数学苏教七年级下册期末复习模拟真题题目(比较难)答案.doc

（完整版）数学苏教七年级下册期末复习模拟真题题目(比较难)答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝6a3
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a6
2．下列四个图形中，和是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知二元一次方程组，则的值是（ ）
A．27 B．18 C．9 D．3
4．已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N的大小关系是（ ）
A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N
5．已知不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围是（ ）
A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3
6．下列命题中，真命题的个数有　　
同旁内角互补；若，则；直角都相等；相等的角是对顶角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知整数，满足下列条件：，…，以此类推，的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，小明从一张三角形纸片ABC的AC边上选取一点N，将纸片沿着BN对折一次使得点A落在A′处后，再将纸片沿着BA′对折一次，使得点C落在BN上的C′处，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，则原三角形的∠C的度数为（　　）

A．87° B．84° C．75° D．72°
二、填空题
9．计算a3b•6ab2的结果是 ___．
10．命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是___命题（填“真”或“假”）．
11．如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为______.
12．已知，，则多项式的值是________.
13．若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解；则的值是______
14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点P是底边BC上一点，则AP的最小值是________

15．正多边形的一个内角等于144°，则这个多边形的边数是 _________ ．
16．如图，四边形中，，分别是，的中点，连接，，若的面积为3，的面积为5，则四边形的面积为________．

17．计算：
（1）．
（2）．
18．把下列各式分解因式；
（1）；
（2）．
19．解方程组：
（1）
（2）
20．解不等式组：，并写出满足条件的所有整数解．
三、解答题
21．已知，中，，平分，是上一点，于，
（1）当与重合时，如图1，
①若，，求的度数；
②问与，之间有何关系？请证明你的结论；
（2）如图2，是延长线上一点，若，于点，试探究与的关系．

22．某校为了丰富同学们的课外活动，决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动，甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按标价的90％）销售，已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。
请解答下列问题：
（1）求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价为多少元.
（2）若每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球，则甲商店的费用为 元，乙商店的费用为 元.
（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）个乒乓球则甲商店的费用为 元，乙商店的费用为 元.
（4）若该校只在一家商店购买，你认为在哪家超市购买更划算？
23．某市七年级“新体考”新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，某学校计划到某商场采购一批足球和排球，该商场的每个足球与每个排球的标价之和为90元；若按标价购买4个足球、5个排球，则共需400元．
（1）该商场足球和排球的标价分别是多少元？
（2）若该商场有两种优惠方式：
方式一：足球和排球一律按标价8折优惠；
方式二：每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．
①若学校需采购足球、排球各50个，你认为应该采用哪种优惠方式购买合算？
②若学校计划在此商场采购足球、排球共100个，其中足球数量为偶数且不超过48个，并且用方式二购买的费用不超过用方式一购买的费用，请问学校有几种采购方案，并说明理由．
24．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点.求证：；
（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；
（探究延伸）如图3，在中，上存在一点，使得，的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.
25．已如在四边形中，．

