解：A、不是必然事件，当前提条件是两直线平行时，才会得到同旁内角互补，符合题意；B、为必然事件，不合题意；C、为必然事件，不合题意；D、为必然事件，不合题意故选A【点睛】本题考查了必然事件的定义，同时也考查了同旁内角，对顶角的性质，等腰三角形的性质，垂线段的性质必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件3不等式的解集是 （ ）Ax4Bx4Cx1Dx1答案：A解析：A【分析】通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解【详解】解：，移项得：，解得：，故选A【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，掌握“移项，合并同类项，未知数系数化为1”是解的关键4若是完全平方式，则的值是（ ）A3BC3或D答案：C解析：C【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值【详解】是完全平方式，解得：或，则m的值是或故选：C【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和5关于的不等式组无解，那么的取值范围是 （ ）A1B1C10D10答案：A解析：A【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了.【详解】解：，解不等式得：x-1，由于原不等式组无解，所以m-1，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.6给出下列 4 个命题：不是对顶角的两个角不相等；三角形最大内角不小于 60；多边形的外角和小于内角和；平行于同一直线的两条直线平行其中真命题的个数是 （ ）A1B2C3D4答案：B解析：B【分析】举反例说明即可，利用三角形内角和定理判断即可，举反例说明即可，根据平行线的判定方法判断即可【详解】解：如：两直线平行同位角相等，所以不是对顶角的两个角不相等，错误，；若三角形最大内角小于60，则三角形内角和小于180，所以三角形最大内角不小于60，正确；如：三角形的外角和大于内角和，所以多边形的外角和小于内角和，错误；平行于同一直线的两条直线平行，正确故选：B【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例7计算，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的结果中个位数字是（ ）A2B8C6D0答案：D解析：D【分析】由31-1=2，32-1=8，33-1=26，34-1=80，35-1=242，得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2020除以4看得出的余数确定个位数字即可【详解】解：20204=505，32020-1的个位数字是0，故选：D【点睛】本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键8有4张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2若S1S2，则a、b满足（ ）A2a3bB2a5bCa2bDa3b答案：C解析：C【分析】先用含有a、b的代数式分别表示S2a2+2b2，S12abb2，再根据S1S2，得a2+2b22（2abb2），整理，得（a2b）20，所以a2b【详解】解：由题意可得：S2b（a+b）2+ab2+（ab）2ab+b2+ab+a22ab+b2a2+2b2，S1（a+b）2S2（a+b）2（a2+2b2）2abb2，S1S2，2abb2(a2+2b2)，4ab2b2a2+2b2，a2+4b24ab0，(a2b)20，a2b0，a2b故选：C【点睛】本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式是解题的关键二、填空题9计算：(x2y)3y=_解析：x6y4【分析】根据幂的乘方与积的乘方的法则先去掉括号，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案【详解】解：(x2y)3y=x6y3y=x6y4故答案为：x6y4【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则和幂的乘方与积的乘方的定义是解题的关键10命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_（填“真命题”或“假命题”）解析：真命题【分析】根据三角形内角和为180进行判断即可【详解】三角形内角和为180，三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理11一个正多边形的每个外角都等于72，则它的边数是_解析：5【分析】多边形的外角和是360，这个正多边形的每个外角相等，因而用360除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数【详解】解：36072=5故它的边数是5故答案为：5【点睛】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记12因式分解：_解析：【分析】前三项一组，最后一项为一组，利用分组分解法分解因式即可【详解】a2+b22ab1=（a2+b22ab）1=（ab）21=（ab+1）（ab1）故答案为：（ab+1）（ab1）【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，分组后两组之间可以继续进行因式分解是解题的关键13已知关于的方程组的解为，则的平方根为_解析：【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m、n,再代入求平方根.【详解】将代入方程组得，解得 .所以所以的平方根为故答案为：【点睛】考核知识点：解方程组，平方根解方程组，理解平方根的定义是关键14如图，ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将ABC沿BC方向平移a cm（a4 cm），得到DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_cm答案：A解析：9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BCBE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长【详解】AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将ABC沿BC方向平移acmDE=AB=3cm，BE=acmEC=BCBE=(4a)cm阴影部分周长=2+3+(4a)+a=9cm故答案为：9【点睛】本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BCBE15若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是_答案：3a7【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和求解即可【详解】解：根据三角形的三边关系知：5-2a5+2，3a7故答案为：3a解析：3a7【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和求解即可【详解】解：根据三角形的三边关系知：5-2a5+2，3a7故答案为：3a7【点睛】本题考查了三角形三边的关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和16如图，