苏教七年级下册期末解答题压轴数学必考知识点真题名校答案.doc

苏教七年级下册期末解答题压轴数学必考知识点真题精选名校答案一、解答题1在ABC中，射线AG平分BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DEAC交AB于点E（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分EDB若BAC100，C30，则AFD；若B40，则AFD；试探究AFD与B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究AFD与B之间的数量关系，并说明理由2操作示例：如图1，在ABC中，AD为BC边上的中线，ABD的面积记为S1，ADC的面积记为S2则S1=S2解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .拓展延伸：（1）如图3，在ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，ABD的面积记为S1，ADC的面积记为S2则S1与S2之间的数量关系为 （2）如图4，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .3问题情境：如图1，ABCD，PAB=130，PCD=120求APC度数小明的思路是：如图2，过P作PEAB，通过平行线性质，可得APC=50+60=110问题迁移：(1)如图3，ADBC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，ADP=，BCP=CPD、之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出CPD、间的数量关系4如图，在中，与的角平分线交于点.（1）若，则 ；（2）若，则 ；（3）若，与的角平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，则 .5如图，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若，（1）= ；（2）如图2，点C、D是、角平分线上的两点，且，求 的度数；（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若 ，且，求n的值6如图1，将一副三角板与三角板摆放在一起；如图2，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角（）（1）当_度时，；当_度时；（2）当的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角的所有可能的度数；（3）当，连接，利用图4探究的度数是否发生变化，并给出你的证明7（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直已知：如图，ABCD， 求证： 证明：（2）如图，ABCD，点E、F分别在直线AB、CD上，EMFN，AEM与CFN的角平分线相交于点O求证：EOFO（3）如图，ABCD，点E、F分别在直线AB、CD上，EMPN， MPNF，AEM与CFN的角平分线相交于点O，P102，求O的度数8如图1，由线段组成的图形像英文字母，称为“形”（1）如图1，形中，若，则_；（2）如图2，连接形中两点，若，试探求与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且的延长线与的延长线有交点，当点在线段的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出与所有可能的数量关系9当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，例如：在图、图中，都有12，34设镜子AB与BC的夹角ABC（1）如图，若入射光线EF与反射光线GH平行，则_（2）如图，若90180，入射光线EF与反射光线GH的夹角FMH探索与的数量关系，并说明理由（3）如图，若120，设镜子CD与BC的夹角BCD（90180），入射光线EF与镜面AB的夹角1m（0m90），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出的度数（可用含有m的代数式表示）10认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题（探究1）：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+A，（请补齐空白处）理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线，1=ABC，_， 在ABC中，A+ABC+ACB=1801+2=（ABC+ACB）=（180A）=90A，BOC=180（1+2）=180（_）=90+A（探究2）：如图2，已知O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？