初中苏教七年级下册期末数学必考知识点题目名校解析.doc

初中苏教七年级下册期末数学必考知识点题目精选名校解析一、选择题1下列算式2233；（262）（363）；63+63；（22）3（33）2中，结果等于66的有（）ABCD2如图所示，下列说法正确的是（ ）A与是内错角B与是同位角C与是同旁内角D与是内错角3若方程组的解满足，则的取值是（ ）ABCD不能确定4若ab，则下列不等式中，一定正确的是（）AB-2a-2bCa2b2D5若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）ABCD6下列命题:(1)如果 ，那么点 是线段 的中点;(2)相等的两个角是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间，直线最短.其中真命题的个数有( )A1 个B2 个C3 个D4 个7任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”该“卡普雷卡尔黑洞数”为（）A594B459C954D4958如图，ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A=24，则EDC等于（ ）A42B66C69D77二、填空题9计算：2a33a2=_10命题“锐角与钝角互为补角”是 _（填“真命题”或“假命题”）11一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是_边形12如果多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），则m+n的值_13已知x，y满足方程组给出下列结论：若方程组的解也是的解，则；若方程组的解满足，则；无论k为何值，；若，则正确的是_（填序号）14如图，在宽为21m，长为31m的矩形地面上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为_m215在正五边形和正八边形、正六边形和正方形、正八边形和正方形、正十边形和正方形，这几种组合中，能铺满地面的正多边形的组合是_16如图所示，已知点分别是的中点，厘米2，则_平方厘米.17计算（1）；（2）；（3）18因式分解： 19解方程组（1） （2）20下面是小颍同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务解不等式： 解：去分母，得2（x+2）63（2x1）第一步去括号，得2x+466x3第二步移项，合并同类项，得4x1第三步两边同时除以4，得x第四步（1）上述过程中，第一步的依据是 ；（2）第 步出现错误；错误原因是 ；（3）该不等式的解集应为 ，其最小整数解为；（4）在上述不等式的基础上再增加一个不等式：组成一个一元一次不等式组，则直接写出这个不等式组的解集为 三、解答题21已知：如图，点B，E分别在直线AC和DF上，若AGBEHF，CD求证：AF证明：AGBEHF（已知）AGBFGD （）EHF（等量代换）DBEC （）DBA （）CD（）（）AF （）22小宇骑自行车从家出发前往地铁号线的站，与此同时，一列地铁从站开往站分钟后，地铁到达站，此时小宇离站还有米已知、两站间的距离和小宇家到站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小宇骑车的平均速度的倍（1）求小宇骑车的平均速度（2）如果此时另有一列地铁需分钟到达站，且小宇骑车到达站后还需分钟才能走到地铁站台候车，那么他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？（假定这两列地铁的平均速度相同）23已知关于x，y的方程组 (1)请直接写出方程x2y60的所有正整数解；(2)若方程组的解满足xy0，求m的值；(3)无论实数m取何值时，方程x2ymx50总有一个固定的解，求出这个解(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值24已知，点为射线上一点（1）如图1，写出、之间的数量关系并证明；（2）如图2，当点在延长线上时，求证：；（3）如图3，平分，交于点，交于点，且：，求的度数25模型规律：如图1，延长交于点D，则因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”模型应用（1）直接应用：如图2，则_；如图3，_；（2）拓展应用：如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，则_；如图5，、分别为、的10等分线它们的交点从上到下依次为、已知，则_；如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则_；如图7，、的角平分线、交于点D，则、之同的数量关系为_【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方分别计算即可求解【详解】解：，故不符合题意；，故符合题意；，故不符合题意；，故符合题意故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，属于基础的运算求解题，难度不大解题的关键是熟练掌握相关的运算法则有关乘方的运算需注意两点：一是乘方的本质是乘法运算；二是找准乘方的底数2C解析：C【分析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到结果【详解】解：A、与不是内错角，故错误；B、与是邻补角，故错误；C、与是同旁内角，故正确；D、与是同位角，故错误；故选C【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单3A解析：A【详解】试题分析：根据方程组的特征把两个方程直接相加可得，再根据求解即可.由题意得，则，解得故选A.