四边形ABCD中，E，F，G，H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF，的面积分别为6、8、10，则四边形DHOG的面积为_答案：8【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证SOBF=SOCF，SODG=SOCG，SODH=SOAH，SOAE=SOBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG解析：8【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证SOBF=SOCF，SODG=SOCG，SODH=SOAH，SOAE=SOBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG【详解】解：连接OC，OB，OA，OD，E、F、G、H依次是各边中点，AOE和BOE等底等高，所以SOAE=SOBE，同理可证，SOBF=SOCF，SODG=SOCG，SODH=SOAH，S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=8，S四边形CGOF=10，6+10=8+S四边形DHOG，解得：S四边形DHOG=8，故答案为：8【点睛】本题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论17计算：（1） （2）答案：（1）2；（2）【分析】（1）根据有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减进行计算即可；（2）根据同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项进行计算即可【详解】（1）（2）解析：（1）2；（2）【分析】（1）根据有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减进行计算即可；（2）根据同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项进行计算即可【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减，同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项，熟练掌握以上知识点是解题的关键18把下列各式因式分解：（1）4m2n2（2）2a3b18ab3（3）2x2yx3xy2（4）x22x8答案：（1）（2mn）（2mn）；（2）2ab（a3b）（a3b）；（3）x（xy）2；（4）（x4）（x2）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式先提取公因式，再利用解析：（1）（2mn）（2mn）；（2）2ab（a3b）（a3b）；（3）x（xy）2；（4）（x4）（x2）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用十字相乘法分解即可【详解】解：（1）原式（2mn）（2mn）；（2）原式2ab（a29b2）2ab（a3b）（a3b）；（3）原式x（x22xyy2）x（xy）2；（4）原式（x4）（x2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法以及十字相乘法进行因式分解的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19解方程组（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可【详解】解：（1）将代入，得解得：将代入，得原方程组的解为：；解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可【详解】解：（1）将代入，得解得：将代入，得原方程组的解为：；（2）方程组化简为：+，得解得：将代入得，解得：原方程组的解为：【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20求不等式组的正整数解答案：不等式组的正整数解为2，3，4【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出其整数解即可.【详解】解：解不等式得：解不等式得：原不等式组的解集为则不等式组的正整解析：不等式组的正整数解为2，3，4【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出其整数解即可.【详解】解：解不等式得：解不等式得：原不等式组的解集为则不等式组的正整数解为2，3，4.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组合求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法.三、解答题21（1）如图1，在三角形中，平分，点在边上，试说明与的位置关系，并予以证明；（2）如图2，在（1）的条件下，若，的平分线交于点，连接求证：；（3）如图3，在前面的条件下，若的平分线与、分别交于、两点，且，求的度数答案：（1）DEBC，证明见解析；（2）证明见解析；（3）72【分析】（1）证明2=BCD，可得结论（2）根据DEBC，得到EDB+DBC=180，再利用角平分线的性质，即可解答；解析：（1）DEBC，证明见解析；（2）证明见解析；（3）72【分析】（1）证明2=BCD，可得结论（2）根据DEBC，得到EDB+DBC=180，再利用角平分线的性质，即可解答；（3）根据FDAB，BGC=54，得到DHG=36，利用外角的性质得到FDC+HCD=36，再根据DF平分EDC，CG平分ACD，得到EDC=2FDC，ACD=2HCD，得到EDC+ACD=2（FDC+HCD）=108，利用三角形内角和为180，DEC=180-（EDC+ACD）=180-108=72，再利用平行线的性质求出ACB【详解】解：（1）结论：DEBC理由：如图1中，CD平分ACB，1=BCD，1=2，2=BCD，DEBC（2）证明：如图2中，DEBC，EDB+DBC=180，EDF+FDC+CDB+DBC=180，CDB=DBC，EDF=FDC，2FDC+2CDB=180，FDC+CDB=90，FDBD，DBF+DFB=90（3）如图3中，BGC=54，FDBD，DHG=36，FDC+HCD=36，DF平分EDC，CG平分ACD，EDC=2FDC，ACD=2HCD，EDC+ACD=2（FDC+HCD）=72，DEC=180-（EDC+ACD）=180-72=108，DEBC，ACB+DEC=180，ACB=72【点睛】本题属于三角形综合题，考查了平行线的性质、三角形角平分线、外角的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是利用三角形的角平分线、外角得到角之间的关系22某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足按计算）如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过，那么顾客还需付回程的空驶费，超过部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费现设小文等4人从市中心A处到相距（）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处现在有两种往返方案：方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；方案二：4人乘同一辆出租车往返问