数学苏教七年级下册期末复习模拟试题及答案解析.doc

数学苏教七年级下册期末复习模拟试题精选及答案解析一、选择题1计算（a4）2的结果是（）Aa6Ba8Ca16Da642如图，下列说法不正确的是（ ）A1与3是对顶角B2与6是同位角C3与4是内错角D3与5是同旁内角3方程组的解是ABCD4下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）Ax2+4（x+2）2Bx210x+16（x4）2Cx3xx（x21）D2xy+6y22y（x+3y）5已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是（）A-2a-1B-2a-1C-2a-1D-2a-16下列命题中，正确的是（）A任何有理数的偶数次方都是正数B任何一个整数都有倒数C若b=a，则|b|=|a|D一个正数与一个负数互为相反数7任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：233+5，337+9+11，4313+15+17+19，按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（）A46B45C44D438将沿翻折，顶点均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数（ ）A40B37C36D32二、填空题9计算：_10命题“同旁内角互补”是一个_命题（填“真”或“假”）11如图，四边形中，、的平分线交于点P，、的平分线交于点Q，若，则_12若a2-b2=8，a-b=2，则a+b的值为_13若满足方程组的解与互为相反数，则的值为_14某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯_m215己知三角形的三边长分别为2，x1，3，则三角形周长y的取值范围是_16如图，ABC的面积为1第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1BAB，B1CBC，C1ACA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过多少次操作 _17计算：； 18因式分解（1） （2） （3）19解方程组：（1）（2）20解不等式组：（1）（2）三、解答题21如图，已知，(1)求证:(2)若平分，于点，试求的度数22快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买- 台甲型机器人比购买-台乙型机器人多万元；购买台甲型机器人和台乙型机器人共需万元.(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是件、件，该公司计划最多用万元购买台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？23对、定义了一种新运算T，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，（1）求，的值；（2）求（3）若关于的不等式组恰好有4个整数解，求的取值范围24如图，平分，B=450,C=730 （1） 求的度数；（2） 如图，若把“”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；（3） 如图，若把“”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由25如图，在ABC中，B30，CB，AE平分BAC，交BC边于点E （1）如图1，过点A作ADBC于D，若已知C50，则EAD的度数为 ；（2）如图2，过点A作ADBC于D，若AD恰好又平分EAC，求C的度数；（3）如图3，CF平分ABC的外角BCG，交AE的延长线于点F，作FDBC于D，设ACBn，试求DFEAFC的值；（用含有n的代数式表示）（4）如图4，在图3的基础上分别作BAE和BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1BC于D1，设ACBn，试直接写出D1F1AAF1C的值（用含有n的代数式表示）【参考答案】一、选择题1B解析：B【分析】根据幂的乘方公式，直接求解，即可【详解】解：（a4）2= a8，故选B【点睛】本题主要考查幂的乘方法则，熟练掌握上述法则，是解题的关键2B解析：B【分析】根据对顶角定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；内错角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同位角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角；同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在截线的同侧，则这样的一对角叫做同旁内角；进行分析判断即可【详解】解答：解：A、1与3是对顶角，故原题说法正确，不符合题意；B、2与6不是同位角，故原题说法错误，符合题意；C、3与4是内错角，故原题说法正确，不符合题意；D、3与5是同旁内角，故原题说法正确，不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了对顶角、内错角、同位角、同旁内角，关键是掌握这几种角的定义3A解析：A【详解】试题分析：，+得：3x=9，即x=3，将x=3代入得：y=1，则方程组的解为故选A考点：解二元一次方程组4D解析：D【分析】根据因式分解的方法解答即可【详解】解：A、x2+4（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；B、x2-10x+16（x-4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正确，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是整式的积的形式运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项5C解析：C【分析】先由不等式组解得x的范围，然后结合不等式组有且只有三个整数解得到a的取值范围【详解】解：由不等式组得，又不等式组有且只有三个整数解，且，不等式组的整数解应该是3、4、5三个数，又 ， ，即，故选C【点睛】本题考查不等式的解集，根据不等式组有且只有三个整数解3、4、5及确定是解题关键6C解析：C【解析】【分析】利用举反例的方法判断即可【详解】解：0的偶数次方不是正数，A错误；0没有倒数，B错误；b=a，则|b|=|a|，C正确；1和2不是互为相反数，D错误；故选C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7B解析：B【分析】由特殊出发，找出连续奇数的第一项和最后一项，并得到规律即可完成【详解】233+5，第一项为222+1，最后一项为3+21337+9+11，第一项为323+1，最后一项为7+224313+15+17+19，第一项为424+1，最后一项为13+23453的第一项为45245+11981，最后一项为1981+2442069，1981到2069之间有奇数2019，m的值为45故选：B【点睛】本题是探索数的规律的问题，考查了学生归纳抽象能力，关键是从特殊出发得出一般规律。8B解析：B【解析】【分析】如图，连接AO、BO由题意EA=EB=EO，推出AOB=90，OAB+OBA=90，由DO=DA，FO=FB，推出DAO=DOA，FOB=FBO，推出CDO=2DAO，CFO=2FBO，由CDO+CFO=106，推出2DAO+2FBO=106，推出DAO+FBO=53，由此即可解决问题【详解】解：如图，连接AO、BO由题意EA=EB=EO，AOB=90，OAB+OBA=90，DO=DA，FO=FB，DAO=DOA，FOB=FBO，CDO=2DAO，CFO=2FBO，CDO+CFO=106，2DAO+2FBO=106，DAO+FBO=53，CAB+CBA=DAO+OAB+OBA+FBO=143，C=180-（CAB+CBA）=180-143=37，故选：B【点睛】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型二、填空题96x3【分析】根据单项式乘单项式的计算法则进行计算求解【详解】解：原式=6x3，故答案为：6x3【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握计算法则是解题基础10假【分析】根据平行线的性质进行判断即可【详解】解：两直线平行，同旁内角互补命题“同旁内角互补”是一个假命题；故答案为假【点睛】本题考查了平行线的性质和命题真假的判定，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键11B解析：115【分析】根据角平分线的定义，以及多边形的内角和性质，设BAP =DAP=，ADP=CDP=，从而分别表示出P与Q，再结合已知条件推出2+2的度数，从而确定出结论即可【详解】解：AP平分BAD，DP平分CDA，BAP=DAP，ADP=CDP，设BAP =DAP=，ADP=CDP=，P=180-，BQ平分ABC，CQ平分DCE，ABQ=CBQ，DCQ=ECQ，Q=180-CBQ-BCQ=180-ABC-DCB-DCQ=180-ABC-DCB-DCE，=180-ABC-DCB-（180-DCB）=90-（ABC+DCB）ABC+DCB=360-（BAD+ADC）=360-2-2，Q=90-（360-2-2）=+-90，180-（+-90）=25，2+2=245，ABC+BCD=360-2-2=360-245=115，故答案为：115【点睛】本题考查多边形的内角和性质，角平分线的定义等，理解基本性质，能够从复杂图形中表示出相应角度是解题关键124【分析】先对a2-b2=8左侧因式分解，然后将a-b=2代入求解即可【详解】解：a2-b2=8（a-b）（a+b）=82（a+b）=8a+b=4故答案为4【点睛】本题考查了代数式求值和因式分解，灵活运用因式分解是正确解答本题的关键13-11【分析】由题意根据x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组求出k的值即可【详解】解：由题意得：y=-x，代入方程组得：，消去x得：，解得：k=-11故答案为：-11【点睛】本题考查二元一次方程组的解，注意掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值14【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积【详解】解：由题意得：地毯的长为：，地毯的面积故答案为： 