苏教七年级下册期末复习数学专题资料真题经典及解析.doc

（完整版）苏教七年级下册期末复习数学专题资料真题经典及解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，与是一对（ ）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
3．若关于、的方程组的解是方程的一个解，则的值为（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
4．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．﹣2m＞﹣2n B． C．m＋2＞n＋2 D．3﹣m＞3﹣n
5．关于的不等式组有解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．直角都相等 D．三角形一个外角大于它任意一个内角
7．任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连接奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后，其中一个奇数是2021，则的值是（ ）
A．46 B．45 C．44 D．43
8．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ）

A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
9．计算：（3x3）2•（﹣x2）3＝___．
10．命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题（填“真”或“假”）．
11．如图，△ABC，△DBE均为直角三角形，且D，A，E，C都在一条直线上，已知∠C＝25°，∠D＝45°，则∠EBC的度数是_____．

12．已知，，则的值为__________．
13．关于、的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是_______．
14．如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A→B→C”的路线走，乙沿着“A→D→E→F→C→H→C的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？_____．

15．三角形的三边长分别为3、8、x，则x的取值范围是__________．
16．如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过多少次操作 ___________

17．计算：
（1）
（2）
18．分解因式：
（1）2x2－12x+18
（2）a3﹣a；
（3）4ab2﹣4a2b﹣b3
（4）
19．解方程组：
（1）
（2）
20．解不等式组：，并在数轴上表示解集．

三、解答题
21．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．

22．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：

（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个?
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过元．其中钢笔标价每支元，签字笔标价每支元，经过沟通，这次老板给予折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支?
23．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　 　；
（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为　 　；
（3）由此请你解决下列问题：
若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值．
24．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．

(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：　 ；所有与∠C相等的角：　 　 ．
(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．
① 求∠B的度数；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
25．（想一想）
在三角形的三条重要线段（高、中线、角平分线）中，能把三角形面积平分的是三角形的______；
（比一比）
如图，已知，点、在直线上，点、在直线上，连接、、、，与相交于点，则的面积_______的面积；（填“＞”“＜”或“＝”）

