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数学苏教七年级下册期末复习模拟试题精选及答案解析
一、选择题
1．计算（a4）2的结果是（　　）
A．a6 B．a8 C．a16 D．a64
2．如图，下列说法不正确的是（ ）

A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角
C．∠3与∠4是内错角 D．∠3与∠5是同旁内角
3．方程组的解是
A． B． C． D．
4．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　）
A．x2+4＝（x+2）2 B．x2﹣10x+16＝（x﹣4）2
C．x3﹣x＝x（x2﹣1） D．2xy+6y2＝2y（x+3y）
5．已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是（　　　）
A．-2≤a≤-1 B．-2≤a≤-1 C．-2＜a≤-1 D．-2＜a＜-1
6．下列命题中，正确的是（　　）
A．任何有理数的偶数次方都是正数
B．任何一个整数都有倒数
C．若b=a，则|b|=|a|
D．一个正数与一个负数互为相反数
7．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（　　）
A．46 B．45 C．44 D．43
8．将沿翻折，顶点均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数（ ）
A．40° B．37° C．36° D．32°
二、填空题
9．计算：________．
10．命题“同旁内角互补”是一个_____命题（填“真”或“假”）
11．如图，四边形中，、的平分线交于点P，、的平分线交于点Q，若，则________．

12．若a2-b2=8，a-b=2，则a+b的值为_________．
13．若满足方程组的解与互为相反数，则的值为__________．
14．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯_______m2．

15．己知三角形的三边长分别为2，x﹣1，3，则三角形周长y的取值范围是__．
16．如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过多少次操作 ___________

17．计算：
；

18．因式分解
（1）
（2）
（3）
19．解方程组：
（1）
（2）．
20．解不等式组：
（1）
（2）
三、解答题
21．如图，已知，

(1)求证:
(2)若平分，于点，，试求的度数
22．快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买- 台甲型机器人比购买-台乙型机器人多万元；购买台甲型机器人和台乙型机器人共需万元.
(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
(2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是件、件，该公司计划最多用万元购买台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？
23．对、定义了一种新运算T，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，
已知，．
（1）求，的值；
（2）求．
（3）若关于的不等式组恰好有4个整数解，求的取值范围．
24．如图①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．
（1） 求的度数；
（2） 如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；
（3） 如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．

25．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC边于点E．

（1）如图1，过点A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，则∠EAD的度数为 ；
（2）如图2，过点A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度数；
（3）如图3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延长线于点F，作FD⊥BC于D，设∠ACB＝n°，试求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代数式表示）
（4）如图4，在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1⊥BC于D1，设∠ACB＝n°，试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代数式表示）
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据幂的乘方公式，直接求解，即可．
【详解】
解：（a4）2= a8，
故选B．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方法则，熟练掌握上述法则，是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据对顶角定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；内错角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同位角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角；同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在截线的同侧，则这样的一对角叫做同旁内角；进行分析判断即可．
【详解】
解答：解：A、∠1与∠3是对顶角，
故原题说法正确，不符合题意；
B、∠2与∠6不是同位角，
故原题说法错误，符合题意；
C、∠3与∠4是内错角，
故原题说法正确，不符合题意；
D、∠3与∠5是同旁内角，
故原题说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了对顶角、内错角、同位角、同旁内角，关键是掌握这几种角的定义．
3．A
解析：A
【详解】
试题分析：，
①+②得：3x=9，即x=3，
将x=3代入①得：y=1，
则方程组的解为．
故选A
考点：解二元一次方程组
4．D
解析：D
【分析】
根据因式分解的方法解答即可．
【详解】
解：A、x2+4≠（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；
B、x2-10x+16≠（x-4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；
C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；
D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项．
5．C
解析：C
【分析】
先由不等式组解得x的范围，然后结合不等式组有且只有三个整数解得到a的取值范围．
【详解】
解：由不等式组得，
又不等式组有且只有三个整数解，且，
∴不等式组的整数解应该是3、4、5三个数，
又 ，∴ ，即，
故选C．
【点睛】
本题考查不等式的解集，根据不等式组有且只有三个整数解3、4、5及确定是解题关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用举反例的方法判断即可．
【详解】
解：0的偶数次方不是正数，A错误；
0没有倒数，B错误；
b=a，则|b|=|a|，C正确；
1和﹣2不是互为相反数，D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判
断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．B
解析：B
【分析】
由特殊出发，找出连续奇数的第一项和最后一项，并得到规律即可完成．
【详解】
23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×1
33＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×2
43＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3
…
453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故选：B．
【点睛】
本题是探索数的规律的问题，考查了学生归纳抽象能力，关键是从特殊出发得出一般规律。
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=106°，推出2∠DAO+2∠FBO=106°，推出∠DAO+∠FBO=53°，由此即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接AO、BO．

