苏教七年级下册期末复习数学真题经典及答案解析.doc

苏教七年级下册期末复习数学真题经典及答案解析一、选择题1下列计算正确的是（ ）ABCD2如图，下列结论中错误的是（）A1与2是同旁内角B1与4是内错角C5与6是内错角D3与5是同位角3整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值：-2-1012-12-8-404则关于的方程的解为（ ）ABCD4下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）A两直线平行，同位角相等B实数、，若，则C对顶角相等D若，则5若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，则的取值范围是（ ）A或BCD6下列命题:同旁内角互补；若，则；对顶角相等；三角形的外角和360；如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补:其中真命题的个数有( )个A4个B3个C2个D1个7正方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和0若正方形绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（ ）A点AB点BC点CD点D8如图，将三角形纸片折叠，为折痕，点C落外的点F处，则（ ）A95B105C115D125二、填空题9计算：2x2y(xy)2_10已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：如果ab，ac，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中假命题的是_（填写序号）11一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为2：3，则这个多边形为_边形12一个正整数，加上57可得到一个完全平方数，再加上57可得到另一个完全平方数，则这个正整数为_（一个数如果是另一个数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数，如0，1，4，9，16等）13方程组的解x、y互为相反数，则a_14如图，要把池中的水引到处，且使所开渠道最短，可过点作于，然后沿所作的线段开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：_15中华人民共和国国旗上的五角星的五个角的和是_度16如图，若BO、CO分别是ABC、ACB的三等分线，也就是OBCABC，OCBACB，A72，则BOC_17计算： （1） （2）（1）+（）-2（314）018把下列各式分解因式；（1）；（2）19解方程组：（1）；（2）20已知关于x，y的方程组，的解满足x为非正数，y为负数（1）求m的取值范围；（2）计算|m4|m2|三、解答题21如图，三角形中，点，分别是，上的点，且，（1）求证：；（完成以下填空）证明：（已知）（_），又（已知）（等量代换），（_）（2）与的平分线交于点，交于点，若，则_；已知，求（用含的式子表示）22小明去某超市为班级购买一些普通洗手液和免洗洗手液已知购买1瓶普通洗手液和1瓶免洗洗手液要花费30元， 买3瓶普通洗手液和2瓶免洗洗手液要花费70元（1）求两种洗手液的单价（2）小明现有200元钱，通过计算说明小明能否买到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液？（3）一段时间后，由于该超市促销，所有商品一律打八折销售，所以小明班级计划用不超过1000元的费用再购买两种洗手液共100瓶，求最多能购买多少瓶免洗洗手液？23对、定义了一种新运算T，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，（1）求，的值；（2）求（3）若关于的不等式组恰好有4个整数解，求的取值范围24如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”（1）如图1，在中，是的角平分线，求证：是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：在中，若，则是“准互余三角形”；若是“准互余三角形”，则；“准互余三角形”一定是钝角三角形其中正确的结论是_（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，为直线上两点，点在直线外，且若是直线上一点，且是“准互余三角形”，请直接写出的度数25已知，如图：射线分别与直线、相交于、两点，的角平分线与直线相交于点，射线交于点，设，且（1）_，_；直线与的位置关系是_；（2）如图，若点是射线上任意一点，且，试找出与之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图）分别与、相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则进行计算，即可得出结论【详解】解：A、 ，故此选项计算错误，不符合题意；B、，故此选项计算错误，不符合题意；C、，故此选项计算正确，符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、除法及幂的乘方的运算，熟练掌握相关运算法则并能灵活运用其准确求解是解题的关键2B解析：B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可【详解】解：如图，1与2是直线a与直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；1与6是直线a与直线b被直线c所截的内错角，而6与4是邻补角，所以1与4不是内错角，因此选项B符合题意；5与6是直线c与直线d被直线b所截的内错角，因此选项C不符合题意；3与5是直线c与直线d被直线b所截的同位角，因此选项D不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键3A解析：A【分析】根据题意得出方程组，求出m、n的值，再代入求出x即可【详解】解：根据表格可知：， 解得：， 整式为代入得：-4x-4=8解得：x=-3，故选：A【点睛】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能求出m、n的值是解此题的关键4A解析：A【分析】写出各个命题的逆命题，判断即可【详解】解： A、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；B、实数a、b，若a=b，则|a|=|b|逆命题是若|a|=|b|，则a=b，是假命题；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；D、若ac2bc2，则ab的逆命题是若ab，则ac2bc2，是假命题；故选：A【点睛】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5D解析：D【分析】先解出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集得出a的取值范围即可【详解】解：不等式组，解得：x5，解得：x，该不等式组有且只有四个整数解，01，解得：2a2，故选：D【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法，正确得出关于a的一元一次不等式组是解答的关键6C解析：C【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、多边形的外角和定理等知识判断【详解】两直线平行，同旁内角互补，错误，是假命题；若|a|b|，则ab，故错误，是假命题；对顶角相等，正确，是真命题；三角形的外角和为360，正确，是真命题；如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7C解析：C【分析】根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据正好能整除可得解【详解】解：由题意可得：点C对应0，点D对应1，点A对应2，点B对应3，点C对应4，.