数学苏教版七年级下册期末必考知识点题目(比较难)解析.doc

数学苏教版七年级下册期末必考知识点题目(比较难)解析
一、选择题
1．下列运算中，正确的是（　　）
A．x2+3x2＝4x4 B．3x3•2x4＝6x7
C．（x2）3＝x5 D．（2xy）2＝2x2y2
答案：B
解析：B
【分析】
根据整式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【详解】
解：A、原式＝4x2，故A不符合题意．
B、原式＝6x7，故B符合题意．
C、原式＝x6，故C不符合题意．
D、原式＝4x2y2，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
2．如图，∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
根据同位角的定义，“在两条被截直线的同方，截线的同侧的两个角，即为同位角”直接分析得出即可．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了同位角的定义，正确掌握同位角定义是解题关键．
3．若方程组的解满足，则的值为（　　）
A． B．﹣1 C． D．1
答案：A
解析：A
【分析】
根据等式的性质，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
，
①-②得：
可得：，
因为，
所以，
解得：，
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，整体代入的出关于k的方程是解题关键．
4．若(x+3)(x﹣n)＝x2+mx﹣6，则（　　）
A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝﹣1，n＝﹣2 D．m＝﹣1，n＝2
答案：A
解析：A
【分析】
已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件求出m的值即可．
【详解】
解：(x+3)(x﹣n)＝x2+(3﹣n)x﹣3n＝x2+mx﹣6，
可得3﹣n＝m，﹣3n＝﹣6，
解得：m＝1，n＝2，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了多项式的乘法和多项式相等的条件，熟知多项式相等即对应项的系数相等是解决此题的关键.
5．关于的不等式组的解集为，则的值为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
答案：D
解析：D
【分析】
分别解两个不等式，求得解集，与已知条件对比即可求得的值
【详解】

解不等式①得：
解不等式②得：
原不等式组的解集为
原不等式组有解，解集为：

故选D
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，理解一元一次不等式组解集的概念是解题的关键．
6．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．如果三角形三个内角的度数比是，那么这个三角形是直角三角形
B．平行于同一直线的两条直线平行
C．内错角不一定相等
D．若的绝对值等于，则一定是正数
答案：D
解析：D
【分析】
根据所学知识对命题依次判断真假．
【详解】
解：A、如果三角形三个内角的度数比是，则三个角的度数分别是：，所以这个三角形是直角三角形，为真命题，不符合题意；
B、平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，不符合题意；
C、内错角不一定相等，为真命题，不符合题意；
D、若的绝对值等于，当时成立，不是正数，故为假命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题的判断真假，解题的关键是：结合所学知识对命题依次判断，正确的为真命题，错误的为假命题．
7．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（　　）

A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于的结果再乘，再把n的值代入即可得出答案．
【详解】
解：根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于的结果再乘，
则第8行第3个数（从左往右数）为；
故选：B．
【点睛】
本题考查与实数运算相关的规律题，通过阅读题意归纳总结有关规律再运算是解题关键．
8．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，为折痕，若则等于（ ）

A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
根据折痕旁边的两个角相等，所以∠ABC等于180°减去80°除以2，即可得到本题答案．
【详解】
解：∵
∴由折叠性质可得：∠ABC==50°
故选B．
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质，熟悉折痕旁边两个角度相等是解决本题的关键．
二、填空题
9．计算：__________．
解析：
【分析】
利用单项式乘单项式的乘法法则计算即可.
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了单项式乘单项式的乘法法则，熟记法则是解题的关键.
10．命题“互补的两个角不能都是锐角”是__________命题（填“真”或“假”）．
解析：真
【解析】
【分析】
利用互补的定义和锐角的定义进行判断后即可得到正确的答案．
【详解】
解：根据锐角和互补的定义得出，互补的两个角不能都是锐角，此命题是真命题，
故答案为：真．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解互补的定义及锐角的定义，难度不大．
11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是______边形．
解析：六
【分析】
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【详解】
解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形的边数为6．
故答案为：六．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
12．若a+b＝2，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．
解析：-12
【分析】
根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
【详解】
解：∵a+b=2，ab=﹣3，
∴a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2），
=ab(a+b)2，
=﹣3×4，
=﹣12．
故答案为：﹣12．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．
13．已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．
解析：．
【分析】
根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决．
【详解】
解：
①-②，得
∵
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．
14．一块白色正方形布，边长是1.8米，上面横竖各有两道黑条，如图所示，黑条的宽是0.2米，利用平移知识得白色部分的面积是____平方米

