苏教版七年级下册期末数学重点中学试题(比较难)及解析.doc

苏教版七年级下册期末数学重点中学试题(比较难)及解析
一、选择题
1．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项法则、完全平方公式计算得出答案．
【详解】
解：A、（a3）2=a6，原计算正确，故此选项符合题意；
B、a3•a2=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a3与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（a-b）2=a2-2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项法则、完全平方公式，正确掌握运算法则和公式是解题的关键．
2．如图，直线交的边于点，则与是（ ）

A．同位角 B．同旁内角 C．对顶角 D．内错角
答案：A
解析：A
【分析】
根据对顶角，同位角、内错角、同旁内角的概念解答即可．
【详解】
解：∵直线AB交∠DCE的边CE于点F，
∴∠1与∠2是直线AB、CD被直线CE所截得到的同位角．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是掌握对顶角，同位角、内错角、同旁内角的概念．
3．如果，那么的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2
答案：A
解析：A
【详解】
解：因为|x﹣2|＝2﹣x，由负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得，
x﹣2≤0，
即x≤2，
故选：A．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式；绝对值．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式以及负整数指数幂的运算法则即可得出答案．
【详解】
解：A选项计算错误，应该等于3a；
B选项，计算正确；
C选项计算错误，应该等于；
D选项计算错误，应该等于；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式以及负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
5．已知关于x的不等式组，有以下说法：①若它的解集是1＜x≤2，则a＝5；②当a＝0时，它无解；③若它的整数解仅有3个，则整数a＝10；④若它有解，则a≥3．其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
解析：B
【分析】
先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．
【详解】
解：解不等式得，x＞1；
解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤，
①∵它的解集是1＜x≤2，
∴＝2，解得a＝5，故本小题正确；
②∵a＝0，解不等式2x﹣a≤﹣1得a≤﹣，
∴不等式组无解，故本小题正确；
③∵它的整数解仅有3个，则整数解为2，3，4，
∴4≤＜5，
∴9≤a＜11，
∴整数a为9或10，故本小题错误；
④∵不等式组有解，
∴＜1，
∴a＜3，故本小题错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
6．给出下列4个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同位角相等．其中真命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：A
解析：A
【分析】
根据平行线的性质和角的性质逐一判定即可.
【详解】
解：①相等的角是对顶角；是假命题；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；是假命题；③平行于同一条直线的两条直线平行；是真命题命题；④同位角相等，是假命题；
故答案为A;
【点睛】
本题考查了命题真假的判断，但解题的关键在于对平行线的性质、对顶角、补角概念的掌握.
7．把2020个数1，2，3，…，2020的每一个数的前面任意填上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得之结果为（ ）
A．正数 B．偶数 C．奇数 D．有时为奇数；有时为偶数
答案：B
解析：B
【分析】
这从1到2020一共2020个数，其中1010个奇数、1010个偶数，所以任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是偶数．
【详解】
解：这从1到2020一共2020个数，相邻两个数之和或之差都为奇数，
所以可以得到1010组奇数，这1010组奇数相加一定为偶数．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，掌握两个数的和与差的奇偶性相同是解题的关键．
8．如图，已知点，分别在的边，上，将沿折叠，使点落在点的位置，已知，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
由∠A求∠AEF＋∠AFE的大小，由折叠得到∠PEF＋∠PFE的大小，结合平角计算∠1＋∠2．
【详解】
解：∵∠A＝70°，
∴∠AEF＋∠AFE＝180°−70°＝110°，
由折叠得：∠PEF＋∠PFE＝∠AEF＋∠AFE＝110°，
∵∠1＋∠PEF＋∠AEF＝180°，∠2＋∠PFE＋∠AFE＝180°，
∴∠1＋∠2＝360°−110°−110°＝140°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和、折叠的性质、平角的定义，利用整体思想解题是本题的关键．
二、填空题
9．计算：a•3a=______．
解析：3a2
【分析】
根据单项式乘以单项式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式=3a2，
故答案为：3a2．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.
10．命题“若，则”，这个命题是_____命题．（填“真”或“假”）
解析：真
【分析】
根据题意判断正误即可确定是真、假命题．
【详解】
解：命题“若，则a=b”，这个命题是真命题，
故答案为：真．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是当判断一个命题为假命题时可以举出反例，难度不大．
11．正n边形的一个外角是30°，则n＝_____．
解析：12
【分析】
利用多边形的外角和即可求出答案．
【详解】
解：根据正多边形每个外角度数一样，以及外角和为，．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查多边形的外角和，解题的关键是掌握正多边形的性质．
12．已知：a+b＝3，则代数式a2+2ab+b2的值为_____．
解析：9
【分析】
根据完全平分公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，即可解答．
【详解】
解：因为a+b＝3，
所以a2+2ab+b2＝（a+b）2＝32＝9．
故答案为：9．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键．
13．关于x的方程组的解满足，则m的取值范国是_______．
解析：m＞-2
【分析】
两个方程相减得x-y=m+2，由x＞y知m+2＞0，解之可得答案．
【详解】
解：两个方程相减得x-y=m+2，
∵x＞y，
∴x-y＞0，
则m+2＞0，
解得m＞-2，
故答案为：m＞-2．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握等式的基本性质，并结合已知条件得出关于m的不等式．
14．在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．