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）答案：当x小于5时，方案二省钱；当x=5时，两种方案费用相同；当x大于5且不大于12时时，方案一省钱【分析】先根据题意列出方案一的费用：起步价+超过3km的km数1.6元+回程的空驶费+乘公交的费用解析：当x小于5时，方案二省钱；当x=5时，两种方案费用相同；当x大于5且不大于12时时，方案一省钱【分析】先根据题意列出方案一的费用：起步价+超过3km的km数1.6元+回程的空驶费+乘公交的费用，再求出方案二的费用：起步价+超过3km的km数1.6元+返回时的费用1.6x+1.6元的等候费，最后分三种情况比较两个式子的大小【详解】方案一的费用：7+（x-3）1.6+0.8（x-3）+42=7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8=7.8+2.4x，方案二的费用：7+（x-3）1.6+1.6x+1.6=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6=3.8+3.2x，费用相同时x的值7.8+2.4x=3.8+3.2x，解得x=5，所以当x=5km时费用相同；方案一费用高时x的值7.8+2.4x3.8+3.2x，解得x5，所以当x5km方案二省钱；方案二费用高时x的值7.8+2.4x3.8+3.2x，解得x5，所以当x5km方案一省钱【点睛】此题考查了应用类问题，解答本题的关键是根据题目所示的收费标准，列出x的关系式，再比较23阅读下列材料：问题：已知xy2，且x1，y0解：xy2xy+2，又x1y+21y1又y01y01+2y+20+2即1x2+得1+1x+y0+2x+y的取值范围是0x+y2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知xy3，且x1，y0，则x的取值范围是 ；x+y的取值范围是 ；（2）已知xya，且xb，y2b，根据上述做法得到-23x-y10，求a、b的值答案：（1）-1x3，-5x+y3；（2）a3，b-2【分析】（1）仿照阅读材料即可先求出-1x3，然后即可求出x+ y的取值范围；（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后解析：（1）-1x3，-5x+y3；（2）a3，b-2【分析】（1）仿照阅读材料即可先求出-1x3，然后即可求出x+ y的取值范围；（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后根据已知条件可列出关于a、b的方程组，解出即可求解【详解】解：（1）x-y3，xy+3.x-1，y+3-1，即y-4.又y0，-4y0，-4+3y+30+3，即-1x3，由+得：-1-4x+y0+3，x+y的取值范围是-5x+y3；（2）x-ya，xy+a，x-b，y+a-b，y-a-b.y2b，2by-a-b，a+b-y-2b，2b+ay+a-b，即2b+ax-b，6b+3a3x-3b由+得：7b+4a3x-y-5b，-23x-y10， ，解得： 即a3，b-2【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式和解二元一次方程组，理解阅读材料，列出不等式和方程组是解题的关键24如图，在中，是高，是角平分线，（）求、和的度数（）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当，则_当，时，则_当，时，则_当，时，则_（）若和的度数改为用字母和来表示，你能找到与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论答案：（1）30，70，20；（2）15，5，0，5；（3）当时，；当时，【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30，70，20；（2）15，5，0，5；（3）当时，；当时，【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，则前三问利用即可得出答案，第4问利用即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案【详解】（1）， 平分，是高， ， ， ， （2）当，时， 平分，是高， ， ， ；当，时， 平分，是高， ， ， ；当，时， 平分，是高， ， ， ；当，时， 平分，是高， ， ， （3）当 时，即时， 平分，是高， ， ， ；当 时，即时， 平分，是高， ， ， ；综上所述，当时，；当时，【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键25当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，例如：在图、图中，都有12，34设镜子AB与BC的夹角ABC（1）如图，若入射光线EF与反射光线GH平行，则_（2）如图，若90180，入射光线EF与反射光线GH的夹角FMH探索与的数量关系，并说明理由（3）如图，若120，设镜子CD与BC的夹角BCD（90180），入射光线EF与镜面AB的夹角1m（0m90），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出的度数（可用含有m的代数式表示）答案：（1）90；（2）=2-180，理由见解析；（3）90+m或150【分析】（1）根据EFGH，得到FEG+EGH=180，再根据1+2+FEG=180，3+4+解析：（1）90；（2）=2-180，理由见解析；（3）90+m或150【分析】（1）根据EFGH，得到FEG+EGH=180，再根据1+2+FEG=180，3+4+EGH=180，以及1=2，3=4，可得2+3=90，即可求出=90；（2）在BEG中，2+3+=180，可得2+3=180-，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，MEG=22，MGE=23，在MEG中，MEG+MGE+=180，可得与的数量关系；（3）分两种情况画图讨论：当n=3时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及GCH内角和，可得=90+m当n=2时，如果在BC边反射后与EF平行，则=90，与题意不符；则只能在CD边反射后与EF平行，根据三角形外角定义，可得G=-60，由EFHK，且由（1）的结论可得，=150【详解】解：（1）在BEG中，2+3+=180，EFGH，FEG+EGH=180，1+2+FEG=180，3+4+EGH=180，1+2+3+4=180，1=2，3=4，2+3=90，=180-（2+3）=90；（2）=2-180，理由如下：在BEG中，2+3+=180，2+3=180-，1=2，1=MEB，2=MEB，MEG=22，同理可得，MGE=23，在MEG中，MEG+MGE+=180，=180-（MEG+MGE）=180-（22+23）=180-2（2+3）=180-2（180-）=2-180；（3）90+m或150理由如下：当n=3时，如下图所示：BEG=1=m，BGE=CGH=60-m，FEG=180-21=180-2m，EGH=180-2BGE=180-2（60-m），EFHK，FEG+EGH+GHK=360，则GHK=120，则GHC=30，由GCH内角和，得=90+m当n=2时，如果在BC边反射后与EF平行，则=90，与题意不符；则只能在CD边反射后与EF平行，如下图所示：根据三角形外角定义，得G=-60，由EFHK，且由（1）的结论可得，G=-60=90，则=150综上所述：的度数为：90+m或150【点睛】本题考查了平行线的性质、列代数式，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用