考点：解二元一次方程组点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.4A解析：A【分析】根据不等式的性质逐一分析即可【详解】解：A，该选项正确；B，该选项错误；C与的大小关系与a和b的绝对值有关，已知无法判断与的大小关系，该选项错误；D绝对值表示在数轴上该数对应的点到原点的距离，已知无法判断与的大小关系，该选项错误；故选：A【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键5B解析：B【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组只有3个整数解，得到整数解，进而得到关于a的不等式组，求得a的范围【详解】解：，解不等式组，得，不等式组有且只有3个整数解，整数解为：，0，1，解得：；故选：B【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案6A解析：A【解析】【分析】由等腰三角形的判定、对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质对各选项分别判断即可【详解】解：（1）如果AC=BC，那么点C不一定是线段AB的中点，如在等腰ABC中，AC=BC，则点C不是线段AB的中点，故（1）中的命题是假命题；（2）相等的两个角不一定是对顶角，故（2）中的命题是假命题；（3）直角三角形的两个锐角互余，故（3）中的命题是真命题；（4）如果两直线不平行，被第三条直线所截，则形成的同位角不相等，故（4）中的命题是假命题；（5）两点之间，线段最短，故（5）中的命题是假命题故选：A【点睛】本题考查命题和定理、等腰三角形的判定、对顶角相等的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质等知识解题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假7D解析：D【分析】任选一个符合要求的三位数，按照定义式子展开，化简到出现循环即可【详解】解：若选的数为325，则用532235297，以下按照上述规则继续计算：972279693，963369594，954459495，954459495，故“卡普雷卡尔黑洞数”是495故选：D【点睛】本题考查了新定义，以及数字类规律探究，根据新定义经过计算发现规律是解答本题的关键8C解析：C【分析】根据三角形内角和定理求出B的度数，根据翻折变换的性质求出BCD的度数，根据三角形内角和定理求出BDC可得答案【详解】解：在ABC中，ACB=90，A=24，B=90-A=66由折叠的性质可得：BCD=ACB=45，BDC=EDC=180-BCD-B=69故选：C【点睛】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180是解题的关键二、填空题96a5【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可【详解】解：2a33a2=6a5故答案为：6a5【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键10假命题【分析】根据补角进行判断即可【详解】解：锐角与钝角不一定互为补角，如60与100，原命题是假命题，故答案为：假命题【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理11八【分析】多边形的内角和为外角和为 再列方程解方程可得答案.【详解】解：设这个多边形为边形，则 故答案为：八【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和定理与外角和定理是解题的关键.12-5【分析】根据多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），得出x2-mx+n=x2+x-6，即可求出m，n的值，从而得出m+n的值【详解】多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），x2-mx+n=x2-x-6，m=1，n=-6，m+n=1-6=-5故答案是：-5【点睛】此题考查了因式分解的意义，关键是根据因式分解的意义求出m，n的值，是一道基础题13【分析】利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解，进而分别分析得出答案【详解】解：，3-得，方程组的解也是x+2y=3的解，解得：，k=3，故错误；方程组的解满足，故正确；由可得：，故正确；，x+y=0或x-y=0，y=-x或x=y，则或，解得：或，故错误；故答案为：【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的方法和二元一次方程的解的定义14【分析】利用矩形的面积减去两条小路的面积，然后再加上两条路的重叠部分，进行计算即可求解【详解】解：2131-311-211+11=651-31-21+1=652-52=600m2故答案为600【点睛】本题利用平移考查面积的计算，注意减去两条小路的面积时，重叠部分减去了两次，这也是本题容易出错的地方15正八边形和正方形【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，然后找出多边形围绕一点可以围成一个周角的情况即可【详解】解：正五边形的每个内角为180（52）5=108；正八边形解析：正八边形和正方形【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，然后找出多边形围绕一点可以围成一个周角的情况即可【详解】解：正五边形的每个内角为180（52）5=108；正八边形的每个内角为180（82）8=135；正六边形的每个内角为180（62）6=120；正方形的每