苏教版七年级下册期末数学重点中学题目(比较难)及解析.doc

（完整版）苏教版七年级下册期末数学重点中学题目(比较难)及解析
一、选择题
1．下列整式计算正确的是（　　）
A．（2a）3＝6a3 B．x4÷x4＝x C．x2•x3＝x5 D．（m3）3＝m6
答案：C
解析：C
【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，先把积的每一个因式进行乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、(2a)3＝8a3，选项错误；
B、x4÷x4＝1，选项错误；
C、x2•x3＝x5，选项正确；
D、(m3)3＝m9，选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，积的乘方．熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）

A．∠2 和∠4 B．∠6和∠4 C．∠2 和∠6 D．∠6和∠3
答案：A
解析：A
【分析】
同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据此定义即可得出答案．
【详解】
解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，
∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠4是内错角，
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．
3．已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
将方程组变形，设，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．
【详解】
解：方程组可以变形为：方程组
设，
则方程组可变为，
∵方程组的解是，
∴方程组的解是，
∴，解得：x=5，y=10，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．
4．若，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．由的取值而定
答案：A
解析：A
【分析】
求出P与Q的差，即可比较P、Q的大小．
【详解】
解：

，
，
，

故选：A．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，作差比较大小是解题的关键．
5．若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．
【详解】
解：解不等式2x-1＞3x+2，得：x＜-3，
∵不等式组的解集为x＜-3，
∴m≥-3．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．下列命题中，真命题的个数为（ ）
（1）如果，那么；
（2）内错角相等，两直线平行；
（3）垂线段最短；
（4）若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
解析：B
【分析】
利用平行线的性质、垂线段、绝对值及不等式的性质分别判断后，即可确定正确的选项．
【详解】
解：（1）如果|a|=|b|，那么a=b或a=-b，原命题是假命题；
（2）内错角相等，两直线平行，是真命题；
（3）垂线段最短，是真命题；
（4）若a2＞b2，则|a|＞|b|，原命题是假命题；
故选：B．
【点睛】
此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线段、绝对值及不等式的性质．
7．在数学拓展课上，小麦利用几何图形制作了一朵纸质太阳花，并为每一片花瓣标上了数字．已知任意相邻的四片花瓣上的数字之和为20，如图所示顶端花瓣上的数为6，则阴影花瓣上的数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
答案：D
解析：D
【分析】
根据任意相邻的四片花瓣上的数字之和为20这个规律即可求解．
【详解】
解：∵任意相邻的四个数之和为20，
∴每隔3个数的数字相同，
∵一共有14个花瓣，
∴画出示意图如图：

∴可知，，
∵，
∴，
∴，
∴阴影花瓣为4．
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是准确计算任意相邻的四片花瓣上的数字之和为20．
8．如图，已知点，分别在的边，上，将沿折叠，使点落在点的位置，已知，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
由∠A求∠AEF＋∠AFE的大小，由折叠得到∠PEF＋∠PFE的大小，结合平角计算∠1＋∠2．
【详解】
解：∵∠A＝70°，
∴∠AEF＋∠AFE＝180°−70°＝110°，
由折叠得：∠PEF＋∠PFE＝∠AEF＋∠AFE＝110°，
∵∠1＋∠PEF＋∠AEF＝180°，∠2＋∠PFE＋∠AFE＝180°，
∴∠1＋∠2＝360°−110°−110°＝140°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和、折叠的性质、平角的定义，利用整体思想解题是本题的关键．
二、填空题
9．计算：(x2y)3•y=_____．
解析：x6y4．
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方的法则先去掉括号，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．
【详解】
解：(x2y)3•y=x6y3•y=x6y4．
故答案为：x6y4．
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则和幂的乘方与积的乘方的定义是解题的关键．
10．“是直线，若，，那么”这个命题是_________命题．（填“真”或者“假”）
解析：假
【分析】
在同一平面内，同垂直于一条直线的两条直线平行，据此解题即可．
【详解】
是直线，若，，那么”，故原命题错误，是假命题
故答案为：假．
【点睛】
本题考查真假命题的判断、平行线的判定等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____．
解析：5
【分析】
先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
【详解】
解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，
∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n边形的内角和为：(n-2) ×180°， n边形的外角和为：360°．
12．若表示一个关于的多项式，除以整式，所得的商式和余式均为同一个多项式中的系数均为整数，则余式_____________．
解析：x+1
【分析】
由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因为=(x+1)(x2+x+2) ，这两个式子比较讨论即可得到答案.
【详解】
解：由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1] ①
又∵=(x+1)(x2+x+2) ②
比较①、②可知，有下述两种情况：
（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x2+x+1；
（2）h(x)= x2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)= x2+x+2，g(x)=x，这里余式h(x)的次数大于除式g(x)的次数，故不合题意，
∴只有（1）成立，
故答案为x+1.
【点睛】
此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将进行因式分解是解决问题的关键.
13．如果二元一次方程组的解是，则a﹣b＝___
解析：0
【分析】
将x和y的值代入二元一次方程组，再解方程组即可得出答案.
【详解】
解：将代入方程组得：，
把②+①×2得，解得
把代入① 解得
∴
故答案为：0.
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解，将解代入方程组解方程组即可得出答案.
14．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯_______m2．