请说明理由（应用）：如图3，在RtAOB中，AOB=90，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是BAO和ABO的角平分线，又CE、DE分别是ACD和BDC的角平分线，则E=_；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，MOQ=60，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在AEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则ABO=_【参考答案】一、解答题1（1）115；110；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）若BAC=100，C=30，由三角形内角和定理求出B=50，由平行线的性质得出EDB=C=30，由解析：（1）115；110；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）若BAC=100，C=30，由三角形内角和定理求出B=50，由平行线的性质得出EDB=C=30，由角平分线定义得出，由三角形的外角性质得出DGF=100，再由三角形的外角性质即可得出结果；若B=40，则BAC+C=180-40=140，由角平分线定义得出，由三角形的外角性质即可得出结果；由得：EDB=C，由三角形的外角性质得出DGF=B+BAG，再由三角形的外角性质即可得出结论；（2）由（1）得：EDB=C，,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论【详解】（1）若BAC=100，C=30，则B=180-100-30=50，DEAC，EDB=C=30，AG平分BAC，DF平分EDB，DGF=B+BAG=50+50=100，AFD=DGF+FDG=100+15=115；若B=40，则BAC+C=180-40=140，AG平分BAC，DF平分EDB，DGF=B+BAG，AFD=DGF+FDG=B+BAG+FDG=故答案为：115；110；理由如下：由得：EDB=C，DGF=B+BAG，AFD=DGF+FDG=B+BAG+FDG=；（2）如图2所示：；理由如下：由（1）得：EDB=C，AHF=B+BDH，AFD=180-BAG-AHF【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键2解决问题：6； 拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到SADE=SBDE，SABE=SAEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6； 拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到SADE=SBDE，SABE=SAEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到ABE的面积=AED的面积=ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO则可得到BOD的面积=BOC的面积，AOC的面积=AOD的面积，EOC的面积=BOC的面积的一半， AOB的面积=2AOE的面积设AOD的面积=a，AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论试题解析：解：解决问题连接AE点D、E分别是边AB、BC的中点，SADE=SBDE，SABE=SAECSBDE =2，SADE =2，SABE=SAEC=4，四边形ADEC的面积=2+4=6拓展延伸：解：（1）作ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，ABE的面积=AED的面积=ADC的面积= S2，S1=2S2（2）连接AOCO=DO，BOD的面积=BOC的面积=3，AOC的面积=AOD的面积BO=2EO，EOC的面积=BOC的面积的一半=1.5， AOB的面积=2AOE的面积设AOD的面积=a，AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.53（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，； 当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PEAD交CD于E，推出ADPEBC，根据平行线的性质得出=DPE，=C解析：（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，； 当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PEAD交CD于E，推出ADPEBC，根据平行线的性质得出=DPE，=CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：点P在A、M两点之间，点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出=DPE，=CPE，即可得出结论【详解】解：(1)CPD，理由如下：如图，过P作PEAD交CD于E.ADBC，ADPEBC，DPE，CPE，CPDDPECPE.(2)当点P在A、M两点之间时，CPD.理由：如图，过P作PEAD交CD于E.ADBC，ADPEBC，DPE，CPE，CPDCPEDPE；当点P在B、O两点之间时，CPD.理由：如图，过P作PEAD交CD于E.ADBC，ADPEBC，DPE，CPE，CPDDPECPE.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决4（1）110（2）（90 +n）（3）90+n【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是ABC与ACB的角平解析：（1）110（2）（90 +n）（3）90+n【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是ABC与ACB的角平分线，用n的代数式表示出OBC与OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出BOC的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）A=40，ABC+ACB=140，点O是AB故答案为：110；C与ACB的角平分线的交点，OBC+OCB=70，BOC=110（2）A=n，ABC+ACB=180-n，BO、CO分别是ABC与ACB的角平分线，OBC+OCBABC+ACB（ABC+ACB）（180n）90n，BOC180（OBC+OCB）90+n故答案为：（90+n）；（3）由（2）得O90+n，ABO的平分线与ACO的平分线交于点O1，O1BCABC，O1CBACB，O1180（ABC+ACB）180（180A）180+n，同理，O2180+n，On180+ n，O2017180+n，故答案为：90+n【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于1805（1）100；（2）75；（3）n=3【分析】（1）如图：过O作OP/MN，由MN/OP/GH得NAO+POA=180，POB+OBH=180，即NAO+AOB+OB解析：（1）100；（2）75；（3）n=3【分析】（1）如图：过O作OP/MN，由MN/OP/GH得NAO+POA=180，POB+OBH=180，即NAO+AOB+OBH=360，即可求出AOB；（2）如图：分别延长AC、CD交GH于点E、F，先根据角平分线求得，再根据平行线的性质得到；进一步求得，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF交MN于K，由NAO=116，得MAO=64，故MAE=，同理OBH=144，HBF=nOBF，得FBH=，从而，又FKN=F+FAK，得，即可求n【详解】解：（1）如图：过O作OP/MN，MN/GHlMN/OP/GHNAO+POA=180，POB+OBH=180NAO+AOB+OBH=360NAO=116，OBH=144AOB=360-116-144=100；（2）分别延长AC、CD交GH于点E、F，AC平分且，又MN/GH，；，BD平分，又；（3）设FB交MN于K，则； ，在FAK中，,， 经检验：是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键6（1）105，15；（2）旋转角的所有可能的度数是：15，45，105，135，150；（3），保持不变；见解析【分析】（1）三角板ADE顺时针旋转后的三角板为，当时，则可求得旋转角解析：（1）105，15；（2）旋转角的所有可能的度数是：15，45，105，135，150；（3），保持不变；见解析【分析】（1）三角板ADE顺时针旋转后的三角板为，当时，则可求得旋转角度；当BC时，则可求得旋转角度；（2）分五种情况考虑：ADBC，DEAB，DEBC，DEAC，AEBC，即可分别求出旋转角；（3）设BD分别交、于点M、N，利用三角形的内外角的相等关系分别得出：及，由的内角和为180，即可得出结论【详解】（1）三角板ADE顺时针旋转后的三角板为，当时，如图，EAD=45即旋转角当时，如图，则 =45-30=15即旋转角故答案为：105，15（2）当的一边与的某一边平行（不共线）时，有五种情况当ADBC时，由（1）知旋转角为15；如图（1），当DEAB时，旋转角为45；当DEBC时，由ADDE，则有ADBC，此时由（1）知，旋转角为105；如图（2），当DEAC时，则旋转角为135；如图（3），当AEBC时，则旋转角为150；所以旋转角的所有可能的度数是：15，45，105，135，150（3）当，保持不变；理由如下：设BD分别交、于点M、N，如图在中，【点睛】本题考查了图形旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角与不相邻的两个内角的相等关系等知识，注意旋转的三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度7（1）直线MN分别交直线AB、CD于点E、F，AEF和CFE的角平分线 OE、OF交于点O，OEOF，见解析；（2）见解析；（3）51【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证解析：（1）直线MN分别交直线AB、CD于点E、F，AEF和CFE的角平分线 OE、OF交于点O，OEOF，见解析；（2）见解析；（3）51【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证明；（2）延长交于点，过点作交于点，结合（1）的方法即可证明；（3）延长、交于点，过点作交于点结合（1）的方法可得，再根据角平分线定义即可求出结果【详解】（1）已知：如图，直线分别交直线，于点，、分别平分、，求证：；证法，、分别平分、，；证法2：如图，过点作交直线于点，、分别平分、，；故答案为：直线分别交直线，于点，、分别平分、，；（2）证明：如图，延长交于点，过点作交于点，、分别平分、，；（3）解：如图，延长、交于点，过点作交于点，由（1）证法2可知，、分别平分、，【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质8（1）50；（2）A+C=30+，理由见解析；（3）A-DCM=30+或30-【分析】（1）过M作MNAB，由平行线的性质即可求得M的值（2）延长BA，DC交于E，解析：（1）50；（2）A+C=30+，理由见解析；（3）A-DCM=30+或30-【分析】（1）过M作MNAB，由平行线的性质即可求得M的值（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）过M作MNAB，ABCD，ABMNCD，1=A，2=C，AMC=1+2=A+C=50；故答案为：50；（2）A+C=30+，延长BA，DC交于E，B+D=150，E=30，BAM+DCM=360-（EAM+ECM）=360-（360-E-M）=30+；即A+C=30+；（3）如下图所示：延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，B+D=150，AMC=，E=30由三角形的内外角之间的关系得：1=30+22=3+1=30+3+1-3=30+即：A-C=30+如图所示，210-A=（180-DCM）+，即A-DCM=30-综上所述，A-DCM=30+或30-【点睛】本题考查了平行线的性质解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线lAB