（1）如图1，若，则________．
（2）如图2，若、分别平分、，判断与位置关系并证明理由．
（3）如图3，若、分别五等分、（即，），则_______．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
A：应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；B：应用积的乘方法则进行计算即可得出答案；C：应用完全平方公式进行计算即可得出答案；D：应用多项式加法法则进行计算即可得出答案．
【详解】
解：A：因为a2•a3=a2+3=a5，所以A选项不符合题意；
B：因为（2a）3=8a3，所以B选项不符合题意；
C：因为（a+b）2=a2+2ab+b2，所以C选项不符合题意；
D：（-a2）3＝-a6，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，多项式加法、同底数幂的乘法、积的乘方，熟练应用完全平方公式，多项式加法、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行计算是解决本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．
【详解】
解：A、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；
B、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；
C、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；
D、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．
3．B
解析：B
【分析】
根据加减消元法，可得方程组的解，根据代数式求值，可得答案．
【详解】
解：，
①+②，得，
解得：，
①-②，得，
解得：，
∴原方程组的解为，
∴==18，
故选B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用加减法是解题关键，又利用了代数式求值．
4．A
解析：A
【分析】
用M与N作差，然后进行判断即可．
【详解】
解：M=3x2-x+3，N=2x2+3x-1，
∵M-N=(3x2-x+3)-(2x2+3x-1)
=3x2-x+3-2x2-3x+1
=x2-4x+4
=(x-2)2≥0，
∴M≥N．
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解答题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据不等式组的性质即可求解．
【详解】
∵不等式组 的解集是x＞3，
∴m的取值范围是m≤3
故选D．
【点睛】
此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的求解方法．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算一一判断即可解决问题；
【详解】
解：同旁内角互补；是假命题，两直线平行，同旁内角互补；
若，则；是假命题，时，；
直角都相等；是真命题；
相等的角是对顶角是假命题．
故选：A．
【点睛】
本题考查同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．B
解析：B
【分析】
通过有限次计算的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．
【详解】
解：a0=0，
a1=-|a0+1|=-|0+1|=-1，
a2=-|a1+2|=-|-1+2|=-1，
a3=-|a2+3|=-|-1+3|=-2，
a4=-|a3+4|=-|-2+4|=-2，
a5=-|a4+5|=-|-2+5|=-3；
a6=-|a5+6|=-|-3+6|=-3；
a7=-|a6+7|=-|-3+7|=-4；
……
由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，
（2020+1）÷2=1010…1，故a2020=-1010，
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，需要掌握绝对值的运算法则．
8．A
解析：A
【分析】
根据折叠的性质可知，根据三角形内角和定理可得,进而可得原三角形的∠C的度数．
【详解】
由折叠的性质可知，则,
,∠CMB＝68°，∠A＝18°,
即
解得
故选A
【点睛】
本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，二元一次方程组的应用，掌握折叠的性质是解题的关键．
二、填空题
9．3a4b3
【分析】
直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．
【详解】
解：a3b•6ab2=3a4b3．
故答案为：3a4b3．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．真
【分析】
先写出命题的逆命题，再进行判断即可．
【详解】
解：命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是如果这个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身，逆命题是真命题；
故答案为：真．
【点睛】
此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11．12
【分析】
先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．
【详解】
∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12．
故答案为12．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．
12．20
【分析】
将所求代数式因式分解成含已知式子的形式，再整体代入求值即可得解．
【详解】
解：∵，
∴．
故答案是：
【点睛】
本题考查了因式分解中的提取公因式法、整体代入求值法，比较简单，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
13．-1
【分析】
把k看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可得到k的值.
【详解】

①+②得：2x=6k，
解得，x=3k，
②-①得，2y=-2k，
解得：y=-k
代入2x-y=-7得，6k+k=-7
解得，k=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组．方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.
14．B
解析：8
【分析】
根据等腰三角形三线合一性质及垂线段最短性质，可得当点P是底边BC的中点时，AP的值最小，在利用勾股定理解题即可．
【详解】
解：等腰△ABC中，AB＝AC＝10，根据垂线段最短得，
当点P是底边BC的中点时，AP的值最小
根据三线合一性质得，

故答案为：8．

【点睛】
本题考查等腰三角形、三线合一性质、垂线段最短、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．10
【分析】
先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．
【详解】
解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：
（n-2）×180°=144°n，
解得：n=10．
解析：10
【分析】
先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．
【详解】
解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：
（n-2）×180°=144°n，
解得：n=10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角和公式列出式子是本题的关键．
16．8
【分析】
连结AC，过点A分别作AH⊥BC于点H，AG⊥CD于点G，根据三角形的面积公式得到S△ABE=S△ACE，S△ADF=S△ACF，即可求解得到四边形AECF的面积．
【详解】
解：连结
解析：8
【分析】
连结AC，过点A分别作AH⊥BC于点H，AG⊥CD于点G，根据三角形的面积公式得到S△ABE=S△ACE，S△ADF=S△ACF，即可求解得到四边形AECF的面积．
【详解】
解：连结AC，过点A分别作AH⊥BC于点H，AG⊥CD于点G，

