苏教七年级下册期末复习数学重点中学试题优质及答案解析.doc

（完整版）苏教七年级下册期末复习数学重点中学试题优质及答案解析一、选择题1下列运算中的结果为的是（ ）ABCD2下列四个图形中，和是内错角的是（ ）ABCD3已知关于，的方程组，给出下列说法：当时，方程组的解也是方程的一个解；当时，；不论取什么实数，的值始终不变；若，则以上四种说法中正确的有（ ）个A1B2C3D44下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）ABCD5已知关于 x 的不等式组 恰有5个整数解，则t的取值范围是（ ）A6tBCD6下列命题中，可判断为假命题的是()A在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C同旁内角互补，两直线平行D直角三角形两个锐角互余7古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）ABCD8将沿翻折，顶点均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数（ ）A40B37C36D32二、填空题9计算：的结果等于_10下列命题是假命题的是有_内错角相等 同位角相等，两直线平行 一个角的余角不等于它本身 相等的角是对顶角11如图，小明从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时一共走了_米12观察下列等式：12311(13)；22322(23)；32333(33)；42344(43)；，则第n个等式可表示为_13已知方程组的解满足，则的平方根为_14如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为_平方米15三角形的三边长为3、7、x，则x的取值范围是_16如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=18，则SADFSBEF=_17计算：（1）（2）18因式分解：（1）（2）n2（m2）+4（2m）19解方程组：（1） （2）20解不等式组三、解答题21已知：如图，CDAB，FGAB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且12（1）求证：DEBC；（2）如果B46，且A比ACB小10，求DEC的度数22嘉嘉坚持每天做运动已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒运动软件显示，完成第一组运动，嘉嘉做了20个波比跳和40个深蹲，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，嘉嘉做了20个波比跳和70个深蹲，共消耗热量156大卡每个动作之间的衔接时间忽略不计（1）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？（2）若嘉嘉只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，嘉嘉至少要做多少个波比跳？23若关于x的方程ax+b0（a0）的解与关于y的方程cy+d0（c0）的解满足1xy1，则称方程ax+b0（a0）与方程cy+d0（c0）是“友好方程”例如：方程2x10的解是x0.5，方程y10的解是y1，因为1xy1，方程2x10与方程y10是“友好方程”（1）请通过计算判断方程2x95x2与方程5（y1）2（1y）342y是不是“友好方程”（2）若关于x的方程3x3+4（x1）0与关于y的方程+y2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值24（1）如图1所示，ABC中，ACB的角平分线CF与EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；若B90则F ；若Ba，求F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，AGB与GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，F+H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值25（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直已知：如图，ABCD， 求证： 证明：（2）如图，ABCD，点E、F分别在直线AB、CD上，EMFN，AEM与CFN的角平分线相交于点O求证：EOFO（3）如图，ABCD，点E、F分别在直线AB、CD上，EMPN， MPNF，AEM与CFN的角平分线相交于点O，P102，求O的度数【参考答案】一、选择题1B解析：B【分析】选项A、C根据合并同类项法则判断即可，选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，选项D根据同底数幂的乘法法则判断即可【详解】解：Aa+a=2a，故本选项不合题意；B（-a）2=a2，故本选项符合题意；Ca4与-a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Daa2=a3，故本选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键2C解析：C【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可【详解】解：A、1与2不是内错角，选项错误，不符合题意；B、1与2不是内错角，选项错误，不符合题意；C、1与2是内错角，选项正确，符合题意；D、1和2不是内错角，选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答注意：内错角的边构成“Z”形3D解析：D【分析】利用二元一次方程的解及方程组的解定义判断即可【详解】解：当时，方程组的解为：，也是方程的一个解，符合题意；关于，的方程组的解为：，当时，符合题意；不论取什么实数，的值始终不变，符合题意；当时，方程组的解为：，则，符合题意所以以上四种说法中正确的有4个故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值4B解析：B【分析】由题意根据平方差公式即逐个进行判断即可【详解】解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、（1-2a）（-1+2a）=-（1-2a）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解答此题的关键5C解析：C【分析】本题首先求解不等式组的公共解集，继而按照整数解要求求解本题【详解】，；，；不等式组的解集是：不等式组恰有5个整数解，这5个整数解只能为 