（用一用）
如图所示，学校种植园有一块四边形试验田STPQ．现准备过点修一条笔直的小路（小路面积忽略不计），将试验田分成面积相等的两部分，安排“拾穗班”、“锄禾班”两班种植蔬菜，进行劳动实践，王老师提醒同学们先把四边形转化为同面积的三角形，再把三角形的面积二等分即可．请你在下图中画出小路，并保留作图痕迹．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，从而可判断 同底数幂的除法：底数不变，指数相减，从而可判断 幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可判断 积的乘方：把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断 从而可得答案.
【详解】
解：，故不符合题意；
，故不符合题意；
，故符合题意；
，故不符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方，掌握以上运算的运算法则是解题的关键.
2．B
解析：B
【分析】
根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可．
【详解】
解：∠B与∠2是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的内错角，
故选：B．
【点睛】
本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义，理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提．
3．A
解析：A
【详解】
(1)−(2)得：6y=−3a，
∴y=−，
代入(1)得：x=2a，
把y=−，x=2a代入方程3x+2y=10，
得：6a−a=10，
即a=2.
故选A.
4．C
解析：C
【分析】
根据不等式的基本性质解答即可．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】
解：A．∵m＞n，
∴-2m＜-2n，故本选项不合题意；
B．∵m＞n，
∴，故本选项不合题意；
C．∵m＞n，
∴m+2＞n+2，故本选项符合题意；
D．∵m＞n，
∴-m＜-n，
∴3-m＜3-n，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，解题时注意，不等式的两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
5．A
解析：A
【详解】
【考点】一元一次不等式组有解的问题．
【分析】分别解出两个不等式，有解就可以把两个解集写在一起，再观察右边的数比左边的数大，即可求出的范围 ．
【解答】解：由①得，
由②得，
有解
故选A．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；
B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；
C. 正确，直角都相等，都等于90°；
D、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质，难度不大．
7．B
解析：B
【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2021的是从3开始的第1010个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．
【详解】
解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，
∵2n+1=2021，n=1010，
∴奇数2021是从3开始的第1010个奇数，
∵，
∴第1010个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选：B．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
8．C
解析：C
【分析】
设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式将a、b代入，即可得出答案．
【详解】
解：
设2为a，3为b，
则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，
4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，
6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2，
∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）
∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，
故选C．
【点睛】
此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．
二、填空题
9．
【分析】
根据积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘．
【详解】
解：（3x3）2•（﹣x2）3＝ ，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘是解题的关键．
10．假
【分析】
先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．
【详解】
解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
11．D
解析：20°．
【分析】
先根据三角形的内角和定理得：∠DEB＝45°，最后根据三角形外角的性质可得结论．
【详解】
解：Rt△DBE中，∵∠D＝45°，∠DBE＝90°，
∴∠DEB＝90°-45°＝45°，
∵∠C＝25°，
∴∠EBC＝∠DEB﹣∠C＝45°-25°＝20°，
故答案为：20°．
【点睛】
本题考查三角形内角和和外角和定理，熟练掌握其性质是解题的关键.
12．6
【分析】
直接提取公因式，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．
【详解】
∵，，
∴
=3×2
=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正确找出公因式是解题关键．
13．m＜1
【分析】
将方程组中的两个方程作差，即可得到2x-y=3m-2，再根据2x-y＜1，可知3m-2＜1，从而可以求得m的取值范围．
【详解】
解：，
①-②，得
2x-y=3m-2，
∵2x-y＜1，
∴3m-2＜1，
解得，m＜1，
故答案为：m＜1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，明确它们各自的解答方法．
14．A
解析：甲、乙两人同时达到
【分析】
根据平移的性质可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，从而可得出问题的答案．
【详解】
由平移的性质可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，
∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI，
∴他们的行走的路程相等，
∵他们的行走速度相同，
∴他们所用时间相同，
故答案为甲、乙两人同时达到.
【点睛】
本题考查了平移的性质，利用平移的性质发现AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解题的关键．
15．【分析】
根据三角形的三边关系定理得出8-3＜x＜3+8，求出即可．
【详解】
解：∵三角形的三边长分别为3，x，8，
∴8-3＜x＜3+8，
即5＜x＜11，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了
解析：
【分析】
根据三角形的三边关系定理得出8-3＜x＜3+8，求出即可．
【详解】
解：∵三角形的三边长分别为3，x，8，
∴8-3＜x＜3+8，
即5＜x＜11，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
16．4
【分析】
先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
【详解】
解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2BC），故
解析：4
【分析】
先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
【详解】
解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2BC），故面积比为1：2，
∵△ABC面积为1，
∴．
同理可得，，，
∴；
同理可证，
第三次操作后的面积为7×49＝343，
第四次操作后的面积为7×343＝2401．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过4次操作．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．
17．（1）；（2）9
【分析】
（1）根据幂的乘方和积的乘方法则计算，再合并同类项；
（2）根据零指数幂，乘方和负指数幂法则计算，再作加减法．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=9
【点睛】
解析：（1）；（2）9
【分析】
（1）根据幂的乘方和积的乘方法则计算，再合并同类项；
（2）根据零指数幂，乘方和负指数幂法则计算，再作加减法．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=9
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
18．（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）
【分析】
（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；
（2）提取公因式，再利用平
解析：（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）
【分析】