解析：
【分析】
地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积．
【详解】
解：由题意得：地毯的长为：，
∴地毯的面积．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质的实际应用，解题的关键是先求出地毯的长度．
15．一个三角形的三边分别为3、10－m、4；则m的取值范围是_____________．
答案：【分析】
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得4−3＜m＜4＋3，再解即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系可得：4−3＜10-m＜4＋3，
得：3
解析：
【分析】
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得4−3＜m＜4＋3，再解即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系可得：4−3＜10-m＜4＋3，
得：3＜m＜9，
故答案为：3＜m＜9．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
16．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠BFD＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是______（填序号）．

答案：①②③．
【分析】
由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根据外角性质可得∠B
解析：①②③．
【分析】
由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根据外角性质可得∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝45°，可判定②；根据同角的余角性质可得∠GCE＝∠ABC，由角的和差∠GCD＝∠ABC+∠ACD=∠ADC，可判定③；由∠GCE+∠ACB＝90°，可得∠GCE与∠ACB互余，可得CA平分∠BCG不正确，可判定④．
【详解】
解:∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，
∴∠BCG+∠G＝180°，
∵∠G＝90°，
∴∠BCG＝180°﹣∠G＝90°，
∵GE∥BC，
∴∠GEC＝∠BCA，
∵CD平分∠BCA，
∴∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，
∴①正确．
∵CD，BE平分∠BCA，∠ABC
∴∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝（∠BCA+∠ABC）＝45°，
∴②正确．
∵∠GCE+∠ACB＝90°，∠ABC+∠ACB＝90°，
∴∠GCE＝∠ABC，
∵∠GCD＝∠GCE+∠ACD＝∠ABC+∠ACD，∠ADC＝∠ABC+∠BCD，
∴∠ADC＝∠GCD，
∴③正确．
∵∠GCE+∠ACB＝90°，
∴∠GCE与∠ACB互余，
∴CA平分∠BCG不正确，
∴④错误．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线定义，垂线性质，角的和差，掌握平行线的性质，角平分线定义，垂线性质，角的和差是解题关键．
17．计算：
（1）
（2）
答案：（1）1；（2）
【分析】
（1）通过零指数幂和负整数指数幂的运算性质可相应计算得．
（2）通过整式运算性质，多项式除以单项式和单项式乘以多项式可计算得．
【详解】
（1） 原式
．
（2） 原式
解析：（1）1；（2）
【分析】
（1）通过零指数幂和负整数指数幂的运算性质可相应计算得．
（2）通过整式运算性质，多项式除以单项式和单项式乘以多项式可计算得．
【详解】
（1） 原式
．
（2） 原式
．
【点睛】
本题考查实数的运算性质及整式的运算，熟练掌握其运算法则及技巧是解题的关键．
18．把下列多项式因式分解．
（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m）；
（2）n4﹣2n2+1．
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）先变号，再提取公因式即可；
（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），
=m（m﹣2）+3（m﹣2），
=
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先变号，再提取公因式即可；
（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），
=m（m﹣2）+3（m﹣2），
=；
（2）n4﹣2n2+1，
=，
=．
【点睛】
不本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．
19．解方程组：
（1）；
（2）．
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
①-②得：2y=4，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x-2=3，
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
①-②得：2y=4，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x-2=3，
解得：x=5，
则方程组的解为；
（2），
①×2+②×3得：13x=65，
解得：x=5，
把x=5代入①得：10+3y=16，
解得：y=2，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．求不等式组的正整数解．
答案：不等式组的正整数解为2，3，4
【分析】
先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出其整数解即可.
【详解】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
原不等式组的解集为
则不等式组的正整
解析：不等式组的正整数解为2，3，4
【分析】
先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出其整数解即可.
【详解】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
原不等式组的解集为
则不等式组的正整数解为2，3，4.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组合求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法.
三、解答题
21．如图，△ABC中，AD⊥BC、EF⊥BC，垂足分别为D、F，且∠ADG＝40°，∠C＝50°．
（1）DG与AC平行吗？为什么？
（2）∠FEC与∠ADG相等吗？为什么？