15，16，17，18，19，故有，求解得：故选：C【点睛】本题考查含参不等式组的求解，解题关键在于求解不等式时需将参数当做常量进行运算，其次注意运算仔细即可6B解析：B【分析】利用直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】A在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；B两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；C同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质，难度不大7C解析：C【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论【详解】解：A、13不是正方形数，不合题意；B、9和16不是三角形数，不合题意；C、36=62=（5+1）2，n=5；两个三角形的数分别是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；故C符合题意；D、18和31不是三角形数，不合题意；故选：C【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键8B解析：B【解析】【分析】如图，连接AO、BO由题意EA=EB=EO，推出AOB=90，OAB+OBA=90，由DO=DA，FO=FB，推出DAO=DOA，FOB=FBO，推出CDO=2DAO，CFO=2FBO，由CDO+CFO=106，推出2DAO+2FBO=106，推出DAO+FBO=53，由此即可解决问题【详解】解：如图，连接AO、BO由题意EA=EB=EO，AOB=90，OAB+OBA=90，DO=DA，FO=FB，DAO=DOA，FOB=FBO，CDO=2DAO，CFO=2FBO，CDO+CFO=106，2DAO+2FBO=106，DAO+FBO=53，CAB+CBA=DAO+OAB+OBA+FBO=143，C=180-（CAB+CBA）=180-143=37，故选：B【点睛】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型二、填空题9【解析】【分析】先利用积的乘方，然后在利用单项式乘以单项式即可解答.【详解】（-xy）3（-2xy）2=（-x3y3）（4x2y2）=-x5y5【点睛】本题考查学生们的整式的计算，积的乘方和单项式乘以单项式，学生们认真计算即可.10【分析】根据平行线的判定与性质判断，利用反证法证明即可.【详解】应该是两直线平行，内错角相等，故是假命题；同位角相等，两直线平行，正确，故是真命题；直角的余角等于它本身，故是假命题；相等的角不一定是对顶角，故是假命题.故答案为：.【点睛】本题主要考查判断命题的真假，解此题的关键在于熟练掌握各个基本知识点.11A解析：90【分析】利用多边形的外角和得出小明回到出发地A点时左转的次数，即可解决问题【详解】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360，且每次都是向左转40，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米故答案为：90【点睛】本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，注意多边形的外角和是36012【分析】由于每个等式第一个数值由1的平方到2的平方逐渐增加，接着减去的是31、32等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第n个等式【详解】解：12-31=1（1-3）；22-32=2（2-3）；32-33=3（3-3）；42-34=4（4-3）；第n个等式可表示为n2-3n=n（n-3）故答案为：【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，首先通过观察得到等式隐含的规律，然后利用规律即可解决问题132【分析】把与组成新的二元一次方程组，求出x，y的值，再求出k的值，进而求解即可【详解】的解满足，的解也是的解，满足，的平方根为2故答案为：2【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组，是解题的关键14（ab2b）【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b米的平行四边形，根据平行四边形的面积底高，长方形的面积长宽，用长方形的面积减去小路的面积即可【详解】解：由题可得，草地的面积是(ab2b)平方米故答案为：(ab2b)【点睛】本题考查了平移的实际应用化曲为直是解题的关键154x10【分析】根据三角形的三边关系直接进行求解即可【详解】解：由三角形的三边长为3、7、x，则有：，即；故答案为【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关解析：4x10【分析】根据三角形的三边关系直接进行求解即可【详解】解：由三角形的三边长为3、7、x，则有：，即；故答案为【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键163【分析】SADF-SBEF=SABD-SABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且SABC=18，就可以求出三角形ABD的面积解析：3【分析】SADF-SBEF=SABD-SABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且SABC=18，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积【详解】解：点D是AC的中点，AD=AC，SABC=18，SABD=SABC=18=9EC=2BE，SABC=18，SABE=SABC=18=6，SABD-SABE=（SADF+SABF）-（SABF+SBEF）=SADF-SBEF，即SADF-SBEF=SABD-SABE=9-6=3故答案为：3【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差17（1）9；（2）【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则、零指数幂、负整数指数幂的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的运算法则解答【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查解析：（1）9；（2）【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则、零指数幂、负整数指数幂的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的运算法则解答【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查的是实数的运算、整式的乘法，掌握同底数幂的乘除法法则、负整数指数幂、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键18（1）（2）【分析】（1）先提取公因式 ，然后再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先提取公因式 ，然后再利用平方差公式进行分解即可【详解】解：（1）=，=（2）n2（m2）+4解析：（1）（2）【分析】（1）先提取公因式 ，然后再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先提取公因式 ，然后再利用平方差公式进行分解即可【详解】解：（1）=，=（2）n2（m2）+4（2m），【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是掌握因式分解的顺序和方法，注意：因式分解要彻底19（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【详解】解：（1），得：，解得：，把代入得：，解得：，则方程组的解解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【详解】解：（1），得：，解得：，把代入得：，解得：，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，得：，解得：，把代入得：，解得：，则方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：由不等式得；由不等式得；则不等式组的解集为【点睛】本解析：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：由不等式得；由不等式得；则不等式组的解集为【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键三、解答题21（1）见解析；（2）108【分析】（1）根据CDAB，FGAB，可判定CDFG，利用平行线的性质可知2=BCD，已知1=2，等量代换得1=BCD，故可证平行；（2）根据三角解析：（1）见解析；（2）108【分析】（1）根据CDAB，FGAB，可判定CDFG，利用平行线的性质可知2=BCD，已知1=2，等量代换得1=BCD，故可证平行；（2）根据三角形内角和求出ACB=72，再根据平行线的性质即可求解【详解】解：（1）证明：CDAB，FGAB，CDFG2=BCD，又1=2，1=BCD，DEBC（2）B=46，ACB-10=A，ACB+（ACB-10）+46=180，ACB=72，由（1）知，DEBC，DEC+ACB=180，DEC=108【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键22（1）每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡；（2）嘉嘉至少要做25个波比跳【分析】（1）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据“完成第一组运动，嘉嘉做了20个解析：（1）每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡；（2）嘉嘉至少要做25个波比跳【分析】（1）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据“完成第一组运动，嘉嘉做了20个波比跳和40个深蹲，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，嘉嘉做了20个波比跳和70个深蹲，”列出方程组，即可求解；（2）设要做m个波比跳，则要做（120m）个深蹲，根据“只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，”列出不等式，即可求解【详解】解：（1）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，依题意得： ，解得： 答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡（2）设要做m个波比跳，则要做（120m）个深蹲，依题意得：5m+0.8（120m）200，解得：m24 又m为整数，m的最小值为25答：嘉嘉至少要做25个波比跳【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键23（1）是；（2）k的最小值为，最大值为【分析】（1）分别解出两个方程，得到xy的值，即可确定两个方程是“友好方程”；（2）分别解两个方程为x1，再由已知可得11，求出k的取值范围解析：（1）是；（2）k的最小值为，最大值为【分析】（1）分别解出两个方程，得到xy的值，即可确定两个方程是“友好方程”；（2）分别解两个方程为x1，再由已知可得11，求出k的取值范围为即可求解【详解】解：（1）由2x95x2，解得x，由5（y1）2（1y）342y，解得y3，xy，1xy1，方程2x95x2与方程5（y1）2（1y）342y是“友好方程”；（2）由3x3+4（x1）0，解得x1，由，解得，两个方程是“友好方程”，1xy1，11，k的最小值为，最大值为【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.24（1）45；Fa；（2）F+H的值不变，是定值180【分析】（1）依据AD平分CAE，CF平分ACB，可得CAD=CAE，ACF=ACB，依据CAE是ABC解析：（1）45；Fa；（2）F+H的值不变，是定值180【分析】（1）依据AD平分CAE，CF平分ACB，可得CAD=CAE，ACF=ACB，依据CAE是ABC的外角，可得B=CAE-ACB，再根据CAD是ACF的外角，即可得到F=CAD-ACF=CAE-ACB=（CAE-ACB）=B；（2）由（1）可得，F=ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到H=90+ABG，进而得到F+H=90+CBG=180【详解】解：（1）AD平分CAE，CF平分ACB，CADCAE，ACFACB，CAE是ABC的外角，BCAEACB，CAD是ACF的外角，FCADACFCAEACB（CAEACB）B45，故答案为45；AD平分CAE，CF平分ACB，CADCAE，ACFACB，CAE是ABC的外角，BCAEACB，CAD是ACF的外角，FCADACFCAEACB（CAEACB）Ba；（2）由（1）可得，FABC，AGB与GAB的角平分线交于点H，AGHAGB，GAHGAB，H180（AGH+GAH）180（AGB+GAB）180（180ABG）90+ABG，F+HABC+90+ABG90+CBG180，F+H的值不变，是定值180【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键25（1）直线MN分别交直线AB、CD于点E、F，AEF和CFE的角平分线 OE、OF交于点O，OEOF，见解析；（2）见解析；（3）51【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证解析：（1）直线MN分别交直线AB、CD于点E、F，AEF和CFE的角平分线 OE、OF交于点O，OEOF，见解析；（2）见解析；（3）51【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证明；（2）延长交于点，过点作交于点，结合（1）的方法即可证明；（3）延长、交于点，过点作交于点结合（1）的方法可得，再根据角平分线定义即可求出结果【详解】（1）已知：如图，直线分别交直线，于点，、分别平分、，求证：；证法，、分别平分、，；证法2：如图，过点作交直线于点，、分别平分、，；故答案为：直线分别交直线，于点，、分别平分、，；（2）证明：如图，延长交于点，过点作交于点，、分别平分、，；（3）解：如图，延长、交于点，过点作交于点，由（1）证法2可知，、分别平分、，【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质