苏教七年级下册期末数学必考知识点试题经典套题及解析.doc

（完整版）苏教七年级下册期末数学必考知识点试题经典套题及解析
一、选择题
1．计算（ ）
A． B． C． D．
2．如图，A点在直线DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁内角有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．已知m,n为常数，若mx+n>0的解集为，则nx-m<0的解集为(    )
A．x>3 B．x<3 C．x>-3 D．x<-3
4．若多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．12 B． C．6 D．
5．若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程a的解为正整数，则满足条件的所有整数a的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列命题:(1)如果 ，那么点 是线段 的中点;(2)相等的两个角是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间，直线最短.其中真命题的个数有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连接奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后，其中一个奇数是2021，则的值是（ ）
A．46 B．45 C．44 D．43
8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿AB方向平移得到，，，下列结论：①；②；③：④；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是（ ）

A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
二、填空题
9．计算：(x2y)3•y=_____．
10．下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直 ．其中真命题的序号是______ ．
11．若一个多边形的内角和是外角和的2.5倍，则该多边形为______边形．
12．已知x+y＝﹣2，xy＝4，则x2y+xy2＝______
13．若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为__________．
14．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为800m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为______m．

15．已知的两条边长分别为3和5，则第三边c的取值范是________
16．如图，在与中，点，，分别是，，的中点，若的面积等于，则的面积为_______

17．计算：
（1）
（2）（运用乘法公式计算）．
18．因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．解方程组
（1）
（2）
20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

三、解答题
21．如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC．
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数．

22．实验中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
（1）求A、B两种品牌的足球单价各是多少元．
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买方案有且只有三种方案，则这次学校购买B品牌足球至少多少个?
（3）请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金?
23．对、定义了一种新运算T，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，
已知，．
（1）求，的值；
（2）求．
（3）若关于的不等式组恰好有4个整数解，求的取值范围．
24．（生活常识）
射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .

（现象解释）
如图 2，有两块平面镜 OM，ON，且 OM⊥ON，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD.求证 AB∥CD.
（尝试探究）
如图 3，有两块平面镜 OM，ON，且∠MON =55° ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 相交于点 E，求∠BEC 的大小.

（深入思考）
如图 4，有两块平面镜 OM，ON，且∠MON = α ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E，∠BED=β , α 与 β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）
25．如图1，将一副三角板与三角板摆放在一起；如图2，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角（）．