解析：96
【分析】
首先将黑条平移到边缘，表示出白色部分的边长，再根据正方形的面积公式计算出面积即可．
【详解】
解：将黑条平移到边缘，如图：

则白色部分的边长为：1.80.2×2=1.4，
白色部分的面积为：1.4×1.4=1.96（m2）．
故答案为：1.96．
【点睛】
此题主要考查了图形的平移，关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
15．如果等腰三角形的两条边分别为5厘米和10厘米，那么这个等腰三角形的周长是 _______．
答案：25cm
【分析】
分两种情况讨论：当5厘米是腰时或当10厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知5，5，10不能组成三角形，应舍去．
【详解】
解：当5厘米是腰时，则5+5＝10，不能组成三角形，应舍
解析：25cm
【分析】
分两种情况讨论：当5厘米是腰时或当10厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知5，5，10不能组成三角形，应舍去．
【详解】
解：当5厘米是腰时，则5+5＝10，不能组成三角形，应舍去；
当10厘米是腰时，则三角形的周长是5+10×2＝25（厘米）．
故答案为：25cm．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系．
16．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是___.

答案：15，30，45，75，105，135，150，165．
【分析】
要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．
【详解】
分10种情况讨论：
解：（1）如图所示，
解析：15，30，45，75，105，135，150，165．
【分析】
要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．
【详解】
分10种情况讨论：
解：（1）如图所示，当 时， ；

（2）如图所示，当 时， ；

（3）如图所示，当 时， ；

（4）如图所示，当 时， ；

（5）如图所示，当 时， ；

（6）如图所示，当 时， ．

（7）DC边与AB边平行时α=60°+90°=150°

（8）DC边与AB边平行时α=180°-60°-90°=30°，

（9）DC边与AO边平行时α=180°-60°-90°+45°=75°．

（10）DC边与AO边平行时α=90°+15°=105°

故答案为15，30，45，75，105，135，150，165．
【点睛】
此题考查旋转的性质．解题关键在于掌握旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
17．计算：
（1）
（2）
答案：（1）-4；（2）
【分析】
（1）先算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再算加减法，即可求解；
（2）先算积的乘方，再算除法，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=-4；
（2）原式=
=．
【点
解析：（1）-4；（2）
【分析】
（1）先算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再算加减法，即可求解；
（2）先算积的乘方，再算除法，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=-4；
（2）原式=
=．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，整式的除法，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及幂的乘方运算，是解题的关键．
18．分解因式
（1）；
（2）．
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
19．解方程组：
（1）．
（2）．
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）用加减法求解．
（2）用加减法求解．
【详解】
解：（1），
②﹣①得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．
所以，这个方程组的解为；
（2），
①
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）用加减法求解．
（2）用加减法求解．
【详解】
解：（1），
②﹣①得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．
所以，这个方程组的解为；
（2），
①×2得4a﹣2b＝16③，
③＋②得7a＝21，
解得a＝3，
把a＝3代入①得2×3﹣b＝8，解得b＝﹣2，
所以，这个方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查加减法解二元一次方程，掌握加减消元法、代入消元法是解题的关键
20．下面是小颍同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解不等式：
解：去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1）……第一步
去括号，得2x+4﹣6＜6x﹣3．……第二步
移项，合并同类项，得﹣4x＜﹣1．……第三步
两边同时除以﹣4，得x＜……第四步
（1）上述过程中，第一步的依据是　 　；
（2）第　 　步出现错误；错误原因是 　 ；
（3）该不等式的解集应为　 　，其最小整数解为　　　　　　　；
（4）在上述不等式的基础上再增加一个不等式：组成一个一元一次不等式组，则直接写出这个不等式组的解集为　 　．
答案：（1）不等式的基本性质2或填为：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）四；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，而这里不等号的方向没有改变；（3）
解析：（1）不等式的基本性质2或填为：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）四；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，而这里不等号的方向没有改变；（3）该不等式的解集应为x＞；x=1；（4）无解
【分析】
（1）根据不等式两边同时乘以6，即可得到第一步的依据是不等式的基本性质2；
（2）根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，可得到第四步出现错误；
（3）根据不等式的性质2，纠正第四步，即可求解；
（4）求出不等式的解集，即可求解．
【详解】
解：（1）上述过程中，第一步的依据是不等式的基本性质2；
（2）第四步出现错误；错误原因是不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，而这里不等号的方向没有改变；
（3）
去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1），
去括号，得2x+4﹣6＜6x﹣3 ，
移项，合并同类项，得﹣4x＜﹣1 ，
两边同时除以﹣4，得：x＞，
∴该不等式的解集应为x＞，其最小整数解为x=1；
（4）
移项，合并同类项得：2x＜-2 ，
解得： ，
∴该不等式组无解．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式和不等式组，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
三、解答题
21．已知：如图，AE平分∠BAD，ABCD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，求证：ADBC．
证明：∵ABCD（已知），
∴∠1＝∠ （两直线平行，同位角相等）．
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1＝∠2（ ）．
∴∠2＝∠CFE（等量代换）．
又∵∠CFE＝∠E（已知），
∴∠ ＝∠E（等量代换）．
∴ADBC（ ）．