解析：7
【解析】
【分析】
把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和．
【详解】
解：把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和．
所以地毯长度至少需3+4=7米．
故答案为：7．
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移及平移的性质，根据已知得出地毯的长度应等于水平距离与高的和是解题关键．
15．如果三条线段可组成三角形，且，，是奇数，则__________．
答案：3或5
【分析】
根据三角形三边关系得出c的取值范围，最后由是奇数进行求解．
【详解】
因为三条线段可组成三角形，且，，
所以，即，
因为是奇数，
所以3或5，
故答案为：3或5．
【点睛】
本题
解析：3或5
【分析】
根据三角形三边关系得出c的取值范围，最后由是奇数进行求解．
【详解】
因为三条线段可组成三角形，且，，
所以，即，
因为是奇数，
所以3或5，
故答案为：3或5．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
16．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E，∠EDB的角平分线所在直线交AB于点H，交射线AG于点F，则∠B与∠AFD之间的数量关系是__．

答案：∠AFD=90°﹣∠B
【分析】
利用角平分线的定义可得∠BAF＝∠BAC，∠HDB＝∠EDB，由于DE∥AC，则∠EDB＝∠C，可得∠HDB＝∠C；利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和可得
解析：∠AFD=90°﹣∠B
【分析】
利用角平分线的定义可得∠BAF＝∠BAC，∠HDB＝∠EDB，由于DE∥AC，则∠EDB＝∠C，可得∠HDB＝∠C；利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AHF＝∠B＋∠HDB，在△AHF中，利用三角形的内角和定理列出关系式后整理即可得出结论．
【详解】
解：∵AG平分∠BAC，
∴∠HAF＝∠BAC．
∵DH平分∠EDB，
∴∠HDB＝∠EDB．
∵DE∥AC，
∴∠EDB＝∠C．
∴∠HDB＝∠C．
∵∠AHF为△HDB的外角，
∴∠AHF＝∠B＋∠HDB．
在△AHF中，由三角形的内角和定理可得：
∠BAF＋∠AHF＋∠AFD＝180°．
∴∠BAC＋∠B＋∠HDB＋∠AFD＝180°．
∴∠BAC＋∠B＋∠C＋∠AFD＝180°．
∵在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠BAC＋∠C＝90°－∠B．
∴90°－∠B＋∠B＋∠AFD＝180°．
∴∠B＋∠AFD＝90°．
∴∠AFD＝90°－∠B．
故答案为：∠AFD＝90°－∠B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理及其推论，角平分线的定义，平行线的性质．充分利用三角形的内角和等于180°是解题的关键．
17．计算
（1）
（2）
答案：（1）4；（2）
【分析】
（1）先计算乘方、负整数指数幂和零指数幂，再计算加法；
（2）分别利用平方差公式和完全平方公式计算，再进行整式的加减运算；
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【
解析：（1）4；（2）
【分析】
（1）先计算乘方、负整数指数幂和零指数幂，再计算加法；
（2）分别利用平方差公式和完全平方公式计算，再进行整式的加减运算；
【详解】
解：（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．因式分解
（1）；
（2）
答案：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用提公因式法分解即可；
（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．
【详解】
解：（1）；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用提公因式法分解即可；
（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．
【详解】
解：（1）；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式分解的基本方法．
19．解方程组：
（1）．
（2）．
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）应用加减消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；
（2）应用加减消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．
【详解】
解：（1），
①×2
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）应用加减消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；
（2）应用加减消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．
【详解】
解：（1），
①×2+②×3，
得2x+9x＝﹣2+24，
解得x＝2，
把x＝2代入②，得3×2﹣2y＝8，
解得y＝﹣1，
所以方程组的解为；
（2），
①×12+②，
得6x+3x＝﹣24+6
解得x＝﹣2，
把x＝﹣2代入②式，
得3×（﹣2）﹣4y＝6，
解得y＝﹣3，
所以方程组得解为．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，是解题的关键．
20．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．
答案：，整数解为-2，-1，0，1
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．
【详解】
解：由①得．
由②得，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为
解析：，整数解为-2，-1，0，1
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．
【详解】
解：由①得．
由②得，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为-2，-1，0，1．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题
21．（1）已知：如图1，．求证：
（2）如图2，已知，在的平分线上取两个点M、N，使得，求证：．