∵E，F分别是BC，CD的中点，
∴BE=CE，CF=DF，
∵S△ABE=•BE•AH，S△ACE=•CE•AH，
∴S△ABE=S△ACE，
同理，S△ADF=S△ACF，
∵△ABE的面积为3，△ADF的面积为5，
∴S△ACE=3，S△ACF=5，
∴四边形AECF的面积=S△ACE+S△ACF
=3+5
=8．
故答案为：8．
【点睛】
此题考查了三角形的面积，熟记三角形的面积公式是解题的关键．
17．（1）-6a2b2c；（2）3．
【分析】
（1）直接运用单项式乘单项式运算法则计算即可；
（2）先运用负整数次幂、零次幂化简，然后再计算即可．
【详解】
解(1)原式
=-6a2b2c；
(2)原
解析：（1）-6a2b2c；（2）3．
【分析】
（1）直接运用单项式乘单项式运算法则计算即可；
（2）先运用负整数次幂、零次幂化简，然后再计算即可．
【详解】
解(1)原式
=-6a2b2c；
(2)原式=(-2)2-1
=4-1
=3．
【点睛】
本题主要考查了单项式乘单项式、负整数次幂、零次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）利用提公因式法分解因式即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查因式分解、平方差公式、
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）利用提公因式法分解因式即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查因式分解、平方差公式、完全平方公式，熟记公式，掌握分解因式的方法是解答的关键，注意分解要彻底．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）通过加减消元法计算即可；
（2）先去分母，再通过加减消元法计算即可；
【详解】
（1），
得：，解得，
把代入②中得：，
∴不等式组的解集为；
（2），
由②得：，
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）通过加减消元法计算即可；
（2）先去分母，再通过加减消元法计算即可；
【详解】
（1），
得：，解得，
把代入②中得：，
∴不等式组的解集为；
（2），
由②得：，
，
③，
由①+③得：，
解得：，
把代入①中得：；
∴不等式组的解集为；
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．
20．，整数解是、0
【分析】
先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求不等式组的整数解即可．
【详解】
解不等式组：
解不等式①得；
解不等式②得．
因此，原不等式组的解集为，
∴满足条件
解析：，整数解是、0
【分析】
先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求不等式组的整数解即可．
【详解】
解不等式组：
解不等式①得；
解不等式②得．
因此，原不等式组的解集为，
∴满足条件的所有整数解是、0．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．
三、解答题
21．（1）①；②，证明见解析；（2）
【分析】
（1）①首先根据三角形内角和求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质求出∠CAE的度数，然后根据直角三角形中两锐角互余求出∠CAN的度数，即可求出∠EA
解析：（1）①；②，证明见解析；（2）
【分析】
（1）①首先根据三角形内角和求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质求出∠CAE的度数，然后根据直角三角形中两锐角互余求出∠CAN的度数，即可求出∠EAN的度数；②首先根据角平分线的性质得到∠BAE=，然后根据三角形内角和得到∠BAC=180°-∠B-∠C，然后根据∠AEC=∠B+∠BAE，最后根据∠CMN+∠AEN=90°通过角度之间的等量代换即可表示出与，之间的关键．
（2）根据直角三角形CMN和CDF得到∠CMN=∠D，然后根据外角的性质和即可得出与的关系．
【详解】
解：（1）①∵，，
∴，
又∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②．
证明：∵平分，∴，
∵
∴
∴