个内角为180（42）4=90；正十边形的每个内角为180（102）10=144；设a个正五边形和b个正八边形围绕一点可以围成一个周角108a135b=360，此方程无正整数解，故正五边形和正八边形不能铺满地面；设c个正六边形和d个正方形围绕一点可以围成一个周角120c90d=360，此方程无正整数解，故正六边形和正方形不能铺满地面；设m个正八边形和n个正方形围绕一点可以围成一个周角135m90n=360，解得：，故正八边形和正方形能铺满地面；设x个正十边形和y个正方形围绕一点可以围成一个周角144x90y=360，此方程无正整数解，故正十边形和正方形不能铺满地面；故答案为：正八边形和正方形【点睛】此题考查的是平铺的判断，掌握多边形的内角和公式和平铺的性质是解决此题的关键164【分析】DEF和EFC等底同高，那么面积应相等，同理可得所求的面积等于所给的面积的8倍【详解】F为CD中点，DF=FC，SDEF=SEFC，同理：SDEC=SBD解析：4【分析】DEF和EFC等底同高，那么面积应相等，同理可得所求的面积等于所给的面积的8倍【详解】F为CD中点，DF=FC，SDEF=SEFC，同理：SDEC=SBDE,SADC=SBCD，SABC=8SDEF=8=4.故答案为4.【点睛】本题考察三角形中线的性质和三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质.17（1）；（2）4；（3）【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据平方差公式即可变形求解；（3）根据整式的乘法公式化简即可求解【详解】（1）=（2）（3）解析：（1）；（2）4；（3）【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据平方差公式即可变形求解；（3）根据整式的乘法公式化简即可求解【详解】（1）=（2）（3）【点睛】此题主要考查实数与整式乘法的运算，解题的关键是熟知其负指数幂的运算法则18x(x+2y)(x-2y)；(x+y-1)(x-y+1)【分析】先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可【详解析：x(x+2y)(x-2y)；(x+y-1)(x-y+1)【分析】先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可【详解】解：；【点睛】本题考查了提公因式法因式分解与公式法因式分解，熟知乘法公式的结构特点是解题的关键19（1）；（2）【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先化简二元一次方程组，再利用加减消元法，即可求解【详解】解：（1），+得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入得：2解析：（1）；（2）【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先化简二元一次方程组，再利用加减消元法，即可求解【详解】解：（1），+得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入得：2-2y=0，解得：y=1，方程组的解为：； （2），化简得：，-得：-y=-2，解得：y=2，把y=2代入得：3x-2=4，解得：x=2，方程组的解为：【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键20（1）不等式的基本性质2或填为：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）四；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，而这里不等号的方向没有改变；（3）解析：（1）不等式的基本性质2或填为：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）四；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，而这里不等号的方向没有改变；（3）该不等式的解集应为x；x=1；（4）无解【分析】（1）根据不等式两边同时乘以6，即可得到第一步的依据是不等式的基本性质2；（2）根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，可得到第四步出现错误；（3）根据不等式的性质2，纠正第四步，即可求解；（4）求出不等式的解集，即可求解【详解】解：（1）上述过程中，第一步的依据是不等式的基本性质2；（2）第四步出现错误；错误原因是不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，而这里不等号的方向没有改变；（3）去分母，得2（x+2）63（2x1），去括号，得2x+466x3 ，移项，合并同类项，得4x1 ，两边同时除以4，得：x，该不等式的解集应为x，其最小整数解为x=1；（4）移项，合并同类项得：2x-2 ，解得： ，该不等式组无解【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和不等式组，熟练掌握不等式的性质是解题的关键三、解答题21对顶角相等；FGD；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；DDBA，等量代换；DF，AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据已知条件和对顶角相等可得解析：对顶角相等；FGD；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；DDBA，等量代换；DF，AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据已知条件和对顶角相等可得EHF=FGD，再根据平行线的判定与性质即可证明结论【详解】AGB=EHF （已知），又AGB=FGD（对顶角相等），EHF=FGD（等量代换），DBEC（同位角相等，两直线平行），C=DBA （两直线平行，同位角相等），C=D，D=DBA （等量代换），DFAC （内错角相等，两直线平行），A=F （ 两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；FGD；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；D=DBA，等量代换；DF，AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及对顶角相等，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键22（1）小宇骑车的平均速度是米/分；（2）至少应提高米/分【分析】（1）设小明骑车的平均速度是x米/分，、两站间的距离和小宇家到站的距离恰好相等，列出方程 3x+2400=35 x，解方程即可得解析：（1）小宇骑车的平均速度是米/分；（2）至少应提高米/分【分析】（1）设小明骑车的平均速度是x米/分，、两站间的距离和小宇家到站的距离恰好相等，列出方程 3x+2400=35 x，解方程即可得解；（2）设小明的速度提高y米/分，根据题意列出一元一次不等式，即可得出答案；【详解】解：（1）设小宇骑车的平均速度是米/分 根据题意，得解得答：小宇骑车的平均速度是米/分（2）设小宇骑车的平均速度提高米/分根据题意，得解得答：小宇骑车的平均速度至少应提高米/分【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，弄清题中的不等及相等关系是解本题的关键23（1）， （2）m=（3）（4）【分析】（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+解析：（1）， （2）m=（3）（4）【分析】（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；（4）先把m当做已知求出x、y的值，然后再根据整数解进行判断即可.【详解】（1） （2） 解得把代入，解得m=（3）（4）+得： 解得，x恰为整数，m也为整数，2+m=1或2+m=-1,解得24（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）过E作EHAB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出AED=AEH+DEH=EAF+EDG； （2）设CD与AE交于点H解析：（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）过E作EHAB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出AED=AEH+DEH=EAF+EDG； （2）设CD与AE交于点H，根据EHG是DEH的外角，即可得出EHG=AED+EDG，进而得到EAF=AED+EDG； （3）设EAI=BAI=，则CHE=BAE=2，进而得出EDI=+10，CDI=+5，再根据CHE是DEH的外角，可得CHE=EDH+DEK，即2=+5+10+20，求得=70，即可根据三角形内角和定理，得到EKD的度数【详解】解：（1）AED=EAF+EDG理由：如图1，过E作EHAB， ABCD， ABCDEH， EAF=AEH，EDG=DEH， AED=AEH+DEH=EAF+EDG； （2）证明：如图2，设CD与AE交于点H， ABCD， EAF=EHG， EHG是DEH的外角， EHG=AED+EDG， EAF=AED+EDG； （3）AI平分BAE， 可设EAI=BAI=，则BAE=2， 如图3，ABCD， CHE=BAE=2， AED=20，I=30，DKE=AKI， EDI=+30-20=+10， 又EDI：CDI=2：1， CDI=EDK=+5， CHE是DEH的外角， CHE=EDH+DEK， 即2=+5+10+20， 解得=70， EDK=70+10=80， DEK中，EKD=180-80-20=80【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和25（1）110；260；（2）85；110；142；B-C+2D=0【分析】（1）根据题干中的等式直接计算即可；同理可得A+B+C+D+E+F=BOC+DO解析：（1）110；260；（2）85；110；142；B-C+2D=0【分析】（1）根据题干中的等式直接计算即可；同理可得A+B+C+D+E+F=BOC+DOE，代入计算即可；（2）同理可得BO1C=BOC-OBO1-OCO1，代入计算可得；同理可得BO7C=BOC-（BOC-A），代入计算即可；利用ADB=180-（ABD+BAD）=180-（BOC-C）计算可得；根据两个凹四边形ABOD和ABOC得到两个等式，联立可得结论【详解】解：（1）BOC=A+B+C=60+20+30=110；A+B+C+D+E+F=BOC+DOE=2130=260；（2）BO1C=BOC-OBO1-OCO1=BOC-（ABO+ACO）=BOC-（BOC-A）=BOC-（120-50）=120-35=85；BO7C=BOC-（BOC-A）=120-（120-50）=120-10=110；ADB=180-（ABD+BAD）=180-（BOC-C）=180-（120-44）=142；BOD=BOC=B+D+BAC，BOC=B+C+BAC，联立得：B-C+2D=0【点睛】本题主要考查了新定义箭头四角形，利用了三角形外角的性质，还考查了角平分线的定义，图形类规律，解题的关键是理解箭头四角形，并能熟练运用其性质