初中苏教七年级下册期末数学资料专题题目及答案解析.doc

（完整版）初中苏教七年级下册期末数学资料专题题目优质及答案解析
一、选择题
1．下列运算中，正确的是（　　）
A．x2+3x2＝4x4 B．3x3•2x4＝6x7
C．（x2）3＝x5 D．（2xy）2＝2x2y2
2．如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A．和是同位角 B．和是同旁内角
C．和是内错角 D．和是对顶角
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．如果三角形三个内角的度数比是，那么这个三角形是直角三角形
B．平行于同一直线的两条直线平行
C．内错角不一定相等
D．若的绝对值等于，则一定是正数
7．某电子玩具底座平面是一个正方形，甲、乙两只电子蚂蚁分别沿着底座的外围环行，已知，甲、乙分别从正方形的顶点A，C出发，同时沿正方形的边开始移动，甲依顺时针方向环行，乙依逆时针方向环行，若乙的速度为，甲的速度为，则它们第2021次相遇在边（ ）上．

A． B． C． D．
8．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，为折痕，若则等于（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：a•3a=______．
10．命题“同旁内角相等，两直线平行”是__________________（填“真”或“假”）命题﹒
11．一个多边形的内角和与外角和之差为720，则这个多边形的边数为______.
12．如果x﹣2y+3＝0，那么代数式x2﹣（4y+1）x+4y2+2y的值为_____．
13．已知关于x，y的二元一次方程组，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是 ___．
14．如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．

15．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．
16．如图，在ABC中，D是AB上的一点，且AD＝2BD，E是BC的中点，CD、AE相交于点F．若EFC的面积为1，则ABC的面积为_____．

17．计算：
（1）
（2）（－1）+（－）-2－（3．14－π）0
18．因式分解
（1）；
（2）
19．解方程组（1）
（2）
20．解不等式组并在数轴上表示出它的解集．

三、解答题
21．如图，，，平分．

（1）与的位置关系如何？为什么？
（2）平分吗？为什么？
22．快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买- 台甲型机器人比购买-台乙型机器人多万元；购买台甲型机器人和台乙型机器人共需万元.
(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
(2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是件、件，该公司计划最多用万元购买台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？
23．某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B两类：A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．
（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？
（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？
（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？
24．如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．

（1）如图1，在中，，是的角平分线，求证：是“准互余三角形”；
（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：
①在中，若，，，则是“准互余三角形”；
②若是“准互余三角形”，，，则；
③“准互余三角形”一定是钝角三角形．
其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；
（3）如图2，，为直线上两点，点在直线外，且．若是直线上一点，且是“准互余三角形”，请直接写出的度数．
25．在中，，是的角平分线，是射线上任意一点（不与、、三点重合），过点作，垂足为，交直线于．