答案：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）过点E作，则由平行线的性质可得，再由即可推出，即可判断，即可得到；
（2）过点N作，交于点G，则由平行线的性质可得，，再由三角形外角的性质可得，即可推出，
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）过点E作，则由平行线的性质可得，再由即可推出，即可判断，即可得到；
（2）过点N作，交于点G，则由平行线的性质可得，，再由三角形外角的性质可得，即可推出，再由角平分线的定义，由此即可证明．
【详解】
解：（1）证明：如图1，过点E作．
∴，
∵，（已知），
∴（等量代换），
∴（等式性质），
∴，
∵，
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）；

（2）证明：过点N作，交于点G，如图2所示：
则，
∴，，
∵是的一个外角，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键在于能够准确作出辅助线进行求解．
22．某数码专营店销售A，B两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：

A
B
进价（元/部）
3300
3700
售价（元/部）
3800
4300

（1）该店销售记录显示，三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍，求该店三月份售出A种手机和B种手机各多少部？
（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共40部，要求购进B种手机数不低于A种手机数的，用于购买这两种手机的资金低于140000元，请通过计算设计所有可能的进货方案．
答案：（1）该店三月份售出A种手机24部，B种手机10部；（2）共有5种进货方案，分别是A种手机21部，B种手机19部；A种手机22部，B种手机18部；A种手机23部，B种手机17部；A种手机24部，B种
解析：（1）该店三月份售出A种手机24部，B种手机10部；（2）共有5种进货方案，分别是A种手机21部，B种手机19部；A种手机22部，B种手机18部；A种手机23部，B种手机17部；A种手机24部，B种手机16部；A种手机25部，B种手机15部
【分析】
（1）设该店三月份售出A种手机x部，B种手机y部，由“三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍”列出方程组，可求解；
（2）设A种手机a部，B种手机（40﹣a）部，由“购进B种手机数不低于A种手机数的，用于购买这两种手机的资金低于140000元”列出不等式组，即可求解．
【详解】
解：（1）设该店三月份售出A种手机x部，B种手机y部，
由题意可得：，
解得：，
答：该店三月份售出A种手机24部，B种手机10部；
（2）设A种手机a部，B种手机（40﹣a）部，
由题意可得，
解得：20＜a≤25，
∵a为整数，
∴a＝21，22，23，24，25，
∴共有5种进货方案，分别是A种手机21部，B种手机19部；
A种手机22部，B种手机18部；
A种手机23部，B种手机17部；
A种手机24部，B种手机16部；
A种手机25部，B种手机15部．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组解实际问题的运用，二元一次方程组解实际问题的运用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．阅读下列材料：
问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0
解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2，
又∵x＞1∴y+2＞1
∴y＞﹣1
又∵y＜0
∴﹣1＜y＜0①
∴﹣1+2＜y+2＜0+2
即1＜x＜2②
①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，则x的取值范围是　 　；x+y的取值范围是 　 　；
（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根据上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．
答案：（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．
【分析】
（1）仿照阅读材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+ y的取值范围；
（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后
解析：（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．
【分析】
（1）仿照阅读材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+ y的取值范围；
（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后根据已知条件可列出关于a、b的方程组，解出即可求解．
【详解】
解：（1）∵x-y＝3，
∴x＝y+3.
∵x＞-1，
∴y+3＞-1，即y＞-4.
又∵y＜0，
∴-4＜y＜0①，
∴-4+3＜y+3＜0+3，
即-1＜x＜3②，
由①+②得：-1-4＜x+y＜0+3，
∴x+y的取值范围是-5＜x+y＜3；
（2）∵x-y＝a，
∴x＝y+a，
∵x＜-b，
∴y+a＜-b，
∴y＜-a-b.
∵y＞2b，
∴2b＜y＜-a-b，
∴a+b＜-y＜-2b①，
2b+a＜y+a＜-b，
即2b+a＜x＜-b，
∴6b+3a＜3x＜-3b②
由①+②得：7b+4a＜3x-y＜-5b，
∵-2＜3x-y＜10，
∴ ，
解得：
即a＝3，b＝-2．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式和解二元一次方程组，理解阅读材料，列出不等式和方程组是解题的关键．
24．如图，，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若，．
（1）= ；
（2）如图2，点C、D是、角平分线上的两点，且，求 的度数；
（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若 ，，且，求n的值．