答案：（1）平行，证明见解析；（2）相等，证明见解析．
【分析】
（1）根据AD⊥BC可得∠ADB＝90°，进而可得∠BDG＝∠C，即可得DG与AC平行；
（2）根据EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠
解析：（1）平行，证明见解析；（2）相等，证明见解析．
【分析】
（1）根据AD⊥BC可得∠ADB＝90°，进而可得∠BDG＝∠C，即可得DG与AC平行；
（2）根据EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠C＝50°．可得∠FEC＝40°，进而可得∠FEC与∠ADG相等．
【详解】
解：（1）DG与AC平行，理由如下：
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ADG＝40°，
∴∠BDG＝90°﹣40°＝50°，
∵∠C＝50°，
∴∠BDG＝∠C，
∴DG//AC；
（2）∠FEC与∠ADG相等，理由如下：
∵EF⊥BC，
∴∠EFC＝90°，
∵∠C＝50°．
∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°，
∵∠ADG＝40°，
∴∠FEC＝∠ADG．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
22．某校为了丰富同学们的课外活动，决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动，甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按标价的90％）销售，已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。
请解答下列问题：
（1）求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价为多少元.
（2）若每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球，则甲商店的费用为 元，乙商店的费用为 元.
（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）个乒乓球则甲商店的费用为 元，乙商店的费用为 元.
（4）若该校只在一家商店购买，你认为在哪家超市购买更划算？
答案：（1）每副乒乓球拍单价为50元，每个乒乓球的单价为1元；（2）4000元 ， 4320元 ；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花钱少，则3200+20m＜3600+18m；
解析：（1）每副乒乓球拍单价为50元，每个乒乓球的单价为1元；（2）4000元 ， 4320元 ；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花钱少，则3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花费少，则3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一样多时，则3200+20m=3600+18m，解得m=200；综上所述100＜m＜200时甲商店优惠m＞200时乙商店优惠m=200时两家商店一样
【分析】
（1）设每副乒乓球拍单价为x元，每个乒乓球的单价为y元. 根据题意列出二元一次方程组，解答即可；
（2）利用（1）中求得的价格即可解答；
（3）分别用含m的代数式表示在甲、乙两家商店购买所花的费用即可；
（4）利用（3）求得的代数式，进行分类讨论即可.
【详解】
解：（1）设每副乒乓球拍单价为x元，每个乒乓球的单价为y元.
由题意可知
解得
答：每副乒乓球拍单价为50元，每个乒乓球的单价为1元.
（2）甲商店：（元）；
乙商店：（元）
故答案为：4000元；4320元；
（3）在甲商店购买的费用为：
在乙商店购买的费用为：
（4）若甲商店花钱少，则3200+20m＜3600+18m
解得m＜200
若乙商店花费少，则3200+20m＞3600+18m，
解得m＞200，
若甲商店和乙商店一样多时，则3200+20m=3600+18m，
解得m=200
综上所述100＜m＜200时甲商店优惠
m＞200时乙商店优惠
m=200时两家商店一样.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及方案的选择，审清题意，列出方程组是解题关键.
23．某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B两类：A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．
（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？
（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？
（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？
答案：（1）应该购买B类年票，理由见解析；（2）应该购买B类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次
【分析】
（1）因为80元小于120元，故无法购买A类年票，继而分别讨论直接购票与购
解析：（1）应该购买B类年票，理由见解析；（2）应该购买B类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次
【分析】
（1）因为80元小于120元，故无法购买A类年票，继而分别讨论直接购票与购买B类年票，这两种方式何者次数更多即可．
（2）本题根据进入中心的次数，分别计算小亮直接购票、购买A类年票、购买B类年票所消费的总金额，最后比较总花费大小即可．
（3）小明选择购买A类年票，说明A类年票更为划算，故需满足直接购票与购买B类年票所花费的金额不低于120元，最后列不等式求解即可．
【详解】
（1）由于预算限制，小丽不可能买A类年票；若直接购票，可以进中心次；若购买B类年票，可进中心次，所以应该购买 B 类年票．
（2）若直接购买门票，需花费元；若购买A类年票，需花费120元；若购买B类年票，需花费元；所以应该购买B类年票．
（3）设小明每年进拓展中心约x次，根据题意列出不等式组： ，解得，故．
所以小明一年中进入拓展中心不低于30次．
【点睛】
本题考查实际问题以及不等式，解题关键在于对题目的理解，此类型题目需要分类讨论做对比，其次需要从实际问题背景抽离数学关系，最后注意计算仔细即可．
24．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．