，每4次翻转为一个循环组依次循环，20204=505，翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是点C故选：C【点睛】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键8C解析：C【分析】先根据三角形的内角和定理可出C=180-A-B=180-65-75=40；再根据折叠的性质得到F=C=40，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得3+2+5+F=180，5=4+C=4+40，即可得到3+4=65，然后利用平角的定义即可求出1,即【详解】解：如图，A=65，B=75，C=180-A-B=180-65-75=40；又将三角形纸片的一角折叠，使点C落在ABC外，F=C=40，而3+2+5+F=180，5=4+C=4+40，即2=35，3+35+4+40+40=180，3+4=65，1=180-65=115即故选：C【点睛】本题考查了折叠问题中的角度计算问题，注意折叠前后，对应角相等，熟练掌握三角形的内角和定理以及外角性质是解题的关键二、填空题92x4y3【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得出答案【详解】解：2x2y(xy)2=2x2yx2y2=2x4y3故答案为：2x4y3【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，也考查了积的乘方和同底数幂的乘法，难度较低，重点掌握整式的乘法的运算顺序是解题的关键10【分析】根据两直线的位置关系一一判断即可【详解】解：如果ab，ac，那么bc，正确，是真命题；如果ba，ca，那么bc，正确，是真命题；如果ba，ca，那么bc，错误，应该是bc，故原命题是假命题；如果ba，ca，那么bc，正确，是真命题假命题有，故答案为：【点睛】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行11五【分析】设多边形的一个内角为，则一个外角为，列式，求出外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度解答即可【详解】设多边形的一个内角为，则一个外角为；依题意得：，解得，这个多边形为五边形故答案为：五【点睛】此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想，关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征12727或7【分析】设这个数为m，得到，化简得到，再利用分解因式求不定方程的整数解，再求m的值，进而得出答案【详解】解：设这个数为m，则，两式相减得，即，当y+x=57，y-x=1时，成立，解得：x=28，y=29，m=x2-57=282-57=727，当y+x=19，y-x=3时，成立，解得：x=8，y=11，m=x2-57=82-57=7，故答案为：727或7【点睛】此题主要考查了运用公式法因式分解以及二元一次方程组的解法，得出y+x=57，y-x=1和y+x=19，y-x=3是解题关键137【分析】由x与y互为相反数得到yx，代入方程组求出a的值即可【详解】解：由x、y互为相反数，得到xy0，即yx，代入方程组得：，解得：，故答案为：7【点睛】本题考查相反数的性质，二元一次方程组的解法，熟练掌握基础知识是关键14C解析：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【分析】直接利用点到直线的距离最短，能表示点到直线距离的线段是垂线段，即可得出结论【详解】解：，CD是垂线段，CD最短，依据为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【点睛】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短是解题关键15180【分析】根据每个内角的度数和内角的个数即可求出答案【详解】解：如图示，连接，五边形为正五边形所以每个内角为五个角的和为故答案是：180【点睛】解析：180【分析】根据每个内角的度数和内角的个数即可求出答案【详解】解：如图示，连接，五边形为正五边形所以每个内角为五个角的和为故答案是：180【点睛】本题考查的是正多边形的性质，外角的性质，等腰三角形的性质，知道五角星的每一个角都相等是解题的关键16144【分析】根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB，求出OBC+OCB，然后根据三角形内角和定理求出BOC即可【详解】解：A72，ABC+ACB180解析：144【分析】根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB，求出OBC+OCB，然后根据三角形内角和定理求出BOC即可【详解】解：A72，ABC+ACB180A18072108，OBCABC，OCBACB，OBC+OCB（ABC+ACB）10836，BOC180（OBC+OCB）18036144，故答案为：144【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，根据定理求出ABC+ACB以及OBC+OCB是解题的关键17（1）；（2）4.【分析】（1）先算乘方，再根据单项式乘单项式法则计算即可；（2）根据零指数幂及负指数幂的计算公式计算即可.【详解】解：（1） （2）（1）+（）-解析：（1）；（2）4.【分析】（1）先算乘方，再根据单项式乘单项式法则计算即可；（2）根据零指数幂及负指数幂的计算公式计算即可.【详解】解：（1） （2）（1）+（）-2（314）0.【点睛】本题考查了单项式乘单项式及零指数幂与负指数幂，熟练掌握单项式乘单项式的计算方法及零指数幂与负指数幂的相关公式是解题的关键.18（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可【详解】解：（1）=；（2）=【点睛】本题考查因式分解、平方差公式、解析：（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可【详解】解：（1）=；（2）=【点睛】本题考查因式分解、平方差公式、完全平方公式，熟记公式，掌握分解因式的方法是解答的关键，注意分解要彻底19（1） ；（2） 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先将方程组变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：（1），+得，将代入得，方解析：（1） ；（2） 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先将方程组变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：（1），+得，将代入得，方程组的解为；（2）方程组变形为，3+得，将代入得，方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组，并能准确计算是解题的关键20（1）；（2）【分析】（1）利用加减法解关于、的方程组，根据题意得到，然后解关于的不等式组即可求解；（2）根据（1）的结论进行化简即可求解【详解】解：（1），+，得，-解析：（1）；（2）【分析】（1）利用加减法解关于、的方程组，根据题意得到，然后解关于的不等式组即可求解；（2）根据（1）的结论进行化简即可求解【详解】解：（1），+，得，-，得，为非正数，为负数，解得；的取值范围为（2）， 