（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；
（2）提取公因式，再利用平方差公式分解；
（3）提取公因式后，利用完全平方公式分解；
（4）提取公因式，再利用平方差公式分解．
【详解】
（1）2x2－12x+18
解：原式＝2（x2﹣6x+9）
＝2（x-3）2
（2）解：原式＝a（a2﹣1）
=a（a+1）（a﹣1）
（3）4ab2﹣4a2b﹣b3
解：原式＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）
＝﹣b（2a﹣b）2
（4）解：原式＝m（a-2）（m2-1）
＝m（a-2）（m-1）（m+1）
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是：掌握基本的因式分解的步骤及方法．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）通过加减消元法计算即可；
（2）先去分母，再通过加减消元法计算即可；
【详解】
（1），
得：，解得，
把代入②中得：，
∴不等式组的解集为；
（2），
由②得：，
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）通过加减消元法计算即可；
（2）先去分母，再通过加减消元法计算即可；
【详解】
（1），
得：，解得，
把代入②中得：，
∴不等式组的解集为；
（2），
由②得：，
，
③，
由①+③得：，
解得：，
把代入①中得：；
∴不等式组的解集为；
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．
20．x<3，图见解析
【分析】
先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集．
【详解】
解：
由①得，
由②得，
则不等式的解集是，
原不等式组的解集在数轴上表示如图
．
【点睛】
本题考查了一元一
解析：x<3，图见解析
【分析】
先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集．
【详解】
解：
由①得，
由②得，
则不等式的解集是，
原不等式组的解集在数轴上表示如图
．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式的解题步骤是解题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）25°
【分析】
（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根据平行线的性质求出
解析：（1）见解析；（2）25°
【分析】
（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．
【详解】
（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，
∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，
∴∠3＝25°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝25°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，牢记：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦成立．
22．（1）小明原计划购买文具袋个；（2）小明最多可购买钢笔支
【分析】
（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x＋1）个，根据对话内容列出方程并解答；
（2）设小明可购买钢笔y支，根据两种物品
解析：（1）小明原计划购买文具袋个；（2）小明最多可购买钢笔支
【分析】
（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x＋1）个，根据对话内容列出方程并解答；
（2）设小明可购买钢笔y支，根据两种物品的购买总费用不超过400元列出不等式并解答．
【详解】
解： 设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个．
依题意得：．
解得．
答：小明原计划购买文具袋个．
设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，
依题意得：．
解得．
即．
答：小明最多可购买钢笔支．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
23．（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．
【分析】
（1）利用加减消元法，可以求得；
（2）利用换元法，设m+5=x，n+3=y，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x，y的值进一步可求出原方程组的解
解析：（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．
【分析】
（1）利用加减消元法，可以求得；
（2）利用换元法，设m+5=x，n+3=y，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x，y的值进一步可求出原方程组的解；
（3）把am和bn当成一个整体利用已知条件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，继而可求出a、b的值．
【详解】
解：（1）两个方程相加得，
∴，
把代入得，
∴方程组的解为：；
故答案是：；
（2）设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为，
由（1）可得：，
∴m+5＝1，n+3＝2，
∴m＝-4，n＝-1，
∴，
故答案是：；
(3)由方程组与有相同的解可得方程组，
解得，
把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，
解得m＝1，
再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，
解得n＝2，
把m＝1代入am＝3得：a＝3，
把n＝2代入bn＝4得：b＝2，
所以a＝3，b＝2．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．
24．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF； (2)①20°；②30
【分析】
（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；
（2）①由三角形内角和定理可得，
解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF； (2)①20°；②30
【分析】
（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；
（2）①由三角形内角和定理可得，再由根据角的和差计算即可得∠C的度数，进而得∠B的度数．
②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出∠FDE、∠DFE的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x值即可．
【详解】
（1）由翻折的性质可得：∠E＝∠B，
∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠DFE＝90°，
∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，
即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，
∴∠C＝∠FDE，
∴AC∥DE，
∴∠CAF＝∠E，
∴∠CAF＝∠E＝∠B
故与∠B相等的角有∠CAF和∠E；
∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠BAF＋∠CAF＝90°, ∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°
∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°
∴∠BAF＝∠C
又AC∥DE，
∴∠C＝∠CDE，
∴故与∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；
（2）①∵
∴
又∵，
∴∠C＝70°，∠B＝20°;
②∵∠BAD＝x°, ∠B＝20°则,,
由翻折可知：∵, ,
∴, ,
当∠FDE＝∠DFE时，, 解得：；
当∠FDE＝∠E时，，解得：（因为0＜x≤45，故舍去）；
当∠DFE＝∠E时，，解得：（因为0＜x≤45，故舍去）；
综上所述，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．且．
【点睛】
本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．
25．想一想：中线；比一比：＝；用一用：见解析
【分析】
想一想：三角形中线把三角形底边等分成两份，过顶点向底边作垂线，高相同；
比一比：和共底边BC，，两平行线之间的距离相等，即和高相等；
用一用：利用
解析：想一想：中线；比一比：＝；用一用：见解析
【分析】
想一想：三角形中线把三角形底边等分成两份，过顶点向底边作垂线，高相同；
比一比：和共底边BC，，两平行线之间的距离相等，即和高相等；
用一用：利用“想一想”中的中线和“比一比”的平行线进行面积的二等分．
【详解】
想一想：
三角形中线把三角形底边等分成两份，过顶点向底边作垂线，高相同，故能把三角形面积平分的是三角形的中线．
比一比：
∵
∴两平行线之间的距离相等，即A到BC的距离=D到BC的距离
又∵和共底边BC
∴和同底，等高，面积相等．
用一用：
如图所示，连接SP，过Q点作QM∥SP，延长TP，交QM与点M，连接SP，取TM的中点N．SN即为所求笔直的小路．

证明：∵QM∥SP
∴
∵TM的中点N
∴
∴
【点睛】
本题考查中线和平行线的距离．连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线．两条平行线的距离处处相等．