（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）
答案：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.
【分析】
（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；
（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角
解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.
【分析】
（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；
（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.
（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.
【详解】
解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；
（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，
∴∠BON＝∠N，
∴MN∥CB.
∴∠OCD+∠CEN=180°，
∵∠OCD=45°
∴∠CEN=180°－45°=135°；
（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．

【点睛】
本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM放在四边形DOMF中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM的度数.
25．已如在四边形中，．

（1）如图1，若，则________．
（2）如图2，若、分别平分、，判断与位置关系并证明理由．
（3）如图3，若、分别五等分、（即，），则_______．
答案：（1）70°；（2）DE∥BF，证明见解析；（3）54°
【分析】
（1）根据四边形内角和计算即可；
（2）根据平角的定义和等量代换可得∠MBC+∠CDN=180°，再根据角平分线的定义得到∠CBF
解析：（1）70°；（2）DE∥BF，证明见解析；（3）54°
【分析】
（1）根据四边形内角和计算即可；
（2）根据平角的定义和等量代换可得∠MBC+∠CDN=180°，再根据角平分线的定义得到∠CBF+∠CDE=90°，从而推出∠EDB+∠FBD=180°，可得结论；
（3）根据五等分得到∠CDP+∠CBP=36°，连接PC并延长，证明∠DCB=∠DPB+∠CBP+∠CDP，即可计算．
【详解】
解：（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=70°，
∴∠ADC=360°-90°-90°-70°=110°，
∴∠NDC=180°-110°=70°；
（2）DE∥BF，如图，连接BD，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
且∠MBC+∠ABC=180°，∠CDN+∠ADC=180°，
∴∠MBC+∠CDN=180°，
∵∠CBF=∠MBC，∠CDE=∠CDN，
∴∠CBF+∠CDE=90°，
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°，
∴∠EDB+∠FBD=∠CBF+∠CDE+∠CBD+∠CDB=180°，
∴DE∥BF；

（3）∵∠MBC+∠CDN=180°，
∴∠CDP+∠CBP=（∠MBC+∠CDN）=36°，
连接PC并延长，
∵∠DCE=∠CDP+∠CPD，∠BCE=∠CPB+∠CBP，
∴∠DCB=∠DCE+∠BCE=∠DPB+∠CBP+∠CDP，
∴∠DPB=90°-36°=54°．

【点睛】
本题考查多边形内角和与外角，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．