（1）如图①，当点在线段上时，
（i）说明．
（ii）作的角平分线交直线于点，则与有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．
（2）当点在的延长线上时，作的角平分线交直线于点，此时与的位置关系为___________．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据整式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【详解】
解：A、原式＝4x2，故A不符合题意．
B、原式＝6x7，故B符合题意．
C、原式＝x6，故C不符合题意．
D、原式＝4x2y2，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
2．B
解析：B
【分析】
根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；
B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；
C、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；
D、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
3．B
解析：B
【分析】
求出不等式组的解集，再找到其公共部分在数轴上表示出来即可得．
【详解】
解：，
由①得，x＜2，
由②得，x≥﹣1，
故此不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
故选B．
【点睛】
本题考查了不等式组的解集在数轴上表示出来，解题的关键是要正确求出不等式组的解集，并注意在数轴上表示不等式的解集时，有等号（或）的画实心圆点，无等号（或）的画空心圆圈．
4．B
解析：B
【分析】
根据不等式的基本性质分别进行计算，即可得出结论．
【详解】
解：A.∵ ，∴ ，故此选项不符合题意；
B.∵ ，∴ ，故此选项符合题意；
C.∵ ，∴ ，∴ ，故此选项不符合题意；
D.∵ ，∴当 ，时，，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质并能准确判断不等式的变形过程是解题关键．
5．D
解析：D
【分析】
由题意可知，a、b均为负数，且可得a=2b，把a=2b代入bx<a中，则可求得bx<a的解集．
【详解】
由得：
∵不等式的解集为
∴a<0
∴
∴a=2b
∴b<0
由，得
∵b<0
∴x>2
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，关键是由条件确定字母a的符号，从而确定a与b的关系，易出现错误的地方是求bx<a的解集时，忽略b的符号，从而导致结果错误．
6．D
解析：D
【分析】
根据所学知识对命题依次判断真假．
【详解】
解：A、如果三角形三个内角的度数比是，则三个角的度数分别是：，所以这个三角形是直角三角形，为真命题，不符合题意；
B、平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，不符合题意；
C、内错角不一定相等，为真命题，不符合题意；
D、若的绝对值等于，当时成立，不是正数，故为假命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题的判断真假，解题的关键是：结合所学知识对命题依次判断，正确的为真命题，错误的为假命题．
7．D
解析：D
【分析】
先求出第2021次相遇时点A的总路程，再求出点A移动的圈数和余数，可得结果．
【详解】
解：第一次相遇：
路程和为：100cm，
相遇时间：100÷（4+1）=20秒，
第二次相遇：
路程和为：50×4=200cm，
相遇时间：200÷（4+1）=40秒，
之后的每次相遇，相遇时间都为40秒，
则第2021次相遇所需总时间为：20+40×2020=80820秒，
此时甲的总路程为：80820×1=80820cm，
80820÷200=404...20，
即甲从A点出发走了404圈，另加20cm，即在AD上，
故选D．
【点睛】
本题主要考查行程问题中的相遇问题，规律型问题，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．
8．B
解析：B
【分析】
根据折痕旁边的两个角相等，所以∠ABC等于180°减去80°除以2，即可得到本题答案．
【详解】
解：∵
∴由折叠性质可得：∠ABC==50°
故选B．
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质，熟悉折痕旁边两个角度相等是解决本题的关键．
二、填空题
9．3a2
【分析】
根据单项式乘以单项式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式=3a2，
故答案为：3a2．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.
10．假
【分析】
利用平行线的判定对命题进行判断即可确定答案．
【详解】
同旁内角互补，两直线平行是真命题．
故答案为∶假﹒
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较小．
11．8
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．
【详解】
设这个多边形的边数是n，
则（n-2）•180°-360°=720°，
解得n=8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
12．12
【分析】
根据x﹣2y+3＝0，可得x﹣2y的值，然后将题目中的式子因式分解即可解答本题．
【详解】
∵x﹣2y+3＝0，
∴x﹣2y＝﹣3，
∴x2﹣（4y+1）x+4y2+2y
＝（x﹣2y）[x﹣（2y+1）]
＝（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）
＝（﹣3）×（﹣3﹣1）
＝（﹣3）×（﹣4）
＝12，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．
13．m＞1
【分析】
先求出方程组的解，根据x+y＞3得出不等式m+1+m＞3，再求出不等式的解集即可．
【详解】
解：解方程组得：，
∵x+y＞3，
∴m+1+m＞3，
解得：m＞1，
故答案为：m＞1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识点，能求出关于m的不等式是解此题的关键．
14．垂线段最短
【分析】
根据垂线段最短原理解题．
【详解】
过点作于点，将水泵房建在了处，
这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
【点睛】
本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．5
【详解】
试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．
∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=5．
解析：5
【详解】
试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．
∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=5．
16．【分析】
连接BF，如图，根据三角形面积公式，利用AE为中线得S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，所以S△ABF＝S△ACF，设BDF的面积为S，则ADF的面积为2S，ACF的面积
解析：【分析】
连接BF，如图，根据三角形面积公式，利用AE为中线得S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，所以S△ABF＝S△ACF，设BDF的面积为S，则ADF的面积为2S，ACF的面积为3S，利用S△ADC＝2S△BCD得到2S+3S＝2（S+1+1），然后求得S后计算ABC的面积即可．
【详解】
解：如图，连接BF，
∵AE为中线，
∴S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，
∴S△ABF＝S△ACF，
设BDF的面积为S，则ADF的面积为2S，ACF的面积为3S，
∵S△ADC＝2S△BCD，
∴2S+3S＝2（S+1+1），
解得S＝，
∴ABC的面积＝2S+3S+S+1+1＝6S+2＝6×+2＝10．
故答案为：10．