【点睛】本题主要考查了平移的性质的实际应用，解题的关键是先求出地毯的长度156y10【详解】根据三角形的三边关系，得3-2x-12+3，解得：1x-15，所以三角形周长y的取值范围：1+2+3y2+3+5，即6y10，故答案为6y10解析：6y10【详解】根据三角形的三边关系，得3-2x-12+3，解得：1x-15，所以三角形周长y的取值范围：1+2+3y2+3+5，即6y10，故答案为6y10【点睛】本题考查三角形三边的关系，解决此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可164【分析】先根据已知条件求出A1B1C1及A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可【详解】解：ABC与A1BB1底相等（ABA1B），高为1：2（BB12BC），故解析：4【分析】先根据已知条件求出A1B1C1及A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可【详解】解：ABC与A1BB1底相等（ABA1B），高为1：2（BB12BC），故面积比为1：2，ABC面积为1，同理可得，；同理可证，第三次操作后的面积为749343，第四次操作后的面积为73432401故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过4次操作故答案为：4【点睛】本题考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可17（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（2）利用负整数指数幂，零指数幂和积的乘方的逆用计算法则求解即可【详解】解：（1）原式；（2）原式 【点睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（2）利用负整数指数幂，零指数幂和积的乘方的逆用计算法则求解即可【详解】解：（1）原式；（2）原式 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂和积的乘方的逆用，正确掌握相关运算法则是解题关键18（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可.【详解】（1）原式；解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可.【详解】（1）原式；（2）原式（3）原式= 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键19（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入加减求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可【详解】解：（1），把代入得：6y-7-y=13，解得：y=4，将y=4代入得：x解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入加减求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可【详解】解：（1），把代入得：6y-7-y=13，解得：y=4，将y=4代入得：x=17，则方程组的解为；（2），+得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入得：2+2y=8，解得：y=3，方程组的解为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：加减消元法，代入消元法20（1）原不等式组的解集是；（2）不等式组的解集为；【分析】（1）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；（2）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解析：（1）原不等式组的解集是；（2）不等式组的解集为；【分析】（1）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；（2）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；【详解】解：（1）由得，解得：；由得，解得：；原不等式组的解集是：（2）解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为：；【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法进行解题三、解答题21（1）详见解析；（2）58【分析】（1）由平行线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；（2）由角平分线性质和平行线的性质，求出2的度数，然后即可求出的度数【详解】（1）证明：1=解析：（1）详见解析；（2）58【分析】（1）由平行线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；（2）由角平分线性质和平行线的性质，求出2的度数，然后即可求出的度数【详解】（1）证明：1=BDCAB/CD（同位角相等，两直线平行）2=ADC（两直线平行，内错角相等）2+3=180ADC+3=180（等量代换）AD/CE（同旁内角互补，两直线平行） （2）解：1=BDC，1=64BDC=64DA平分BDCADC=BDC= 32（角平分线定义）2=ADC=32(已证)又CEAEAEC=90（垂直定义）AD/CE(已证)DAF=AEC=90（两直线平行，同位角相等）FAB=DAF-2=90-32=58【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，以及余角的计算，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题22（1）万元、万元 （2）甲、乙型机器人各台【分析】（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人解析：（1）万元、万元 （2）甲、乙型机器人各台【分析】（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买a台甲型机器人，则购买（8-a）台乙型机器人，根据总价=单价数量结合总费用不超过41万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数可得出共有几种方案，逐一计算出每一种方案的每小时的分拣量，通过比较即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案【详解】解：(1) 设甲型机器人每台价格是万元，乙型机器人每台价格是万元，根据题意的：解得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是万元、万元：(2)设该公可购买甲型机器人台，乙型机器人台，根据题意得：解得： 为正整数a=1或2或3或4当，时.