答案：（1）100；（2）75°；（3）n=3．
【分析】
（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB
解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．
【分析】
（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；
（2）如图：分别延长AC、CD交GH于点E、F，先根据角平分线求得，再根据平行线的性质得到；进一步求得，，然后根据三角形外角的性质解答即可；
（3）设BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，从而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．
【详解】
解：（1）如图：过O作OP//MN，
∵MN//GHl
∴MN//OP//GH
∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°
∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°
∵∠NAO=116°，∠OBH=144°
∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；

（2）分别延长AC、CD交GH于点E、F，

∵AC平分且，
∴，
又∵MN//GH，
∴；
∵，
∵BD平分，
∴，
又∵
∴；
∴；
（3）设FB交MN于K，

∵，则；
∴
∵，
∴，，
在△FAK中，,
∴，
∴．
经检验：是原方程的根，且符合题意.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．
25．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上（不与B、C重合），点E在直线AC上（不与A、C重合），且∠ADE＝∠AED．

（1）如图1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，则∠CDE＝　 　°，此时，＝　 　．
（2）若点D在BC边上（点B、C除外）运动（如图1），试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由；
（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图2），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系：　 　．
（4）若点D在线段CB的延长线上（如图3），点E在直线AC上，∠BAD＝26°，其余条件不变，则∠CDE＝　 　（友情提醒：可利用图3画图分析）．
答案：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．
【分析】
（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；
（2）结论：∠B
解析：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．
【分析】
（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；
（2）结论：∠BAD=2∠CDE．设∠B=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，则∠BAC=180°-2x，∠CDE=yx，∠DAE=180°-2y，推出∠BAD=∠BAC-∠DAE=2y-2x=2（y-x），由此可得结论．
（3）如图②中，结论：∠BAD=2∠CDE．解决方法类似（2）．
（4）分两种情形：①当点E在CA的延长线上，设∠ABC=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，则∠BAC=180°-2x，∠CDE=180°-（y+x），∠DAE=180°-2y，由题意，∠BAD=180°-∠BAC-∠DAE=2x+2y-180°=22°，推出x+y=101°，可得结论．②如图④中，当点E在AC的延长线上时，同法可求．
【详解】
解：（1）如图①中，

∵∠ABC＝∠ACB＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∵∠AED＝∠CDE+∠C，
∴∠CDE＝80°﹣50°＝30°，
∵∠ADE＝∠AED＝80°，
∴∠DAE＝180°﹣80°﹣80°＝20°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝80°﹣20°＝60°，
∴＝2．
故答案为30，2；
（2）结论：∠BAD＝2∠CDE．
理由：设∠B＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，
则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝y﹣x，∠DAE＝180°﹣2y，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝2y﹣2x＝2（y﹣x），
∴∠BAD＝2∠CDE；
（3）如图②中，结论：∠BAD＝2∠CDE．

理由：设∠B＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y，
则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，
∴∠BAD＝∠BAC+∠DAE＝360°﹣2（x+y），
∴∠BAD＝2∠CDE．
故答案为：∠BAD＝2∠CDE；
（4）如图③中，

设∠ABC＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，
则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，
∴∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝2x+2y﹣180°＝26°，
∴x+y＝103°
∴∠CDE＝180°﹣103°＝77°．
如图④中，当点E在AC的延长线上时，设∠ABC＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y，

则∠ADB＝x﹣26°，∠CDE＝y﹣（x﹣26°），
∵∠ACB＝∠CDE+∠AED，
∴x＝y+y﹣（x﹣26°），
∴x﹣y＝13°，
∴∠CDE＝x﹣y＝13°
故答案为：77°或13°．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．