【点睛】
本题是三角形的面积问题，考查了三角形面积与底和高的关系，做好本题要知道以下内容：①两个同高的三角形的面积的比等于对应底的比；②三角形的中线将三角形分成了两个面积相等的三角形，作出正确的辅助线以及熟练掌握相关知识是解决本题的关键．
17．（1）；（2）4.
【分析】
（1）先算乘方，再根据单项式乘单项式法则计算即可；
（2）根据零指数幂及负指数幂的计算公式计算即可.
【详解】
解：（1）

（2）（－1）+（－）-
解析：（1）；（2）4.
【分析】
（1）先算乘方，再根据单项式乘单项式法则计算即可；
（2）根据零指数幂及负指数幂的计算公式计算即可.
【详解】
解：（1）

（2）（－1）+（－）-2－（3．14－π）0

.
【点睛】
本题考查了单项式乘单项式及零指数幂与负指数幂，熟练掌握单项式乘单项式的计算方法及零指数幂与负指数幂的相关公式是解题的关键.
18．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用提公因式法分解即可；
（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．
【详解】
解：（1）；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用提公因式法分解即可；
（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．
【详解】
解：（1）；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式分解的基本方法．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【详解】
解：（1），
将①代入②得：，
解得，
将代入①得：，
则方程组的解
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【详解】
解：（1），
将①代入②得：，
解得，
将代入①得：，
则方程组的解为；
（2），
由③④得：，
解得，
将代入③得：，
解得，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了利用消元法解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．
20．-2≤x＜；见解析
【分析】
求出每个不等式的解集，然后根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：解不等式①，得x≥-2；
解析：-2≤x＜；见解析
【分析】
求出每个不等式的解集，然后根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：解不等式①，得x≥-2；
解不等式②，得x＜．
将不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

所以原不等式组的解集为-2≤x＜．
【点睛】
本题考查了求一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握求不等式组解集的口诀是解题的关键．
三、解答题
21．（1）平行，理由见解析；（2）平分，理由见解析
【分析】
（1）由平行线的性质得到∠C=∠CBE，由此得到∠A=∠CBE，根据平行线的判定即可证得结论；
（2）由角平分线的定义得到∠FDA=∠BDA
解析：（1）平行，理由见解析；（2）平分，理由见解析
【分析】
（1）由平行线的性质得到∠C=∠CBE，由此得到∠A=∠CBE，根据平行线的判定即可证得结论；
（2）由角平分线的定义得到∠FDA=∠BDA，根据平行线的性质得到∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，于是得到∠EBC=∠CBD，即可证得结论．
【详解】
解：（1）平行．
理由如下：
∵AE∥FC，
∴∠C=∠CBE，
∵∠A=∠C，
∴∠A=∠CBE，
∴AD∥BC；
（2）平分．
理由如下：
∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠BDA，
∵AE∥CF，AD∥BC，
∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，
∴∠EBC=∠CBD，
∴BC平分∠DBE．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟知平行线的判定理是解答此题的关键．
22．（1）万元、万元 （2）甲、乙型机器人各台
【分析】
（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人
解析：（1）万元、万元 （2）甲、乙型机器人各台
【分析】
（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买a台甲型机器人，则购买（8-a）台乙型机器人，根据总价=单价×数量结合总费用不超过41万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数可得出共有几种方案，逐一计算出每一种方案的每小时的分拣量，通过比较即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案．
【详解】
解：(1) 设甲型机器人每台价格是万元，乙型机器人每台价格是万元，根据题意的：