每小时分拣量为：（件）；当，时.每小时分拣量为：（件）；当，时.每小时分拣量为：（件）；当，时.每小时分拣量为：（件）；该公司购买甲、乙型机器人各台，能使得每小时的分拣量最大.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式23（1），；（2）；（3）【分析】（1）根据题中的新定义列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；（2）利用题中的新定义将，代入计算即可；（3）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示解析：（1），；（2）；（3）【分析】（1）根据题中的新定义列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；（2）利用题中的新定义将，代入计算即可；（3）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示出解集，由不等式组恰好有4个整数解，确定出的范围，再解不等式组即可【详解】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）由（1）得：；（3）根据题意得：，由得：；由得：，不等式组的解集为，不等式组恰好有4个整数解，即，1，2，3，解得：【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则、理解新定义的意义是解本题的关键24（1）DAE =14；（2）DFE =14；（3）DAE 的大小不变，DAE =14，证明详见解析.【分析】（1）求出ADE的度数，利用DAE=90-ADE即可求出DAE解析：（1）DAE =14；（2）DFE =14；（3）DAE 的大小不变，DAE =14，证明详见解析.【分析】（1）求出ADE的度数，利用DAE=90-ADE即可求出DAE的度数（2）求出ADE的度数，利用DFE=90-ADE即可求出DAE的度数（3）利用AE平分BEC，AD平分BAC，求出DFE=15即是最好的证明【详解】（1）B=45，C=73，BAC=62，AD平分BAC，BAD=CAD=31，ADE=B+BAD=45+31=76，AEBC，AEB=90，DAE=90-ADE=14（2）同（1），可得，ADE=76，FEBC，FEB=90，DFE=90-ADE=14（3）的大小不变.=14理由： AD平分 BAC，AE平分BECBAC=2BAD，BEC=2AEB BAC+B+BEC+C =3602BAD+2AEB=360-B-C=242BAD+AEB=121 ADE=B+BADADE=45+BADDAE=180-AEB-ADE=180-AEB-45-BAD=135-（AEB+BAD）=135-121=14【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.25（1）10；（2）C的度数为70；（3）DFEAFC的值为；（4）D1F1AAF1C的值为【分析】（1）根据EAD=EAC-DAC，求出EAC，DAC即可解决问题解析：（1）10；（2）C的度数为70；（3）DFEAFC的值为；（4）D1F1AAF1C的值为【分析】（1）根据EAD=EAC-DAC，求出EAC，DAC即可解决问题（2）设CAD=x，则EAD=CAD=x，EAB=EAC=2x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题（3）设CAD=x，则EAD=CAD=x，EAB=EAC=2x，用n，x表示出DFE，AFC，再结合三角形内角和定理解决问题即可（4）设FAC=FAB=y用n，x表示出D1F1A，AF1C，再结合三角形内角和定理解决问题即可【详解】解：（1）B=30，C=50，BAC=180-B-C=100，AE平分BAC，CAE=BAC=50，ADBC，ADC=90，DAC=90-50=40，EAD=EAC-DAC=50-40=10（2）设CAD=x，则EAD=CAD=x，EAB=EAC=2x，ADEC，ADE=ADC=90，AED+EAD=90，C+DAC=90，AED=C=B+EAB=30+2x，在ABC中，由三角形内角和定理可得：30+30+2x+4x=180，解得x=20，C=30+40=70（3）设FAC=FAB=x则有AEC=DEF=180-n-x，FDBC，FDE=90，DFA=90-(180-n-x)=n+x-90，CF平分BCG，FCG=(180-n)，AFC=FCG-FAC=(180-n)-x=90-n-x=15，DFE-AFC=n+x-105，2x+30+n=180，x=75-n，DFE-AFC=n-30（4）设FAC=FAB=y由题意同法可得：D1F1A=90-(180-n-y)=n+y-90，AF1C=180-y-n-(180-n)=135-y-n，D1F1A-AF1C=n+y-90-(135-y-n)=n+3y-225，2y+30+n=180，y=75-n，D1F1A-AF1C=n+y-90-(135-x-n)=n+225-n-225=n【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，本题有一定的难度