由题意EA=EB=EO，
∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，
∵DO=DA，FO=FB，
∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，
∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，
∵∠CDO+∠CFO=106°，
∴2∠DAO+2∠FBO=106°，
∴∠DAO+∠FBO=53°，
∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=143°，
∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-143°=37°，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．
二、填空题
9．6x3
【分析】
根据单项式乘单项式的计算法则进行计算求解．
【详解】
解：原式=6x3，
故答案为：6x3．
【点睛】
本题考查单项式乘单项式，掌握计算法则是解题基础．
10．假
【分析】
根据平行线的性质进行判断即可．
【详解】
解：∵两直线平行，同旁内角互补
∴命题“同旁内角互补”是一个假命题；
故答案为假．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和命题真假的判定，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
11．B
解析：115°
【分析】
根据角平分线的定义，以及多边形的内角和性质，设∠BAP =∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，从而分别表示出∠P与∠Q，再结合已知条件推出2α+2β的度数，从而确定出结论即可．
【详解】
解：∵AP平分∠BAD，DP平分∠CDA，
∴∠BAP=∠DAP，∠ADP=∠CDP，
设∠BAP =∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，
∴∠P=180°-α-β，
∵BQ平分∠ABC，CQ平分∠DCE，
∴∠ABQ=∠CBQ，∠DCQ=∠ECQ，
∴∠Q=180°-∠CBQ-∠BCQ
=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCQ
=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCE，
=180°-∠ABC-∠DCB-（180°-∠DCB）
=90°-（∠ABC+∠DCB）
∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠BAD+∠ADC）=360°-2α-2β，
∴∠Q=90°-（360°-2α-2β）=α+β-90°，
∵，
∴180°-α-β-（α+β-90°）=25°，
∴2α+2β=245°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-2α-2β=360°-245°=115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查多边形的内角和性质，角平分线的定义等，理解基本性质，能够从复杂图形中表示出相应角度是解题关键．
12．4
【分析】
先对a2-b2=8左侧因式分解，然后将a-b=2代入求解即可．
【详解】
解：∵a2-b2=8
∴（a-b）（a+b）=8
∴2（a+b）=8
∴a+b=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了代数式求值和因式分解，灵活运用因式分解是正确解答本题的关键．
13．-11
【分析】
由题意根据x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组求出k的值即可．
【详解】
解：由题意得：y=-x，
代入方程组得：，
消去x得：，
解得：k=-11
故答案为：-11．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，注意掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
14．
【分析】
地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积．
【详解】
解：由题意得：地毯的长为：，
∴地毯的面积．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质的实际应用，解题的关键是先求出地毯的长度．
15．6＜y＜10
【详解】
根据三角形的三边关系，得
3-2＜x-1＜2+3，
解得：1<x-1<5，
所以三角形周长y的取值范围：1+2+3＜y＜2+3+5，
即6＜y＜10，
故答案为6＜y＜10．
解析：6＜y＜10
【详解】
根据三角形的三边关系，得
3-2＜x-1＜2+3，
解得：1<x-1<5，
所以三角形周长y的取值范围：1+2+3＜y＜2+3+5，
即6＜y＜10，
故答案为6＜y＜10．
【点睛】
本题考查三角形三边的关系，解决此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
16．4
【分析】
先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
【详解】
解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2BC），故
解析：4
【分析】
先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
【详解】
解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2BC），故面积比为1：2，
∵△ABC面积为1，
∴．
同理可得，，，
∴；
同理可证，
第三次操作后的面积为7×49＝343，
第四次操作后的面积为7×343＝2401．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过4次操作．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．
17．（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；
（2）利用负整数指数幂，零指数幂和积的乘方的逆用计算法则求解即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式

【点睛】
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；
（2）利用负整数指数幂，零指数幂和积的乘方的逆用计算法则求解即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式

【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂和积的乘方的逆用，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）直接利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；
（3）先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
（1）原式；
解析：（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）直接利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；
（3）先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
（1）原式；
（2）原式