解得：
答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是万元、万元：
(2)设该公可购买甲型机器人台，乙型机器人台，根据题意得：
解得：
为正整数
∴a=1或2或3或4
当，时.每小时分拣量为：（件）；
当，时.每小时分拣量为：（件）；
当，时.每小时分拣量为：（件）；
当，时.每小时分拣量为：（件）；
该公司购买甲、乙型机器人各台，能使得每小时的分拣量最大.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．（1）应该购买B类年票，理由见解析；（2）应该购买B类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次
【分析】
（1）因为80元小于120元，故无法购买A类年票，继而分别讨论直接购票与购
解析：（1）应该购买B类年票，理由见解析；（2）应该购买B类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次
【分析】
（1）因为80元小于120元，故无法购买A类年票，继而分别讨论直接购票与购买B类年票，这两种方式何者次数更多即可．
（2）本题根据进入中心的次数，分别计算小亮直接购票、购买A类年票、购买B类年票所消费的总金额，最后比较总花费大小即可．
（3）小明选择购买A类年票，说明A类年票更为划算，故需满足直接购票与购买B类年票所花费的金额不低于120元，最后列不等式求解即可．
【详解】
（1）由于预算限制，小丽不可能买A类年票；若直接购票，可以进中心次；若购买B类年票，可进中心次，所以应该购买 B 类年票．
（2）若直接购买门票，需花费元；若购买A类年票，需花费120元；若购买B类年票，需花费元；所以应该购买B类年票．
（3）设小明每年进拓展中心约x次，根据题意列出不等式组： ，解得，故．
所以小明一年中进入拓展中心不低于30次．
【点睛】
本题考查实际问题以及不等式，解题关键在于对题目的理解，此类型题目需要分类讨论做对比，其次需要从实际问题背景抽离数学关系，最后注意计算仔细即可．
24．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°
【分析】
（1）由和是的角平分线，证明即可；
（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；
（3）根据“准互余三角
解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°
【分析】
（1）由和是的角平分线，证明即可；
（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；
（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A+∠ABC=90°；②∠A+2∠APB=90°；③2∠APB+∠ABC=90°；④2∠A+∠APB=90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．
【详解】
（1）证明：∵在中，，
∴，
∵BD是的角平分线，
∴，
∴，
∴是“准互余三角形”；
（2）①∵，
∴，
∴是“准互余三角形”，
故①正确；
②∵， ，
∴，
∴不是“准互余三角形”，
故②错误；
③设三角形的三个内角分别为，且，
∵三角形是“准互余三角形”，
∴或，
∴，
∴，
∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，
故③正确；
综上所述，①③正确，
故答案为：①③；
（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°；
如图①，

当2∠A+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，
∵∠ABC=50°，
∴∠A=20°，
∴∠APB=110°；
如图②，当∠A+2∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，

∵∠ABC=50°，
∴∠A+∠APB=50°，
∴∠APB=40°；
如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，

∵∠ABC=50°，
∴∠APB=20°；
如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，

∵∠ABC=50°，
∴∠A+∠APB=50°，
所以∠A=40°，
所以∠APB=10°；
综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，是“准互余三角形”．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．
25．（1）（i）见解析；（ii），理由见解析；（2）
【分析】
（1）（i）根据平分可以得到，再根据，，即可得到答案；
（ii）设，根据，，即可求解；
（2）根据∠PDO=∠A+∠DBA，∠A+∠ABC
解析：（1）（i）见解析；（ii），理由见解析；（2）
【分析】
（1）（i）根据平分可以得到，再根据，，即可得到答案；
（ii）设，根据，，即可求解；
（2）根据∠PDO=∠A+∠DBA，∠A+∠ABC=90°，∠ABC=∠CPG，利用角平分线的性质，即可得到．
【详解】
解：（1）（i）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．

（ii）．
设，
∴．
∵，
∴，
又∵
∴
∴，
∴．

（2），理由如下：
∵∠ACB=90°
∴∠PCB=90°，∠A+∠ABC=90°
∵PQ⊥AB
∴∠PQB=∠PCB=90°
又∵∠CGP=∠BGQ
∴∠ABC=∠CPG
∵∠PDO=∠A+∠DBA，BD是∠ABC的角平分线
∴
∵PF是∠APQ的角平分线
∴
∴
∴∠POD=90°
∴PF⊥BD．

【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，对顶角的性质，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．