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法是解决本题的关键三、解答题21（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）；【分析】（1）根据平行线的判定及性质即可证明；（2）由已知得，由（1）知，可得，在中，由对顶角得，由三角形内角和定理即可解析：（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）；【分析】（1）根据平行线的判定及性质即可证明；（2）由已知得，由（1）知，可得，在中，由对顶角得，由三角形内角和定理即可计算出；根据条件，可得，由，得出，通过等量代换得，由三角形内角和定理即可求出【详解】解：证明（1）证；证明：（已知），（两直线平行，同位角相等），又（已知）（等量代换），（同位角相等，两直线平行），故答案是：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行（2）与的平分线交于点，交于点，且，由（1）知，在中，故答案是：；，由（1）知，在中，故答案是：【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、对顶角，解题的关键是掌握相关定理找到角之间的等量关系，再通过等量代换的思想进行求解22（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）买不到；（3）25瓶【分析】（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可解决问题；（2）根据（解析：（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）买不到；（3）25瓶【分析】（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可解决问题；（2）根据（1）的结论计算10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液的售价与200比较即可求得答案；（3）设购买m瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液（100m）瓶，列出一元一次不等式，解不等式即可求得答案【详解】解：（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，依题意得：解得： 答：一瓶普通洗手液10元,一瓶免洗洗手液20元.（2）因为10x+6y=10200所以200元买不到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液.（3）设购买m瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液（100m）瓶依题意得：200.8m+100.8（100m）1000， 解得：m25答：最多购买25瓶免洗洗手液【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意列出方程组和不等式是解题的关键23（1），；（2）；（3）【分析】（1）根据题中的新定义列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；（2）利用题中的新定义将，代入计算即可；（3）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示解析：（1），；（2）；（3）【分析】（1）根据题中的新定义列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；（2）利用题中的新定义将，代入计算即可；（3）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示出解集，由不等式组恰好有4个整数解，确定出的范围，再解不等式组即可【详解】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）由（1）得：；（3）根据题意得：，由得：；由得：，不等式组的解集为，不等式组恰好有4个整数解，即，1，2，3，解得：【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则、理解新定义的意义是解本题的关键24（1）见解析；（2）；（3）APB的度数是10或20或40或110【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）；（3）APB的度数是10或20或40或110【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：2A+ABC=90；A+2APB=90；2APB+ABC=90；2A+APB=90，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案【详解】（1）证明：在中，BD是的角平分线，是“准互余三角形”；（2），是“准互余三角形”，故正确；， ，不是“准互余三角形”，故错误；设三角形的三个内角分别为，且，三角形是“准互余三角形”，或，“准互余三角形”一定是钝角三角形，故正确；综上所述，正确，故答案为：；（3）APB的度数是10或20或40或110；如图，当2A+ABC=90时，ABP是“准直角三角形”，ABC=50，A=20，APB=110；如图，当A+2APB=90时，ABP是“准直角三角形”，ABC=50，A+APB=50，APB=40；如图，当2APB+ABC=90时，ABP是“准直角三角形”，ABC=50，APB=20；如图，当2A+APB=90时，ABP是“准直角三角形”，ABC=50，A+APB=50，所以A=40，所以APB=10；综上，APB的度数是10或20或40或110时，是“准互余三角形”【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解25（1）35，35，平行；（2）FMN+GHF=180，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（-35）2+|-|=0，即可计算和的值，再根据内错角相等可证ABCD；（2解析：（1）35，35，平行；（2）FMN+GHF=180，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（-35）2+|-|=0，即可计算和的值，再根据内错角相等可证ABCD；（2）先根据内错角相等证GHPN，再根据同旁内角互补和等量代换得出FMN+GHF=180；（3）作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，先根据同位角相等证ERFQ，得FQM1=R，设PER=REB=x，PM1R=RM1B=y，得出EPM1=2R，即可得=2【详解】解：（1）（-35）2+|-|=0，=35，PFM=MFN=35，EMF=35，EMF=MFN，ABCD；（2）FMN+GHF=180；理由：由（1）得ABCD，MNF=PME，MGH=MNF，PME=MGH，GHPN，GHM=FMN，GHF+GHM=180，FMN+GHF=180；（3）的值不变，为2，理由：如图3中，作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，ABCD，PEM1=PFN，PER=PEM1，PFQ=PFN，PER=PFQ，ERFQ，FQM1=R，设PER=REB=x，PM1R=RM1B=y，则有：，可得EPM1=2R，EPM1=2FQM1，=2【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键