答案：CFE；角平分线的定义；2；内错角相等，两直线平行；
【分析】
第一空，由平行线的性质：两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根据角平分线的定义即可得出答案；第三空，由已知条件∠CFE＝
解析：CFE；角平分线的定义；2；内错角相等，两直线平行；
【分析】
第一空，由平行线的性质：两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根据角平分线的定义即可得出答案；第三空，由已知条件∠CFE＝∠E，等量代换即可得出答案；第四空，由平行线的判定即可得出答案．
【详解】
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）．
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1＝∠2（角平分线的定义）．
∴∠2＝∠CFE（等量代换）．
又∵∠CFE＝∠E（已知），
∴∠2＝∠E（等量代换）．
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：CFE；角平分线的定义；2；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟知相关知识点进行证明求解.
22．甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费，如果顾客累计购物超过元．
（1）写出该顾客到甲、乙两商场购物的实际费用；
（2）到哪家商场购物花费少？请你用方程和不等式的知识说明理由．
答案：（1）甲：；乙：；（2）当购物累计超过元时，到甲商场购物花费少；当购物累计超过元而不到元时，到甲商场购物花费少；当购物累计等于元时，到甲、乙两商场购物花费一样
【分析】
（1）设累计购物元．然后根据
解析：（1）甲：；乙：；（2）当购物累计超过元时，到甲商场购物花费少；当购物累计超过元而不到元时，到甲商场购物花费少；当购物累计等于元时，到甲、乙两商场购物花费一样
【分析】
（1）设累计购物元．然后根据题意分别求出甲、乙的费用与x的关系式即可；
（2）根据（1）列出的关系式，进行求解即可得到答案．
【详解】
解：设累计购物元．
（1）甲：．
乙：．
（2）若到甲商场购物花费少，则
解得．
所以当购物累计超过元时，到甲商场购物花费少．
若到乙商场购物花费少，则．
解得．
所以当购物累计超过元而不到元时，到甲商场购物花费少．
若到甲、乙两商场花费一样，则．
解得．
所以当购物累计等于元时，到甲、乙两商场购物花费一样．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出关系式求解．
23．对，定义一种新的运算，规定：（其中）．已知，．
（1）求、的值；
（2）若，解不等式组．
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）先根据规定的新运算列出关于m、n的方程组，再解之即可；
（2）由a＞0得出2a＞a-1，-a-1＜-a，根据新定义列出关于a的不等式组，解之即可．
【详解】
解：（1
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先根据规定的新运算列出关于m、n的方程组，再解之即可；
（2）由a＞0得出2a＞a-1，-a-1＜-a，根据新定义列出关于a的不等式组，解之即可．
【详解】
解：（1）由题意，得：，
解得；
（2）∵a＞0，
∴2a＞a，
∴2a＞a-1，-a＜-a，
∴-a-1＜-a，
∴，
解不等式①，得：a＜1，
解不等式②，得：a≥，
∴不等式组的解集为≤a＜1．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据新定义列出相应的方程组和不等式组是解答此题的关键．
24．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）仔细观察，在图2中有 个以线段AC为边的“8字形”；
（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数；
（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；
（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．