．
（3）原式= ．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入加减求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
把②代入①得：6y-7-y=13，
解得：y=4，
将y=4代入②得：x
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入加减求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
把②代入①得：6y-7-y=13，
解得：y=4，
将y=4代入②得：x=17，
则方程组的解为；
（2），
①+②得：2x=4，
解得：x=2，
把x=2代入①得：2+2y=8，
解得：y=3，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减消元法，②代入消元法．
20．（1）原不等式组的解集是；（2）不等式组的解集为；
【分析】
（1）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；
（2）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的
解析：（1）原不等式组的解集是；（2）不等式组的解集为；
【分析】
（1）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；
（2）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；
【详解】
解：（1）
由①得，
解得：；
由②得，
解得：；
原不等式组的解集是：．
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为：；
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法进行解题．
三、解答题
21．（1）详见解析；（2）58°
【分析】
（1）由平行线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；
（2）由角平分线性质和平行线的性质，求出∠2的度数，然后即可求出的度数．
【详解】
（1）证明：∵∠1=
解析：（1）详见解析；（2）58°
【分析】
（1）由平行线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；
（2）由角平分线性质和平行线的性质，求出∠2的度数，然后即可求出的度数．
【详解】
（1）证明：∵∠1=∠BDC
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠ADC（两直线平行，内错角相等）
∵∠2+∠3=180°
∴∠ADC+∠3=180°（等量代换）
∴AD//CE（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=64°
∴∠BDC=64°
∵DA平分∠BDC
∴∠ADC=∠BDC= 32°（角平分线定义）
∴∠2=∠ADC=32°(已证)
又∵CE⊥AE
∴∠AEC=90°（垂直定义）
∵AD//CE(已证)
∴∠DAF=∠AEC=90°（两直线平行，同位角相等）
∴∠FAB=∠DAF-∠2=90°-32°=58°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，以及余角的计算，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．
22．（1）万元、万元 （2）甲、乙型机器人各台
【分析】
（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人
解析：（1）万元、万元 （2）甲、乙型机器人各台
【分析】
（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买a台甲型机器人，则购买（8-a）台乙型机器人，根据总价=单价×数量结合总费用不超过41万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数可得出共有几种方案，逐一计算出每一种方案的每小时的分拣量，通过比较即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案．
【详解】
解：(1) 设甲型机器人每台价格是万元，乙型机器人每台价格是万元，根据题意的：

解得：
答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是万元、万元：
(2)设该公可购买甲型机器人台，乙型机器人台，根据题意得：
解得：
为正整数
∴a=1或2或3或4
当，时.每小时分拣量为：（件）；
当，时.每小时分拣量为：（件）；
当，时.每小时分拣量为：（件）；
当，时.每小时分拣量为：（件）；
该公司购买甲、乙型机器人各台，能使得每小时的分拣量最大.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．（1），；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据题中的新定义列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；
（2）利用题中的新定义将，代入计算即可；
（3）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示
解析：（1），；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据题中的新定义列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；
（2）利用题中的新定义将，代入计算即可；
（3）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示出解集，由不等式组恰好有4个整数解，确定出的范围，再解不等式组即可．
【详解】
解：（1）根据题意得：
，
解得：；
（2）由（1）得：
∴；
（3）根据题意得：，
由①得：；由②得：，
不等式组的解集为，
不等式组恰好有4个整数解，即，1，2，3，
，
解得：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则、理解新定义的意义是解本题的关键．
24．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE
解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．
【详解】
（1）∵∠B=45°，∠C=73°，
∴∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=31°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．
（2）同（1），可得，∠ADE=76°，
∵FE⊥BC，
∴∠FEB=90°，
∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．
（3）的大小不变.=14°
理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC
∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB
∵ ∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°
∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°
∴∠BAD+∠AEB=121°
∵ ∠ADE=∠B+∠BAD
∴∠ADE=45°+∠BAD
∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
25．（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为．
【分析】
（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．
解析：（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为．
【分析】
（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．
（2）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题．
（3）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，用n，x表示出∠DFE，∠AFC，再结合三角形内角和定理解决问题即可．
（4）设∠FAC=∠FAB=y．用n，x表示出∠D1F1A，∠AF1C，再结合三角形内角和定理解决问题即可．
【详解】
解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=50°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-50°=40°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°．
（2）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，
∵AD⊥EC，
∴∠ADE=∠ADC=90°，
∴∠AED+∠EAD=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠AED=∠C=∠B+∠EAB=30°+2x，
在△ABC中，由三角形内角和定理可得：30°+30°+2x+4x=180°，
解得x=20°，
∴∠C=30°+40°=70°．
（3）设∠FAC=∠FAB=x．则有∠AEC=∠DEF=180°-n-x，
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°，
∴∠DFA=90°-(180°-n-x)=n+x-90°，
∵CF平分∠BCG，
∴∠FCG=(180°-n)，
∵∠AFC=∠FCG-∠FAC=(180°-n)-x=90°-n-x=15°，
∴∠DFE-∠AFC=n+x-105°，
∵2x+30°+n=180°，
∴x=75°-n，
∴∠DFE-∠AFC=n-30°．
（4）设∠FAC=∠FAB=y．
由题意同法可得：∠D1F1A=90°-(180°-n-y)=n+y-90°，
∠AF1C=180°-y-n-(180°-n)=135°-y-n，
∴∠D1F1A-∠AF1C=n+y-90°-(135°-y-n)=n+3y-225°，
∵2y+30°+n=180°，
∴y=75°-n，
∴∠D1F1A-∠AF1C=n+y-90°-(135°-x-n)=n+225°-n-225°=n．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，本题有一定的难度．