；
（2）∵于点，
∴∠CFD=90°，
又∵∠MNC=90°，∠MCN=∠DCF，
∴∠CMN=∠D，
又∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠D=∠CAD，
∴∠ACB=2∠D，
∴∠ACB=2∠CMN，即∠CMN=∠ACB．
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，角平分线的性质．
22．（1）每副乒乓球拍单价为50元，每个乒乓球的单价为1元；（2）4000元 ， 4320元 ；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花钱少，则3200+20m＜3600+18m；
解析：（1）每副乒乓球拍单价为50元，每个乒乓球的单价为1元；（2）4000元 ， 4320元 ；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花钱少，则3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花费少，则3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一样多时，则3200+20m=3600+18m，解得m=200；综上所述100＜m＜200时甲商店优惠m＞200时乙商店优惠m=200时两家商店一样
【分析】
（1）设每副乒乓球拍单价为x元，每个乒乓球的单价为y元. 根据题意列出二元一次方程组，解答即可；
（2）利用（1）中求得的价格即可解答；
（3）分别用含m的代数式表示在甲、乙两家商店购买所花的费用即可；
（4）利用（3）求得的代数式，进行分类讨论即可.
【详解】
解：（1）设每副乒乓球拍单价为x元，每个乒乓球的单价为y元.
由题意可知
解得
答：每副乒乓球拍单价为50元，每个乒乓球的单价为1元.
（2）甲商店：（元）；
乙商店：（元）
故答案为：4000元；4320元；
（3）在甲商店购买的费用为：
在乙商店购买的费用为：
（4）若甲商店花钱少，则3200+20m＜3600+18m
解得m＜200
若乙商店花费少，则3200+20m＞3600+18m，
解得m＞200，
若甲商店和乙商店一样多时，则3200+20m=3600+18m，
解得m=200
综上所述100＜m＜200时甲商店优惠
m＞200时乙商店优惠
m=200时两家商店一样.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及方案的选择，审清题意，列出方程组是解题关键.
23．（1）该商场足球的标价为50元个，排球的标价为40元个；（2）①采用优惠方式二购买合算；②学校有2种采购方案．
【分析】
（1）设该商场足球的标价为元个，排球的标价为元个，根据“该商场的每个足球与每
解析：（1）该商场足球的标价为50元个，排球的标价为40元个；（2）①采用优惠方式二购买合算；②学校有2种采购方案．
【分析】
（1）设该商场足球的标价为元个，排球的标价为元个，根据“该商场的每个足球与每个排球的标价之和为90元；若按标价购买4个足球、5个排球，则共需400元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出该商场足球和排球的标价；
（2）①利用总价单价数量，结合两种优惠方式的优惠策略，即可分别求出采用两次优惠方式所需费用，比较后即可得出采用优惠方式二购买合算；
②设购买足球个，则购买排球个，根据“购买足球的数量不超过48个，并且用方式二购买的费用不超过用方式一购买的费用”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数且为偶数，即可得出采购方案的个数．
【详解】
解：（1）设该商场足球的标价为元个，排球的标价为元个，
依题意得：，
解得：．
答：该商场足球的标价为50元个，排球的标价为40元个．
（2）①采用优惠方式一的费用为（元；
采用优惠方式二的费用为（元．
答：采用优惠方式二购买合算．
②设购买足球个，则购买排球个，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，且为偶数，
可以取46，48，
学校有2种采购方案．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①利用总价单价数量，分别求出采用两种优惠方式所需费用；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．
【分析】
[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD，再根据三角形的外角的性质即可
解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．
【分析】
[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD，再根据三角形的外角的性质即可证明；
[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出=；
[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE，由此可证∠M+∠CFE=90°．
【详解】
[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD是高，
∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵AE是角平分线，
∴∠CAF=∠DAF，
∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，
∴∠CEF=∠CFE；
[变式思考]相等，理由如下：
证明：∵AF为∠BAG的角平分线，
∴∠GAF=∠DAF，
∵∠CAE=∠GAF，
∴∠CAE=∠DAF，
∵CD为AB边上的高，∠ACB=90°,
∴∠ADC=90°，
∴∠ADF=∠ACE=90°，
∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，
∴∠CEF=∠CFE；
[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，
证明：∵C、A、G三点共线   AE、AN为角平分线，
∴∠EAN=90°，
又∵∠GAN=∠CAM，
∴∠M+∠CEF=90°，
∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，
∴∠CEF=∠CFE，
∴∠M+∠CFE=90°．
【点睛】
本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．
25．（1）70°；（2）DE∥BF，证明见解析；（3）54°
【分析】
（1）根据四边形内角和计算即可；
（2）根据平角的定义和等量代换可得∠MBC+∠CDN=180°，再根据角平分线的定义得到∠CBF
解析：（1）70°；（2）DE∥BF，证明见解析；（3）54°
【分析】
（1）根据四边形内角和计算即可；
（2）根据平角的定义和等量代换可得∠MBC+∠CDN=180°，再根据角平分线的定义得到∠CBF+∠CDE=90°，从而推出∠EDB+∠FBD=180°，可得结论；
（3）根据五等分得到∠CDP+∠CBP=36°，连接PC并延长，证明∠DCB=∠DPB+∠CBP+∠CDP，即可计算．
【详解】
解：（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=70°，
∴∠ADC=360°-90°-90°-70°=110°，
∴∠NDC=180°-110°=70°；
（2）DE∥BF，如图，连接BD，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
且∠MBC+∠ABC=180°，∠CDN+∠ADC=180°，
∴∠MBC+∠CDN=180°，
∵∠CBF=∠MBC，∠CDE=∠CDN，
∴∠CBF+∠CDE=90°，
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°，
∴∠EDB+∠FBD=∠CBF+∠CDE+∠CBD+∠CDB=180°，
∴DE∥BF；

（3）∵∠MBC+∠CDN=180°，
∴∠CDP+∠CBP=（∠MBC+∠CDN）=36°，
连接PC并延长，
∵∠DCE=∠CDP+∠CPD，∠BCE=∠CPB+∠CBP，
∴∠DCB=∠DCE+∠BCE=∠DPB+∠CBP+∠CDP，
∴∠DPB=90°-36°=54°．

【点睛】
本题考查多边形内角和与外角，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．