（1）当________度时，；当________度时；
（2）当的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角的所有可能的度数；
（3）当，连接，利用图4探究的度数是否发生变化，并给出你的证明．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据幂的乘方计算法则进行求解即可得到答案.
【详解】
解：，
故选B.
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方计算，解题的关键在于能够熟练掌握幂的乘方计算法则.
2．B
解析：B
【分析】
根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．
【详解】
解：∠B的同旁内角有∠BAE，∠BAC和∠C，共有3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于0，由解集是x＜．，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集．
【详解】
由mx+n＞0的解集为x＜．
不等号方向改变，所以m＜0且-=．
所以=-． =-＜0，
因为m＜0．
所以n＞0；
由nx-m＜0得x＜=-3，
所以x＜-3；
故选D．
【点睛】
当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．
4．B
解析：B
【分析】
利用完全平方公式的结构特征解答即可．
【详解】
解：∵9x2-mx+4是一个完全平方式，
∴-m=±12，
∴m=±12．
故选：B．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
解不等式组，根据“该不等式组有解”，得到关于a的一元一次不等式，解分式方程，根据分式方程的解为正整数，找出符合条件的a的值，从而求解．
【详解】
解：，
解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x≥2-a，
∵不等式组有解，
∴2-a≤3，
解得：a≥-2，
分式方程去分母，得：1-a+x=-a(x-2)，
解得：x=，
∵分式方程有正整数解，且x≠2，
∴符合条件的整数a有-2；1，共2个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组方法是解题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
由等腰三角形的判定、对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质对各选项分别判断即可．．
【详解】
解：（1）如果AC=BC，那么点C不一定是线段AB的中点，如在等腰△ABC中，AC=BC，则点C不是线段AB的中点，故（1）中的命题是假命题；
（2）相等的两个角不一定是对顶角，故（2）中的命题是假命题；
（3）直角三角形的两个锐角互余，故（3）中的命题是真命题；
（4）如果两直线不平行，被第三条直线所截，则形成的同位角不相等，故（4）中的命题是假命题；
（5）两点之间，线段最短，故（5）中的命题是假命题．
故选：A．
【点睛】
本题考查命题和定理、等腰三角形的判定、对顶角相等的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质等知识．解题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假．
7．B
解析：B
【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2021的是从3开始的第1010个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．
【详解】
解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，
∵2n+1=2021，n=1010，
∴奇数2021是从3开始的第1010个奇数，
∵，
∴第1010个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选：B．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
8．A
解析：A
【分析】
根据平移的性质可直接判断①②③，根据平行线的性质可判断④，阴影部分的面积=S梯形BEFH，于是可判断⑤，进而可得答案．
【详解】
解：因为将沿AB方向平移得到，
所以，，DF∥AC，故①②正确；
所以，故④正确；
∵AC∥DF，点H是BC的中点，
则有点D为DE的中点，
则BD=AD=CH=2cm故③正确；
因为，，
所以BH=2cm，
又因为BE=2cm，
所以阴影部分的面积=S△ABC－S△DBH= S△DEF－S△DBH=S梯形BEFH=，故⑤正确；
综上，正确的结论是①②③④⑤．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平移的性质，属于基础题目，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．
二、填空题
9．x6y4．
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方的法则先去掉括号，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．
【详解】
解：(x2y)3•y=x6y3•y=x6y4．
故答案为：x6y4．
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则和幂的乘方与积的乘方的定义是解题的关键．
10．④⑤
【分析】
根据对顶角，平角，互补，平行公理，角平分线的定义对各小题分析判断后求解．
【详解】
解：①相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还要考虑位置；
②互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还要考虑位置；
③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以；
④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确；
⑤邻补角的平分线互相垂直，正确．
所以只有④⑤命题正确，
故答案为：④⑤．
【点睛】
本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记对顶角相等、互为补角的定义、平行线的平行公理．
11．七
【分析】
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【详解】
解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n-2）•180°=2.5×360°，
解得n=7．
故这个多边形是七边形．
故答案为：七．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
12．-8
【分析】
先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解．
【详解】
解：
∵x+y＝﹣2，xy＝4，
∴．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键．
13．a＜
【分析】
先根据已知的二元一次方程组求出，然后代入不等式求解即可；
【详解】
∵二元一次方程组，
∴两式相加得：，
解得：，
∵，
∴，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式的知识点，准确计算是解题的关键．
14．400
【分析】
根据图形得出荷塘中小桥的总长为长方形的长与宽的和，进而得出答案．
【详解】
解：∵荷塘周长为800m，
∴小桥总长为：800÷2=400（m）．
故答案为：400．
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为长方形的长与宽的和是解题关键．
15．2＜c＜8．
【分析】
根据三角形三边关系，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，问题可求．
【详解】
解：由题意，可得5-3＜c＜5+3，
即2＜c＜8，
故答案为：2＜c＜8
【点睛】
此题主要
解析：2＜c＜8．
【分析】
根据三角形三边关系，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，问题可求．
【详解】
解：由题意，可得5-3＜c＜5+3，
即2＜c＜8，
故答案为：2＜c＜8
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．
16．．
【分析】
根据线段的中点得出BD=CD、AE=DE、CF=EF，依次求出△ABD、△ACD 、△BDE、△CD的面积，求出△BEC的面积，即可求出答案．
【详解】
∵点D，E，F分别是BC，AD
解析：．
【分析】
根据线段的中点得出BD=CD、AE=DE、CF=EF，依次求出△ABD、△ACD 、△BDE、△CD的面积，求出△BEC的面积，即可求出答案．
【详解】
∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，
∴AE=DE=AD，EF=CF=CE ，BD=DC=BC，
∵△ABC的面积等于36，
∴S△ABD=S△ACD=S △ABC=18，
S△ABE=S△BED=S△ABD=9 ，S△AEC=S△CDE=S△ACD=9 ，
∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=9+9=18，
∴S△BEF=S△BCF=S △BEC=×18=9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，能求出各个三角形的面积是解此题的关键．
17．（1）-6；（2）1
【分析】
（1）先算绝对值，零指数幂，负整数指数幂和平方运算，再算加减法，即可求解；
（2）利用平方差公式，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=-6；
（2）原式=
=
解析：（1）-6；（2）1
【分析】
（1）先算绝对值，零指数幂，负整数指数幂和平方运算，再算加减法，即可求解；
（2）利用平方差公式，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=-6；
（2）原式=
=
=1．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，掌握平方差公式以及零指数幂，负整数指数幂的性质是解题的关键．
18．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；
（2）利用完全平方公式因式分解即可；
（3）先提符号，在用完全平方公式因式分解即可；
（4）先利用平方差公
解析：（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；
（2）利用完全平方公式因式分解即可；
（3）先提符号，在用完全平方公式因式分解即可；
（4）先利用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解即可
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与技巧是解题关键．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）
将②代入①，得
解得：
将代入②，得
原方程组的解为：；
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）
将②代入①，得
解得：
将代入②，得
原方程组的解为：；
（2）方程组化简为：
①+②，得
解得：
将代入①得，
解得：
原方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．不等式组的解集为﹣3≤x＜1，解集表示在数轴上见解析．
【分析】
先求出每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】
由①得：x＜1，
由②得：x≥﹣
解析：不等式组的解集为﹣3≤x＜1，解集表示在数轴上见解析．
【分析】
先求出每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】
由①得：x＜1，
由②得：x≥﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
解集表示在数轴上，如图：
．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）20°
【分析】
（1）根据平行线的判定与性质即可证明；
（2）结合（1）和已知条件，利用平行线的判定与性质即可求出结果．
【详解】
（1）证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC
解析：（1）见解析；（2）20°
【分析】
（1）根据平行线的判定与性质即可证明；
（2）结合（1）和已知条件，利用平行线的判定与性质即可求出结果．
【详解】
（1）证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，
∴∠3＝∠AEF，
∴ABFD，
∴∠2＝∠FDE，
∵∠1+∠FDE＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°，
∴∠2＝180°﹣60°＝120°，
∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°，
∴3∠FEC+120°＝180°，
∴∠FEC＝20°，
∵∠AEF＝∠ABC，
∴EFBC，
∴∠CEF＝∠ECB，
∴∠ECB＝20°．
【点睛】
本题综合考查平行线的判定与性质，等式的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线的判定与性质，混淆点学生在书写时易将平行线的判定与性质写错．
22．（1）A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）这次购买B品牌足球至少23个；（3）最少需资金3114元
【分析】
（1）设A、B两品牌足球每个分别为元，元，根据“总费用=买A种足球费用+买B
解析：（1）A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）这次购买B品牌足球至少23个；（3）最少需资金3114元
【分析】
（1）设A、B两品牌足球每个分别为元，元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购买B品牌足球m个，则购买A品牌足球个，根据“学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%”可得出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，由此即可得出结论；
（3）根据（2）的结论分别求出三种方案所花费用即可．
【详解】
（1）解：设A、B两品牌足球每个分别为元，元，
依题意得，解得，
答：A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；
（2）设购买B品牌足球个，则购买A品牌足球个，
由题意得，解得，
∵这次学校有三种购买方案，
∴，
答：这次购买B品牌足球至少23个．
（3）方案一：
元，
方案二：
元，
方案三：
元，
∴最少需资金3114元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）由两种品牌足球单价间的关系，找出最省钱的购买方案．
23．（1），；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据题中的新定义列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；
（2）利用题中的新定义将，代入计算即可；
（3）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示
解析：（1），；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据题中的新定义列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；
（2）利用题中的新定义将，代入计算即可；
（3）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示出解集，由不等式组恰好有4个整数解，确定出的范围，再解不等式组即可．
【详解】
解：（1）根据题意得：
，
解得：；
（2）由（1）得：
∴；
（3）根据题意得：，
由①得：；由②得：，
不等式组的解集为，
不等式组恰好有4个整数解，即，1，2，3，
，
解得：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则、理解新定义的意义是解本题的关键．
24．【现象解释】见解析；【尝试探究】ÐBEC = 70°；【深入思考】 b = 2a.
【分析】
[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠
解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】ÐBEC = 70°；【深入思考】 b = 2a.
【分析】
[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；
[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；
[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．
【详解】
[现象解释]
如图2，