答案：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.
【分析】
（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；
（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠
解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.
【分析】
（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；
（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；
（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．
（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．
【详解】
解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，
故答案为3；
（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，
∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，
即∠P=（∠C+∠B），
∵∠C=100°，∠B=96°
∴∠P=（100°+96°）=98°；
（3）∠P=（β+2α）；
理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，
∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，
∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，
∴∠P=（∠B+2∠C），
∵∠C=α，∠B=β，
∴∠P=（β+2α）；
（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，
∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为360°．

25．（数学经验）三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．

（1）①如图1，△ABC中，∠A＝90°，则△ABC的三条高所在的直线交于点　 　；
②如图2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE，AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）．
（综合应用）
（2）如图3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，过点B作BE⊥AD于点E．
①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，则∠EBD＝　 　；
②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系　 　，并说明理由．
（拓展延伸）
（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图4，M是BC上一点，则有．
如图5，△ABC中，M是BC上一点BM=BC，N是AC的中点，若三角形ABC的面积是m请直接写出四边形CMDN的面积　 　．（用含m的代数式表示）
答案：（1）①A；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．
【分析】
（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；
②分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线
解析：（1）①A；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．
【分析】
（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；
②分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线于H，CH即为所求；
（2）①由三角形内角和定理和角平分线的性质可以得出∠BAE＝∠BAC＝35°，再由直角三角形的性质得∠ABE＝55°，即可求解；
②由三角形内角和定理和角平分线的性质求解即可；
（3）连接CD，由中线的性质得S△ADN＝S△CDN，同理：S△ABN＝S△CBN，设S△ADN＝S△CDN＝a，S△ABN＝S△CBN＝m，再求出S△CDM＝S△BCD＝，S△ACM＝S△ABC＝m，利用面积关系求解即可.
【详解】
解：（1）①∵直角三角形三条高的交点为直角顶点，∠A＝90°，
∴△ABC的三条高所在直线交于点A，
故答案为：A；
②如图，分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线于H，CH即为所求；

（2）①∵∠ABC＝80°，∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝35°，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣35°＝55°，
∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝80°﹣55°＝25°，
故答案为：25°；
②∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系为：2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠BAD，
∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝∠ABC+∠BAD﹣90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，
∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC﹣∠ACB，
∴∠EBD＝∠ABC+∠BAD﹣90°＝∠ABC+90°﹣∠ABC﹣∠C﹣90°=∠ABC﹣∠C，
∴2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB，
故答案为：2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；
（3）连接CD，如图所示：
∵N是AC的中点，
∴，
∴S△ADN＝S△CDN，
同理：S△ABN＝S△CBN，
设S△ADN＝S△CDN＝a，
∵△ABC的面积是m，
∴S△ABN＝S△CBN＝m，
∴S△BCD＝S△ABD＝m﹣a，
∵BM＝BC，
∴，
∴，，
∴S△CDM＝3S△BDM，S△ACM＝3S△ABM，
∴S△CDM＝S△BCD＝×（m﹣a）＝，S△ACM＝S△ABC＝m，
∵S△ACM＝S四边形CMDN+S△ADN＝S△CDM+S△CDN+S△ADN，
即：，
解得：a＝，
∴S四边形CMDN＝S△CDM+S△CDN＝，

【点睛】
本题主要考查了三角形的高，三角形的中线，三角形内角和，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.