，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角M与已知角A、C的数量关系联系起来，从而求得M的度数9（1）90；（2）=2-180，理由见解析；（3）90+m或150【分析】（1）根据EFGH，得到FEG+EGH=180，再根据1+2+FEG=180，3+4+解析：（1）90；（2）=2-180，理由见解析；（3）90+m或150【分析】（1）根据EFGH，得到FEG+EGH=180，再根据1+2+FEG=180，3+4+EGH=180，以及1=2，3=4，可得2+3=90，即可求出=90；（2）在BEG中，2+3+=180，可得2+3=180-，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，MEG=22，MGE=23，在MEG中，MEG+MGE+=180，可得与的数量关系；（3）分两种情况画图讨论：当n=3时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及GCH内角和，可得=90+m当n=2时，如果在BC边反射后与EF平行，则=90，与题意不符；则只能在CD边反射后与EF平行，根据三角形外角定义，可得G=-60，由EFHK，且由（1）的结论可得，=150【详解】解：（1）在BEG中，2+3+=180，EFGH，FEG+EGH=180，1+2+FEG=180，3+4+EGH=180，1+2+3+4=180，1=2，3=4，2+3=90，=180-（2+3）=90；（2）=2-180，理由如下：在BEG中，2+3+=180，2+3=180-，1=2，1=MEB，2=MEB，MEG=22，同理可得，MGE=23，在MEG中，MEG+MGE+=180，=180-（MEG+MGE）=180-（22+23）=180-2（2+3）=180-2（180-）=2-180；（3）90+m或150理由如下：当n=3时，如下图所示：BEG=1=m，BGE=CGH=60-m，FEG=180-21=180-2m，EGH=180-2BGE=180-2（60-m），EFHK，FEG+EGH+GHK=360，则GHK=120，则GHC=30，由GCH内角和，得=90+m当n=2时，如果在BC边反射后与EF平行，则=90，与题意不符；则只能在CD边反射后与EF平行，如下图所示：根据三角形外角定义，得G=-60，由EFHK，且由（1）的结论可得，G=-60=90，则=150综上所述：的度数为：90+m或150【点睛】本题考查了平行线的性质、列代数式，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用10【探究1】2=ACB，90A；【探究2】BOC90A，理由见解析；【应用】22.5；【拓展】45或36【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得1=ABC，2=解析：【探究1】2=ACB，90A；【探究2】BOC90A，理由见解析；【应用】22.5；【拓展】45或36【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得1=ABC，2=ACB，根据三角形的内角和定理可得1+2=90A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得OBC（A+ACB），OCB（A+ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得G的度数，于是可得GCD+GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得1+2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得EAF=90，然后分三种情况讨论：若EAF=4E，则E=22.5，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得ABO=2E，于是可得结果；若EAF=4F，则F=22.5，由【探究2】的结论可求出ABO=135，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若F=4E，则E=18，然后再由第一种情况的结论ABO=2E即可求出结果，进而可得答案【详解】解：【探究1】理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线，1=ABC，2=ACB， 在ABC中，A+ABC+ACB=1801+2=（ABC+ACB）=（180A）=90A，BOC=180（1+2）=180（90A）=90+A；故答案为：2=ACB，90A；【探究2】BOC90A；理由如下：如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，OBC（A+ACB），OCB（A+ABC），在BOC中，BOC180OBCOCB180（A+ACB）（A+ABC），180（A+ACB+A+ABC），180（180+A），90A；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得：G=，GCD+GDC=45，CE、DE分别是ACD和BDC的角平分线，1=ACD=，2=BDC=，1+2=+=,；故答案为：22.5；【拓展】如图4，AE、AF是BAO和OAG的角平分线，EAQ+FAQ=，即EAF=90，在RtAEF中，若EAF=4E，则E=22.5，EOQ=E+EAQ，BOQ=2EOQ，BAO=2EAQ，BOQ=2E+BAO，又BOQ=BAO+ABO，ABO=2E=45；若EAF=4F，则F=22.5，则由【探究2】知：， ABO=135，ABOBOQ=60，此种情况不存在；若F=4E，则E=18，由第一种情况可知：ABO=2E，ABO=36；综上，ABO=45或36；故答案为：45或36【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键