∵OM⊥ON，
∴∠CON=90°，
∴∠2+∠3=90°
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠DCB+∠ABC=180°，
∴AB∥CD；
【尝试探究】
如图3，

在△OBC中，∵∠COB=55°，
∴∠2+∠3=125°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，
∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，
∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，
∴∠BEC=180°-110°=70°；
【深入思考】
如图4，

β=2α，
理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，
∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，
∵∠BOC=∠3-∠2=α，
∴β=2α．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．
25．（1）105，15；（2）旋转角的所有可能的度数是：15°，45°，105°，135°，150°；（3），保持不变；见解析
【分析】
（1）三角板ADE顺时针旋转后的三角板为，当时，，则可求得旋转角
解析：（1）105，15；（2）旋转角的所有可能的度数是：15°，45°，105°，135°，150°；（3），保持不变；见解析
【分析】
（1）三角板ADE顺时针旋转后的三角板为，当时，，则可求得旋转角度；当∥BC时，，则可求得旋转角度；
（2）分五种情况考虑：AD∥BC，DE∥AB，DE∥BC，DE∥AC，AE∥BC，即可分别求出旋转角；
（3）设BD分别交、于点M、N，利用三角形的内外角的相等关系分别得出：及，由的内角和为180°，即可得出结论．
【详解】
（1）三角板ADE顺时针旋转后的三角板为，当时，如图，
∵，∠EAD=45°
∴
即旋转角
当时，如图，则
∴=45°-30°=15°
即旋转角°

故答案为：105，15
（2）当的一边与的某一边平行（不共线）时，有五种情况
当AD∥BC时，由（1）知旋转角为15°；
如图（1），当DE∥AB时，旋转角为45°；
当DE∥BC时，由AD⊥DE，则有AD⊥BC，此时由（1）知，旋转角为105°；
如图（2），当DE∥AC时，则旋转角为135°；
如图（3），当AE∥BC时，则旋转角为150°；
所以旋转角的所有可能的度数是：15°，45°，105°，135°，150°

（3）当，，保持不变；
理由如下：
设BD分别交、于点M、N，如图

在中，
，

，

【点睛】
本题考查了图形旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角与不相邻的两个内角的相等关系等知识，注意旋转的三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度．